北京市中考數(shù)學(xué)真題試題

北市考學(xué)卷一選題本題共16分每小題2分）第1-8均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的項(xiàng)只有一．1月24日中國(guó)航日1970的這一天我國(guó)自設(shè)計(jì)造第顆人造地衛(wèi)星“方紅一號(hào)”成功射，標(biāo)志中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代，的運(yùn)行軌，距地球近點(diǎn)439000米．將439用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)（）A.0.439×10

B.4.39×10C.4.39×10D.139×10【解析】本題考科學(xué)記數(shù)較大數(shù)，a

N

中要求1

，此題中a4.39,N

，故選C2．下列倡節(jié)約的圖中，是對(duì)稱圖形是（）A.B.C.D.【解析】本題考軸對(duì)稱圖的概念，故選C3．正十邊的外角和（）A.180°B.360°C.720°【解析】多邊形外角和是個(gè)定值360°，故選B4．在數(shù)軸，點(diǎn)，B在原點(diǎn)的側(cè)分別表示數(shù)a，，將點(diǎn)A右平移1個(gè)單位度，得到點(diǎn)．若CO=BO，a的值為）A.-3B.-2C.-1D.1【解析本考數(shù)軸上的點(diǎn)的平移及絕對(duì)值幾何意.示數(shù)為a點(diǎn)B表數(shù)2點(diǎn)C表數(shù)為a+1由題意可知a＜，∵CO=BO，|a

，解得

（舍）或

，故選A1

225．已知銳∠如圖在射線OA上取一點(diǎn)，以點(diǎn)O圓心OC長(zhǎng)

P為半徑作PQ，交射OB于點(diǎn)D連接CD；

MA（）別點(diǎn)C，D為心CD長(zhǎng)為徑作弧，PQ于M，；

D

B（）接OMMN．

根據(jù)以上作圖過(guò)及所作圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.∠CODB.若OM=MN，∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD【解析】連接，由作圖可eq\o\ac(△,知)COM≌A.由△COM≌，得COM=∠COD故A正.B.若OM=MN，則OMN為邊三角形由全等可∠COM=故B正

C.由意

.設(shè)OC與OD與MN分交Req\o\ac(△,證)MOR≌△NOS則OR=OS，

，∴∴MN∥CD故C正確D.由意易MC=CD=DN∴MC+CD+DN=3CD.∵兩之間線段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD故6．如果

m

，那么代數(shù)式

1mmn

2

2

的值為（）A.-3B.-1C.1D.3【解析

12mmnm

2mm)

m)

)2

m()m

)()m)∴原=，故選D7．用三個(gè)等式

，

，

中的兩個(gè)不等式為題設(shè)，下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命，組成真題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3【解析】本題共3種題命題①，如果

，那么

1b

.∵a，∴a，，

11，理得，該命題是命.ba命題②，如果a,

,

那么.∵

11b,∴abab

∵，b，∴ab∴該命題為真命.命題③，如果

0,

1，么a.∵

1bb

∵

，∴

，∴

∴該命題為真命.故，選D8．某校共200名生，為了本學(xué)期學(xué)參加公益動(dòng)的情況，收集了他們參加益勞動(dòng)時(shí)3

間（單位：小時(shí)等數(shù)據(jù)，下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分010≤20≤30≤40t40學(xué)生類型人數(shù)時(shí)間性

男7

31

25

30

4別學(xué)

學(xué)女初中

8

2925

2636

3244

811段高中人均參加益勞動(dòng)間/小時(shí)3025

24.5

25.5

27.0

21.820151050

男生

女生

初中生中生

學(xué)生類別下面有四個(gè)推斷4

xx①這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的均數(shù)一定24.5-25.5之間②這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的位數(shù)在20-30之③這200名學(xué)生中的初中生參加公益動(dòng)時(shí)間的位數(shù)一在20-30之間④這200名學(xué)生中的高中生參加公益動(dòng)時(shí)間的位數(shù)可在20-30之間所有合理推斷的號(hào)是（）A.①B.②④C.②③D.①②③④【解析】①由條統(tǒng)計(jì)圖可男生人均參加公益勞動(dòng)時(shí)間24.5h女生為25.5h則平均數(shù)定在24.5~25.5間，故①確②由統(tǒng)計(jì)表類別計(jì)算可得各時(shí)間段人數(shù)分別為15,60,51,62,12，中位數(shù)在20~30之，故②正.③由統(tǒng)計(jì)表計(jì)算得學(xué)段欄0≤t＜的人數(shù)在之?dāng)?shù)為0時(shí)位在20~30之間；當(dāng)人數(shù)為15時(shí)中位數(shù)20~30之，故③.④由統(tǒng)計(jì)表計(jì)算得，高中段欄各時(shí)間段人數(shù)分別為，35,15，18,1.當(dāng)0≤t＜10時(shí)間段數(shù)為0時(shí)，位數(shù)在10~20之；當(dāng)0≤t＜10間段人數(shù)15，中位在10~20之間故④錯(cuò)誤故，選C二、填空題（本共16分每題2分）9．若分式

