備戰(zhàn)2020年高考文數(shù)一輪復(fù)習(xí)第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

00xy00xy第章

導(dǎo)及應(yīng)全卷5年情解

高命規(guī)把本內(nèi)在考一為一一”約分．客觀題主考導(dǎo)的算求法則導(dǎo)的何義難一；時(shí)考查數(shù)應(yīng)，度大(2)解題般是問(wèn)題，1問(wèn)查求線(xiàn)切方、函的調(diào)間由函的值或曲的線(xiàn)程參，屬基題第問(wèn)用導(dǎo)證不式不式成、參的值圍函的零問(wèn)，查數(shù)思、化思及分討的想難較.第節(jié)

導(dǎo)的念運(yùn)一基知批——理深點(diǎn)．?dāng)?shù)概一地函＝f)在＝處的時(shí)化0

lim＝limxΔ0Δ0

f＋Δ－為數(shù)f()在＝處的數(shù)0記f′(x)或|＝，x)＝00

lim＝limΔ0Δx

f＋00f′()與′()的別聯(lián)f′()是個(gè)數(shù)f′(x是函f′(x)在x處函值(常)，以[′)]′00．?dāng)?shù)幾意函f()在＝x處導(dǎo)f的何義曲y()在點(diǎn)P，f())處的線(xiàn)斜(瞬速就位00移數(shù))對(duì)間導(dǎo)．相應(yīng)，線(xiàn)程y(x)＝f′(x－．001xnn*xxx22f2(1)′(x)與fx0xnn*xxx22f2(1)′(x)與fx0x曲y＝點(diǎn)P，的切是以為點(diǎn)斜為k＝′切線(xiàn)是一一切.00．?dāng)?shù)x)的導(dǎo)函稱(chēng)數(shù)f′(x)＝limx0

f＋為f)的函．．?dāng)?shù)運(yùn)(1)幾常函的數(shù)①C)′＝0(C常)；(′＝(∈)；③(sinx′＝x；④(cos)′＝－sin_；(e)′e；⑥a

x

)′

ln_(，≠；⑦x′＝；⑧(log)′＝a

(，≠1)．(2)導(dǎo)的則算則①[ux±vx′′(x)±′x)；②[uxvx′′())＋(x)v′()；③

u′′(v(x)≠0)．[v熟以結(jié)：′＝；1f′′＝()≠0)；[f[af)±(x]′afx)±′x；奇數(shù)導(dǎo)是函，函的數(shù)奇數(shù)周函的數(shù)還周函．二基小強(qiáng)——功牢點(diǎn)一判的打√，的“”]′表的意相．)0曲的線(xiàn)一與線(xiàn)有個(gè)共．()因x)′，所′＝x．()若個(gè)數(shù)導(dǎo)則它的、差積、商(分母為)必可導(dǎo)．若兩函不導(dǎo)，它的差積、商一不導(dǎo)()答：(1)×

(2)√

(3)×

√(二選一．列數(shù)滿(mǎn)fx＝′(x)的)A．fx＝3＋B．()＝－2x2212xx21xx222x2212xx21xx22222xx22xC．fx＝xD．)＝解：D若x＝，′)＝0從而f(x)＝′)．選D.．線(xiàn)y＝在(1m處的切方為)－A．－1C．－4

．＝－x＋1D．＝－2x＋解：D當(dāng)x1時(shí)，＝

＋＝1.因?yàn)椤洌剑?/p>

2，以′＝－－2－2

＝，所的線(xiàn)方為－＝2(x－，＝2x＋故選D.．列導(dǎo)算確是)＋′＋

．(log)′2

2C．(3)′e3

D．cosx)′－x解：B

＋′x＋′1；)′ln3cos)′x′cosx(cos)′＝xx－sin，選正確(三填一．全卷)曲＝ax＋1)e在點(diǎn)(0,1)的線(xiàn)斜為，a＝________.解：′＋＋，∴x0時(shí)，′a1，∴＋＝，得＝－答：3．黑江慶驗(yàn)學(xué)中設(shè)′)為數(shù)(x)的數(shù)fx)＝x－2x＋′(1)，則f(－＝解：條知′()＝－，則f′(1)＝0fx＝x－2x故f－1)＝1＋＝3.答：3考一

導(dǎo)的算[典]求列數(shù)導(dǎo)數(shù)(1)ylnx；(2)y(2x1)·e；32＋′x)′＋′＝－22222＋′x)′＋′＝－2222＋(3)y；(4)y－.2[解(1)′

1xx(2)y＝[2x＋e

x

]′＝(2x′·e＋x＋1)·(ex′＝＋x＋1)·ex＝(2＋3)·e.(3)∵

＋＝x

2＋

，＋∴＝＝

35

)′＋

25

)′＝x－

75

1(4)∵xsincos＝－，2∴＝－.[解技]．?dāng)?shù)算原先簡(jiǎn)析，利導(dǎo)的算則導(dǎo)．?dāng)?shù)算常形及解方連形分形對(duì)形根形三形

先開(kāi)為項(xiàng)的式再導(dǎo)觀函的構(gòu)征先為式數(shù)較簡(jiǎn)的式數(shù)再求先為、的式再導(dǎo)先為數(shù)數(shù)的式再導(dǎo)先用角數(shù)式化和差形，求[提]當(dāng)數(shù)析中含待系(例f′(x)a，等，求時(shí)把定數(shù)成數(shù)再據(jù)意出0即．[題訓(xùn)]．知數(shù)f)的函為′x)，滿(mǎn)x)＝xf＋，′(1)＝()A．eC．解：B由f()＝xf＋ln，得f′x＝2f′＋.所f′＝2′＋1，′＝．下函的數(shù)(1)ycosxsin；

．1D．4223222＋1x·lnx222223222＋1x·lnx222222232322(2)y＋1)(x＋2)(＋3)；(3)y

x＋解(1)′(cos)′－(sinx′＝－－x(2)∵x＋＋x＝x＋3＋2)(x＋＝＋x＋11x＋6∴＝x＋x＋(3)y＝

x＋x＋1＝＋1＋1x＝＋考二

導(dǎo)的何義考(一)求曲線(xiàn)切方[典]全國(guó)Ⅰ設(shè)數(shù)fx)＝x3－1)x＋ax若)為奇數(shù)，曲＝()在處的線(xiàn)程)A．－2C．x

．＝－D．＝[解]∵()＝x＋(－1)x2＋，∴′x)＝3x＋－＋又(x為函，f(－)＝－f)恒成，即x

＋－x－＝

－－1)

－ax恒立∴＝，f′x)＝x＋1，f′＝1，∴線(xiàn)＝)在點(diǎn)0,0)處切方為y＝[答]D[解技]若知線(xiàn)y＝fx)過(guò)(x，)，曲過(guò)的線(xiàn)程方0(1)當(dāng)(x，)切點(diǎn)，線(xiàn)程－＝′)·(－)．000(2)當(dāng)(x，)是切時(shí)可以幾完：00第步設(shè)切坐P′(x，fx))1第步寫(xiě)過(guò)′，f))的切方－f(x)＝′(x－x；111第步將的標(biāo)x，代入線(xiàn)程出x；00第步將x的代方－x＝′(xx－x可得點(diǎn)(，)切線(xiàn)程11100考(二)求切點(diǎn)標(biāo)[典]曲f()＝3－＋3點(diǎn)P處的線(xiàn)行直＝2x，點(diǎn)的坐為)52xxx2xxxA．(1,3)C．和(－1,3)

．－1,3)D．(1，[解]f′(x)＝x－，令′(x＝，3x

－＝2，得＝1＝1∴或－．經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)(1,3)，－1,3)不直y＝2－1，選C.[答]C[解技]求點(diǎn)標(biāo)的路已切方或斜)求切點(diǎn)一思是求數(shù)導(dǎo)再導(dǎo)等切的率，而出點(diǎn)橫標(biāo)將坐代函解式出點(diǎn)縱標(biāo)考(三)求參數(shù)值(范圍[典]函f()＝ln＋ax的象存與直2x－平行的線(xiàn)則數(shù)a的值圍________．[解]函f()＝ln＋ax的象存與直2x－平行的線(xiàn)即f′(x)＝在(，∞上解而f′()＝＋a，即＋a在，∞)上有解＝－在，∞)上解因x，所2－<2，以a的值圍－∞．[答](－，[解技]．用數(shù)幾意求數(shù)的本法利切的標(biāo)切的率切的程得關(guān)參的程(組或參滿(mǎn)的等(組，進(jìn)而出參的或值圍．解導(dǎo)的何義關(guān)問(wèn)時(shí)注的點(diǎn)注曲上坐的值圍謹(jǐn)切既切上在線(xiàn)．[口歸]切問(wèn)抓點(diǎn)斜導(dǎo)本關(guān)曲方和線(xiàn)利切方建[題訓(xùn)]口訣第句曲線(xiàn)＝在處的線(xiàn)直x－＋3＝0平，點(diǎn)的標(biāo)()A．－，1C．，e)

．D．(0,2)解：B∵′e令e＝1得x＝0.當(dāng)x＝0時(shí)＝1∴點(diǎn)的標(biāo)．口訣第句設(shè)曲y＝(－1)lnx在點(diǎn)處切方為y＝－，a＝)6xxxxx2xxxxx222A．C．

