2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題（含詳細(xì)解析）

2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.—2022的倒數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022D.----------

20222022

2.我國(guó)是世界人口大國(guó)，中央高度重視糧食安全，要求堅(jiān)決守住1800000000畝耕地紅線(xiàn).將數(shù)據(jù)1

800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A18xl08B.1.8xl09C.0.18x10'°D.1.8x10'°

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A我

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.a^a^a6B.2a2+3a3=5a5C.（2a）2=4a2D.(a-l)2=a2-l

x+1>0

5.把不等式組《、，的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）

x+3?4

-2

-2-102-2-102

6.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識(shí)比賽，下表記錄了四人3次選拔測(cè)

試的相關(guān)數(shù)據(jù):

甲乙丙T

平均分95939594

C.丙D.T

k

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=依+1伏工0）和丁=一出70）的圖像大致是（）

8.如圖，點(diǎn)。是等邊三角形A3C內(nèi)一點(diǎn),,則A4QB與ABOC的面積

「3GD.⑺

4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分.）

9.因式分解：/_25=一

10.從近，-1,乃，0,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無(wú)理數(shù)的概率是

11.如圖，已知直線(xiàn)a〃h,Zl=85°,Z2=60°,則N3=

53

12.分式方程一^二一的解是

x-2x

13.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形和中間

的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就.如圖，已知大正

方形ABC。的面積是100，小正方形的面積是4,那么tanNA￡）F=_.

3572n+l、

14.有一組數(shù)據(jù)：?,=-------"〃(〃+1)(〃+2)’已

1x2x32x3x4'33x4x5

S“=4+%…,則S]2=_.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿(mǎn)分58分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的

答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫(xiě)出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效.）

15.計(jì)算：2cos45。+（%-3.14）°+卜—0|+（；尸.

16.先化簡(jiǎn)（1——1—）a-—-2-+-ci—^1----,再?gòu)?,2,3中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

a-12a--2a+]

17.如圖所示的方格紙（1格長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度）中，AAOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3,0）,0（0,0）,

仇3,4).

（1）將AAOB沿x軸向左平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后的△4。用（不寫(xiě)作法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母）；

（2）將AAQ3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后△AQ區(qū)（不寫(xiě)作法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母）；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)3繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)與所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留打）.

18.中國(guó)“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開(kāi)通后，張家界到懷化的運(yùn)行時(shí)間由原來(lái)的3.5小時(shí)縮

短至1小時(shí)，運(yùn)行里程縮短了40千米.已知高鐵的平均速度比普通列車(chē)的平均速度每小時(shí)快200千米，求

高鐵的平均速度.

19.如圖，菱形A8CD的對(duì)角線(xiàn)AC、30相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，連接0E,過(guò)點(diǎn)。作

。5〃8。交?！甑难娱L(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，連接。

(1)求證：kODE^MCE；

(2)試判斷四邊形8EC的形狀，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

20.為了有效落實(shí)“雙減”政策，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，開(kāi)展了“書(shū)面作業(yè)完成時(shí)間”問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)

調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

扇形統(tǒng)計(jì)圖

頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

組別時(shí)間x(分鐘)頻數(shù)

AO?x<206

B20?x<4014

C40?%v60m

D60?x<80n

E80?x<1004

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表中的加=—,〃=—;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)已知該校有1000名學(xué)生，估計(jì)書(shū)面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的學(xué)生有多少人？

(4)若E組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生了解情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方

法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

21.閱讀下列材料：

(Ib

在△ABC中，NA、少笈、NC所對(duì)的邊分別為。、b、c,求證：-----=-----.

sinAsinB

證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)。，則：

在RtABCD中，CD=asinB

在RtAACD中，CD=bsinA

asinB=bsinA

ab

/.-----=-----

sinAsinB

根據(jù)上面的材料解決下列問(wèn)題：

(1)如圖2,在AA8C中，NA、E>B、NC所對(duì)的邊分別為。、b、c,求證：-----=-----；

sinBsinC

(2)為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì)，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境.如圖3,規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域

需美化，已知NA=67。，ZB=53%AC=8O米，求這片區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號(hào).參考數(shù)據(jù):

sin53°?0.8,sin67°?0.9)

22.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于圓O,A8是直徑，點(diǎn)。是BO的中點(diǎn)，延長(zhǎng)4)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

E.

