2023年高中物理經(jīng)典題庫(kù)電學(xué)計(jì)算題

電學(xué)計(jì)算題集粹（63個(gè)）1．如圖3-87所示的電路中,電源電動(dòng)勢(shì)=２4V，內(nèi)阻不計(jì)，電容C＝12μＦ，Ｒ１＝1０Ω,R３＝60Ω，Ｒ4=20Ω，R５=40Ω，電流表Ｇ的示數(shù)為零，此時(shí)電容器所帶電量Q=7．2×10-5C，求電阻Ｒ２的阻值?圖3-８7２．如圖3-88中電路的各元件值為:Ｒ１=R2=１0Ω,R3＝Ｒ４＝2０Ω，C＝30０μF,電源電動(dòng)勢(shì)=6V，內(nèi)阻不計(jì),單刀雙擲開(kāi)關(guān)Ｓ開(kāi)始時(shí)接通觸點(diǎn)2,求：圖3-88（1)當(dāng)開(kāi)關(guān)Ｓ從觸點(diǎn)2改接觸點(diǎn)1,且電路穩(wěn)定后,電容C所帶電量.

(2）若開(kāi)關(guān)Ｓ從觸點(diǎn)1改接觸點(diǎn)2后,直至電流為零止，通過(guò)電阻R1的電量.?3.光滑水平面上放有如圖3-８9所示的用絕緣材料制成的L形滑板（平面部分足夠長(zhǎng))，質(zhì)量為4ｍ，距滑板的A壁為L(zhǎng)１距離的Ｂ處放有一質(zhì)量為ｍ,電量為＋q的大小不計(jì)的小物體，物體與板面的摩擦不計(jì),整個(gè)裝置處在場(chǎng)強(qiáng)為Ｅ的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.初始時(shí)刻,滑塊與物體都靜止，試問(wèn):圖3-89（１）釋放小物體,第一次與滑板A壁碰前物體的速度v1多大??(２）若物體與A壁碰后相對(duì)水平面的速率為碰前速率的3/5，則物體在第二次跟Ａ壁碰撞之前,滑板相對(duì)于水平面的速度ｖ和物體相對(duì)于水平面的速度v2分別為多大??（3)物體從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第二次碰撞前，電場(chǎng)力做的功為多大?（設(shè)碰撞所經(jīng)歷時(shí)間極短）?４．一帶電粒子質(zhì)量為m、帶電量為q，可認(rèn)為本來(lái)靜止.經(jīng)電壓為Ｕ的電場(chǎng)加速后,垂直射入磁感強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中受力所做的運(yùn)動(dòng),試導(dǎo)出它所形成電流的電流強(qiáng)度,并扼要說(shuō)出各步的根據(jù).(不計(jì)帶電粒子的重力）

5.如圖３－90所示,半徑為ｒ的金屬球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的速度v沿與磁感強(qiáng)度Ｂ垂直的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)達(dá)成穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),試求:圖3-9０(１)球內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向?