xx

的值為0，的值為

.【解析】本題考分式值為0，分子

x

，且分母

x

，故答案為10．圖，已知△ABC通過(guò)測(cè)、計(jì)算eq\o\ac(△,得)的積約為cm（果保留一位小數(shù)5

【解析】本題考三角形面，直接動(dòng)手操作測(cè)量即可，答案為“量可知”11．如圖所示的幾何體中，其三視中有矩形是______.寫出所有確答案的號(hào)）【解析】本題考對(duì)三視圖認(rèn)識(shí).①長(zhǎng)方體的主視圖，俯視圖左視圖均矩形；②圓柱的主視圖，左視圖均矩形，俯圖為圓；③圓錐的主視圖和視圖為三形，俯視為.故答案為①②第圖P

A

B第11題圖

題12．圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，＋PBA

＝°點(diǎn)ABP是網(wǎng)格線交點(diǎn).【解析】本題考三角形的角，可延長(zhǎng)AP交正方形網(wǎng)格于點(diǎn)Q，連，如圖所，經(jīng)計(jì)PQBQ，PBPQ

2

2

2

△PBQ為等腰角三角形∠BPQ=45°，∵∠PAB+∠PBA=∠BPQ=45°故答案為456

AA13．平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)

A

在雙曲線

y

k1x

上．點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)在曲線

y

k2x

上，則

k1

的值為【解析】本題考反比例函的性質(zhì)（ab）反比例

上，則

k，A關(guān)軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐為(a,

，又因?yàn)锽在

2

上，則

，k22故答案為0141中的形對(duì)角線分四個(gè)全的直角三形四個(gè)角三角分別拼成圖，圖3所示的正形，則圖1中菱形的積為．5圖1

圖2

1圖3【解析】設(shè)圖中小角三角形的兩直邊分別為a，b＞a由圖2，3可列方程,得b

，所以菱形的面

12.

故答案為12.15．天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)9290，9486，85的方．計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這0組數(shù)據(jù)中的每一數(shù)都減去90得到一組新數(shù)據(jù)，，，4，9，5記這組新?lián)姆?

為s2，2______11

.填“”，“或“”)【解析】本題考方差的性。兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為91和1，s2s2

2(94(862(992(852=63(02(921366866∴

s

20

1

，故答案為16．矩形ABCD中M，，，分為邊AB，BC，CDDA上點(diǎn)（不端點(diǎn)重合對(duì)于任意矩形，下面四個(gè)結(jié)論中，①存在無(wú)數(shù)個(gè)四形MNPQ是平四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四形MNPQ是矩；③存在無(wú)數(shù)個(gè)四形MNPQ是菱；④至少存在一個(gè)邊形MNPQ正方形．所有正確結(jié)論的號(hào)是______．【解析據(jù)行四邊的判定形判定正方形的判定可無(wú)數(shù)個(gè)平四邊形無(wú)數(shù)個(gè)矩形，無(wú)個(gè)正方形故答案為①②③三、解答題（本共68，第17-21題每小題5分第22-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分第27-28題，每小題）解答應(yīng)寫出文字明、演算驟或證明過(guò)程．17．算：

60

.8

【解析】原式

x18．不等式組：x.3【解析】解不等①得：

，∴

x解不等式②得：x,xx∴x

∴不等式組的解為

x19．于x

的方程

x

有實(shí)數(shù)根，且m為整數(shù)，求m的及此時(shí)方程的根．【解析】∵

有實(shí)數(shù)根，∴eq\o\ac(△,)，即

(

2

4(20，∵m為正數(shù)，∴m，此時(shí)二次程為

2

x0,(x

2

∴

xx2∴m此時(shí)方程根為

xx220圖菱形ABCD中為對(duì)角線點(diǎn)F分別在ABAD上BE=DF

9

連接EF（）證AC⊥EF（）長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線于G，接BD交AC于點(diǎn)，若BD=4，tanG=【解析】證明：四邊形ABCD為菱形∴AB=ADAC平∠BAD