(1)求證：CE=CD；

(2)若他=3,BC=y/3，求AD的長(zhǎng).

23.如圖，已知拋物線(xiàn)丁=0？+笈+3(。工0)的圖像與工軸交于4(1,0),8(4,0)兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)若四邊形BCE尸為矩形，C￡=3.點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)C沿CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)

N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)E沿EE向點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)隨之停止.當(dāng)以M、E、

N為頂點(diǎn)的三角形與N3OC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的值；

(3)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)p,點(diǎn)G是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸下方拋物線(xiàn)圖像上的

動(dòng)點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)/：y=丘+m(悶＜/與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與線(xiàn)段G4、相交于

點(diǎn)，、K，求證：GH+GK為定值.

2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷解析

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分，在每個(gè)小題的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.—2022的倒數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.」一D.

2022

2022

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)定義解答.

【詳解】解：-2022倒數(shù)是一——,

2022

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

2.我國(guó)是世界人口大國(guó)，中央高度重視糧食安全，要求堅(jiān)決守住1800000000畝耕地紅

線(xiàn).將數(shù)據(jù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.18x10'B.1.8xl09C.0.18x10,°D.

1.8x10'°

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式求解即可.

【詳解】解：1800000000=1.8x1（）9,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其

中L,時(shí)＜10，"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重

合.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.片.//B.2a2+3a3=5a5C.(2a)?=4/D.

(a-1)2=a2-l

【答案】C

【解析】

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)累的乘法運(yùn)算，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方及完全平方公式進(jìn)行計(jì)

算，繼而判斷即可.

【詳解】A.。2匕3=42+3=。5,因此該選項(xiàng)不符合題意；

B.2/與3a3不是同類(lèi)項(xiàng)，因此不能合并，所以該選項(xiàng)不符合題意；

C.(2〃)2=4/,因此該選項(xiàng)符合題意；

D.(a-1)2=a2-2a+l,因此該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)塞的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方及完全平方公式，將每個(gè)選項(xiàng)

分別進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算是正確解答的關(guān)鍵.

[x+l>0

5.把不等式組《的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是()

x+3?4

-2-1012-2-1012

【答案】D

【解析】

【分析】求出不等式組解集，即可得

【詳解】解：c,?

[x+3,,4②

由①得：x>-1,

由②得：毛,1，

二不等式組的解集為

在數(shù)軸上表示該不等式組的解集只有D選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)晴】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟，能求出不等

式組中各不等式的公共解集.

6.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識(shí)比賽，下表記錄了

四人3次選拔測(cè)試的相關(guān)數(shù)據(jù)：

甲乙內(nèi)丁

平均分95939594

方差3.23.24.85.2

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】從平均數(shù)和方差進(jìn)行判斷，即可得

【詳解】解：從平均數(shù)看，成績(jī)最好的是甲、丙同學(xué)，

從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識(shí)比賽，應(yīng)該選擇甲，

故選：A.

【點(diǎn)晴】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵.

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=丘+1伏式0）和y=K（左。0）的圖像大致是

X

()

【解析】

【分析】分攵＞0或左＜0,根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

k

【詳解】解：當(dāng)%＞0時(shí)，一次函數(shù)丁=履+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)＞=一

x

位于第一、三象限；

當(dāng)攵＜0時(shí)，一次函數(shù)丁=履+1經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=七位于第二、四

x

象限；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握女〉0,圖像經(jīng)

過(guò)第一、三象限，k＜0,圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，點(diǎn)。是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=2,OB=1,OC=5則AAOB與

A.近B.也C.迪D.G

424

【答案】C

【解析】

【分析】將MOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得ABCD,連接。。，得到&BOD是等邊三角

形，再利用勾股定理的逆定理可得NC8=90°,從而求解.