．D．解：D∵＝(x－1)－lnx∴＝－，∴|＝－1.又曲在(處切方為＝x，∴－＝，得＝3.口訣第、2]已函(x＝x若線(xiàn)l過(guò)01)并與線(xiàn)y＝f()相則線(xiàn)l的方為)A．x＋－＝C．x＋＋＝

．－－＝0D．x－＋1＝解：因?yàn)?，1)不在曲＝f)上所設(shè)點(diǎn)標(biāo)為(x，)．又為f′()＝1＋，所以00x0ln，1解＝lnx，＝－，－－1＝0.[課時(shí)跟檢]

所切坐為，以′(1)＝1＋＝，所直線(xiàn)的程A級(jí)—保分練．()＝x導(dǎo)數(shù)f′(x，′(1)值()A．C．

．＋1D．＋解：C由題知)＝，以f′()＝＋xe，所f′(1)＝e＋＝．線(xiàn)y＝＋在x處切方是)A．x－＋＝C．x－y＋＝

．－y＋＝D．3－＋1解：C∵′＝cos＋，當(dāng)x＝時(shí)y＝又∵x時(shí)y＝1，所切方為y－1，即2x＋＝0.．()＝x(2019ln)，若f′(x)＝，等)00A．C．2

．D．解：B′x＝2019＋＋＝＋，f′x)＝2，得2＋ln＝2，則x＝，0解＝0．知數(shù)f)＝＋bx的圖象點(diǎn)P處的線(xiàn)直x＋＝垂直，的為)A．C．

．D．3解：D由已可P在數(shù)fx的圖上所(1)＝1，即＋＝，得b，72xxx3222232003x22222xxx3222232003x2222所()＝aln＋，故′()＝＋2則數(shù)f)的象點(diǎn)處的線(xiàn)斜＝f′(1)＝＋，因切與線(xiàn)x－y＋＝垂，所a＝－，＝．合第次學(xué)量測(cè)已知直－＋＝0與曲＝＋相切(其中為自對(duì)的數(shù))，則數(shù)a的值是)C．

．D．解：B由題知y＝，＋＝，a，x＝－a代曲線(xiàn)程＝－ln，以線(xiàn)程y－(1－a)＝2(x)，＝＋lna＝2xa1.．函f)＝＋ax，曲線(xiàn)＝(x在(x，f處的切線(xiàn)程＋＝，點(diǎn)P坐標(biāo)為)0A．(0,0)C．－1,1)

．(1，D．(1，1)(－解：D因?yàn)閒′(x)＝3x＋，所f′(＝3＋＝－1.又因切的坐為(x，)，以0000

＋2＝，＋＝－.聯(lián)立式＋0＝x0

，－，解或＝－1＝1.

所點(diǎn)P的標(biāo)(－或(1，．．知線(xiàn)y＝＋是數(shù)fx)＝－

圖的線(xiàn)則數(shù)a＝解：切為，)，′＝－·e000

x0

＝1，∴

x0

＝，－

x0

＝x＋1，x＝2，＝0

答：．(2019·安徽校考)已函fx＝－ax的象在(－1，f(－處切斜是1，則此線(xiàn)程．解：為′(x)＝，以f′－＝－a＝所＝－，以f(x＝＋，以f(－1)＝5則求線(xiàn)方為y＋5＝＋1即－－＝0.答：x－＝．曲y

＋xπ在，1處切與線(xiàn)－ay＋1＝平，實(shí)＝________.sinx解：為y＝

－1－，sinx8222x3222xxxx2x3222222x3222xxxx2x3222所y′

|

x

2

＝1由件＝－，所a－答：1．點(diǎn)P是曲＝x－x上意點(diǎn)則P到直＝－的小離．解：y＝x－，′x－(x＞，設(shè)P，是線(xiàn)y＝－lnx上到直y＝－2的距最的點(diǎn)0則y′|＝＝x－＝，得x＝1＝舍去)．00020∴P的坐為．0－－2|∴求最距為＝2.答：211．求列數(shù)導(dǎo)．(1)y(1－)

＋

；(2)yx；(3)y

xe解(1)＝－＋

1＝－＝x2－2，∴＝x

)′－

)′＝－

2－

(2)y＝xx′xx＋(tanx′＝＋x·

sinxx

′tanx·

xsin＝＋

(3)y＝

xe

xex′

sin＋＝－.e．知M曲y＝－＋x上意點(diǎn)曲在M處的線(xiàn)l，求：斜最的線(xiàn)程切傾角α的值圍解(1)′

－4＋3＝(－2)－1∴x2時(shí)，′＝－1，此＝，min3∴率小的點(diǎn)，，率＝1，∴線(xiàn)程＋－11＝0.9π3π34332π3π3433200322(2)由(得k≥－，tan≥1又α∈[0，π)∴α0，∪，.故取范為0，∪，B級(jí)——?jiǎng)?chuàng)高自1.如，＝f)是可函數(shù)直：＝＋是曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝3處＝xfx，′()是()的函，g(3)＝()

的線(xiàn)令g)A．C．

．D．解：由題可切過(guò)(0,2)，(3,1)，則線(xiàn)yf(x在x＝處

的切1為，即′(3)＝－，又為()＝()，所以′)＝f()＋′)，g′(3)＝f＋f′，所′＝＋×＝．知線(xiàn)fx)＝＋＋在x＝0的線(xiàn)曲g()＝－x相，a值．解：f)＝

1＋ax＋，得f′()＝＋a，′(0)，＝，4∴線(xiàn)＝)在x＝0處切方為y－＝.設(shè)線(xiàn)－＝ax曲g)＝－相于(x，ln)，0g′)＝，∴

－－＝ax，①＝－②0將代①＝，0∴＝0

，a－

＝

e

答：

．知數(shù)f)＝＋－)－a＋＋(，R)．(1)若數(shù)fx的象原點(diǎn)且原處切斜為，a，的；(2)若線(xiàn)y＝f)存兩垂于的線(xiàn)求a的值圍解f′()＝x＋2(1－a－(＋2)．(1)由意得{＝，解b＝，＝3或a

f－＋－3，10222222(2)因曲＝(x存兩垂于軸的線(xiàn)所關(guān)的程′x＝x＋2(1ax－＋2)＝有兩個(gè)相的數(shù)，所＝－)＋aa＋＞，即4＋4a＋＞，所a－1所的取值圍－∞，∪，＋.第節(jié)

導(dǎo)與數(shù)單性一基知批——理深點(diǎn)函的調(diào)與數(shù)關(guān)函y＝)區(qū)a，內(nèi)導(dǎo)若f′x)>0，則f)在間(，b)內(nèi)是單遞函；若f′x)<0，則f)在間(，b)內(nèi)是單遞函；若有f′(x)＝0，f)在間(，b)內(nèi)常函．討函的調(diào)或函的調(diào)間實(shí)是不式求時(shí)，堅(jiān)“義優(yōu)”則二常結(jié)匯——規(guī)多點(diǎn)在區(qū)內(nèi)′)>0(f′x)<0)函)在區(qū)上增(減)函數(shù)的分必條．可函f()在，上是(減)函數(shù)的要件對(duì)∈(，)，都′x≥0(f′(x)≤且′()在a，b上任子間都恒零三基小強(qiáng)——功牢點(diǎn)一判的打√，的“”若數(shù)fx在，內(nèi)調(diào)增那一有f′()如函f()在個(gè)間恒f′)＝0，f(x在區(qū)內(nèi)有調(diào)．()在，內(nèi)′)≤且′(x)＝的有限，f(x在(，內(nèi)是函．()答：(1)×

(2)√

(3)√(二選一．?dāng)?shù)f()＝cos－在(，π)上單調(diào)是)11xxx32221a2xxx32221a2A．增減C．函

．減增D．函解：D∵′(x)＝－sin－＜，∴()在0上減數(shù)故．?dāng)?shù)f()＝－lnx的單調(diào)減間()A．(0,1)C．，∞

．(0，∞D(zhuǎn)．(－∞0)，(1＋x－1解：A函的義域(0＋)，且′(x＝－＝，′x)<0，x，f()的調(diào)減區(qū)為．．函f)＝kx在間，∞)上調(diào)增則的取值圍)A．－，C．，∞

．－，1]D．[1，∞解選D因?yàn)?＝－lnx以′(x)＝－因f(x在間1∞上單調(diào)增以>1時(shí))11＝－≥恒成，即≥在間(1，∞上恒立因>1，以0<，所≥1.(三填一．?dāng)?shù)f()＝－3)e單遞區(qū)為_(kāi)______．解：f′x)＝[x－3e答：(2，∞

x

]′＝x＋(－3)exx－令f′)>0，解得>2.所單遞區(qū)為2，∞)．．知數(shù)f)＝

＋ax

－－1R上調(diào)減則數(shù)的值圍_______．解：題知′()＝3x＋2－≤0在R上恒成，以＝a－120，得≤a≤答：－，]