，求AO的長(zhǎng)∵BE=DF，

AB

AD

，∴AE=AF∴△AEF是腰三角形，∵AC平分∠，∴AC⊥EF（）：四邊形ABCD為形，∴CG∥AB，BO=BD=2，∥BD∴四邊形為平行四邊形，∠G=∠ABD，∴tan∠ABD=tan

∴tan∠ABD=

AOAOBO22

，21家創(chuàng)新數(shù)是反映個(gè)國(guó)家學(xué)技術(shù)和新競(jìng)爭(zhēng)力綜合指數(shù)家創(chuàng)新指得分排前40的家有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收、整理、述和分析下面給出了部分信息：a．國(guó)家創(chuàng)指數(shù)得分頻數(shù)分直方圖（據(jù)分成7組：30≤x40，40＜50，50≤x60，60＜，70≤x80，8090，90≤x≤100頻數(shù)（國(guó)數(shù)）12986213040506080100

國(guó)家創(chuàng)新得分10

llb．國(guó)家創(chuàng)指數(shù)得分60≤x70這一的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c．40個(gè)國(guó)的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值國(guó)家創(chuàng)新數(shù)得分況統(tǒng)計(jì)圖

1B

l

2

2579

值/d．中國(guó)的家創(chuàng)新指得分為69.5.（以上數(shù)據(jù)來(lái)源《國(guó)家創(chuàng)指數(shù)報(bào)告根據(jù)以上信息，答下列問(wèn)：（）國(guó)國(guó)家創(chuàng)新數(shù)得分名世界第；（在40個(gè)家的人均內(nèi)生產(chǎn)值和國(guó)家新指數(shù)分情況統(tǒng)圖中括中在內(nèi)的少l幾個(gè)國(guó)家所對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于虛1的方．請(qǐng)圖中用“

”圈出代表中國(guó)點(diǎn)；（）國(guó)創(chuàng)新指數(shù)分比中高的國(guó)家，人均國(guó)生產(chǎn)總值的最小值約為萬(wàn)美元；（結(jié)果保留一位數(shù)）（）列斷合理的．①相比于點(diǎn)B所代表的國(guó)家中國(guó)的國(guó)創(chuàng)新指數(shù)分還有一定差距，中國(guó)提出加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”的略任務(wù)，一步提高國(guó)家綜合創(chuàng)新能力11

②相比于點(diǎn)C所代表的國(guó)家中國(guó)的人國(guó)內(nèi)生產(chǎn)值還有一定差距，中國(guó)提出決勝全面建成小康社會(huì)”奮斗目標(biāo)進(jìn)一步提高人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總．【解析】（）（）（）（）①②22．平面內(nèi)，給定不在同一直線上點(diǎn)ABC，圖所示．O到點(diǎn)A，C的距離均等（常數(shù)點(diǎn)O的距離等a的所點(diǎn)組成圖形G，的分線交圖形G于點(diǎn)，連接ADCD．（）證AD=CD；（過(guò)作DEBA垂足為E作BC垂足為F延長(zhǎng)DF交圖形點(diǎn)M連接CM若AD=CM，求線DE與圖形G的公共個(gè)數(shù)．C12

【解析】如圖所，依題意出圖形為⊙O，如圖示（）明∵BD平分ABC∴∠ABD=∠CBD∴ADCD，∴AD=CD（）：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和△CMF中CFCF

，∴eq\o\ac(△,≌)CDFeq\o\ac(△,（)CMFHL，為弦DM的直平分線∴BC為O的徑，連接OD∵∠COD=2∠ABC=2∠CBD，∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，，∴，OD⊥DE，∴DE為⊙O切線∴直線DE與圖形的公共點(diǎn)個(gè)為1個(gè)23．云想用7天時(shí)間背誦若干首詞，背誦劃如下：x①將詩(shī)詞分成4組，第i組有i