【詳解】解：將AAOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得ABCD,連接0。，

A

B

D

:.OB=OD,ZBOD=0)°,CD=OA=2,

，ABO。是等邊三角形,

:.OD=OB=1,

VOD2+OC2=12+(V3)2=4,0)2=22=4，

OD2+OC2=CD2,

:.ZDOC=90°,

AAQB與ABOC的面積之和為

S?BOC+S.BCD=S.BOD+S.COD=^xF+gxlx6=--

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知

識(shí)，利用旋轉(zhuǎn)將AAOB與ABOC的面積之和轉(zhuǎn)化為久是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分.)

9.因式分解：25=一.

【答案】(a+5)(a-5)

【解析】

【分析】直接利用平方差公式分解即可得.

【詳解】解：原式=/-52=.+5乂。一5).

故答案為：(a+5)(a—5).

【點(diǎn)晴】本題考查了公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

10.從-1,乃，0,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無(wú)理數(shù)的概率是

2

【答案】1##0.4

【解析】

【分析】先確定無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再除以總個(gè)數(shù).

【詳解】解：叵,乃是無(wú)理數(shù)，

2

P（恰好是無(wú)理數(shù)）=§?

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式及無(wú)理數(shù)，熟練掌握概率公式及無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算

是解決本題的關(guān)鍵.

11.如圖，已知直線(xiàn)?！ㄈ隯l=85°,Z2=60°,則N3=_.

【答案】35。##35度

【解析】

【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NOCE=N1=85°,再由對(duì)頂角相等得NABC=N2,

ZACB=NDCE,再由三角形的內(nèi)角和即可求解.

【詳解】解:如圖，

?：allb,Zl=85°,

二.NDCE=N1=85。,

:.ZACB=ZDCE=85°,

?.?N2=60。，ZABC=Z2,

:.ZABC=60°,

Z3=180°-ZAG8-ZABC=180°-85°-60°=35°.

故答案為：35°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的

性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等.

12.分式方程^5=3巳的解是.

x-2x

【答案】x=-3

【解析】

【分析】方程兩邊都乘x(x-2)得出整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可二

【詳解】解：方程兩邊都乘x(x-2),得

5JC=3(X-2),

解得：x=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)4-3時(shí)x(x-2)川，

所以乒-3是原方程的解，

故答案為：x=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.解分式

方程注意要檢驗(yàn).

13.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直

角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國(guó)古代

數(shù)學(xué)的成就.如圖，已知大正方形A6C。的面積是100,小正方形瓦的面積是4,

那么tanZADF=_.

3

【答案】-##0.75

4

【解析】

【分析】根據(jù)兩個(gè)正方形的面積可得AO=10，DF-AF=2,設(shè)=得到

DF=x+2,由勾股定理得d+(x+2)2=1()2,解方程可得"的值，從而解決問(wèn)題.

【詳解】解：?.,大正方形ABC。面積是100,

AD=10.

；小正方形EFGH的面積是4,

.,.小正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2,

:.DF-AF=2,

設(shè)=

則OR=x+2,

由勾股定理得，X2+股+2）2=102,

解得x=6或-8（負(fù)值舍去），

AF=6,DF=8,

AF63

tanZADF

OF84

3

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題主耍考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，利用勾股定理列方

程求出AF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

14.有一組數(shù)據(jù)：a,,a'=%=

1x2x322x3x4f33x4x5

2〃+1

記5〃=4+%+。3+…則、2=

〃(〃+1)(〃+2)

【答案】猾

【解析】

【分析】通過(guò)探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算.