考一

利導(dǎo)研函的調(diào)[典]已函f()＝ln＋－(a∈且a≠0)，論數(shù)f)的單調(diào)．[解′(x＝

－1(>0)1222xxx222222xxx2222①<0時(shí)，f′x)>0恒成，∴數(shù)f)在(，∞上調(diào)增－1②>0時(shí)，f′)＝>0，>；a－11由f′x＝<0，<，∴數(shù)f)在，∞上單遞，，上調(diào)減綜所，<0時(shí)，數(shù)f)(0＋)上單遞；當(dāng)a時(shí)函f(x)在，∞上單遞，，上調(diào)減[解技]討函)單性步確函f()的義；求數(shù)f′(x)，求程′()＝的；利f′x＝的將數(shù)定域成干子間這些區(qū)上論′()的負(fù)符確fx)在區(qū)上單性[提]研含數(shù)數(shù)的調(diào)時(shí)需意據(jù)數(shù)值不式集影進(jìn)分類(lèi)論[題訓(xùn)]．?dāng)?shù)f()＝－在義內(nèi)函(填增或減)．＋解：已得數(shù)f()的義為{x|x－．∵()＝－

1，f′)＝＋>0.＋1∴()在義內(nèi)增數(shù)答：．知數(shù)f)＝＋(aR且a，討論數(shù)f)的調(diào)．解函f(x的義為，∞．因()＝aln＋

2x＋a，以′()＝＋2x＝.①>0時(shí)，f′x，所函f)在0＋上單調(diào)增②<0時(shí)，f′)＝0，解得＝

－(負(fù)值去，當(dāng)x<

－時(shí)f′(，所函f)在，

－上調(diào)減13kkkkkkkxαα2xx2xx2kkkkkkkxαα2xx2xx2當(dāng)x

－時(shí)f′()>0，所函f)在

－，∞上單遞．綜所，>0時(shí)，數(shù)f)(0＋)上單遞；當(dāng)a時(shí)函f(x)在0，

－上調(diào)減在

－，＋∞上單遞．考二

利導(dǎo)求數(shù)單區(qū)[典]湘東?？歼x)已函f(x＝(ln－－(k∈．當(dāng)x時(shí)求f(x)的調(diào)間[解′(x＝

·x＋lnx－k－＝lnx－k，①k0時(shí)，為，以f′()＝ln－k，所函f)的調(diào)增間1＋)，單遞區(qū)．②>0時(shí)，lnx－＝0，得＝，當(dāng)x<e時(shí)f′)<0；時(shí)f′(x)>0.所函f)的調(diào)減間1e)，單遞區(qū)間，＋∞)．綜所，k≤時(shí)，數(shù)f(x)的調(diào)增間，∞，無(wú)單遞區(qū)；>0，數(shù)(x的單調(diào)遞區(qū)是(1，)，調(diào)增間(e，＋)．[解技]利導(dǎo)求函單區(qū)的法當(dāng)函不式解，不式fx)>0或′x求出調(diào)間當(dāng)程f′(x)＝可時(shí)解方的根依實(shí)把數(shù)定域分幾個(gè)間確各間f′(的號(hào)從確單區(qū)．若函的程不式不解根′()結(jié)特，用象性確f()的號(hào)從確單調(diào)間[提]若求數(shù)單調(diào)間止個(gè)些間間能并集∪”及或”連只用“和”字隔．[題訓(xùn)]．冪數(shù)f)的象點(diǎn)

2，，函gx)＝ef)的調(diào)減間()A．－，0)C．－，

．－，2)D．(－212解：D設(shè)冪數(shù)x＝，為圖過(guò)所＝22

，α＝，以f()＝

，(x)e

，令′)＝

＋

＝

(

＋2x，得－x<0，函數(shù)(x的調(diào)減間(－．a(chǎn)3．知數(shù)f)＝＋－ln－，其中∈，曲＝f)在(，(1))處切垂于線(xiàn)yx.x求a的；求數(shù)fx的單調(diào)區(qū)．1422232322222223232222a1解(1)fx)求導(dǎo)得f′)＝－－xx由f)在1(1))處切垂直直y＝，5知f′(1)＝－－＝－2解a.43(2)由(知f)＝＋－xx>0)，x－x－5則f′x＝，令f)，x解x－1或x，因x－1不f()的義，∞)內(nèi)所舍．當(dāng)x∈(0,5)時(shí)f′(，f()(0,5)內(nèi)調(diào)減；當(dāng)x∈(5＋∞時(shí)f′(x)>0，x)在(5，∞內(nèi)單調(diào)增故f)的調(diào)減間0,5)，調(diào)增間(，∞．考三

函單性應(yīng)[典]設(shè)數(shù)f)＝

－x

＋＋，曲線(xiàn)y＝f()在0(0))處的線(xiàn)程＝1.求，的值設(shè)數(shù)()＝()＋2x且x在間－2，內(nèi)在調(diào)減間求數(shù)a的取范．[解(1)f′(x＝x－ax＋，，由意即，0.a(2)由(知f)＝－x＋，則′)＝x－ax，題，在x∈－2，－1)使等g′(x)＝－＋成立即x∈－，1)，a＋

＝－22max當(dāng)僅x，即x＝時(shí)號(hào)立所滿(mǎn)要的a的取值圍(－，22)．[變練]變條件]本2)為若g()－，－內(nèi)為函，他件變求數(shù)的值圍解∵′(x)＝－＋，g()在(－2，－內(nèi)為減數(shù)∴－ax＋≤0在(－，1)內(nèi)恒成，∴

g′2，2a＋≤，即g′1，＋2≤，

解≤3.即數(shù)a的取值圍(－，．變條件]本2)為若g()單遞區(qū)間(－，－，他件變求數(shù)的值15eeeee2B.0eeeee2B.0解∵(x)的調(diào)減間(－，－1)，∴＝2x＝－是g′()＝的個(gè)，1∴－＋(－＝a，即a－變條件]本2)為若g()－，－內(nèi)不調(diào)其條不，實(shí)a的值圍解由1知g()在－2，－1)內(nèi)為函時(shí)實(shí)a的取范是－，3]．若x在－2，－1)內(nèi)為增數(shù)則a≥＋在(2－內(nèi)恒立又y＝＋在－2，內(nèi)單遞，(－2，－1)內(nèi)調(diào)遞，∴x的值為(－3，－2，∴數(shù)a的取值圍[－2，∞)，∴數(shù)(x)在(－2，－內(nèi)單時(shí)，的取值圍(∞，∪－2，∞，故x在－2，－1)上不單時(shí)實(shí)a的取范是(－3－2)．[解技]由數(shù)單性參的值圍方由導(dǎo)數(shù)fx)在D上單遞(或遞減求數(shù)圍題可轉(zhuǎn)為f′)≥0(′(x)≤對(duì)∈D成問(wèn)，參分，化求值題要意＝是?。珊谝婚g存單區(qū)，際就′()>0(或f′x在區(qū)上在集這就函數(shù)單性題化不式題若知fx在區(qū)間I上的調(diào)，間I中有數(shù)，先出fx)的調(diào)間令I(lǐng)其調(diào)間子集從可出數(shù)取范．[課時(shí)跟檢]A級(jí)—保分練．?dāng)?shù)f()＝＋x的單遞減間()，

B.0

－，

，∞解：選因?yàn)閿?shù))的定域?yàn)?，＋)，f′x)＝xx＝x＋1，f)＜0解得＜＜，e所()的調(diào)減間0，．知數(shù)f)＝(x－)，m∈R若′－＝－，則數(shù)f(x的調(diào)增間是)－0－，，，＋∞1622x3x4x2323x2x2－，上成，∵＋∈∴22x3x4x2323x2x2－，上成，∵＋∈∴sin＋∈－，∴＋∈－21)，≥，3－∞，－∪，＋解：C∵′(x)＝x－，∴′(－＝3＋m＝－1，得m＝，由f′x＝3＋4＞0，得＜或＞，即f)的調(diào)增間－∞，，，∞．．列數(shù)，(，∞上增數(shù)是)A．fx＝2

．f(x)＝C．fx＝

－

D．x)＝xxππ解：B對(duì)于A，x)＝2的調(diào)增間π－，＋kZ)；對(duì)于，′x＝

(x＋1)，∈，＋)，′(x，函fx＝xe0，＋∞)上增數(shù)對(duì)C，′x＝3x－1，′，得x

3或x－，函f()＝－在－∞－和，∞上單遞對(duì)Df′(x＝＋＝－－，f′)>0，，∴函數(shù)f(x)＝－＋lnx區(qū)間上調(diào)增綜所，選．知數(shù)f)＝＋x，f′(x是f(x)導(dǎo)數(shù)，函′(x)的象致)解：A設(shè)gx＝′)＝－2sinx′()＝2－≥，所以數(shù)′()在R上單遞，選A.．知數(shù)f)＝＋ax，“a＞0”“(x在上單遞”()A．分必條C．要件

．要充條D．不分不要件解：Af′)＝x＋a當(dāng)af′x，a>0f()在上單遞由f)在R上單遞增可a故“＞0”是(x)在R上調(diào)增的分必條．ππ．百聯(lián)聯(lián))若數(shù)f(x)＝(sin＋)在間－，上單遞，實(shí)的值圍(

)A．[2，＋∞C．－，∞

．(1，D．[1，∞ππ解：D由題知f′()＝＋＋a≥在區(qū)－，上恒立即≥x在區(qū)ππππ3ππ2π2444故D.．?dāng)?shù)f()＝－－x＋的調(diào)減間________173222222222xxπππ3222222222xxππππ22222解：f)＝x－x－＋，f′)＝3－30－33，令f′x＜，x－x1)＜0，得1＜＜11所函f)的單遞區(qū)為(－1,11)．答：(－．?dāng)?shù)f()＝lnx－