首，i=1，，，413

ii②對(duì)于第i組詞第i天背誦第一遍（

i

天背誦第二（天背誦三遍，三遍后完成背誦其它天無(wú)背誦，

i

1，23，4；第1

第2天

第3

第天

第天

第6

第7第1組

1

1

1第2組

x

x

x

第3組第4組

4

4

4③每天最多背誦14首最少背4首．解答下列問(wèn)題：（）入補(bǔ)上表；3（）

x1

，，2

4

的所有可能取值；（）天，小云背誦的詩(shī)最多為首．【解析）下圖第1

第2天

第3

第天

第天

第

第7第1組第2組第3組

第4組14

（）據(jù)表可列不式組：

4x144x24x4

，可得

（）定4天

x1414

，由第天，3天，第可得

4x124x，∴12xx42233424x2

，∴x，可取最整數(shù)值為，∴

x1224．圖，P是與AB所圍的圖形的部的一點(diǎn)C是AB上動(dòng)點(diǎn)，連接PC交AB于點(diǎn)．CAD

B小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函的經(jīng)驗(yàn)，線段PC，PD，AD的度之間的關(guān)系進(jìn)行了究．下面是小騰的探過(guò)程，請(qǐng)充完整：（）于C在上的不同置，畫、測(cè)量，到了線P，PDAD的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置1

位置

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置815

__________________PC/cmPD/cmAD/cm

3.443.440.00

3.302.690.78

3.072.001.54

2.701.362.30

2.250.963.01

2.251.134.00

2.642.005.11

2.832.836.00在PDAD的度這三個(gè)量，確定的度是自變量的度和的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變的函數(shù)；（）同平面直角標(biāo)系/cm654321

xOy

中，畫出（）中所確的函數(shù)圖象；O135x/（）合數(shù)圖象，決問(wèn)題當(dāng)PC=2PD時(shí)AD的度為cm【解析】（），PCPD；（）16

（）或者25.在平面直坐標(biāo)系中直線l

：

y

，線

分y別交于點(diǎn)AB，線x與直線（）直l與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

交于點(diǎn)C．（標(biāo)都是整的點(diǎn)叫整點(diǎn)段

AB，BC，CA

圍成的區(qū)含邊界．①當(dāng)

k

時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖，求區(qū)W

內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)沒(méi)有點(diǎn)，直接寫出k的取值范．【解析），則y，∴直l與y

軸交點(diǎn)坐標(biāo)為0,1（）當(dāng)時(shí)直線l:yx，把x代直l，y

，∴A（2,5）把

代入直線

l

得：

，∴

∴

B(

(2,

，整點(diǎn)有（-1）共6個(gè)點(diǎn).②1≤k0或k=-226．平面直角坐標(biāo)系

中，拋物線

y=ax

1+-與ya

軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A向平移17

2單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，點(diǎn)拋物線上（）點(diǎn)B坐標(biāo)（用含的子表示（）拋線的對(duì)稱；（已點(diǎn)

(

1,-)，Q(2,2)若拋物與線段PQ恰一個(gè)公共結(jié)合數(shù)圖象2

的取值范圍．【解析）拋物線與軸交于點(diǎn)A，令x，

，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,)

，∵點(diǎn)向右移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得點(diǎn)B；（）拋線過(guò)點(diǎn)(0,)和點(diǎn))

，由對(duì)稱性可得拋物線對(duì)軸為直線

，故對(duì)稱軸為直

x（）當(dāng)時(shí)，

，分析圖象可得根據(jù)拋物的對(duì)稱，拋物線可能同經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)P也不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)，所以，時(shí)線段PQ與物線沒(méi)有交點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，則

.分析圖象可得：據(jù)拋物線對(duì)稱性，拋物線不可能同時(shí)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)P但當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B上或與點(diǎn)B重合，拋物線與線段PQ恰一公共點(diǎn)此時(shí)

即綜上所述，當(dāng)

時(shí)，拋物線與線PQ恰有一個(gè)共點(diǎn)27．知

，為射線OA上定點(diǎn)，

，為射線OB上點(diǎn)M18

線段OH上動(dòng)點(diǎn)足OMP為鈍為中段順時(shí)針旋得到線段PN，連ON．（）題補(bǔ)全圖1；（）證

OPN

；（于點(diǎn)H對(duì)稱點(diǎn)為Q接QP出一個(gè)OP的值得對(duì)于任意的點(diǎn)M總ON=QP并證明．BBH圖【解析】（）圖示

AH備用

A（）△OPM中，∠OMP=180°∠POM∠OPM=150°∠OPM∠MPN∠OPM=150°∠OPM∴∠OPN19

3x3x（）點(diǎn)PPK⊥OA過(guò)點(diǎn)N作NF⊥OB.∵∠OPN，∴∠NPF在△NPF和PMK中PMKPMK

PN

，∴eq\o\ac(△,≌)NPF△PMK（AAS）∴PF=MK，∠PNF=∠MPKNF=PK.又∵ON=PQ，在Rt△NOF和eq\o\ac(△,Rt)中PQNFPK

，∴Rt△NOF≌Rteq\o\ac(△,（