【詳解】解：a,--------=—=—xldX

1x2x322221+2

5511131

--=——X---1------X—

2x3x42422222+2

7711131

=—=-x—?-------x—

3x4x56023223+2

2n+l11131

------------------=—x—+-----——X-------

++2n〃+12〃+2

當(dāng)九=12時(shí),

原式=；i+LL—

2312

201

菽

故答案為：--,

182

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿(mǎn)分58分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相

應(yīng)的題號(hào)后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫(xiě)出運(yùn)算步驟、推理過(guò)程或文字說(shuō)明，超

出答題區(qū)域的作答無(wú)效.)

15.計(jì)算：2cos45°+(萬(wàn)—3.14)°+卜一也|+(；尸.

【答案】20+2

【解析】

【分析】先將各項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算乘法，最后從左往右計(jì)算即可得

【詳解】解：原式=2x，Z+l+0-l+2

2

=2V2+2.

【點(diǎn)晴】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)基，絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解題的關(guān)

鍵是掌握特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)'累，絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì).

16.先化簡(jiǎn)(1一一1二)十a(chǎn)—幺2二+,ci—1，再?gòu)?,2,3中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

u—12cr—2a+1

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)后，再根據(jù)分式有意義的條件確定。的

值，代入計(jì)算即可.

a一22a一1

【詳解】解：原式=石■.二+西了

21

=--------1--------

a—1ci-1

3

=-----

(X-1

因?yàn)閍=l,2時(shí)分式無(wú)意義，所以4=3,

3

當(dāng)a=3時(shí)，原式=—,

2

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)與求值，掌握分式有意義的條件以及分式混合運(yùn)算的方法是

正確解答的關(guān)鍵.

17.如圖所示的方格紙(1格長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度)中，A4QB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0),

0(0,0),5(3,4).

（1）將AAC厲沿x軸向左平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后的△4°1與（不寫(xiě)作法，但要標(biāo)出

頂點(diǎn)字母）；

（2）將AAO8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A。/,（不寫(xiě)作法，但要標(biāo)出頂

點(diǎn)字母）；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)8繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留萬(wàn)）.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

（3）—

2

【解析】

【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,O,,即可；

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，。2，3即可；

（3）利用弧長(zhǎng)公式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，AA。&（即△4。&）即為所求;

【小問(wèn)3詳解】

解：在R/A4OB中，03=舊再/=5,

I—X2乃X5——7T.

3602

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，勾股定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì).

18.中國(guó)“最美扶貧高鐵”之一的“張吉懷高鐵”開(kāi)通后，張家界到懷化的運(yùn)行時(shí)間由原

來(lái)的3.5小時(shí)縮短至1小時(shí)，運(yùn)行里程縮短了40千米.已知高鐵的平均速度比普通列車(chē)的

平均速度每小時(shí)快200千米，求高鐵的平均速度.

【答案】296km/h

【解析】

【分析】設(shè)高鐵的速度，再表示出普通列車(chē)的速度，然后根據(jù)高鐵行駛的路程+40=普通列

車(chē)行駛的路程列出方程，再求出解即可.

【詳解】解：設(shè)高鐵的平均速度為xkm/h,則普通列車(chē)的平均速度為(*200)km/h,

由題意得：x+40=3.5(x-200),

解得：x=296.

答：高鐵的平均速度為296km/h.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程.

19.如圖，菱形A6C。的對(duì)角線(xiàn)AC、80相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CO的中點(diǎn)，連接。E，

過(guò)點(diǎn)。作6戶(hù)〃交OE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接。

(1)求證：bODE三江CE；

(2)試判斷四邊形OO”■的形狀，并寫(xiě)出證明過(guò)程.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)矩形，見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)由題意得CE=O￡,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得NQDE=NFCE,用ASA即可證

明AODEM^FCE；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得O￡=EE,即可得四邊形ODFC為平行四邊形，根據(jù)菱

形的性質(zhì)得ACJ_8O,即NE>OC=90°,即可得.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???點(diǎn)E是。。的中點(diǎn)，

