2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每題3分，共24分）

1.（3分）2022的相反數(shù)是（）

11

A.----B.一得yC.2022D.-2022

20222022

2.（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）

正面

3.（3分）下列運算正確的是（）

3412

A.A/2+V8=V10B.a?a=a

C.（a-b>2=?D.（-lab1}3=-8?3/?6

4.（3分）為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機抽查了10戶家庭月用水量,

統(tǒng)計如下表：

月用水量加378910

戶數(shù)2341

則這10戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,7.5B.8,8.5C.9,8.5D.9,7.5

5.（3分）如圖，直線a〃A,等邊三角形ABC的頂點C在直線〃上，Z2=40°,則N1的

度數(shù)為（）

C.60°D.50°

6.（3分）如圖，在△48C中，AB=AC,/84C=24°,延長BC到點。，使C￡）=AC,連

接AD,則/。的度數(shù)為（）

7.（3分）如圖，在矩形ABCO中，AB=2,BC=V3,以點8為圓心，8A長為半徑畫弧,

交CO于點E,連接BE,則扇形BAE的面積為（）

B

Ar_______________________________

8.（3分）如圖，在RtZVlBC中，NACB=90°,Z4=30°,AB=^cm,CDLAB,垂

足為點D,動點M從點A出發(fā)沿AB方向以KCTM/S的速度勻速運動到點B,同時動點N

從點C出發(fā)沿射線0c方向以Icm/s的速度勻速運動.當(dāng)點〃停止運動時，點N也隨之

停止，連接MN.設(shè)運動時間為fs,△MND的面積為Sew?,則下列圖象能大致反映S與

/之間函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.（3分）教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會，會

上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過44300000人.將數(shù)據(jù)

44300（X）0用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.（3分）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和機個黃球，這些球除顏色外都相同，某同

學(xué)進(jìn)行了如下試驗：從袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試

驗.根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出機的值為.

摸球的總次數(shù)a10050010002000???

摸出紅球的次數(shù)〃19101199400???

摸出紅球的頻率△0.1900.2020.1990.200???

a

11.（3分）如圖，AB//CD,AD,BC相交于點￡若AE：DE=l：2,AB=2.5,則CD的

長為_______

12.（3分）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)

量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用

3天.設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為.

13.（3分）如圖，在RtZVLBC中，ZACB=90°,AC=6,8c=8,點。，E分別在AB,

8C上，將△BOE沿直線￡>E翻折，點8的對應(yīng)點B'恰好落在AB上，連接C?,若CB，

=BB',則AD的長為.

14.（3分）如圖，菱形A8CQ的邊長為2,NA8c=60°,對角線AC與8。交于點O,E

為08中點，F(xiàn)為中點，連接EF,則EF的長為.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點.在RtZSOAB中，ZOAB=90°,

邊OA在y軸上，點。是邊08上一點，且OD：DB=\：2,反比例函數(shù)y=5（x>0）

的圖象經(jīng)過點。交AB于點C,連接OC.若SAOBC=4,則a的值為.

16.（3分）如圖，在正方形ABC。中，點E為A8的中點，CE,8。交于點”，DFA.CET

點F,平分NO/E分別交AD,BD于點M,G,延長MF交BC于點N,連接BF.下

1

列結(jié)論：?tanZCDF=②S&EBH：SADHF=3：4；③MG：GF：FN=5：3：2；?/\BEF

slXHCD.其中正確的是.（填序號即可）.

A

E

B

三、解答題（每小題8分，共16分）

m2—97

17.（8分）先化簡，再求值：-^―_（1一金），其中膽=2.

m2-6m+9m-3

18.（8分）如圖，在四邊形A8C￡＞中，AC與8。交于點O,BE1AC,DFA.AC,垂足分別

為點E,F,B.BE=DF,NABD=NBDC.求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

四、解答題（每小題10分，共20分）

19.（10分）某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動，組建了四個活動小組供學(xué)生參加：A

（朗誦），B（繪畫），C（唱歌），D（征文）.學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生都必須參加且只能參

加其中一個活動小組.學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，對其參加活動小組情況進(jìn)行了調(diào)查.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1和圖2）.

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為.

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計這所學(xué)校參加?；顒有〗M的學(xué)

生人數(shù).

