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專題8正弦定理和余弦定理第一部分近3年高考真題一、選擇題1.(2021·全國高考真題(文))在中,已知,,,則()A.1 B. C. D.32.(2021·全國高考真題(理))已知是雙曲線C的兩個焦點,P為C上一點,且,則C的離心率為()A. B. C. D.3.(2020·全國高考真題(文))在△ABC中,cosC=,AC=4,BC=3,則tanB=()A. B.2 C.4 D.84.已知橢圓C的焦點為,過F2的直線與C交于A,B兩點.若,,則C的方程為()A. B. C. D.5.的內(nèi)角的對邊分別為,,,若的面積為,則()A. B. C. D.二、填空題6.(2020·江蘇高考真題)在△ABC中,D在邊BC上,延長AD到P,使得AP=9,若(m為常數(shù)),則CD的長度是________.7.的內(nèi)角的對邊分別為.若,則的面積為__________.8.在中,角所對的邊分別為,,的平分線交于點D,且,則的最小值為________.9.△的內(nèi)角的對邊分別為,已知,,則△的面積為________.三、解答題10.(2021·北京高考真題)已知在中,,.(1)求的大小;(2)在下列三個條件中選擇一個作為已知,使存在且唯一確定,并求出邊上的中線的長度.①;②周長為;③面積為;11.(2021·全國高考真題)記是內(nèi)角,,的對邊分別為,,.已知,點在邊上,.(1)證明:;(2)若,求.12.(2020·北京高考真題)在中,,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知,求:(Ⅰ)a的值:(Ⅱ)和的面積.條件①:;條件②:.注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個解答計分.13.(2020·江蘇高考真題)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求的值;(2)在邊BC上取一點D,使得,求的值.14.(2020·全國高考真題(理))中,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.(1)求A;(2)若BC=3,求周長的最大值.15.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)若a=3c,b=,cosB=,求c的值;(2)若,求的值.16.的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求;(2)若為銳角三角形,且,求面積的取值范圍.17.的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,設(shè).(1)求A;(2)若,求sinC.18.在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知.(1)求角B的大??;(2)設(shè)a=2,c=3,求b和的值.第二部分模擬訓(xùn)練1.設(shè),,O為坐標(biāo)原點,點P滿足,若直線上存在點Q使得,則實數(shù)k的取值范圍為()A. B.C. D.2.在中,內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若,,的面積為,則()A. B. C. D.3.已知中,內(nèi)角的對邊分別為,若,且的面積為,則的值為()A. B. C. D.4.希波克拉底是古希臘醫(yī)學(xué)家,他被西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”,除了醫(yī)學(xué),他也研究數(shù)學(xué).特別是與“月牙形”有關(guān)的問題.如圖所示.陰影郭分的月牙形的邊緣都是圓弧,兩段圓弧分別是的外接圓和以為直徑的圓的一部分,若,,則該月牙形的面積為()A. B. C. D.5.已知中,內(nèi)角的對邊分別為,且,則___________.6.在△ABC中,三邊a,b,c所對應(yīng)的角分別是A,B,C,已知a,b,c成等比數(shù)列.若,數(shù)列滿足,前n項和為,__________.7.在中,角,,的對邊分別為,,,若,是銳角,且,,則的面積為______.8.已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求角C的大?。?)若,且的面積為,求的周長.9.設(shè)函數(shù).(1)求的最小正
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