2023學(xué)年完整公開(kāi)課版切線性質(zhì)

切線的性質(zhì)直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系

相交

相切

相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱(chēng)

直線名稱(chēng)

圖形圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系d<r

思考

d=r

d>r

2交點(diǎn)割線1切點(diǎn)切線0思考：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

______________的關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r2.前面我們已學(xué)過(guò)的切線的性質(zhì)有哪些？答：①、切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；②、切線和圓心的距離等于半徑。3.切線還有什么性質(zhì)？思考：1.什么是圓的切線?判斷一條直線是圓的切線的方法有那些?觀察右圖：如果直線AT是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，那么AT和半徑OA是不是一定垂直？ATOM直線AT切圓O于AATOABC[切線的性質(zhì)定理]1.圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑2.經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)3.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線經(jīng)過(guò)圓心直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓心(半徑)垂直于切線按圖填空：(口答)(1).如果AB切⊙O于A，那么AOB⊙O的切線(2).如果半徑OA⊥AB，那么AB是切點(diǎn)(3).如果AB是⊙O的切線，OA⊥AB，那么A是⊥OAAB.預(yù)備練習(xí)：1、已知：如圖：在△ABC中，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，BC過(guò)圓心），∠BAC=63°，求∠ABC的度數(shù)。2、已知：如圖：AB是⊙O的弦，AC切⊙于點(diǎn)A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度數(shù)。2、已知：如圖：AB是⊙O的弦，AC切⊙于點(diǎn)A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度數(shù)。例1、求證：經(jīng)過(guò)直徑的兩端點(diǎn)的圓的切線互相平行。CDOAB已知：如圖，AB是圓O的直徑，直線AC,BD分別是過(guò)點(diǎn)A,B的圓O的切線。求證:ACBD證明：如圖，AB是⊙O的直徑AC、BD是⊙O的切線AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD123OBACD例2、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB.CD切⊙O于COC⊥CDAD⊥CDOC∥AD∠1=∠2OC=OA∠1=∠3∠2=∠3AC平分∠DAB123OBACD證明：如圖，連接OC.練習(xí)2

如圖的兩個(gè)圓是以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn).求證：C是AB的中點(diǎn).CABO證明：如圖，∴C是AB的中點(diǎn).AC=BC根據(jù)垂徑定理，得OC⊥AB連接OC,則DCBOA

練習(xí)3

如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過(guò)B點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且AD=DC求∠ABD的度數(shù).解：AB為直徑BC為切線∠ABC=90°△ABC為直角三角形AD=DC∠ADB=90°AD=DB∠ADC=90°△ABD為等腰直角三角形∠ABD=45°①