學(xué)生參加活動小組人數(shù)

扇形統(tǒng)計圖

圖2

20.（10分）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次

國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用A,B表示）和八年級的兩名學(xué)

生（用C,。表示）獲得優(yōu)秀獎.

（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學(xué)生的概率

是.

（2）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取兩名分享經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取

的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率.

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.（10分）北京時間2022年4月16日9時56分,神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸.為

弘揚航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長為8,”的勵志條幅（即GF=8,w）.小亮同

學(xué)想知道條幅的底端尸到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點8

處，在點B正上方點A處測得條幅頂端G的仰角為37°,然后向教學(xué)樓條幅方向前行

12機到達(dá)點。處（樓底部點E與點B,。在一條直線上），在點。正上方點C處測得條

幅底端尸的仰角為45°,若48,8均為1.65〃？（即四邊形ABOC為矩形），請你幫助

小亮計算條幅底端尸到地面的距離FE的長度.（結(jié)果精確到0.1〃?.參考數(shù)據(jù)：sin37°弋

0.60,cos37°20.80,tan37°g0.75)

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=§（x

>0）的圖象交于點4（1,m）,與x軸交于點C.

（1）求點4的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式

（2）點8是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標(biāo)是1,連接AB,CB,求△ACB的面積.

六、解答題（每小題10分，共20分）

23.（10分）如圖，。。是△ABC的外接圓，AB為。0的直徑，點E為。。上一點，EF//

AC交AB的延長線于點F,CE與AB交于點￡>,連接BE,若NBCE弓NABC.

（1）求證：EF是。0的切線.

（2）若BF=2,sinZB￡C=|,求的半徑.

24.（10分）某超市購進(jìn)一批水果，成本為8元/依，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來

10天的售價"（元/依）與時間第x天之間滿足函數(shù)關(guān)系式m=3+18（IWXWIO,x為整

數(shù)），又通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量丫（依）與時間第x天之間滿足一次函數(shù)關(guān)

系，下表是其中的三組對應(yīng)值.

時間第x天259

銷售量y/版…333026…

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？

七、解答題（本題滿分12分）

25.（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°，點。在直線AC上，連接BD,

將。8繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段OE,連接BE,CE.

（1）求證：BC=V3AB；

CE

（2）當(dāng)點。在線段4c上（點。不與點A,C重合）時，求大的值；

AD

AN

（3）過點A作交8。于點M若AO=2CO,請直接寫出——的值.

八、解答題（本題滿分14分）

26.（14分）如圖，拋物線）=一%2+云+c與x軸交于A（-1,0）,B兩點，與y軸交于點

C（0,2）,連接BC.

（1）求拋物線的解析式.

（2）點尸是第三象限拋物線上一點，直線PB與y軸交于點。，△8CZ）的面積為12,求

點P的坐標(biāo).

（3）在（2）的條件下，若點E是線段BC上點，連接OE,將△OEB沿直線OE翻折得

到△OE8,當(dāng)直線與直線BP相交所成銳角為45°,時，求點￡的坐標(biāo).

2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每題3分，共24分）

1.（3分）2022的相反數(shù)是（）

11

A.------B.C.2022D.-2022

20222022

【解答】解:2022的相反數(shù)等于-2022,

故選：D.

2.（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）

【解答】解：從左面可看，底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形.

故選：C.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.V2+V8=V10B.〃3.〃4=/2

C.（?-b）2—a2-b2D.（-2ab2）3=-8?3/>6

【解答】解：A、V2+V8=3V2,故4不符合題意；

B、故B不符合題意；

C、（a-b）2=a2-lab+b1,故C不符合題意；

D、（-2“/）3=-8a3心，故口符合題意；

故選：D.

4.（3分）為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機抽查了10戶家庭月用水量,

則這10戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,7.5B.8,8.5C.9,8.5D.9,7.5

【解答】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，數(shù)據(jù)9出現(xiàn)了4次最多為眾數(shù)，

在第5位、第6位是8和9,其平均數(shù)8.5為中位數(shù)，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5,

眾數(shù)是9.

故選：C.

