八年級(jí)數(shù)學(xué)《全等三角形》知識(shí)點(diǎn)

八級(jí)學(xué)全三形知點(diǎn)班

姓一、全三角形的定1、能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；、全等的解全等的圖形必須滿足：（1形狀相同的圖形）小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。、全等三角形的性質(zhì)（1全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；二、三形全等的判定理1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(稱SSS或“邊邊邊”)2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASA或“角邊角”)。4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AAS或“角角邊”)5直角三角形全等條件有斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等HL或“斜邊，直角邊”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的理。注意：在全等的判定中，沒(méi)AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。注：判定個(gè)角全必有組對(duì)相；A是英文“角”的縮寫(xiě)(angle)，S是英文“邊”的縮寫(xiě)side)。三、全三角形的性1、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長(zhǎng)相等。7、角平分的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上8.線的垂直平分線性質(zhì)判定定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相.判定

：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線.

1

已一一找已邊另角ASA四、證的思路：角（SAS兩HL找三（SSS）為的邊則意（AAS）角另邊為角鄰邊知邊對(duì)角）已兩

的夾（）找意邊AAS）五、靈運(yùn)用定理1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)、角、邊的順序?qū)懸恢拢瑸檎覍?duì)應(yīng)邊，角提供方便。3，當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用找全等三角形。、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。六、做技巧一般來(lái)說(shuō)考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來(lái)采取逆思維的方式。來(lái)想要證全等，則需要什么條件另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息。然后把所得的等式運(yùn)用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL證明三角形全等練：

已知：如圖，點(diǎn)是段的點(diǎn)CE=CD，ACD=BCE。求證：AE=BD。DEAC

B2

已AB=ACEB=EC，AE的長(zhǎng)線交于D，明BD=CD、如，AB=ACAE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△。AB

E

D

C、如圖AC與BD相于，ACBD，AB＝CD求證：CBDOAB、已知在一直線上，AB∥DE，AC∥DF，并且。求證：△ABC≌△DEFA

DB

EC

6、如圖,已知AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DFBC于D,BC=DF求證AC=EF．AB

ED

C3

7、如圖：四邊ABCD中AD∥BCAB=AD+BCE是CD的中點(diǎn)，求證AE⊥BE。DE8、如圖ABCD正方形點(diǎn)GBC上的任意一點(diǎn)，DE⊥于E，BF∥DE，交AG于F．求證AFEF．A

DEB

FG

C圖，已知AB=CD，AD=CB，、別是AB，中點(diǎn)，且，求證：（1）△