2022-2023學(xué)年山東省日照市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省日照市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

3.

4.

5.

A.0B.2C.4D.8

6.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對7.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

8.

9.

10.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx11.

12.

13.

14.

15.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)16.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

17.

18.

19.。A.

B.

C.

D.

20.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．22.

23.

24.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

25.

26.

27.28.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．29.________.30.

31.

32.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

33.微分方程y'=0的通解為__________。

34.

35.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。36.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．37.38.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．39.

40.

三、計算題(20題)41.42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.證明：

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.求微分方程的通解．47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.49.50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．63.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

六、解答題(0題)72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

3.D解析：

4.A解析：

5.A解析：

6.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

7.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

8.B

9.A

10.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

11.B

12.A

13.A

14.B

15.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

16.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

17.B

18.B

19.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

20.B21.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

22.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時，t＝2；當(dāng)x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

23.

24.1

25.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

26.y=x3+1

27.

28.

29.30.1/6

31.5/432.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

33.y=C

34.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

35.36.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則

37.

38.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

39.

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.50.由等價無窮小量的定義可知

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

列表：

說明

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

則

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.62.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y=相應(yīng)齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數(shù)法求解．

63.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求解方法．

解法1令f'i表示廠對第i個位置變元的偏導(dǎo)數(shù)，則

這里應(yīng)指出，這是當(dāng)每個位置變元對x的偏導(dǎo)