5.（3分）如圖，直線?！?等邊三角形ABC的頂點。在直線b上，Z2=40°,則N1的

度數(shù)為（）

【解答】解：???△A3C為等邊三角形,

AZA=60°,

VZA+Z3+Z2=180°,

/.Z3=180o-40°-60°=80°,

?:allb,

???N1=N3=8O0.

故選：A.

6.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,N84C=24°,延長8c到點O,使CO=AC,連

接AO,則NO的度數(shù)為（）

BCD

A.39°B.40°C.49°D.51

【解答】解：???A3=AC,ZBAC=24°,

AZB=ZACB=1S°.

VCD=AC,ZACB=78°,ZACB=Z￡>+ZCAD,

/.ZD=ZCAD=|ZACB=39°.

故選：A.

7.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=2,BC=V3,以點3為圓心，3A長為半徑畫弧,

交CD于點E,連接8E,則扇形區(qū)4￡的面積為（）

E

【解答】解：??,四邊形A3CO是矩形，

AZABC=ZC=90°,

\*BA=BE=2,BC=V3,

.CB_43

??cosz_

AZCB￡=30°,

：.ZABE=90°-30°=60°,

.。60-7T-222兀

??3扇形BAEr^―-=，

故選：c.

8.（3分）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,/A=30°,AB=46cm,CDLAB,垂

足為點》動點M從點A出發(fā)沿A8方向以百cm/s的速度勻速運動到點B,同時動點N

從點C出發(fā)沿射線DC方向以\cm/s的速度勻速運動.當(dāng)點M停止運動時，點N也隨之

停止，連接MN.設(shè)運動時間為以△MND的面積為Sc/Z?,則下列圖象能大致反映S與

f之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【解答】解："：ZACB=90°,NA=30°,48=4次,

：.ZB=60°,BC=%B=2百，AC=RBC=6,

"JCDLAB,

：.CD=^AC=3,AD=V3CD=3V3,BD=^BC=V3,

.?.當(dāng)M在4)上時，0W/W3,

MD=AD-AM=3d5-河DN=DC+CN=?>+t,

:.S=3MD?DN=3(3V3-V3Z)(3+f)=一孚P+竽

當(dāng)M在8。上時，3V/W4,

MD=AM-A￡>=V3/-3陋,

：.S=^MD'DN=1（V3r-3V3）（3+r）=坐尸一嬰，

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.（3分）教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會，會

上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過44300000人.將數(shù)據(jù)

44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為443X1（）7

【解答】解：44300000=4.43X107.

故答案為：4.43X107.

10.（3分）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和〃?個黃球，這些球除顏色外都相同，某同

學(xué)進(jìn)行了如下試驗：從袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試

驗.根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗數(shù)據(jù)，可以估計出，〃的值為20.

摸球的總次數(shù)a10050010002000???

摸出紅球的次數(shù)匕19101199400???

摸出紅球的頻率也0.1900.2020.1990.200???

a

【解答】解：?.?通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,

解得：，"=20.

經(jīng)檢驗機=20是原方程的解，

故答案為：20.

11.（3分）如圖，AB//CD,AD,8c相交于點E,若AE：DE=1：2,A8=2.5,貝IC￡>的

AZB=ZC,ZA=ZD,

：.Z\EAB^AEDC,

：.AB：CD=AE：DE=\：2,

又：AB=2.5,

：.CD=5.

故答案為：5.

12.（3分）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)

量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用

3天.設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為理等=3.

【解答】解：???甲車間每天加工X件產(chǎn)品，乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加

工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍,

，乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品,

又???甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天,

40004200

----------------=3.

x1.5%

40004200

故答案為:

X1.5%

13.（3分）如圖，在RtZVLBC中，ZACB=90°,4c=6,BC=8,點、D,E分別在A3,

BC上,將沿直線OE翻折，點8的對應(yīng)點次恰好落在AB上，連接C9,若CB'

=BB',則AD的長為7.5.

AB=>/AC2+BC2,

'：AC=6,BC=8,

：.AB=V62+82=10.

：.ZB=ZBCB',

VZACB=90°,

AZA+ZB=ZACB'+ZBCB'=90°.

AZA=ZACB'.

：.AB'=CB'.

1

：.AB'=BB'=^AB=5.

?將△BQE沿直線￡>E翻折，點B的對應(yīng)點8'恰好落在AB上，

:.B'D=BD==2.5.

