2022年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意

的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多

選、錯(cuò)選均不給分.

1.（3分）實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.1D.-1

55

2.（3分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國(guó)空間站

開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行

授課,某平臺(tái)進(jìn)行全程直播.某一時(shí)刻觀看人數(shù)達(dá)到3790000人.用

科學(xué)記數(shù)法表示3790000,正確的是（）

A.0.379X107B.3.79X106C.3.79X105D.37.9X105

3.（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖

4.（3分）統(tǒng)計(jì)一名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中10次射擊的中靶環(huán)數(shù),

獲得如下數(shù)據(jù)：7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)是（)

A.7B.8C.9D.10

5.（3分）下列各式的運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

A.a2+a3—a5B.a19a,—a6C.a3-a2—aD.（2。）2—4a2

6.（3分）如圖，將△ABC沿3C方向平移1c機(jī)得到對(duì)應(yīng)的△A8C.若

B'C=2cm,則BC的長(zhǎng)是（）

7.（3分）將拋物線向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式

是（）

A.>=/+3B.y=x2-3C.y—（%+3）2D.y=（%-3）

2

8.（3分）如圖，已知在銳角△ABC中，AB^AC,A0是△ABC的角

平分線，E是A0上一點(diǎn)，連結(jié)EB,EC.若NE8C=45°,BC=

6,則的面積是（）

A.12B.9C.6D.3&

9.（3分）如圖，已知3。是矩形A3c。的對(duì)角線，A3=6,BC=8,

點(diǎn)、E,b分別在邊A。，BC上，連結(jié)3E,DF.將△A3E沿3E翻

折，將△OCT沿。尸翻折，若翻折后，點(diǎn)A,C分別落在對(duì)角線

8D上的點(diǎn)G,H處,連結(jié)GR則下列結(jié)論不正確的是（）

A.BD=10B.HG=2C.EG//FHD.GFVBC

10.（3分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方

形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，在6義6的正方形網(wǎng)格圖形ABC3中，

M,N分別是A3,BC上的格點(diǎn)，BM=4,BN=2.若點(diǎn)尸是這個(gè)

網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM,PN,則所有滿足NMPN=45°的

△PMN中，邊的長(zhǎng)的最大值是（）

A.4&B.6C.2VioD.3匹

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）當(dāng)。=1時(shí)，分式史工的值是.

a

12.（4分）命題“如果|。|=以，那么。=江”的逆命題是.

13.（4分）如圖，已知在△A3C中，D,E分別是49,AC上的點(diǎn),

DE//BC,M=l.若QE=2,則BC的長(zhǎng)是

AB3

14.（4分）一個(gè)不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,

6的六個(gè)球，它們除了數(shù)字外其余都相同.從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出

一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是.

15.（4分）如圖，已知A8是。0的弦，NAOB=120°,OC.LAB,

垂足為C,0C的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)D若NA尸。是益所對(duì)的圓周

16.（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的負(fù)

半軸上，點(diǎn)8在y軸的負(fù)半軸上，tanNA8O=3,以AB為邊向上

作正方形A3CD若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)的解析式是>=工

X

則圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)的解析式是.

三、解答題（本題有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算：（&）2+2義（-3）.

18.（6分）如圖，已知在中，/C=R",AB=5,8c=3.求

AC的長(zhǎng)和sinA的值.

19.（6分）解一元一次不等式組［2x<x+2①.

x+l<2②

20.（8分）為落實(shí)“雙減”政策，切實(shí)減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，豐富學(xué)

生課余生活，某校積極開(kāi)展“五育并舉”課外興趣小組活動(dòng)，計(jì)

劃成立“愛(ài)心傳遞”、“音樂(lè)舞蹈”、“體育運(yùn)動(dòng)”、“美工制作”和

“勞動(dòng)體驗(yàn)”五個(gè)興趣小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個(gè)小

組.為此，隨機(jī)抽查了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇興趣小組的意向，

并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作”

的扇形的圓心角度數(shù)；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校選擇“愛(ài)

心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù).

