2022年河北省邯鄲市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年河北省邯鄲市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

2.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

3.

4.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.A.A.0B.1/2C.1D.∞

6.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

7.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

8.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

9.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

14.

15.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

16.

17.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

18.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

33.

34.

35.設(shè)z=xy，則出=_______．36.

37.

38.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求微分方程的通解．44.

45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.證明：47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．58.59.

60.四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.D

4.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

5.A

6.B

7.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識點(diǎn)

8.A

9.C本題考查的知識點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

10.D解析：

11.C

12.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

13.C解析：

14.C

15.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

16.D

17.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

18.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程．

19.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

20.C

21.

解析：

22.3x2+4y

23.

24.

25.00解析：

26.00解析：

27.3x2siny3x2siny解析：28.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

29.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

30.

31.極大值為8極大值為8

32.333.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

34.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

35.

36.

37.x=2x=2解析：

38.

39.

40.(-22)

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

則

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

列表：

說明

53.54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識點(diǎn)為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導(dǎo)】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種方法．

(1)將方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝y(tǒng)dx得出微分dy．

67.解

68.69.由題設(shè)可得知本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．

70.

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％72.本題考查的知識點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程常可以采用兩種解法：

解法1利用求解公式