（2）球上如何的兩點(diǎn)間電勢(shì)差最大?最大電勢(shì)差是多少??6.如圖3-91所示，小車(chē)A的質(zhì)量M＝2kg，置于光滑水平面上,初速度為v0=1４ｍ/ｓ.帶正電荷ｑ=0.2Ｃ的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體Ｂ，質(zhì)量m＝０.1kg，輕放在小車(chē)A的右端，在Ａ、Ｂ所在的空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面向里，磁感強(qiáng)度B=0．5T，物體與小車(chē)之間有摩擦力作用，設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng)，求圖3-91（1）Ｂ物體的最大速度??(2）小車(chē)A的最小速度??（３）在此過(guò)程中系統(tǒng)增長(zhǎng)的內(nèi)能?(g=１０m／s2）?７.把一個(gè)有孔的帶正電荷的塑料小球安在彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球穿在一根光滑的水平絕緣桿上，如圖3-９2所示,彈簧與小球絕緣,彈簧質(zhì)量可不計(jì),整個(gè)裝置放在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)之中,試證明:小球離開(kāi)平衡位置放開(kāi)后,小球的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．(彈簧一直處在彈性限度內(nèi))圖3-９2８.有一個(gè)長(zhǎng)方體形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，它的截面為邊長(zhǎng)Ｌ=０.2０ｍ的正方形，其電場(chǎng)強(qiáng)度為E=４×105V/m，磁感強(qiáng)度B＝2×1０-2Ｔ，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，當(dāng)一束質(zhì)荷比為ｍ/q＝4×1０-1０ｋg／Ｃ的正離子流以一定的速度從電磁場(chǎng)的正方形區(qū)域的邊界中點(diǎn)射入如圖3-93所示,圖3-９３(１)要使離子流穿過(guò)電磁場(chǎng)區(qū)域而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向如何?離子流的速度多大？?（2)在離電磁場(chǎng)區(qū)域右邊界0.4ｍ處有與邊界平行的平直熒光屏.若撤去電場(chǎng),離子流擊中屏上a點(diǎn)，若撤去磁場(chǎng),離子流擊中屏上ｂ點(diǎn)，求ab間距離．?９．如圖３-9４所示，一個(gè)初速為零的帶正電的粒子通過(guò)Ｍ、Ｎ兩平行板間電場(chǎng)加速后，從N板上的孔射出，當(dāng)帶電粒子到達(dá)Ｐ點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)方形ａｂｃｄ區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)大小不變、方向垂直于紙面且方向交替變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng).磁感強(qiáng)度Ｂ＝0．4T.每經(jīng)t＝(π／４）×１0-3ｓ,磁場(chǎng)方向變化一次．粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)的磁場(chǎng)方向指向紙外,在Q處有一個(gè)靜止的中性粒子,P、Ｑ間距離s=3ｍ.ＰＱ直線垂直平分aｂ、ｃｄ.已知D＝1．６m,帶電粒子的荷質(zhì)比為１.0×10４C/kｇ,重力忽略不計(jì).求圖３-9４（1）加速電壓為220Ｖ時(shí)帶電粒子能否與中性粒子碰撞？

(2）畫(huà)出它的軌跡．

(3)能使帶電粒子與中性粒子碰撞，加速電壓的最大值是多少?

10.在磁感強(qiáng)度Ｂ=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一個(gè)正方形金屬線圈abcｄ,邊長(zhǎng)l＝0.2ｍ,線圈的ａｄ邊跟磁場(chǎng)的左側(cè)邊界重合,如圖3-９5所示，線圈的電阻R=0.４Ω,用外力使線圈從磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)出來(lái)：一次是用力使線圈從左側(cè)邊界勻速平動(dòng)移出磁場(chǎng);另一次是用力使線圈以aｄ邊為軸,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)出磁場(chǎng)，兩次所用時(shí)間都是０．1ｓ．試分析計(jì)算兩次外力對(duì)線圈做功之差圖３-951１．如圖3－９６所示,在ｘＯｙ平面內(nèi)有許多電子（每個(gè)電子質(zhì)量為ｍ,電量為ｅ）從坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ不斷地以相同大小的速度ｖ０沿不同的方向射入第Ⅰ象限．現(xiàn)加上一個(gè)垂直于ｘOｙ平面的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，規(guī)定這些電子穿過(guò)該磁場(chǎng)后都能平行于x軸向ｘ軸正方向運(yùn)動(dòng)，試求出符合該條件的磁場(chǎng)的最小面積.圖3-９６12．如圖3-９7所示的裝置,Ｕ1是加速電壓,緊靠其右側(cè)的是兩塊彼此平行的水平金屬板,板長(zhǎng)為l,兩板間距離為ｄ.一個(gè)質(zhì)量為ｍ、帶電量為－ｑ的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)加速電壓加速后沿兩金屬板中心線以速度ｖ０水平射入兩板中，若在兩水平金屬板間加一電壓Ｕ２,當(dāng)上板為正時(shí),帶電質(zhì)點(diǎn)恰能沿兩板中心線射出;當(dāng)下板為正時(shí)，帶電質(zhì)點(diǎn)則射到下板上距板的左端ｌ／4處.為使帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)U１加速后，沿中心線射入兩金屬板，并可以從兩金屬之間射出,問(wèn):兩水平金屬板間所加電壓應(yīng)滿足什么條件，及電壓值的范圍.圖３－9７13.人們運(yùn)用發(fā)電機(jī)把天然存在的各種形式的能(水流能、煤等燃料的化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為電能，為了合理地運(yùn)用這些能源，發(fā)電站要修建在靠近這些天然資源的地方,但用電的地方卻分布很廣，因此需要把電能輸送到遠(yuǎn)方．某電站輸送電壓為U=6０00V,輸送功率為P=50０kW，這時(shí)安裝在輸電線路的起點(diǎn)和終點(diǎn)的電度表一晝夜里讀數(shù)相差4800kWｈ（即４80０度電）,試求?（1）輸電效率和輸電線的電阻?（２)若要使輸電損失的功率降到輸送功率的2％，電站應(yīng)使用多高的電壓向外輸電?

