北師大版中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)

2二函專復(fù)2一

a,b,c

及

b2ac

的號(hào)定例.已知拋物線

yax

2

bx

如圖，試確定：

a,b,c

及

b

的符號(hào)；

與

的符號(hào)y

O

x.已二次函數(shù)

y

（

）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論：①

0

；②

c0

；③b2ac0

；④

.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)

B2個(gè)

C．3個(gè)

D．.已知二次函數(shù)

y

2

bx

的圖象如圖所示以結(jié)論

abc

；④

ab；c

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A①②B①③④C．①②⑤D．②③④⑤二直與次數(shù)問(wèn)例.已知：二次函數(shù)為

yx

2

,(1)寫(xiě)出它的圖像的開(kāi)口方向，對(duì)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在軸方；(3)若拋物線與軸于A過(guò)A作//x軸拋物線于另一點(diǎn)B,當(dāng)

4

時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式．例3已知關(guān)于

的二次函數(shù)

2

m

22與mx2

這兩個(gè)二次函數(shù)的圖像中的一條與

軸交于

,B

兩個(gè)不同的點(diǎn)．(1)試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng),兩；(2)若A點(diǎn)標(biāo)為

試求點(diǎn)標(biāo)；(3)在(的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)

,B

兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)

取何值時(shí)

y

的值隨

值的增大而減小？練：圖，在平面直角坐標(biāo)系中

OB,

且

,

點(diǎn)

A

的坐標(biāo)是

(

．(1)求點(diǎn)

B

的坐標(biāo)；(2)求過(guò)點(diǎn)

AO,

的拋物線的表達(dá)式；(3)連接

AB,

在(2)中的拋物線上求出點(diǎn)

P,

使得

ABP

．1

例.已知

是方程

xx0

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且

m,

拋物線

y

的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,0),B(0,),

如圖所示．(1)求這個(gè)拋物線的解析式；(2)設(shè)(中的拋物線與

軸的另一交點(diǎn)為

C,

拋物線的頂點(diǎn)為

D,

試求出點(diǎn)

C,D

的坐標(biāo)和

的面積．例.如圖，在平面直角坐系中，點(diǎn),的坐標(biāo)分別為

((0,3),點(diǎn)B在軸．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)

AB,C

三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線

x

點(diǎn)

P

為直線

下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

P

(與B、C重)，過(guò)點(diǎn)作y軸平行線交BC點(diǎn)F．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為試含m的數(shù)式表示線段(3)求△積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的標(biāo)y

PF

的長(zhǎng)；

AO

F

B

B

AC

P

BC

DE

A

Cx1備用圖例.如圖，已知拋物線

y

12

x

2

與y軸交于與x軸交于

AB,

且點(diǎn)

C(0,

．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是段AC上動(dòng)點(diǎn)過(guò)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D連結(jié)DC當(dāng)△的面積最大時(shí)求點(diǎn)的標(biāo)．強(qiáng)訓(xùn):一填題．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為

P,

羽毛球飛行的水平距離

(m

與其距地面高度

h()

之間的關(guān)系式為

h

1s2122

．如下左圖所示，已知球網(wǎng)

AB

距原點(diǎn)

,

乙（用線段

表示）扣球的最大高度為

94

,

設(shè)乙的起跳點(diǎn)

C

的橫坐標(biāo)為

m,

若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣2

球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的值范圍______．．蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高,房子的價(jià)格y(元2)隨層數(shù)(樓)的化而變化(x

已知點(diǎn)

(,y

都在一個(gè)二次函數(shù)的圖像上(如右圖則房子的價(jià)格元m．二選題．二次函數(shù)

y2

的圖像如圖所示，?則下列關(guān)系式不正確的是（）A

a

B

abc

0

C．

a0

D

(第題

(第題知二次函數(shù)

y

2

bx

的圖像過(guò)點(diǎn)

B

點(diǎn)

(),N(),K123

也在二次函數(shù)

y2

的圖像上，則下列結(jié)論中正確的是（）A

yy1

3

B

yyy2

3

C．

yy3

2

．

yy13

2．拋物線

y

2

bx(

的對(duì)稱軸是

x

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

則

（）A－1B．0C．1D物

yax2ax22

的一部分圖像如圖所示么該拋物線在

y

軸右側(cè)與

軸交點(diǎn)的坐標(biāo)）A

1(,0)2

B

(1,0)

．

(2,0)

D．

三解題．如圖所示，已知拋物線

yax2(

交

軸于

,B

兩點(diǎn)，交

y

軸于點(diǎn)

C,拋物線的對(duì)稱軸交x于點(diǎn),點(diǎn)的標(biāo)為

(

．(1)求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)

A

的坐標(biāo)；3

(2)過(guò)點(diǎn)Cx的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn),你判斷四邊形?是什么四邊形？并證明你的結(jié)；

(3)連接

CA

與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)

D,

當(dāng)

APD

時(shí)，求拋物線的解析式．．某地計(jì)劃開(kāi)鑿一條單向行駛（從正中通過(guò)）的隧道截面是拋物線拱形,而能過(guò)最寬m高

的廂式貨車．按規(guī)定?機(jī)動(dòng)車過(guò)隧道時(shí)車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是

0m

．為設(shè)計(jì)這條能使上述廂式貨車恰好完全通過(guò)的隧道紙以直線

AB

為

軸段

AB

的垂直平分線為

y軸，?建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達(dá)式，隧道的跨度

AB

和拱高

OC

．如圖所示，二次函數(shù)

yax(0)

的圖像與

軸交于

,B

兩點(diǎn)，其中

A

點(diǎn)坐標(biāo)為

(

點(diǎn)CD

在拋物線上

,M

為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式(2)求

的面積．.

RtOAB

如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊與軸合,

,4,AB

把RtOAB繞O逆針旋轉(zhuǎn)90點(diǎn)B旋到點(diǎn)的置，一條拋物線正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

OC,A

三點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；在軸方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)過(guò)P作x軸平行線交拋物線于點(diǎn)M,分別過(guò)點(diǎn)PM作的垂線，交軸,F兩點(diǎn)，問(wèn)：四邊形PEFM的長(zhǎng)是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最值，并寫(xiě)出解答過(guò)程；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．如x軸上有一動(dòng)點(diǎn)H,在物線上是否存在點(diǎn)N,(點(diǎn)四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點(diǎn)坐；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．11.如圖已拋物線

y象與

軸的一個(gè)交點(diǎn)為

B

另一個(gè)交點(diǎn)為

A

且與

y

軸交于點(diǎn)

．(1)求直線拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)

M

是拋物線在

軸下方圖象上的