/.CE=DE,

又YCF//BD

/ODE=/FCE,

在△<?￡>￡和AFCE中，

NODE=ZFCE

<DE=CE,

NDEO=NCEF

:.AQDEMAFCE(ASA)；

【小問(wèn)2詳解】

四邊形。。bC為矩形，證明如下：

證明：vAODE^AFCE,

:.OE=FE,

又?.?CE=OE,

四邊形O0FC為平行四邊形，

又,??四邊形A3CD為菱形，

.-.ACA.BD,

即NOOC=90。，

四邊形ODFC為矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)

鍵是掌握菱形的性質(zhì).

20.為了有效落實(shí)“雙減”政策，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，開(kāi)展了“書(shū)面作業(yè)完成時(shí)間”

問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

頻獨(dú)

頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

組別時(shí)間X（分鐘）頻數(shù)

A0?x<206

B20?x<4014

C40?x<60m

D60?x<80n

E80?x<1004

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表中的機(jī)=,〃=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）已知該校有1000名學(xué)生，估計(jì)書(shū)面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)

生有多少人？

（4）若￡組有兩名男同學(xué)、兩名女同學(xué)，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生了解情況，請(qǐng)用列表或

畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

【答案】（1）18；8

（2）見(jiàn)解析（3）240人

【解析】

【分析】（1）由8組的頻數(shù)除以所占百分比得出抽取的總?cè)藬?shù)，即可解決問(wèn)題；

（2）由（1）的結(jié)果，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

（3）由該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以書(shū)面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生所占的

比例即可；

（4）列表得出共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8

種，再由概率公式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

抽取的總?cè)藬?shù)為：14+28%=50（人），

...，〃=50X36%=18,

.,.”=50-6-14-18-4=8,

故答案為：18,8；

【小問(wèn)2詳解】

頻數(shù)分布直方圖

【小問(wèn)3詳解】

1000x^8—+4^^240（人）,

50

答：估計(jì)書(shū)面作業(yè)完成時(shí)間在60分鐘以上（含60分鐘）的學(xué)生有240人;

【小問(wèn)4詳解】

列表如下：

男1男2女1女2

（男1,男（男1，女（男1，女

男1

2）1）2）

（男2,男（男2,女（男2,女

男2

1）1）2）

（女1，男（女1，男（女1,女

女1

1）2）1）

（女2,男（女女男（女1，女

女2

1）2）2）

由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果有8利

Q2

???抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率===彳.

123

【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率、頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知

識(shí).列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知

識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.閱讀下列材料：

a_b

在AABC中，NA、￡）3、NC所對(duì)的邊分別為b、c,求證:

sinAsinB

證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)C作cr>j_48于點(diǎn)O,貝IJ：

在RtABCD中，CD=asmB

在RtAACD中，CD=bsinA

:.asinB=bsinA

ab

-----=-----

sinAsinB

（1）如圖2,在AA3c中，NA、SB、NC所對(duì)的邊分別為。、b、c,求證:

b_c

sinBsinC

（2）為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì)，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境.如圖3,規(guī)劃中的

一片三角形區(qū)域需美化，已知NA=67°,NB=53°,AC=80米，求這片區(qū)域的面

積.（結(jié)果保留根號(hào).參考數(shù)據(jù)：sin53°a0.8,sin67°?0.9）

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）1800石

【解析】

【分析】（1）作8c邊上的高，利用三角函數(shù)表示A。后，即可建立關(guān)聯(lián)并求解；

（2）作8c邊上的高，利用三角函數(shù)分別求出AE和BC,即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作4），5c于點(diǎn)。，

在欠中，AD=csinB,

在汝AAC￡）中，AD=bsinC,

■■csinB=/?sinC,

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖3,過(guò)點(diǎn)A作AE_L8C于點(diǎn)E，

vZA4C=67°,4=53°,

NC=60°,

在RrAACE中，AE=ACsin60'=80x

又?_A__C__=____B__C____

sinBsinZBAC

80BC

即Rrt—=,

0.80.9

6c=90㈣,

S^BC=1x90x40>/3=180073（也.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)

的定義是解決問(wèn)題的前提.