14.有一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由焊接在兩個(gè)等大的金屬圓環(huán)上的ｎ根間距相等的平行金屬條組成,成“鼠籠”狀,如圖3-9８所示．每根金屬條的長(zhǎng)度為ｌ,電阻為Ｒ,金屬環(huán)的直徑為D、電阻不計(jì)．圖中虛線表達(dá)的空間范圍內(nèi)存在著磁感強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距,當(dāng)金屬環(huán)以角速度ω繞過(guò)兩圓環(huán)的圓心的軸ＯO′旋轉(zhuǎn)時(shí),始終有一根金屬條在垂直切割磁感線．“鼠籠”的轉(zhuǎn)動(dòng)由一臺(tái)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),這套設(shè)備的效率為η,求電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率．圖3-9815.矩形線圈M、N材料相同,導(dǎo)線橫截面積大小不同，Ｍ粗于N，Ｍ、N由同一高度自由下落,同時(shí)進(jìn)入磁感強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)場(chǎng)區(qū)(線圈平面與B垂直如圖3-99所示)，Ｍ、N同時(shí)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)，試列式推導(dǎo)說(shuō)明．圖３-991６．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝2.0×103Ｖｍ－1，方向水平．電場(chǎng)中有兩個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn),其質(zhì)量均為m＝１．0×1０-5ｋｇ.質(zhì)點(diǎn)Ａ帶負(fù)電,質(zhì)點(diǎn)Ｂ帶正電,電量皆為ｑ＝１．0×10－9C．開(kāi)始時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)位于同一等勢(shì)面上，Ａ的初速度vＡｏ=２．０m·ｓ-１，B的初速度vＢｏ＝1．２ｍ·ｓ－1，均沿場(chǎng)強(qiáng)方向．在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若用Δｓ表達(dá)任一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)間的水平距離,問(wèn)當(dāng)Δs的數(shù)值在什么范圍內(nèi),可判斷哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)在前面(規(guī)定圖３－100中右方為前）,當(dāng)Δｓ的數(shù)值在什么范圍內(nèi)不可判斷誰(shuí)前誰(shuí)后?圖３-1０01７.如圖３－101所示,兩根相距為d的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的ｘy平面內(nèi)，一端接有阻值為Ｒ的電阻.在x＞0的一側(cè)存在沿豎直方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B隨x的增大而增大,Ｂ=ｋx，式中的k是一常量，一金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直,可在導(dǎo)軌上滑動(dòng),當(dāng)ｔ=0時(shí)位于ｘ＝0處，速度為ｖ０，方向沿x軸的正方向．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有一大小可調(diào)節(jié)的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為ａ，方向沿x軸的負(fù)方向．設(shè)除外接的電阻Ｒ外,所有其它電阻都可以忽略.問(wèn)：圖３-101（1)該回路中的感應(yīng)電流連續(xù)的時(shí)間多長(zhǎng)??（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v０／２時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有多大??（3）若金屬桿的質(zhì)量為m，施加于金屬桿上的外力Ｆ與時(shí)間ｔ的關(guān)系如何?

