2022年浙江省溫州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年浙江省溫州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂(lè)公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織

3.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

A.1

B.

C.0

D.

6.設(shè)y1，y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

7.

8.

9.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

10.

11.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.

13.

14.

15.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

16.。A.

B.

C.

D.

17.

18.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

19.A.A.1B.2C.3D.4

20.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無(wú)法比較

二、填空題(20題)21.微分方程xy'=1的通解是_________。

22.

23.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

24.

25.設(shè)，則y'=______．

26.

20．

27.28.

29.

30.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

31.設(shè)z=xy，則dz=______.

32.

33.冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．

34.

35.

36.

37.

38.方程y'-ex-y=0的通解為_(kāi)____.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

44.

45.求微分方程的通解．

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.

56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.

59.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

60.證明：

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時(shí)，1一cos2x與

等價(jià)，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線(xiàn)性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線(xiàn)性無(wú)關(guān)時(shí)，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C．這是由于忽略了線(xiàn)性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯(cuò)誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒(méi)有指出)y1，y2為線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

7.C

8.B

9.D

10.C

11.A由于

可知應(yīng)選A．

12.D解析：

13.C

14.A解析：

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時(shí)，，可知應(yīng)選C．

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

17.A解析：

18.B

19.A

20.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線(xiàn)x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

21.y=lnx+C

22.

23.f'(0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒(méi)有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。

25.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

26.

27.＞1

28.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

30.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

31.yxy-1dx+xylnxdy

32.e

33.(-2，2)；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

34.

35.

36.ee解析：

37.

38.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫(xiě)為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

39.x/1=y/2=z/-1

40.5．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

41.

42.

43.

列表：

說(shuō)明

44.

則

45.

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

49.

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.

54.由二重積分物理意義知

55.

56.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(