點(diǎn)，以3。為直徑的半圓。與邊AC相切，切點(diǎn)為E,過(guò)點(diǎn)。作

OFA.BC,垂足為f

(1)求證：OF=EC；

(2)若NA=30°,BD=2,求4D的長(zhǎng).

22.(10分)某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)

活動(dòng).大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車(chē)沿相同路線追

趕.已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車(chē)行駛的速度是60

千米/小時(shí).

（1）求轎車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車(chē)與學(xué)校相距多

少千米？

（2）如圖，圖中OB,A8分別表示大巴、轎車(chē)離開(kāi)學(xué)校的路程s

（千米）與大巴行駛的時(shí)間,（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象.試求點(diǎn)

B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；

（3）假設(shè)大巴出發(fā)。小時(shí)后轎車(chē)出發(fā)追趕，轎車(chē)行駛了1.5小時(shí)

23.（10分）如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系％0），中，四邊形043c

是邊長(zhǎng)為3的正方形，其中頂點(diǎn)A,C分別在入軸的正半軸和y軸

的正半軸上.拋物線y=-%2+b%+c經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，與％軸交于

另一個(gè)點(diǎn)D.

（1）①求點(diǎn)A,B,。的坐標(biāo)；

②求小c的值.

（2）若點(diǎn)尸是邊3C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)4P,過(guò)點(diǎn)尸作尸M_LAP,

交y軸于點(diǎn)M（如圖2所示）.當(dāng)點(diǎn)尸在3c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨

之運(yùn)動(dòng).設(shè)BP=/n,CM=n,試用含力的代數(shù)式表示小并求出〃

的最大值.

24.（12分）已知在Rt^ABC中，NACB=90°,a,h分別表示NA,

NB的對(duì)邊，a>b.記△ABC的面積為S.

（1）如圖1,分別以AC,CB為邊向形外作正方形ACDE和正方

形3G尸C.記正方形ACL出的面積為S,正方形BGRS1的面積為

S2.

①若$=9,S2=16,求S的值；

②延長(zhǎng)EA交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連結(jié)FN,交BC于點(diǎn)M,交

A3于點(diǎn)兒若尸H_LA8（如圖2所示），求證：Si=2S.

（2）如圖3,分別以AC,為邊向形外作等邊三角形ACZ）和等

邊三角形C8E,記等邊三角形ACZ）的面積為S,等邊三角形C8￡

的面積為S2.以AB為邊向上作等邊三角形點(diǎn)C在△AB尸內(nèi)），

連結(jié)ERCF.若試探索S2-S與S之間的等量關(guān)系，

并說(shuō)明理由.

2022年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給

出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意

的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多

選、錯(cuò)選均不給分.

1.（3分）實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.1D.-1

55

【解答】解：實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是5.

故選：A.

2.（3分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國(guó)空間站

開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)行

授課,某平臺(tái)進(jìn)行全程直播.某一時(shí)刻觀看人數(shù)達(dá)到3790000人.用

科學(xué)記數(shù)法表示3790000,正確的是（）

A.0.379X107B.3.79X106C.3.79X105D.37.9X105

【解答】解：3790000=3.79X106.

故選：B.

3.（3分）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖

是（）

主視方向

A.I__IB.I_I_C.__I__ID.I__I

【解答】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應(yīng)該是三個(gè)正方形,

上面1個(gè)左齊，下面2個(gè)，

故選：B.

4.（3分）統(tǒng)計(jì)一名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中10次射擊的中靶環(huán)數(shù),

獲得如下數(shù)據(jù)：7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.這組數(shù)據(jù)的

眾數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9.

故選：C.

