2023年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年四川省巴中市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.

5.

6.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.A.A.3B.1C.1/3D.0

15.

16.

17.下列命題中正確的有()．

18.

19.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

20.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

24.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

34.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．35.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

36.

37.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

38.微分方程y''+y=0的通解是______.39.

40.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求微分方程的通解．43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

4.B

5.C解析：

6.B

7.B解析：

8.C

9.C由不定積分基本公式可知

10.B

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

12.C

13.C

14.A

15.B

16.C

17.B解析：

18.D

19.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

20.C

21.22.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

23.1

24.

25.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

26.55解析：

27.-1

28.1/200

29.

30.x=-3x=-3解析：

31.

32.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

33.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。34.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

35.則

36.

解析：

37.y=C1+C2x。38.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.39.對已知等式兩端求導(dǎo)，得

40.-sinx

41.

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

則

47.

列表：

說明

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.由等價無窮小量的定義可知54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，