：.AD=AB'+B'￡>=5+2.5=7.5.

故答案為：7.5.

14.（3分）如圖，菱形ABC￡>的邊長為2,NABC=60°,對角線4c與8。交于點O,E

V13

為03中點，F(xiàn)為AD中點,連接E凡則所的長為—.

2

【解答】解：如圖，取0。的中點〃，連接尸”,

???四邊形A3CZ）是菱形，ZABC=60°,

：.AB=AD=2fNABD=30°,AC±BD.BO=DO,

：.A0='8=1,B0=y/3AO=V3=DO,

?點，是。。的中點，點尸是4。的中點，

：.FH=^A0=I，F(xiàn)H//A0,

：.FH±BD,

?.?點E是8。的中點，點H是。。的中點，

,nr—遮nu—耳

??OE—2，0H—2，

：.EH=V3,

：.EF=>JEH2+FH2=3+g=浮,

\42

故答案為：拳713

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點.在中，ZOAB=90°,

邊OA在），軸上，點。是邊08上一點，且0Q：DB=1：2,反比例函數(shù)產(chǎn)左（x>0）

的圖象經(jīng)過點D交AB于點C,連接OC.若SAOBC=4,則k的值為」

*（x>0）的圖象經(jīng)過點。，/。48=90°,

k

.設(shè)￡）（m,一）,

m

?。。：DB=1：2,

3k

.B（3m,一）,

m

.AB=3m0A=—

fm

.反比例函數(shù)y=5（x>0）的圖象經(jīng)過點。交AB于點C,NQ48=90°,

.S^AOC=^k,

?$△08。=4,

nl3k1

?S^AOB-S”oc=4,即二x3m-一-二k=4

2m2

解得k=l,

故答案為：1.

16.（3分）如圖，在正方形ABC。中，點E為AB的中點，CE,BD交于點H,DICE于

點F,FM平分/ZJFE,分別交AD,BD于點M,G,延長MF交BC于點N,連接BF.下

1

列結(jié)論：①tan/C。尸②S&EBH：S&DHF=3：4：③MG：GF：FN=5：3：2；@/\BEF

sXHCD.其中正確的是①③④.（填序號即可）.

【解答】解：如圖，過點G作產(chǎn)于點。，GP_L￡/于點P.設(shè)正方形A8C。的邊

長為2a.

???四邊形ABCD是正方形，

AZABC=ZBCD=90°,

?：AE=EB=a,BC=2a,

??tanNECB=,

?：DF工CE,

：.ZCFD=90°,

：.ZECB+ZDCF=90°,

VZ￡）CF+ZCPF=90o,

:?/CDF=/ECB,

tanZCDF=q,故①正確，

■:BE〃CD,

.EHBHEB1

CH~DH~CD~2

*：EC=7BE?+CB2=，屋+（2口）2=島,BD=yplCB=2近a,

?1r->店prr1p2&24左

??EH=qErC=刀〃，BH=世￡n>=DnHu=qBpDn=-^—6/,

ru-1

在RCCZ）尸中，tanNCQF=*=5，CD=2a,

.「斤275?4V5

..CF=DnF=

：.HF=CE-EH-CF=V5a-亨。一竽。=嚼。,

**?S^DFH—^*FH*DF=2x-r^-ciX^^-a=Rd,

4N>JLJDJLKJ

??1

?Sc&BEH=■wKx)X。X-2a=@42,

**?S^EBHtS^DHF=1rz2：-2=5:8,故②錯誤.

?：FM平分NDFE,GQ,L1.EF,

:?GQ=GP,

..S&FGH5.HFGPGH

?--1=，

S&FDG^DFGQDG

GH1

??~=一,

DG3

：.DG=1DH=42a,

:?BG=DG,

?:DM〃BN,

GMDG

??____?_—~_ii,

GNGB

:.GM=GN,

,*,SADFH=SMGH+SMGD，

.14754拈14店c14西^八八

??一xax-p-a=亍x-T-=-xGP+亍x—aXG。,

215521525上

：.GP=GQ=^~a,

：.FG=^-a,

過點N作M/_LCE于點J,設(shè)E/=NJ=，〃，則C/=2根,

.?.3,"=落,

"=寥,

：.FN=V2m=^^-cb

/10,2/10回

：.MG=GN=GF+FN=~a+=~a

/.MG：GF：FN=—^—67：~^—a=5：3：2,故③正確,

*：AB//CD9

:?/BEF=/HCD,

_BE___a____V5HC__~a_V5

9

?EF~3Vs~3CD~2a3

5U

?_B__E____C_H

??—,

EFCD

:ABEFS^HCD,故④正確.