5.（3分）下列各式的運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

A.a2+a3—a5B.C.a3-a2—aD.（2。）2=4a2

【解答】解：A.〃+〃，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.。2?。3=。5,故此選項(xiàng)不合題意；

C.a3-a2,無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

D.（2a）2=4〃，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.（3分）如圖，將△ABC沿3C方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△A8C.若

B'C=2cm,則BC的長(zhǎng)是（)

AA

【解答】解：)?將△ABC沿8c方向平移1cm得到對(duì)應(yīng)的△A8C,

：.BB'=CC'=1(cm),

?.?8C=2(cm),

：.BC=BB'+B'C+CC'=l+2+l=4(cm),

故選：C.

7.(3分)將拋物線y=%2向上平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式

是()

A.y—x2+3B.y=x2-3C.y—(%+3)2D.y—(%-3)

2

【解答】解：\?拋物線丫=必向上平移3個(gè)單位，

平移后的解析式為：y=%2+3.

故選：A.

8.(3分)如圖，已知在銳角△A8C中，AB^AC,AO是的角

平分線，￡是4。上一點(diǎn)，連結(jié)E8,EC.若NEBC=45°,BC=

6,則的面積是()

A

A.12B.9C.6D.3&

【解答】解：?.?AB=4C,AD是△ABC的角平分線，

:.BD=CD=、BC=3,ADLBC,

2

在中，ZEBC=45°,

：.ED=BD=3,

：.S^C=^BC*ED=1X6X3=9,

22

故選：B.

9.（3分）如圖，已知是矩形ABC。的對(duì)角線，AB=6,BC=8,

點(diǎn)E,歹分別在邊A。，BC上，連結(jié)3E,DF.將△ABE沿3七翻

折，將△OCT沿。尸翻折，若翻折后，點(diǎn)4,C分別落在對(duì)角線

3。上的點(diǎn)G,H處,連結(jié)GE則下列結(jié)論不正確的是（）

A.BD=10B.HG=2C.EG//FHD.GFLBC

【解答】解：二?四邊形ABCD是矩形,

.?.NA=90°,BC=AD,

VAB=6,BC=8,

?e?-VAB2+AD2-Ve2+82-13

故A選項(xiàng)不符合題意；

?.?將AABE沿BE翻折，將△QC尸沿。歹翻折，點(diǎn)A,C分別落在

對(duì)角線BD上的點(diǎn)G,”處，

：.AB=BG=6,CD=DH=6,

:.GH=BG+DH-80=6+6-10=2,

故B選項(xiàng)不符合題意；

???四邊形A8CO是矩形，

.?.NA=NC=90°,

?.?將△ABE沿8E翻折，將△QC尸沿。尸翻折，點(diǎn)A,C分別落在

對(duì)角線BD上的點(diǎn)G,”處，

:./A=/BGE=NC=/DHF=9U°,

C.EG//FH.

故C選項(xiàng)不符合題意；

,:GH=2,

:.BH=DG=BG-GH=6-2=4,

設(shè)FC=HF=x,貝!J8尸=8-%,

.\%2+42=(8-%)2,

：.CF=3,

.?旭工

CF3

V,BG63

DG42

?BF_^.BG

,?樂(lè)聲而‘

若GFLBC,則G/〃CO,

???B-F---B-G,

CFDG

故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：D.

10.（3分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方

形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格圖形A6CD中，

M,N分別是AB,8C上的格點(diǎn)，3M=4,BN=2.若點(diǎn)P是這個(gè)

網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)PM,PN,則所有滿足NMPN=45°的

△PMN中，邊的長(zhǎng)的最大值是（）

A.472B.6C.277OD.3遍

【解答】解：如圖所示：△MNP為等腰直角三角形，/MPN=45°,

此時(shí)PM最長(zhǎng)，

根據(jù)勾股定理得：PM—V40~2A/10?

故選：C.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）當(dāng)。=1時(shí)，分式3旦的值是2.

a

【解答】解：當(dāng)4=1時(shí)，

原式=上包=2.

1

故答案為：2.

12.（4分）命題“如果間=|如那么a=b."的逆命題是如果。

=b,那么㈤=|。|.

