(2019-2020)【重點(diǎn)資料】高中數(shù)學(xué)-第三章-基本初等函數(shù)(Ⅰ)章末檢測(cè)試題-新人教B版必修1【必備資料】

PAGEPAGE7第三章檢測(cè)試題(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)的解析式5,11運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較大小4,6,12冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1,2,3,7,1617,18,20,22指、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)8,9,13,14,15,19函數(shù)的應(yīng)用10,21一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù),f(2)=1,則f(8)等于(A)(A)3 (B) (C)-3 (D)-解析:由題意可得f(x)=logax,f(2)=loga2=1,a=2,即f(x)=log2x,f(8)=log28=3,故選A.2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是(A)(A)y=ln(x+2) (B)y=-(C)y=()x (D)y=x2-2x解析:y=ln(x+2)的定義域?yàn)?-2,+∞),在(0,+∞)上遞增,y=-的定義域?yàn)閇-1,+∞),在(0,+∞)上遞減,y=的定義域?yàn)镽,在(0,+∞)上遞減,y=x2-2x的定義域?yàn)镽,在(1,+∞)上遞增,在(0,1)上遞減.故選A.3.函數(shù)y=的定義域是(D)(A)(1,+∞) (B)(2,+∞)(C)(-∞,2] (D)(1,2]解析:由lo(x-1)≥0,得0<x-1≤1,所以1<x≤2.4.已知loa>lob,則下列不等式成立的是(C)(A)ln(a-b)>0 (B)<(C)3a-b<1 (D)loga2<logb2解析:由已知得0<a<b,對(duì)于選項(xiàng)A,a-b<0,對(duì)數(shù)無(wú)意義,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,0<a<b時(shí)>,故B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,a-b<0,3a-b<30=1,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,比如a=2,b=4時(shí),不滿足loga2<logb2,故D錯(cuò)誤.故選C.5.已知函數(shù)f(x)=則f(f(4))的值為(C)(A)- (B)-9 (C) (D)9解析:由題意得f(4)=lo4=-2,所以f(f(4))=f(-2)=3-2=.故選C.6.已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(-∞,0]上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(lo4),c=f(21.6),則a,b,c的大小關(guān)系是(B)(A)c<a<b (B)c<b<a (C)b<c<a (D)a<c<b解析:因?yàn)?<log47<2,lo4=-2,21.6>2,由f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0]上是增函數(shù),所以f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),所以a>f(2)=b>c.故選B.7.函數(shù)f(x)=lg,x∈(-1,1)的圖象關(guān)于(C)(A)y軸對(duì)稱 (B)x軸對(duì)稱(C)原點(diǎn)對(duì)稱 (D)直線y=x對(duì)稱解析:f(x)=lg,x∈(-1,1),所以f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x).即f(x)為奇函數(shù),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.8.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,則f(2a)等于(B)(A)5 (B)7 (C)9 (D)11解析:因?yàn)閒(x)=2x+2-x,所以f(a)=2a+2-a=3,則f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=7.故選B.9.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,則下列等式一定成立的是(B)(A)d=ac (B)a=cd (C)c=ad (D)d=a+c解析:由已知得5a=b,10c=b,所以5a=10c,因?yàn)?d=10,所以5dc=10c=b=5a,則5dc=5a,所以dc=a,故選B.10.已知三個(gè)變量y1,y2,y3隨變量x變化數(shù)據(jù)如下表:x12468…y1241664256…y214163664…y30122.5853…則反映y1,y2,y3隨x變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是(B)(A)y1=x2,y2=2x,y3=log2x(B)y1=2x,y2=x2,y3=log2x(C)y1=log2x,y2=x2,y3=2x(D)y1=2x,y2=log2x,y3=x2解析:從題表格可以看出,三個(gè)變量y1,y2,y3都是越來(lái)越大,但是增長(zhǎng)速度不同,其中變量y1的增長(zhǎng)速度最快,呈指數(shù)函數(shù)變化,變量y3的增長(zhǎng)速度最慢,呈對(duì)數(shù)函數(shù)變化,故選B.11.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞)(C)(-1,0)∪(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,1)解析:①若a>0,由f(a)>f(-a)得log2a>loa,所以log2a>-log2a,即2log2a>0,所以a>1.②若a<0,由f(a)>f(-a)得lo(-a)>log2(-a),所以log2(-a)<0,所以0<-a<1,所以-1<a<0.綜合①②知a的取值范圍是(-1,0)∪(1,+∞).故選C.12.若關(guān)于x的不等式4x-logax≤在x∈(0,)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)(A)[,1) (B)(0,](C)(0,] (D)[,1)解析:由題意得4x-≤logax在x∈(0,]上恒成立,即當(dāng)x∈(0,]時(shí),函數(shù)y=4x-的圖象不在y=logax圖象的上方,如圖,由圖知,當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=4x-(0<x≤)的圖象在y=logax圖象的上方;當(dāng)0<a<1時(shí),loga≥,解得≤a<1,故選D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.計(jì)算(lg-lg25)÷10=.

