2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題 2023-01-19

湛江市2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試高中數(shù)學(xué)（必修①）試卷第4頁(yè)共4頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)湛江市2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各答題指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。4.不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．命題“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有”的否定是（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得 B．對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有C．存在實(shí)數(shù)，使得 D．對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)，都有3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（

）A．B．C．D．4．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)（）A．（0，－3）B．（0，－2）C．（1，－3）D．（1，－2）5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．B．C． D．6．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C． D．7．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為A．B．C．D．8．對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)，都為正偶數(shù)或都為正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)，中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，，則在此定義下，集合中的元素個(gè)數(shù)是（

）A．10 B．9 C．8 D．7二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列各式中，值為的是（） A． B． C． D．11．已知，則（

）A． B．C． D．角可能是第二象限角12．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)為奇函數(shù)D．是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知，則.14．寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的非常數(shù)函數(shù)_________.①當(dāng)時(shí)，；②為偶函數(shù).15．關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為.16．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）求值：.18．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，的定義域?yàn)榧希á瘢┊?dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)奇函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值，并用定義證明在R上的單調(diào)性；（Ⅱ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．21．（本小題滿分12分）某電飯煲廠生產(chǎn)了一款具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的電飯煲，每個(gè)電飯煲的生產(chǎn)成本為150元，出廠單價(jià)定為200元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過1000個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部電飯煲的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過2000個(gè)．（Ⅰ）設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)，電飯煲的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少個(gè)時(shí)，該電飯煲廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（電飯煲廠售出一個(gè)電飯煲的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本）22．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在，使得成立，則稱在定義域D上存在不動(dòng)點(diǎn)（是的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”）.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.湛江市2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試高中數(shù)學(xué)（必修①）參考答案第12頁(yè)共7頁(yè)P(yáng)AGE湛江市2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.【答案】C【解】因?yàn)?，，所以，故選C.2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D令，則，此時(shí)，，∴圖象過定點(diǎn)（1，－2）．5.【答案】B【解】易知是上的增函數(shù)，且，，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.6．【答案】B【解】的定義域?yàn)?，，所以是奇函?shù)，由此排除CD選項(xiàng).，排除A選項(xiàng).選B7．【答案】D【解】函數(shù)的周期為，圖象向右平移個(gè)周期，即平移后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，即．8．【答案】B【解答】（1），都是正偶數(shù)時(shí)：從2，4，6任取一個(gè)有3種取法，而對(duì)應(yīng)的有一種取法；∴有3種取法，即這種情況下集合有3個(gè)元素．（2），都為正奇數(shù)時(shí)：從1，3，5，7任取一個(gè)有4種取法，而對(duì)應(yīng)的有一種取法；∴有4種取法，即這種情況下集合有4個(gè)元素（3）當(dāng)，中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)：當(dāng)時(shí)，和時(shí)，即這種情況下集合有兩個(gè)元素．∴集合的元素個(gè)數(shù)是．二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．【答案】B、C【解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，若取，則有.故A不正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，兩邊同乘以，有，即.故B正確；對(duì)于C：當(dāng)，兩邊同乘以，則.故C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，取，有.故D不正確.10．【答案】A、D【解】對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于D：，故D正確.11．【答案】B、C【解】因，則是第一象限或者第四象限角.當(dāng)是第四象限角時(shí)，，A不正確；，B正確；，C正確；因是第一象限或者第四象限角，則不可能是第二象限角，D錯(cuò)誤.12．【答案】ACD【解】.對(duì)A，若，則，故A正確；對(duì)B，若，無奇偶性，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，若，則，故C正確；對(duì)D，若，則，得，故D正確.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．14．（，）15．16.．13．【解】14．【參考答案】（，）（答案不唯一）根據(jù)可知對(duì)應(yīng)的函數(shù)為的形式，將其做相應(yīng)的變化，符合是偶函數(shù)即可.15．【解】∵的解集是，∴，得，則不等式，∴，解得：，即不等式的解集是.16．【解】由題意知，（），設(shè)，則，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以在區(qū)間上的最大值與最小值的和為0，故，所以.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）【解】（Ⅰ）原式………………5分（Ⅱ）原式………………8分…………………10分18．（本小題滿分12分）【解】（Ⅰ）由，解得或，所以,…………………2分所以．…………………3分當(dāng)時(shí)，由，得，解得，所以．……………5分所以．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．由，得，解得，所以．…………8分因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以．……10分所以，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．………12分19．（本小題滿分12分）【解】（Ⅰ）∵函數(shù)定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，∴，解得．此時(shí)，為奇函數(shù)，所以．………………2分是R上是單調(diào)遞增函數(shù).證明：由題知，設(shè)，………3分則……………………5分∵∴，．∴，即，∴在R上是單調(diào)遞增函數(shù)．…………………6分（Ⅱ）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)且為嚴(yán)格增函數(shù)，所以由．可得．……9分所以恒成立，…………………10分解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．………………12分20．（本小題滿分12分）【解】（Ⅰ）∵，，∴，…………3分∴，…………4分∴，的值分別是和.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，…………………10分∴.…12分21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．………2分當(dāng)時(shí)，．…5分∴…………6分（Ⅱ）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為元，則．…………………8分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)．…………9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．綜上述，當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)1750個(gè)電飯煲時(shí)，該電飯煲廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元.…………12分22．（本小題滿分12分）【解】（Ⅰ）由題意知，即在[0，1]上有解，令，，則，則在[1,2]上有解.………………2分∴.…………3分當(dāng)時(shí)，在遞減，