22.如圖，四邊形A6c。內(nèi)接于圓。，AB是直徑，點(diǎn)C是80的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交8C

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求證：CE=CD；

(2)若AB=3,BC=6求的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)1

【解析】

【分析】(1)連接AC,根據(jù)圓周角推論得NAC6=NACE=90。，根據(jù)點(diǎn)C是80的中

點(diǎn)得NCAE=NC46,CD=CB,用ASA證明AACE也AACB,即可得；

(2)根據(jù)題意和全等三角形的性質(zhì)得A￡=43=3,根據(jù)四邊形ABQ9內(nèi)接于圓。和角

之間的關(guān)系得NCDE=NAB￡,即可得AEOCSAEBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

DECD用一,口

--------,即可得

BEAB

【小問(wèn)1詳解】

證明：如圖所示，連接AC,

QA8為直徑,

：.ZACB=ZACE=90°,

又；點(diǎn)C是50的中點(diǎn)

ZCAE=ZCAB,CD=CB,

在~4CE和△AC8中，

NACE=NACB

<AB=AC

^CAE=^CAB

:.^ACE^^ACB（ASA）,

CE-CB,

；.CE=CD；

【小問(wèn)2詳解】

解：?.?AACE=A4C8,AB=3,

AE=AB=3,

又???四邊形A6CO內(nèi)接于圓。，

.-.ZADC+ZABC=180°,

又ZADC+4CDE=180°,

ZCDE=ZABE,

又?.?/￡=/￡，

;.\EDC^^BA,

DECD

-AB

即：絆=近,

2V33

解得：DE=2,

：.AD^AE-DE=i.

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，理

解相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵.

23.如圖，已知拋物線(xiàn)曠=辦2+陵+3(。/0)圖像與x軸交于A(l,0),8(4,0)兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)c,點(diǎn)。為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)若四邊形3CEE為矩形，CE=3.點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)。沿CE向點(diǎn)

E運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)E沿所向點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另

一點(diǎn)隨之停止.當(dāng)以M、E、N為頂點(diǎn)的三角形與ABOC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的值;

(3)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)點(diǎn)G是點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸下方

Q

拋物線(xiàn)圖像上的動(dòng)點(diǎn).若過(guò)點(diǎn)。的直線(xiàn)/：y=kx+m(\k\<^)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),

且分別與線(xiàn)段G4、G8相交于點(diǎn)”、K,求證：G//+GK為定值.

315527

【答案】(1)y=：x~——x+3；頂點(diǎn)為0(二,——)

44216

9f6

(2)「=—或，=一

115

(3)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y^ax2+bx+3,將41,0)、8(4,0)代入

315

y=ax2+bx+3,進(jìn)行計(jì)算即可得y=二/一一3,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；

44x+

(2)依題意，，秒后點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)距離為CM=r,則M￡=3—r,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)距離為

EN=2t,分情況討論：①當(dāng)AEMNsAQBC時(shí)，②當(dāng)AEWSAOCB時(shí)，進(jìn)行解答

即可得；

5?7Q

(3)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得6(萬(wàn),一百)，根據(jù)直線(xiàn)/：y="+，〃(陶<[)與拋物線(xiàn)圖像只有

一個(gè)公共點(diǎn)，即可得加=144—(41+15)’,利用待定系數(shù)法可得直線(xiàn)G4的解析式為：

48

［，+144-(4^15)-

99948

一一x+一，直線(xiàn)G8的解析式為：y=-X-9,聯(lián)立，結(jié)

44499

y=——x+—

r44

,,g4左+214%+39

合已知陶＜“解得：xH=12,同理可得：XK=]