在義內(nèi)函數(shù)填增或減．＋x解：已得(x)的定義為0＋．∵()＝lnx，＋x1－2x4x＋＋∴′x)＝－＝.2x＋2∵，4＋3＋，x(1＋2)∴>0時(shí)，f′x)>0.∴()在0＋)內(nèi)為函．答：．知數(shù)f)＝－＋，函f()的調(diào)增間．2－x＋22－5＋2x－解：fx)求可′)＝－＋＝>0)．f′()＝＝>0(x>0)，解>2或0<<.綜所，數(shù)fx的調(diào)增間0，和(2＋∞．答：，和(2，∞)．()＝x＋，則f(－，f

，(2)的大關(guān)為用“表示．解：偶數(shù)定知數(shù)f)為偶數(shù)，因(－＝f(3)因f′x)＝xxxsinxcos，當(dāng)x∈，π時(shí)，′()≤0.π所()在間，上是函，所

＞(2)＞f(3)＝f(－3)．答：(－＜f(2)＜f．知數(shù)fx)＝1－lnx＋a－(a∈R)，論數(shù)f(x的單性解函f(x的義為，∞，x－－ax1－f′()＝－＋ax－＝＝x①a，f′，)在0，∞)上調(diào)減②，當(dāng)＝時(shí)f′(x＝，18a2aa22222a2aa22222當(dāng)x<時(shí)f′(；當(dāng)x時(shí)，f′1故f)在，上單調(diào)減在，∞上單遞增③，當(dāng)＝

時(shí)f′()＝0當(dāng)x<－時(shí)′)<0；a當(dāng)x>－時(shí)f′(a1故f)在，－上單遞，－，＋單遞增綜所，＝0時(shí)，f)在，∞上單遞；1當(dāng)a時(shí)(x在0上單調(diào)減在，∞上單遞；當(dāng)a時(shí)(x在0－上單遞，－，＋∞上單遞．．知數(shù)x＝x＋x

2

＋a＋＋3.當(dāng)a＝－時(shí)求數(shù)(x的單遞區(qū)；若數(shù)fx在區(qū)間(，∞上增數(shù)求數(shù)的取范．解(1)＝1時(shí)，f(x＝－x＋＋，義為，＋∞，則f′x＝＋x＝

2

－由

f′0＞，

得＜x＜所函f)的調(diào)減間．(2)法：為數(shù)f(x)在(，∞上是函，所f′x)＝＋＋＋≥0，∞)上恒成，所＋(a＋1)＋≥，＋x＋a≥0在(0，∞上成．因x＞，以＋≥對(duì)∈(0，∞恒立所a，實(shí)的值圍，∞．法：為數(shù)(x)在(0＋)上增數(shù)所f′x)＝＋＋＋≥0，∞)上恒成，即x

＋＋＋≥在(，∞)上恒成．令x＝x＋＋x＋a，因＝＋－4≥0恒成，19xxxx22xxxxxxxxxx22xxxxxx＋1－≤0，所即≥，g，所實(shí)的值圍[，∞)．B級(jí)—?jiǎng)?chuàng)高自．廣一)已函＝在定域上調(diào)減則數(shù)f)的圖可是)e解：A∵函＝

f在定域單遞，e∴

e

f′f′≤0在義上成，不為，x)≥′)成立結(jié)圖知A正確．e．南摸)已函f(x)是義R上偶數(shù)，函fx)的函為f′x，對(duì)意x都f()＋′x成立則)A．f(－2)<9C．f(3)>3(－2)

．(－2)>9f(3)D．f(－f－解：A設(shè)g(x)＝f′(x＝2()＋f′＝x[2fx＋xf′x，則>0時(shí)，′x所()在(0，＋)是函，易)是函，4f－2)＝(－2)＝(2)<(3)＝f，選．知數(shù)f)＝－ax－1.求f)的調(diào)增間是存實(shí)，f()在－2,3)上調(diào)減若在求的取值圍若存，說(shuō)理．解f′()＝a(1)若a≤，f′()＝－a>0，即f)在R上單調(diào)增若a>0令a，得x≥a即f)在a，∞)上調(diào)增因當(dāng)≤時(shí))的調(diào)增間R，當(dāng)a時(shí)(x的調(diào)增間[a，＋∞．(2)存實(shí)a足件因f′x)＝－≤在－2,3)恒立所ae

在(－上恒立2033x333333x3333又為2<，所以e<ex<e，需≥.當(dāng)a＝

時(shí)在(－2,3)上′()＝－

<0即f)在－上單遞減所a.故在數(shù)∈[e，＋)，x)在－上單遞．第節(jié)

導(dǎo)與數(shù)極、值一基知批——理深點(diǎn)．?dāng)?shù)極(1)函的?。汉痽＝)點(diǎn)x＝的函數(shù))比在x＝附近其點(diǎn)函值小f)＝；且點(diǎn)＝a近的側(cè)f′(x)＜0，側(cè)′(x)＞0，則點(diǎn)a叫函＝(x的小值，(a)叫函y＝f()的極值．(2)函的大：函y＝)點(diǎn)x＝的數(shù)b)比在xb附其點(diǎn)函值大，′()＝；且點(diǎn)＝b近的側(cè)f′(x)＞0，側(cè)′(x)＜0，則點(diǎn)叫做函y＝)的大點(diǎn)()叫做數(shù)y＝x的極值極值、大點(diǎn)稱(chēng)極點(diǎn)極值極值稱(chēng)極值①數(shù)fx處極的要充條是f′0，值是′的，′0的不是00極點(diǎn)如x

，′，x不極點(diǎn)②值映函在一附的小況刻的函的部性極點(diǎn)函在間部點(diǎn)不是點(diǎn)．?dāng)?shù)最在區(qū)ab連的數(shù)f)在[，b上必有大與?。魯?shù)fx在[ab單遞，則fa為函的小，()為數(shù)最值若數(shù)x)在a，b上調(diào)遞，f)為數(shù)最值(b)為數(shù)最值二常結(jié)匯——規(guī)多點(diǎn)若數(shù)fx的圖象連不，f(x)在a，b]上定最．若數(shù)fx在[ab是調(diào)數(shù)，fx)一在間點(diǎn)取最．若數(shù)fx在區(qū)間(，b內(nèi)只有個(gè)值，相的值一定函的值．三基小強(qiáng)——功牢點(diǎn)2132x2xxx322732x2xxx3227一判的打√，的“”函在區(qū)上定域的大是一．)在定間極可有個(gè)也能個(gè)沒(méi)，大最有個(gè)()(3)函的大不定極值．)(4)函的大不定極值函的最值不定極值)答：(1)×

(2)√

(3)√

√(二選一．知數(shù)f)的義為區(qū)(a，，導(dǎo)數(shù)f′()在(a，內(nèi)的圖如所，函f)在區(qū)a，b內(nèi)小點(diǎn)()A．個(gè)C．個(gè)

．個(gè)D．個(gè)解：A導(dǎo)函f′(x)的象軸交中左圖在軸下方右圖在軸上的有個(gè)所()在間(a，b)內(nèi)一極值．．知a為數(shù)f)＝xA．C．

－12x的極值，a＝)．2D．解：D由題得f′()＝x

－12，令′(x)＝0得＝±2，當(dāng)＜2或＞時(shí)，′)＞0；－＜＜2時(shí)，f′()＜，∴f()在(－，－上為函在－上減數(shù)在，＋)上增數(shù)．)在x＝2處取極值∴＝．?dāng)?shù)y＝在0,2]上最值()eeC．

B.e解：A易知′

－，∈[0,2]，′≥得0≤≤1令y′，x≤，所函＝在0,1]ee上調(diào)增在(1,2]上單遞，以y＝在[上的大是ey＝.e(三填一．?dāng)?shù)f()＝x

－2

2

在間[－1,2]上最值________解：f′(x)＝x

－4，′x＝0，得x或＝.∵(1)＝－，f＝，f＝－，＝2232πππ32πππ23323223∴數(shù)f)＝2－2在區(qū)[1,2]上最值8.答：π．?dāng)?shù)f()＝＋x在間，上極大點(diǎn)_．解：f′x)＝－，x∈，令′x)＝，解＝，則∈，時(shí)f′)>0當(dāng)∈，時(shí)πf′()<0，函f)＝＋的極大點(diǎn).答：

π考一

利導(dǎo)解函的值題考(一)利用導(dǎo)求數(shù)極或值[典]天津考編設(shè)數(shù)()＝x－t)·(－)(x－)，其中，，∈，t，，是公為1123的差列(1)若t＝0，＝，曲＝f)在點(diǎn)(，f處切方；2(2)若＝，求f)的小點(diǎn)極值[解由知可f()＝(x－x＋＝x3－x，′)＝x－因f(0)，′＝－1.因曲y＝f)在點(diǎn)，處的切方為y－f(0)＝′(0)(x－0)，所切方為＋＝(2)由知得f(x＝(－＋3)(－)(－－3)22＝－)－9(－)22＝

－32

2

＋t2

－－＋t2故f′x＝3－6t＋t－9.2令f′x＝，得x＝－3x＝＋2當(dāng)x變時(shí)f′x，f(x)的化況下：f′()

(－∞，－2＋

t32

t，＋3)2－

t＋32

t，∞)2＋f(x)

