高考數(shù)學(xué)真題與模擬訓(xùn)練分項專題17 立體幾何綜合試卷

專題17立體幾何綜合第一部分真題分類（2020全國高考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE(A1?平面ABCD)，若M、O分別為線段A1A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直

B.異面直線BM與A1E所成角是定值

C.一定存在某個位置，使DE⊥MO

D.三棱錐A（2019全國高考真題）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，點M在線段EF上．

(Ⅰ)若M為EF的中點，求證：AM//平面BDE；

(Ⅱ)求二面角A-BF-D的余弦值；

(Ⅲ)證明：存在點M，使得AM⊥（208全國高考真題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3.E為PD的中點，點F在PC上，且PFPC=13．

(Ⅰ)求證：CD⊥平面PAD；

(Ⅱ)求二面角（2017全國高考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，∠ABC=π3，四邊形ACEF為矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF=1，點M在線段EF上運動，且EM=λEF．

(1)當(dāng)λ=12時，求異面直線DB與BM所成角的大??；

(2)設(shè)平面MBC第二部分模擬訓(xùn)練一、單選題1．在矩形ABCD中，，，沿矩形對角線BD將折起形成四面體ABCD，在這個過程中，現(xiàn)在下面四個結(jié)論：①在四面體ABCD中，當(dāng)時，；②四面體ABCD的體積的最大值為；③在四面體ABCD中，BC與平面ABD所成角可能為；④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號為()A．①④ B．①② C．①②④ D．②③④2．在長方體中，，，為棱的中點，動點滿足，則點的軌跡與長方體的面的交線長等于（）A． B． C． D．3．如圖為正方體，動點從點出發(fā)，在正方體表面沿逆時針方向運動一周后，再回到的運動過程中，點與平面的距離保持不變，運動的路程與之間滿足函數(shù)關(guān)系，則此函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．4．正方體的棱長為2，是棱的中點，則平面截該正方體所得的截面面積為（）A． B． C． D．55．已知點是正方體表面上一動點，且滿足，設(shè)與平面所成的角為，則的最大值為（）A． B． C． D．6．已知正方體的棱長為，為的中點，下列說法中正確的是（）A．與所成的角大于B．點到平面的距離為C．三棱錐的外接球的表面積為D．直線與平面所成的角為7．無人偵察機在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中扮演著非常重要的角色，我國最新款的無人偵察機名叫“無偵”.無偵(如圖1所示)是一款以偵察為主的無人機，它配備了2臺火箭發(fā)動機，動力強勁，據(jù)報道它的最大飛行速度超過3馬赫，比大多數(shù)防空導(dǎo)彈都要快.如圖2所示，已知空間中同時出現(xiàn)了，，，四個目標(biāo)(目標(biāo)和無人機的大小忽略不計)，其中，，，，且目標(biāo)，，所在平面與木標(biāo)，，所在平面恰好垂直，若無人機可以同時觀察到這四個目標(biāo)，則其最小偵測半徑為______.8．如圖，已知邊長為1的正方形與正方形所在平面互相垂直，為的中點，為線段上的動點，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積為______.9．如圖，正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個動點E、F，且EF，給出下列四個結(jié)論:①CE⊥BD②三棱錐E-BCF的體積為定值③?BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形④在平面ABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線其中，正確的結(jié)論是____________10．如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，且，是邊長為2的正三角形，頂點在上的射影為點，且，，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.11．四面體中，，是上一動點，、分別是、的中點．（1）當(dāng)是中點，時，求證：；（2），當(dāng)四面體體積最大時，求二面角的平面角的正弦值．12．某人設(shè)計了一個工作臺，如圖所示，工作臺的下半部分是個正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，其底面邊長為4，高為1，工作臺的上半部分是一個底面半徑為的圓柱體的四分之一．（1）當(dāng)圓弧E2F2