故答案為：①③④.

三、解答題（每小題8分，共16分）

m2-9

17.（8分）先化簡，再求值:-1-島），其中，"=2.

m2-6m+9

m2-9

【解答】解:

m2-6m+9

_（7n+3）（7n3）-m—3-2

0—3）2m-3

m+3m—3

m—3m-5

_m+3

=mz5,

當(dāng)m=2時，原式=|^|=

18.（8分）如圖，在四邊形A8CD中，AC與BD交于點O,BE1AC,DFA.AC,垂足分別

為點E,F,且BE=DF,NABD=NBDC.求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

D

：.AB//CD.

；?NBAE=NDCF.

在△ABE與△CDF中,

/BAE=/DCF

/.AEB=乙CFD=90°-

BE=DF

:.△ABE妥MCDF（A45）.

：.AB=CD.

，四邊形ABCD是平行四邊形.

四、解答題（每小題10分，共20分）

19.（10分）某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動，組建了四個活動小組供學(xué)生參加：A

（朗誦），B（繪畫），C（唱歌），D（征文）.學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生都必須參加且只能參

加其中一個活動小組.學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，對其參加活動小組情況進(jìn)行了調(diào)查.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1和圖2）.

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為126。

（2）請補全條形統(tǒng)計圖.

（3）若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計這所學(xué)校參加。活動小組的學(xué)

學(xué)生參加活動小組人數(shù)

扇形統(tǒng)計圖

圖2

【解答】解：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是24?24%=100（人）,

35

扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為面X36。。=126。.

故答案為：100;126°；

(2)B人數(shù)為：100-(24+35+16)=25(人),

補全條形圖如下:

學(xué)生參加活動小組人數(shù)

條形統(tǒng)計圖

（3）2000x^=320（人），

答：估計這所學(xué)校參加D活動小組的學(xué)生人數(shù)有320人.

20.（10分）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次

國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用A,B表示）和八年級的兩名學(xué)

生（用C,。表示）獲得優(yōu)秀獎.

（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是

1

2-,

（2）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取兩名分享經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取

的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率.

【解答】解：（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學(xué)生

的概率是:=->

42

故答案為：

2

（2）列表如下：

ABCD

A(B,A)(C,A)(￡>,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)（。，C）

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八

年級的有8種結(jié)果,

g7

所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為一=

123

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.（10分）北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸.為

弘揚航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長為的勵志條幅（即G尸=8m）.小亮同

學(xué)想知道條幅的底端尸到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點8

處，在點8正上方點A處測得條幅頂端G的仰角為37°,然后向教學(xué)樓條幅方向前行

12根到達(dá)點。處（樓底部點E與點8,。在一條直線上），在點。正上方點C處測得條

幅底端尸的仰角為45°,若AB,CO均為1.65〃？（即四邊形ABOC為矩形），請你幫助

小亮計算條幅底端尸到地面的距離尸￡的長度.（結(jié)果精確到0.1，”.參考數(shù)據(jù)：sin37°弋

0.60,cos37°20.80,tan37°g0.75）

BDE

A8=CD=HE=1.65米，AC=BO=12米，NAHG=90°,

設(shè)CH=x米，

：.AH=AC+CH=(12+x)米，

在RtZ\CHF中，NFCH=45°,

：.FH=CH*tan45°=x（米）,

：GF=8米，

:.GH=GF+FH=(8+x)米，

在RtZ\A”G中，ZGAH=37°,

?.n37。=駢=春。0.75,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根，

:.FE=FH+HE=5.65弋5.7(米)，

二條幅底端F到地面的距離FE的長度約為5.7米.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)(x

>0)的圖象交于點4(1,機)，與x軸交于點C.

(1)求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式

(2)點B是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標(biāo)是1,連接4B,CB,求AACB的面積.