極值

極值所函f)的小點(diǎn)＝＋3，極值t－＝(－9×－＝22[解技]求數(shù)極值極點(diǎn)步求數(shù)f′(x)，要記數(shù)fx)的義；求程f′(x)＝的；檢在程根左兩′()的符號(hào)確極點(diǎn)函的值23[典]北京考選設(shè)數(shù)f()＝ax2x2x[典]北京考選設(shè)數(shù)f()＝ax2x2xx23222222考(二)已知函極點(diǎn)極求數(shù)值范－a＋1)x＋3a＋，f()在＝處得小，a取范．[解由f)＝2－(3a＋1)＋＋x得f′x＝ax－a＋x＋＝ax1)(x－若a>1則∈，時(shí)f′x)<0；當(dāng)x∈(1＋∞時(shí)f′(x所()在x處得?。鬭≤1則∈(0,1)時(shí)，ax－1－，所f′x)>0.所不是f)的小點(diǎn)綜可，的值圍，＋∞)．[解技]已函極點(diǎn)極求數(shù)個(gè)要領(lǐng)列驗(yàn)

根極點(diǎn)導(dǎo)為0和極值兩條列程，用定數(shù)求因?qū)е涤诓淮藶橹档囊禂?shù)求后須驗(yàn)根合性[題訓(xùn)]．函f)＝＋lnx，則()A．x＝為()的極大點(diǎn)．xf()的小點(diǎn)2C．x＝為f)的極值

D．x＝為fx的小點(diǎn)解：D∵(x＝＋ln(，∴′x)＝－＋，令′(x)＝，x當(dāng)x<2，f′)<0；>2時(shí)，f′(x所x2為fx的小點(diǎn)．廣高綜測(cè))已函fx＝x＋ax＋＋a在＝處的極為，數(shù)a，b)為)A．－3,3)C．，

．－11,4)D．(－3,3)，，＋，解：′)＝3x＋ax＋，依意得即＋＝，

消可－－－，，3，＝，得a＝－或＝，故或當(dāng)3－11.

時(shí)′()＝x－6＋＝－≥，24322322322222xxxx322322322222xxxx這()無(wú)值不題，去故．函f)＝

－2

＋x＋(a>0)．(1)當(dāng)a＝，函f(x)的象點(diǎn)0,1)，求數(shù)f)的??；(2)若f)在－，∞)上無(wú)值，a的取值圍解f′()＝ax

－4＋1.(1)函()的象點(diǎn)時(shí)，(0)＝c＝當(dāng)a＝1時(shí)，fx)＝x－2x＋＋1，′)＝x－4x，由f′x，得x<或；由f′x，得<1.所函f)在－∞和(，∞上調(diào)增在，1上調(diào)減所函f)的小是＝1－×＋＋＝1.(2)若f)在－，∞)上無(wú)值，則f)在－，∞)上單函，即f′x＝3－4x＋1≥0或′x)＝ax－＋≤恒成立因，以′)＝3－4x＋≥在－，∞上成，則＝－－4××≤，1612a≤0，解a.故a的值圍，＋考二

利導(dǎo)解函的值題[典]北京考已函f)＝cos－(1)求線(xiàn)y＝f)在0，處的切方；π(2)求數(shù)fx在間，上最值最值[解因f(x)＝x

x－x，所f′x)＝(cosx－sin)－1，′＝又為f＝，所曲y＝f)在點(diǎn)，處的切方為y＝1.(2)設(shè)(x)＝(cosx－sinx)－1，則′()＝－－－)＝－sinxπ當(dāng)x∈，時(shí)′(x)＜0，π所h(x)在間，上調(diào)減π所對(duì)意∈，，h(x)＜h＝，即f′x＜0.25π3233323322π3233323322π所函f)在間，上調(diào)減π因()在間，上的大為f＝1，最值f＝－[解技]導(dǎo)法給區(qū)上數(shù)最問(wèn)的般驟求數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)f′()；求f)在定間的調(diào)和值求f)在定間的點(diǎn)；將f)的極與f()的點(diǎn)進(jìn)比，定f()的最大與??；(5)反回，看鍵，錯(cuò)和題規(guī)．[題訓(xùn)]珠摸)如圖，一16×10的長(zhǎng)形片下個(gè)等

小方，得剩部經(jīng)折能成個(gè)蓋長(zhǎng)體盒則個(gè)盒最大積

解：剪的個(gè)正形邊為，則經(jīng)折以，成長(zhǎng)

體盒一底面長(zhǎng)(16x)，為10x)的長(zhǎng)形其積(－2－2)cm，長(zhǎng)體盒高x，則積V＝－2x－x×xx－52x＋x，以V′x2)·

－，V′>0，0<x<2，函Vx

－52x

＋160x<5)在上單調(diào)增由V，得x<5，函數(shù)V＝x

－52x

2＋160x在(上調(diào)減所當(dāng)＝2時(shí)，＝144(cm)max答：144．知數(shù)f)＝lnx－.(1)若a，試斷f)在義內(nèi)單性(2)若f)在[，e]上最值，求數(shù)a的值．解(1)題意得fx)的義是(，∞，′()＝

＋，因，以′)>0，故f)在0＋)上調(diào)增(2)由(可得′x)＝

＋，因x[1，e]，①a－1，則xa≥，f′)≥在1，e]上恒立此()在，e]上調(diào)增所(＝f＝＝，min2263232所a－(舍去．②a－，＋a≤0，f′(x≤0在[，e]上成，此()在，e]上調(diào)減所(＝f(e)＝1－＝，mine所a－(舍去．③－－1，′(x)＝0，＝，當(dāng)x<－時(shí)，′()<0，所()在1，a上調(diào)減當(dāng)a<x時(shí)，f′)>0，所()在－，上調(diào)增所(＝f－)＝－)＋1＝，以a－min綜，a－e.[課時(shí)跟檢]A級(jí)—保分練．遼鞍一模)已函)＝－3x－1，區(qū)－上最值M最值N，M－＝()A．C．

．18D．解：A

∵′x＝3x

2

－＝－x，∴x)在－∞－1)1，＋∞上調(diào)增在－上單調(diào)減又f(－＝－，f－＝，f＝－，f(2)1∴M＝1，＝，M－N1－＝20.．梅期)函＝(x)的導(dǎo)函的象圖示則列法誤是)．(－為函y)的調(diào)增間．為數(shù)＝()的單調(diào)減間．?dāng)?shù)y＝f)在x＝0處取極值．?dāng)?shù)y＝f)在x＝5處取極值解：C由函＝f)的函的象知當(dāng)<－或3<x<5時(shí)，′x，＝f(x)單遞；>5或1<x<3時(shí)，′)>0，＝f)單遞．以函＝f()的調(diào)減間為(－，1)，單遞區(qū)為(－1,3)，(5，＋∞)．?dāng)?shù)y＝f)在＝－1,5處取得小，＝處取極大，選C錯(cuò)誤．湖襄四聯(lián))函()＝x＋xx－3的極點(diǎn)定區(qū)間()273223222222232232222222A．內(nèi)C．內(nèi)

．(1,2)內(nèi)D．(3,4)內(nèi)解：B函數(shù)極點(diǎn)導(dǎo)數(shù)零，′()＝＋lnx＋－＝＋－，f′＝－，′(2)＝ln2>0，零存性理′(x)的零點(diǎn)(1,2)內(nèi)故．知數(shù)f)＝＋x－＋，若f(x)在間k,]的大值28則實(shí)k的取范為()A．－，)C．－，

．－3，∞)D．(－∞－解：D由題知′)＝3＋6x－9，f′)＝，得＝1或＝，以f′(x)，f)隨的變化情如表f′()

(－∞，＋

－

(－－

(1，∞＋f(x)

極值

極值又f－3)＝，f＝－，f＝3(x在間[上最值28所k≤4．皖八聯(lián))已函()＝＋bx＋cx＋bc在＝1處有值則b＝()A．C．或－

．D．1或解：Af′(x＝－x＋2＋，為fx)在＝處有值，f′＝－1＋2b＝，4所f－＋＋＋bc＝－，＝b＋4，

，解3

故．直＝函h()＝xA．

，gx)＝x的象別于M，N，當(dāng)|最小的為)B.