解析:原式=lg÷(102=lg10-2÷=-2×10=-20.答案:-2014.已知a<0,則化簡(jiǎn)的結(jié)果為.

解析:=[(-a]=(-a=.答案:15.函數(shù)f(x)=log2·lo(2x)的最小值為.

解析:依題意得f(x)=log2x·(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=(log2x+)2-≥-,當(dāng)且僅當(dāng)log2x=-,即x=時(shí)等號(hào)成立,因此函數(shù)f(x)的最小值為-.答案:-16.若方程4x+(m-3)·2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)根,則m的取值范圍是.

解析:將原方程化為(2x)2+(m-3)·2x+m=0,設(shè)t=2x>0,則t2+(m-3)t+m=0(t>0)(*),于是要使原方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根,則(*)中關(guān)于t的二次方程必須有兩個(gè)不相等的正根,所以解得0<m<1.答案:(0,1)三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)已知loga(3x-2)<0,求x的取值范圍.解:當(dāng)a>1時(shí),0<3x-2<1,所以<x<1;當(dāng)0<a<1時(shí),3x-2>1,所以x>1.綜上所述,當(dāng)a>1時(shí),x的取值范圍是;當(dāng)0<a<1時(shí),x的取值范圍是{x|x>1}.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lg|x|.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象草圖;(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.解:(1)要使函數(shù)有意義,則|x|>0,即x≠0.所以函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因?yàn)閒(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,x>0時(shí),f(x)=lgx,可得圖象如圖.(3)法一由圖象知f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0).法二函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞),設(shè)y=lgu,u=|x|,由于y=lgu是增函數(shù),且函數(shù)u=|x|的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0).所以函數(shù)f(x)=lg|x|的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0).19.(本小題滿分12分)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩根,求lg(ab)·的值.解:因?yàn)閘ga,lgb是方程2x2-4x+1=0的兩根,所以所以所以[lg()]2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=[lg(ab)]2-4lga·lgb=22-4×=2.所以lg(ab)·=2×2=4.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=a3-ax(a>0且a≠1).(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)<4,求x的取值范圍;(2)若f(x)在[0,1]上的最小值大于1,求a的取值范圍.解:(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=23-2x<4=22,3-2x<2,得x>.即x的取值范圍為(,+∞).(2)y=3-ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,f(x)min=f(1)=a3-a>1=a0,得1<a<3.當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,f(x)min=f(0)=a3>1,不成立.綜上,1<a<3.即a的取值范圍為(1,3).21.(本小題滿分12分)醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防,將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),經(jīng)檢驗(yàn),病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)與天數(shù)的數(shù)據(jù)記錄如下表:天數(shù)病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)11223448516632已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過108的時(shí)候,小白鼠將會(huì)死亡,若注射某種藥物,可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%.(1)為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不死亡,第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物?(2)第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物,才能維持小白鼠的生命?(答案精確到天,已知:lg2≈0.3010)解:(1)由題意可得病毒細(xì)胞個(gè)數(shù)關(guān)于時(shí)間n的函數(shù)為y=2n-1,則由2n-1≤108,兩邊取對(duì)數(shù),得(n-1)lg2≤8,所以n≤27.6.即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.(2)由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為226×2%,再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為226×2%×2x.由題意226×2%×2x≤108,兩邊取對(duì)數(shù),得26lg2+lg2-2+xlg2≤8,得x≤6.2.故再經(jīng)過6天必須注射藥物,即第二次應(yīng)在第33天注射藥物.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=log2(a>0)為奇函數(shù).(1