【解答】解：命題“如果同=|。|,那么."的逆命題是如果a

=b,那么⑷=網(wǎng)，

故答案為：如果a=b,那么⑷=|Z?|.

13.（4分）如圖，已知在△ABC中，D,￡分別是A3,AC上的點(diǎn)，

DE//BC,坦=工.若DE=2,則BC的長(zhǎng)是6.

AB3

【解答】解：-：DE//BC,

：.ZADE=ZB,ZAED=ZC,

：.4ADEs叢ABC,

DE

ADC

ABB

AD1

=-DE-2

A1B3

-

32

BC

:.BC=6,

故答案為：6.

14.（4分）一個(gè)不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,

6的六個(gè)球，它們除了數(shù)字外其余都相同.從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出

一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是

【解答】解：???一個(gè)不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,

4,5,6的六個(gè)球，

從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，一共有6種可能性，其中出的球

上所標(biāo)數(shù)字大于4的有2種可能性，

.?.出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是2=工，

63

故答案為：—.

3

15.（4分）如圖，已知AB是。0的弦，NAO8=120°,OCLAB,

垂足為C,0C的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)D若NAP0是向所對(duì)的圓周

【解答】解：

?、AD=BD，

'NAOO=/BOD,

VZA(?B=120°,

NAOQ=N8OQ=」NAQB=60°,

2

AZAPD=1ZAO￡)=1X60°=30°,

22

故答案為：30°.

16.（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系％0y中，點(diǎn)A在％軸的負(fù)

半軸上，點(diǎn)3在y軸的負(fù)半軸上，tanNABO=3,以為邊向上

作正方形ABCD若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的解析式是y=上,

X

則圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)的解析式是v=-l.

X

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CTLy軸于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)D作DHL

CT交CT的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”.

?.?tanNA80=皎=3,

OB

二?可以假設(shè)。3=a,。4=3。，

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC,/ABC=/AOB=/BTC=9U°,

：.ZABO+ZCBT^90°,ZCBT+ZBCT=90°,

:./ABO=/BCT,

「.△AO噲△BTCCAAS),

：.BT=OA=3a,OB=TC=a,

：.OT=BT-O8=2Q,

C(a,2a),

?.?點(diǎn)C在>=上上，

X

同法可證ACHDmABTC,

:.DH=CT=a,CH=BT=3a,

D(-2a,3a),

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為y=K,則有-2aX3a=k,

X

'.k--6a2—-3,

...經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)的解析式是y=-3.

X

故答案為：y---.

X

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(6分)計(jì)算：(V6)2+2X(-3).

【解答】解：原式=6+(-6)

=0.

18.（6分）如圖，已知在RtZSABC中，/C=Rt/,AB=5,BC=3.求

AC的長(zhǎng)和sinA的值.

【解答】解：?.?/C=MN,AB=5,BC=3,

一?AC=VAB2-BC2=752-32=4,

sinA=K=3.

AB5

答：AC的長(zhǎng)為4,sinA的值為3.

5

19.（6分）解一元一次不等式組-x<x+2①.

,x+l<2②

【解答】解：解不等式①得：%<2,

解不等式②得：

...原不等式組的解集為％VI.

20.（8分）為落實(shí)“雙減”政策，切實(shí)減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，豐富學(xué)

生課余生活，某校積極開(kāi)展“五育并舉”課外興趣小組活動(dòng)，計(jì)

劃成立“愛(ài)心傳遞”、“音樂(lè)舞蹈”、“體育運(yùn)動(dòng)”、“美工制作”和

“勞動(dòng)體驗(yàn)”五個(gè)興趣小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個(gè)小

組.為此，隨機(jī)抽查了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇興趣小組的意向，

并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作”

的扇形的圓心角度數(shù);

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校選擇“愛(ài)

心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù).