解：D由已條可|＝－lnt，設(shè)f)＝－>0)，′()＝2－，t令f′)＝0，＝

，當(dāng)t<

時(shí)f′)<0當(dāng)＞時(shí)，′()＞0.2∴t＝

2時(shí)()取最值即|取得最值t＝．江階性測(cè))已知函＝ax－在x＝1處得值則＝________.2832222222323222222322222223232222221解：為y′＝＋所以當(dāng)x＝－時(shí)，－20，以＝，驗(yàn)，得數(shù)＝－在x＝－處x取極，此a＝答：．)＝

x的小為_(kāi)_______．＋＋2x＋－2＋1解：f′(x)＝＝＋22令f′x，x<或；令f′x，－2<<1.∴()在－，2)(1，∞)上減數(shù)在(－2,1)是函，∴(＝f－2)＝.極小值2答：．商的利(萬(wàn)與年產(chǎn)x(百件)的數(shù)系為＝－x＋＋123(>0)則得大潤(rùn)的產(chǎn)為_(kāi)______百件解：′＝－x

＋27＝－3(＋x－，當(dāng)x<3，′；x>3時(shí)y′<0.故x3時(shí)，商的利潤(rùn)大答：3．知數(shù)f()＝x＋3ax＋bxc在＝處有值其象在＝處的線(xiàn)行直＋2＋＝，則f)的大與小之為．解：為′()＝x

＋＋b3＋6×＋3b，－，所3＋6＋3b＝所y′x

－6，3x

－6＝，x或x＝2.當(dāng)x或>2時(shí)，′>0；當(dāng)x時(shí)y′故x0時(shí)，(x取得極值當(dāng)x＝時(shí)，(x)取得小值所(－fx＝(0)－f(2)＝4.極大值極小值答：411．設(shè)數(shù)f)＝＋ba，bR)，知線(xiàn)y＝f)在(1,0)的線(xiàn)方為＝x－(1)求數(shù)a，的；(2)求f)的大．解(1)為f()的義為(，∞)，－lnf′()＝29所f′＝，又為切斜為，以＝由線(xiàn)＝)過(guò)點(diǎn)1,0)，f(1)＝b＝故a＝1b＝(2)由(知f)＝

x

，′)＝

－ln令f′x＝，＝當(dāng)x<e時(shí)，f′()>0，()在0e)上增數(shù)當(dāng)x>e時(shí)，f′，f()在(，＋上是減數(shù)故f)在x＝處取最值＝.e．知數(shù)x＝－axa∈．(1)當(dāng)a＝時(shí)，f(x)的極值(2)討函(x)在義內(nèi)值的數(shù)111－x解(1)＝時(shí))＝lnxx函f(x)的定域?yàn)?，＋∞，f′(x)＝－＝.222令f′x＝，＝，于當(dāng)x變化時(shí)f′()，()的化況下：(0,2)2，＋f′()

＋

－f(x)ln－1故f)在義上極值f(2)＝－，極值(2)由(知，函f(x的義域0，∞，－axf′()＝－a＝>0)當(dāng)a≤0時(shí)，′x在(，∞)上恒成，即數(shù)f)在(，∞上調(diào)增此函fx在義域無(wú)值；當(dāng)a時(shí)令′(x)＝，＝當(dāng)x∈，時(shí)′()>0，當(dāng)x∈，＋時(shí)f′()<0，故數(shù)f)在x處有大．綜所，≤0時(shí)，數(shù)fx)無(wú)值；當(dāng)a時(shí)函f(x)有個(gè)大點(diǎn)3032333322221a32333322221a．知數(shù)f)＝

B級(jí)—?jiǎng)?chuàng)高自－3ax＋的調(diào)減間(－1,1)其小為，x)的大是．解：為(x)的單調(diào)減間(－，以a>0.由f′x＝3－3＝－)(＋)，可得＝，由f)＝－3x＋在x處取極值2，可1＋b＝，故＝所()＝－3x＋4的極值f(－1)－－3×(－1)＋＝6.答：t3．“級(jí)能”考國(guó)卷聯(lián))已函f(x)＝－＋x＋在區(qū)，∞)上有大值有小，的值圍_______解：f′(x)＝－3＋2，題可′)＝在(0＋上有兩不實(shí)，－＋2＝在(0，≠，>0，t∞有個(gè)等根所，＝－>0

解<.答：，．知數(shù)f)＝＋(a．求數(shù)fx的單調(diào)區(qū)和值是存實(shí)，得數(shù)fx)在1e]的小為？存，出的；不在請(qǐng)明由解由意知數(shù)定域(0，∞)，axf′()＝－＝a．(1)由f′(x)>0，得>，所函f)的調(diào)增間，＋；由f′x，得<，所函f)的調(diào)減間0，.所當(dāng)＝時(shí)函f(x)有小f＝＋a＝a－alna無(wú)大．(2)不在數(shù)滿(mǎn)足條．由(可知當(dāng)x0，時(shí)，函fx單遞；當(dāng)x∈，＋時(shí)函f(x)單遞．3111－2－211－2－22－－22－－22－－－①≤，a≥時(shí)函(x在，e]上為函，故數(shù)f)的小為f＝aln＋1＝，顯1≠，不足件a≥②，即a，函(x在，上減數(shù)在，e

上增數(shù)故數(shù)f)的小為f()的小f＝aln＋a＝－＝a(1－a)＝，ln＝1，得＝，故不滿(mǎn)條<<1.e11③≥，即≤時(shí)函(x在[，e]上為函，函x)的小為(e)＝e＋＝＋＝0，ee1即a＝－，故滿(mǎn)條0<a≤.ee綜所，存這的數(shù)，使得數(shù)fx)在，e]上最值0.第節(jié)

利導(dǎo)研不式明題方一

作法造數(shù)明等[典]廣西州業(yè)摸)已函f)＝＋x在x＝(1)求數(shù)a的；(2)當(dāng)x>1時(shí)求：(x)>3(－．[解因f(x)＝＋x，所f′x)＝＋ln＋，因函f)在x＝處取極值，所f′(e＝，＋lne＋＝，所a，以′)＝＋當(dāng)f′x)>0時(shí)，當(dāng)′(x時(shí)，0<<e，所()在0，)單調(diào)減在e，∞上調(diào)遞，

(e為自對(duì)的數(shù))處得?。?)在xe

2

處得小，合意所＝(2)證：(知＝1，以(x＝x＋xln令x＝fx)－3(x－1)，即x＝x－＋3(．g′)＝lnx－，g′(x)＝，x＝e.由′，>e；g′)<0，0<<e.所(x)在，上單遞，(e＋∞上單遞，所(x)在，∞上最值(e)＝3－e>0.于在，∞上都()≥g，所f(x)>3(－1)．[解技]32x2xxxxxlnx2x2x2x2xxxxxlnx2x2x2欲函不式f(x)(x>)，只證f)－()>0(x>)設(shè)()＝f(x－(x)，即證(xx)若(a＝，(ha)(a．下往用數(shù)得函(是增函數(shù)可欲函不式f(x)(x∈II是區(qū)間)，只需明fx)－x∈I)．設(shè)h(x)＝f(x)－)(x∈I，即(x)>0(x∈I，也即證hx)>0(∈I)(若(x)不存在則求數(shù)(x)的下minmin確)，而用數(shù)往容解．[對(duì)訓(xùn)](2019·廣模)已知函f)＝ax自對(duì)的底，a為常數(shù)的象點(diǎn)0,1)處切斜為(1)求的及數(shù)(x)的極值(2)證：x時(shí)

解(1)fx)＝eax得′(x＝ea因f′＝－a＝－1，以＝，所()＝－，′(x)e令f′x＝，＝ln，當(dāng)x時(shí)f′(，f(x在(－，ln上單調(diào)減當(dāng)x時(shí)f′(，f(x在，∞上單遞增所當(dāng)＝ln2時(shí)，f()取極值且小為(ln2)＝－2－2ln2，f()無(wú)大．(2)證：(x)＝x

，g′(x＝－.由(得g′(x)＝f)≥(ln2)>0故x在R上調(diào)增所當(dāng)x時(shí)gx)>(0)＝1>0即方二拆法造數(shù)明等

[典]鄭州量測(cè)設(shè)數(shù)f()＝ax－(＋x，曲＝fx)在，f(1))處切的率(1)求的；(2)求：0<≤時(shí)，()>x[解(1)f′(x＝2－lnx－，由意可′(1)＝2－2＝，所＝(2)證：(得fx＝x－(＋1)ln，要當(dāng)≤時(shí)x)>，只證0<≤時(shí)x

xlnx－lnx>，x－lnx>＋2令x＝－x，h(x)＝

x1＋，2令′)＝－＝0，得x＝1，易(x)在上調(diào)減在1,2]上調(diào)增332xxxx2xx22xxxx2xx2故x時(shí)gx＝(1)＝min－lnx因′()，當(dāng)0<≤2時(shí)，h′(x)>0，所h()在(0,2]上調(diào)增故0<≤時(shí)h()＝＋ln＝<1，<(x.max故x時(shí)h(x)<(x)，即當(dāng)≤時(shí)，x)>[解技]對(duì)一不式轉(zhuǎn)為fx)≥x的形證f(xg()即可在轉(zhuǎn)化中一定注合性把，min一以利導(dǎo)進(jìn)最分為分準(zhǔn)[對(duì)訓(xùn)](2018·福高期)已函fx)＝elnx－axa∈R)．討(x的單性當(dāng)a＝時(shí)，求：xf)－＋2e≤e解(1)f′x＝－(>0)，①a，f′，)在0，∞)上調(diào)增e②，f′)＝，＝，ee則x<時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)x時(shí)，′x)<0e故f)在，上單調(diào)增在，∞上單遞減e(2)證：為，以需fx≤－，當(dāng)a＝時(shí)，由(知，)在上調(diào)增在(1，∞上單調(diào)減所f(x)＝(1)＝e.maxe記x＝－2e(，g′x)＝，x當(dāng)x<1，′()<0，()單遞；>1時(shí)，g′(x)>0，(x單遞增所(x＝＝－mine綜，>0時(shí)(x)≤g)，()≤－2e，xf()－＋2e≤方三

換法造數(shù)明等[典]已函f()＝ln－ax(x，a為常，函f(x有個(gè)點(diǎn)