【解答】解：(1)???一次函數(shù)y=x+2的圖象過點A(1,m),

***in=1+2=3f

(1,3),

?.?點A在反比例函數(shù)y=[(x>0)的圖象上，

.?"=1X3=3,

反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)I；

(2):?點B是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標(biāo)是1,

：.B(3,1),

作BO〃x軸，交直線AC于點￡>,則O點的縱坐標(biāo)為1,

代入y=x+2得，1=x+2,解得x=-1,

：.D(-1,1),

??.30=3+1=4,

SAABC=Ix4X3=6.

六、解答題(每小題10分，共20分)

23.(10分)如圖，。。是△A8C的外接圓，4B為。0的直徑，點E為。。上一點，EF//

AC交A8的延長線于點凡CE與A8交于點連接5E,若/BCE=^/ABC.

(1)求證：E尸是OO的切線.

(2)若8尸=2,sinZBEC=求。0的半徑.

【解答】(1)證明：連接。E

11

?.,NBCE=/ABC,NBCE=/BOE,

：.ZABC=/BOE,

：.OE//BC,

：.NOED=NBCD,

VEF//AC,

AZFEC=ZACE,

：.NOED+NFEC=NBCD+NACE,

即/尸￡O=NACB,

TAB是直徑，

AZACB=90°,

AZFEO=90°,

J.FELEO,

是。。的半徑，

?,.EF是。。的切線.

(2)解:'.,EF//AC,

：./\FEO^^ACB,

EOFO

??_____.___=,

BCAB

3

■:BF=2,sinZBEC=j,

設(shè)O。的半徑為r,

?"O=2+r,AB=2r,BC=1r,

.r2+r

A|7=

解得：r=3,

檢驗得：r=3是原分式方程的解,

，0。的半徑為3.

24.（10分）某超市購進(jìn)一批水果，成本為8元/依，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來

10天的售價機（元的）與時間第x天之間滿足函數(shù)關(guān)系式+18（lWx<10,x為整

數(shù)），又通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（依）與時間第x天之間滿足一次函數(shù)關(guān)

系，下表是其中的三組對應(yīng)值.

時間第X天???259???

銷售量解g???333026…

（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？

【解答】解：（1）設(shè)每天銷售量y與時間第x天之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為）="+4

根據(jù)題意,得：｛方四:小

解得憶孩,

，y=-x+35（IWXWIO,x為整數(shù)）；

（2）設(shè)銷售這種水果的日利潤為卬元,

1

則w=(-x+35)(-x+18-8)

2

=-學(xué)丫+350

1,15、2,3025

=-2(X])~+T‘

?.T4W1O,x為整數(shù)，

...當(dāng)x=7或x=8時，w取得最大值，最大值為378,

答：在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為378元.

七、解答題（本題滿分12分）

25.（12分）如圖，在△A8C中，AB=AC,ZBAC=120°，點。在直線AC上，連接BD,

將DB繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°,得到線段DE,連接BE,CE.

（1）求證：BC=>/3AB；

CE

（2）當(dāng)點。在線段AC上（點。不與點A,C重合）時，求大的值；

AD

AN

（3）過點A作AN〃￡>E交BQ于點N,若AO=2C。，請直接寫出二的值.

圖1

作AH_LBC于”,

'JAB^AB,

：.ZBAH=ZCAH=|zB4C=1x120°=60°，BC=2BH,

??sinoO—

：.BH=^-AB,

:.BC=2BH=ypiAB；

(2)解：'：AB=AC,

：.NABC=NACB="巧包4ci52^=30。

由(1)得,

BC

AB

同理可得,

BE

NDBE=30°,—

BD

BCBE

：.NABC=NDBE,

AB-BD

：.ZABC-NDBC=/DBE-ZDBC,

：.NABD=NCBE,

：./XABDsACBE,

CEBE

AD一BD

(3)解：如圖2,

當(dāng)點。在線段AC上時,

作BF±AC,交CA的延長線于F,作AG±BD于G,

設(shè)4B=AC=3a,則A￡>=2a,

由(1)得，CE=V3AD=26a，

在RtA48產(chǎn)中，NB4b=180°-ZBAC=60°,AB=3a9

.\AF=3a9cos60°=1a,BF=3a.sin60