被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的

扇形統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：（1）本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是60?30%=200（人）,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)是36。。x譙=

36°；

(2)“音樂(lè)舞蹈”的人數(shù)為200-50-60-20-40=30(人),

（3）估計(jì)全校選擇“愛(ài)心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)為旦x1600

200

=400（人）.

21.（8分）如圖，已知在中，/C=Rt/,。是AB邊上一

點(diǎn)，以8D為直徑的半圓。與邊AC相切，切點(diǎn)為￡,過(guò)點(diǎn)。作

OFLBC,垂足為R

（1）求證：OF=EC；

（2）若NA=30°,BD=2,求AO的長(zhǎng).

?「AC是。。的切線，

二.OE1AC,

.\ZOEC=90°,

OFLBC,

，NO"=90°,

：./OFC=/C=/OEC=9U°,

二.四邊形O￡C尸是矩形，

：.OF=EC；

(2)解：'：BD=2,

二.OE=1,

VZA=30°,OELAC,

.MO=2OE=2,

：.AD=AO-00=2-1=1.

22.（10分）某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)

活動(dòng).大巴出發(fā)1小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車(chē)沿相同路線追

趕.已知大巴行駛的速度是40千米/小時(shí)，轎車(chē)行駛的速度是60

千米/小時(shí).

（1）求轎車(chē)出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車(chē)與學(xué)校相距多

少千米？

（2）如圖，圖中OB,AS分別表示大巴、轎車(chē)離開(kāi)學(xué)校的路程s

（千米）與大巴行駛的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象.試求點(diǎn)

B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；

（3）假設(shè)大巴出發(fā)。小時(shí)后轎車(chē)出發(fā)追趕，轎車(chē)行駛了1.5小時(shí)

【解答】解：（1）設(shè)轎車(chē)出發(fā)后1小時(shí)追上大巴,

依題意得：40（x+1）=60%,

解得％=2.

轎車(chē)出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，

此時(shí)，兩車(chē)與學(xué)校相距60X2=120(千米)，

答,轎車(chē)出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車(chē)與學(xué)校相距120千米;

(2)\?轎車(chē)出發(fā)后2小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車(chē)與學(xué)校相距120

千米，

二.大巴行駛了3小時(shí)，

：.B(3,120),

由圖象得A(1,0),

設(shè)AB所在直線的解析式為y=kt+b,

.?Jk+b=0,

*l3k+b=120，

解得『=60,

lb==60

：.AB所在直線的解析式為y=60t-60；

(3)依題意得:40(a+1.5)=60X1.5,

解得a=3.

4

的值為3.

4

23.(10分)如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，四邊形OA3c

是邊長(zhǎng)為3的正方形，其中頂點(diǎn)A,。分別在入軸的正半軸和y軸

的正半軸上.拋物線y=-必+加出；經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，與％軸交于

另一個(gè)點(diǎn)D.

(1)①求點(diǎn)A,B,。的坐標(biāo)；

②求小c的值.

(2)若點(diǎn)尸是邊3c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP,過(guò)點(diǎn)尸作PMLAP,

交y軸于點(diǎn)M（如圖2所示）.當(dāng)點(diǎn)。在8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M也隨

之運(yùn)動(dòng).設(shè)CM=〃，試用含機(jī)的代數(shù)式表示鹿，并求出“

的最大值.

【解答】解：(1)①四邊形0ABe是邊長(zhǎng)為3的正方形，

AA(3,0),B(3,3),C(0,3)；

②把A(3,0),C(0,3)代入拋物線y=-x2+hx+c中得：-9+3b+c=0

Ic=3

解得：4=2；

1c=3

(2)'：AP±PM,

：.ZAPM=90°,

AZAPB+ZCPM^90°,

?:/B=NAPB+NBAP=90°,

：./BAP=/CPM,

?.?N8=NPCM=90°,

:AMCPsXPBA,

PC=CM,即生更=1,

ABPB3m

.'.3n—m(3-m),

.,.n—-Xir^+m—-A(加-3)2+3(0W/nW3),

3324

-1<0,