，(x≠x．求證x>e12[證]不設(shè)x

，1因x－ax＝，lnx－ax＝0，1234＝a，212112c22221122＝a，212112c22221122所x＋lnx＝a＋)x－ln＝(－x)，以122112欲x，證ln＋x>2.1212因x＋lnx＝a＋)122所即>，＋1x－ln所原題價(jià)證>，－x＋x1

x－ln12－x1即ln

－x>，＋11令c＝(c，則等變c>.＋令h(c)＝－

1，>1，c所′(c＝－＋

－＝>0c＋所h()在(，∞上調(diào)增所h(h(1)＝ln－＝，1即lnc－c，c＋因原等x>e得證12[解技]換法造數(shù)明等的本路直消參，結(jié)所問(wèn)，妙入量c＝，從而造2相的數(shù)其題點(diǎn)：聯(lián)消抓構(gòu)用求

利方x＝fx)消解式的參a1令＝，掉量x，，造于c的函h(c)12利導(dǎo)求函h(c)的小，而證結(jié)[對(duì)訓(xùn)]已函f)＝lnx－ax

＋x，aR.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求數(shù)f)的圖象，f(1))處切方；(2)若a＝，實(shí)，滿(mǎn)足f)＋f)＋x＝，證x＋x≥1122

－

解(1)＝0時(shí))＝x，f(1)，以點(diǎn)(1,1)，因′＝＋，所切斜＝′＝2，故線(xiàn)程－＝x－，2－－＝0.(2)證：＝－2時(shí)，()＝ln＋＋x(x>0)35222tt22222tt22由f＋f)＋x＝，12得lnx＋x＋x＋x＋＋＋x＝0，1122從＋)＋)＝－ln(x)，1112令＝x(，令φ)＝－lnt，12t－1得φ′()＝1－＝，易φ()在間上單調(diào)減區(qū)(＋上單遞所φ)φ(1)＝1以x＋x)＋(x＋)11212因，x，所以x＋x≥112

－成．[課時(shí)跟檢]．函f)＝lnx－x(1)討()的調(diào)；－(2)求：∈，∞時(shí)1<<x.x解(1)f′x＝－x．由f′x，得；′)<0，得>1.∴()在上單遞，1，＋∞上調(diào)減－(2)證：證∈，∞時(shí)1<<，x即xx－由(得fx)＝ln－＋1在，∞)上調(diào)減∴x(1，∞時(shí)xf(1)＝，有l(wèi)nxx－設(shè)Fx＝xx－x＋，則F′()＝1＋x－1＝當(dāng)x∈(1＋∞時(shí)F)>0，F(xiàn))單遞．∴F)>F＝，有xx－∴不式立．武調(diào))已函f()＝x＋，∈R(1)討函(x)的調(diào)；(2)當(dāng)a>0時(shí)求：(x≥

－1ax－a解(1)f′x＝－＝(．xx當(dāng)≤時(shí)f′，)在(0＋)上調(diào)增當(dāng)a時(shí)若，′，函數(shù)f)在，∞上單遞；若x<，f′)<0，數(shù)fx在(，)上調(diào)減36222x22xeee222x22xeee綜所，≤0時(shí)，f)在，∞上單遞；當(dāng)a時(shí)(x在(0，a上單遞，(，∞上單調(diào)增(2)證：(知，a>0時(shí)，fx＝f＝lnamin2a－要()≥，需a≥

－1即a＋－≥0.1－1令數(shù)(a)＝ln＋－1(a，則′)＝－＝，當(dāng)a<1，′()<0；>1時(shí)，g′(a，所(a)在上調(diào)減在，∞上調(diào)增所(a＝＝0.min所a＋－≥恒立2a－所()≥成．．知f()＝x，(x)＝－＋ax－(1)若一∈，∞，f()≥(x)恒立求數(shù)a的值圍(2)求：一∈，∞)，＞－恒立eex解(1)題意知2≥＋ax對(duì)切∈，∞)恒立則a≤2lnxx.設(shè)h(x)＝2ln＋＋(x＞，＋1則′()＝當(dāng)x∈(0,1)時(shí)′()＜，h(x)單遞；當(dāng)x∈(1＋∞時(shí)′()＞0，(x)單調(diào)增．所h(x＝(1)＝4min因?qū)η小?0，＋)，f()≥()恒立所a)＝，實(shí)的值圍(∞，4]．min(2)證：題價(jià)證x＞－x＞．e因()＝xlnx(＞，′()＝ln＋，當(dāng)x∈，時(shí)′()＜0，fx)單遞；當(dāng)x∈，＋時(shí)f′()＞，(x)單遞，所(＝fmin

＝e37xxxx－2x－－x－－xxx－－exeexxee－－x－xex[)exxxx－2x－－x－－xxx－－exeexxee－－x－xex[)e2設(shè)m(x)＝－＞，ee－則m′x＝，e當(dāng)x∈(0,1)時(shí)′()＞，(x)單調(diào)遞；當(dāng)x∈(1＋∞時(shí)′x)＜，()調(diào)減，所()＝＝，maxe從對(duì)切∈(0，＋)，f(x)＞m()恒立2即xlnx＞－恒成．ee2所對(duì)切∈(0，＋)，lnx－恒成．eex．黃模)已函f()＝λln－

x

(∈R．(1)若數(shù)fx是調(diào)數(shù)，的取范；(2)求：0<x<x時(shí)e1－x－－x－111

解(1)數(shù)f()的義為(，∞)，∵()＝－，λ∴′x)＝＋

λ＋x＝，∵數(shù)f)是調(diào)數(shù)∴′x)≤0或′)≥在，∞)上成，①函f)是調(diào)減數(shù)，f′)≤，∴

λxe

≤0，λ＋xe≤，λ≤－xe＝－x－1令φ)＝，則φ′)＝，當(dāng)x<1，φ′x)<0當(dāng)x>1時(shí)，φ′，則φ)在上單遞，1，＋∞上單遞，∴>0時(shí)，(x)＝φ(1)＝，∴λ≤－min②函f)是調(diào)增數(shù)，f′)≥，∴

λxe

x≥0，λ＋xe

≥0，≥xe

＝，e由得φ)＝－在(0,1)上調(diào)減在(，∞上單遞，又φ＝，―＋時(shí)φ，∴λ≥0.綜，λ的取范為－∞，∪，∞.3822>1.1tt2txxxx2x22>1.1tt2txxxx2x1(2)證：(可知當(dāng)＝－時(shí)，f)＝－ln－x在(，∞)上調(diào)減ee∵0<x<x，∴f)>(x)，12即－－－lnx－－，ee2∴－－e1x>lnx－ln.211要e1－e1x－211只證ln－ln－，證ln12x1

1221令＝，∈(0,1)，則需ln>1－2－1令h(＝lnt＋－1，則′(＝－＝，ttt當(dāng)t<1時(shí)，′(，∴()在0,1)上調(diào)減又h(1)＝0，∴h()>0即t－，不式證第節(jié)

利導(dǎo)研不式成問(wèn)方一

分參法決等恒立題[典]石家質(zhì)檢)已函f)＝axe－a＋－1)．(1)若a＝，函f(x)的象點(diǎn)0，處切方；(2)當(dāng)x>0時(shí)函f(x)≥0恒成，實(shí)a的取范．[解若＝，(x＝－－1)．即f′x＝xee4則′＝－，(0)＝，所所切方為3x－＝0.(2)由f(1)≥0，得a≥

，e－則f)≥對(duì)意>0恒成可化≥對(duì)任的x>0恒立＋－1設(shè)數(shù)F()＝(>0)，x＋則F′()＝.當(dāng)x<1，F(xiàn)′(；>1時(shí)，F(xiàn)′)<0，所函F)在0,1)上調(diào)遞，(1，∞)上調(diào)減所Fx＝F＝.maxe于

1≥，得≥＋e

e39－x22xx22x2x2xx222x－x22xx22x2x2xx222x故數(shù)a的取值圍，＋

[解技]．離數(shù)解參等恒成問(wèn)的路用離數(shù)解參等恒立題指能判出數(shù)系數(shù)負(fù)情下可根不式性將數(shù)離來(lái)得一一是數(shù)另端變表式不等，要究量達(dá)的值可解問(wèn)．．解參等恒立題的鍵過(guò)“關(guān)”轉(zhuǎn)關(guān)求值[對(duì)訓(xùn)]

通分參法先化fa≥g(x)(f(a)≤(x))對(duì)∈成立再化為f)≥(x)(或f)≤x))max求數(shù))在間上最值或小)問(wèn)已函f)＝，對(duì)意x∈，有fx)<e＋－

成，k的取范．解由意f(x＝<對(duì)任的∈(0,2)都成立由，知＋2x，e＋2－即k>x－x對(duì)任的∈都立從≥0，e故等可化<＋x－x.e令x＝＋－2，e－e＋，所g′(x＝＋－＝－令′)＝，x＝1，顯函()在1,2)上單遞，(0,1)上調(diào)減所gx＝＝e－min綜所，數(shù)k的取值圍[0，－1)．方二等轉(zhuǎn)法決等恒立題[典]合肥?？家押痜x＝(＋a－1)ex，g(x＝x

＋ax其

常．當(dāng)a＝2時(shí)，函f()在，f(0))處切方；若任的∈[0，＋)，不式f(x≥gx恒成，實(shí)a的取范．[解因a2所)＝＋x所(0)＝1，f′()＝x＋2)e，所′(0)＝2，所所切方為2x＋＝0.(2)令(x)＝f()－x，題得h(x)≥0在x，＋∞)上成，min40x2x2x2xx2x2x2xx2x2x2xx2x2x2x因h(x)＝x＋－－x－，所′()x＋a－．①a，當(dāng)∈，∞時(shí)′(x)≥0，所以數(shù)h()在[0，＋)上調(diào)增所h(x＝(0)＝a1則a－≥，得≥min②，當(dāng)∈，a)時(shí)′(x)≤0；當(dāng)x∈－，∞時(shí)′x，所函h)在0，－a上單遞減在(－a，∞上調(diào)增所h(x＝(－a，min又為(－h(huán)(0)＝a－1<0，以合意綜，數(shù)a的取值圍，∞．[解技]等轉(zhuǎn)法解等恒立題思遇()≥x)型的等式成問(wèn)時(shí)一采作法構(gòu)“減”函)＝()－()或右左的數(shù)(x＝g(x－()，進(jìn)而需足hx或u(x)≤0，將比法思融函中轉(zhuǎn)為min解數(shù)值問(wèn)，用圍廣但往需對(duì)數(shù)行類(lèi)討．[對(duì)訓(xùn)]設(shè)數(shù)f)＝(1－

)e

討(x的單性當(dāng)x≥0時(shí)，fx)≤＋，實(shí)的值圍解(1)f′x＝(1－2x－

)e

，令f′x＝，＝2，當(dāng)x∈－∞－－2)時(shí)f′x)<0當(dāng)x∈－－，12)時(shí)f′x)>0當(dāng)x∈－＋，∞時(shí)f′x)<0.所()在－，1，－1＋2，∞上調(diào)減在(－12，－＋上單調(diào)增(2)令g(x)＝f()－ax－1＝(1－x

2

)e－(＋1)令x＝0可(0)＝0.g′)＝－－2－，令h(x)＝－x

－2－，′x＝(x＋4＋

，當(dāng)x≥0時(shí)，h′(x，()在，∞)上調(diào)減故h(x)≤(0)＝1－a，即g′()≤1－，要()－ax－1≤0在x≥0時(shí)成，要－≤，即a≥1此()≤(0)＝0，a綜所，數(shù)a的取值圍[1，＋)．41，，∞2x2x22，，∞2x2x22[課時(shí)跟檢]．西質(zhì))已函f()＝x，gx＝x－求數(shù)＝)的圖在＝1處的線(xiàn)程若等f(wàn)()≤ag(x)對(duì)意x∈(1，＋均成立求數(shù)a的值圍解(1)f′x)＝，∴f′(1)＝1.又(1)＝0，∴求線(xiàn)方為y－(1)f′－1)，即x－＝0.(2)易對(duì)意∈，∞，，gx)>0.當(dāng)≥時(shí)()<g)≤(x；當(dāng)≤時(shí)(，ag)≤0，滿(mǎn)不式f(x)≤(x；③a時(shí)設(shè)φ()＝x－(x＝ln－a(－1)，則φ′x)＝－>1)，令φ′()＝，＝，當(dāng)x變時(shí)φ′)，φ(x)的化況下：∴φ(x)＝φmax

＋φ′φ(xφ＝，滿(mǎn)不式

極值

－綜所，數(shù)a的值圍[1，＋)．－x．知數(shù)f)＝(aR)．e(1)求數(shù)fx的調(diào)間；(2)若

∈，＋∞，等x－1恒立求數(shù)的值圍－x－2解(1)f′x＝，e當(dāng)a≤－時(shí)，－2x－≥，f′(x)≥，∴數(shù)f)在－，∞)上調(diào)增當(dāng)a>－時(shí)，x

－2－2＝，解＝－＋，＝＋＋1.1∴數(shù)f的單遞區(qū)為(－，－2a＋1)和＋2a＋，＋∞)單遞區(qū)為－2a＋，1a1)．422x2x2x2xxxxxx2x2xx2>x－fx]>(x1212x2x2x2xxxxxx2x2xx2>x－fx]>(x1212xx>x－fx]>(x1212x2xxx2xxx－x(2)－1?>－?2a>e

－，由件，a>x－對(duì)≥1恒成．令x＝x－，hx)＝′(x)＝x－，′(x)＝2－當(dāng)x∈[1＋∞時(shí)′()＝2－≤－e<0，∴h(x)＝′()＝－在1，∞)上調(diào)減∴h(x)＝－≤－e<0，g′x，∴g(x)＝x－在，∞)上調(diào)減∴g(x)＝x－≤g＝－，故()>－1在1，∞上成，則a>(x＝－，max－∴>，即數(shù)的值圍，＋．()＝x(x)＝＋令F()＝fx＋g)，F(xiàn))的??；若意x，∈－，∞，且x，mfx12解(1)Fx)＝)＋(x＝xex＋，∴′()＝＋＋1)，令F′(，得x－1，令Fx，解x，∴F)在－，1)上調(diào)減在(－，∞上單遞．1故Fx)＝F－1)＝－－.min2(2)∵意x，x∈[－1＋，且x，有mfx12∴mfx)－g(x)>mf(－x)成．112

)－(x)恒立求數(shù)的取范．1)－(x)恒立1令h(x)＝()－(x)＝mx

－x

－x，x∈－，∞)，即需)－，∞)上調(diào)增可故′()＝(＋1)(m－≥在[－，∞)上恒成，故m≥，≤，≥，ee即數(shù)m的值圍，∞)．．開(kāi)高定考)已函fx＝a＋x－xlna(a>0，a．求數(shù)fx的極小值若在x，∈－1,1]使得f(x)－fx≥－1(e是然數(shù)底)，實(shí)的值圍1212解(1)f′x＝ln＋2－lna＋a－1)ln.∵>1時(shí)，ln，函＝a－1)ln在R上是增數(shù)43x222e2x222e2當(dāng)a<1，a<0，數(shù)＝(a－1)lna在上是增數(shù)∴>1或0<<1，′x)在上是增數(shù)又f′＝，∴f′x)>0的解為(，＋f)<0的集(∞，函f(x)單遞增間(，＋)，單遞區(qū)間(－∞，0)，∴數(shù)f)在x處得小1.(2)∵在x，x∈[－，得fx)－fx≥－1，1212∴需f－f(x－即．max由(可知當(dāng)x[－時(shí))在－1,0]上是函，0,1]上是函，∴x[－1,1]時(shí)，x＝，f()為f(－和f(1)中較者minf(1)－(－1)＝(a＋1－ln)－＋＋lna＝－－2ln，令a＝－－(>0)，∵g′(a)＝＋－＝－>0∴g(a)＝－－a在(，∞)上增數(shù)而(1)＝0，當(dāng)>1時(shí)，(，即f(1)>(－1)；當(dāng)a<1，()<0，(1)<f(1)．∴>1時(shí)，(1)－(0)≥e－，alna≥－由數(shù)＝－lna在(，∞上增數(shù)解a；當(dāng)a<1，(－－f(0)e－1，即＋a－1，由數(shù)＝＋ln在(0,1)上減數(shù)，得a≤.e綜可，求數(shù)a的取值圍0，∪，＋．第節(jié)

利導(dǎo)研函零問(wèn)考一

研函零個(gè)[典]全國(guó)Ⅱ已函f)＝3－ax＋＋1)．若a＝3求f)的單調(diào)間證：)只有個(gè)點(diǎn)．[解當(dāng)＝時(shí)x＝x3－x－3－，f′()＝x－6－3.442233222212222332222122令f′x＝，得x＝3或＝＋3.當(dāng)x∈－∞－∪＋，∞)時(shí)′()>0；當(dāng)x∈(323＋2時(shí)，f′()<0.故f)的調(diào)增間(－，－，(3＋3＋)，單遞減間(3，＋．(2)證：為＋＋，所()＝等價(jià)于

－a＝0.＋x＋1設(shè)x＝

－，＋＋則′)＝

＋＋3≥0，＋x＋1僅x0時(shí)，′()＝，所(x)在(－，∞上調(diào)增故x至多有一零，而(x)至有個(gè)點(diǎn)又fa－1)＝a

＋2－6a

2

－，f(3a＋1)，故f)有個(gè)點(diǎn)綜，x只有個(gè)點(diǎn)[解技]判函零點(diǎn)數(shù)3種法直法畫(huà)法定法

令f()＝0，方解個(gè)即零的數(shù)轉(zhuǎn)為個(gè)畫(huà)圖的數(shù)看交的數(shù)可利零存性理定可合值極去決[對(duì)訓(xùn)]設(shè)數(shù)f)＝＋，∈(1)當(dāng)＝為自對(duì)的數(shù)時(shí)求f(x)的?。?2)討函(x)＝′)－零的個(gè)．e解(1)題意知當(dāng)me時(shí)()＝lnx＋(x>0)xe則f′x＝，∴x(0，時(shí)f′()<0，(x)在0，上單遞；當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)f′(，f)在，∞上單遞，e∴xe時(shí)，f()取得極值f(e)＝ln＋＝2，e∴()的小為2.4523322233221(2)由意(x)＝′)－＝－－(>0)，xx3令x＝，＝－x＋(．設(shè)φ)＝x＋(x≥，則φ′()＝x＋＝－