18．如圖3-102所示，有一矩形絕緣木板放在光滑水平面上,另一質(zhì)量為m、帶電量為ｑ的小物塊沿木板上表面以某一初速度從A端沿水平方向滑入，木板周邊空間存在著足夠大、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng).已知物塊與木板間有摩擦,物塊沿木板運(yùn)動(dòng)到B端恰好相對(duì)靜止,若將勻強(qiáng)電場(chǎng)方向改為豎直向上,大小不變，且物塊仍以原初速度沿木板上表面從Ａ端滑入，結(jié)果物塊運(yùn)動(dòng)到木板中點(diǎn)時(shí)相對(duì)靜止.求:圖3-１02（1）物塊所帶電荷的性質(zhì);?（２）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小.

19.(１）設(shè)在磁感強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,垂直磁場(chǎng)方向放入一段長(zhǎng)為Ｌ的通電導(dǎo)線,單位長(zhǎng)度導(dǎo)線中有ｎ個(gè)自由電荷,每個(gè)電荷的電量為ｑ,每個(gè)電荷定向移動(dòng)的速率為v,試用通過(guò)導(dǎo)線所受的安掊力等于運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的總和，論證單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷所受的洛倫茲力f＝qvＢ．圖３-103（2)如圖3-１０3所示,一塊寬為ａ、厚為h的金屬導(dǎo)體放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向與金屬導(dǎo)體上下表面垂直.若金屬導(dǎo)體中通有電流強(qiáng)度為I、方向自左向右的電流時(shí)，金屬導(dǎo)體前后兩表面會(huì)形成一個(gè)電勢(shì)差，已知金屬導(dǎo)體單位長(zhǎng)度中的自由電子數(shù)目為ｎ,問(wèn):金屬導(dǎo)體前后表面哪一面電勢(shì)高?電勢(shì)差為多少??20．某交流發(fā)電機(jī)輸出功率為5×１０5Ｗ,輸出電壓為Ｕ=1.0×103Ｖ，假如輸電線總電阻為R＝10Ω,在輸電線上損失的電功率等于輸電功率的5％，用戶使用的電壓為Ｕ用＝380Ｖ．求：?（1)畫(huà)出輸電線路的示意圖.（在圖中標(biāo)明各部分電壓符號(hào)）

(２)所用降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比是多少?(使用的變壓器是抱負(fù)變壓器)

2１.如圖3-104（a）所示，兩水平放置的平行金屬板Ｃ、Ｄ相距很近，上面分別開(kāi)有小孔O、Ｏ′,水平放置的平行金屬導(dǎo)軌與Ｃ、Ｄ接觸良好，且導(dǎo)軌在磁感強(qiáng)度為Ｂ１=10Ｔ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌間距L＝０.５0ｍ,金屬棒AＢ緊貼著導(dǎo)軌沿平行導(dǎo)軌方向在磁場(chǎng)中做往復(fù)運(yùn)動(dòng).其速度圖象如圖３－１04(ｂ）所示,若規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)速度方向?yàn)檎较?，從?０時(shí)刻開(kāi)始，由C板小孔Ｏ處連續(xù)不斷以垂直于C板方向飄入質(zhì)量為m＝3．2×1０－21ｋg、電量q＝１.6×10-19Ｃ的帶正電的粒子(設(shè)飄入速度很小,可視為零)．在D板外側(cè)有以ＭＮ為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=10T,MN與D相距d=10cｍ，Ｂ１、Ｂ2方向如圖所示（粒子重力及其互相作用不計(jì))．求圖３-1０4(1）在０～4.0s時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)刻發(fā)射的粒子能穿過(guò)電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界ＭN?

(2）粒子從邊界ＭN射出來(lái)的位置之間最大的距離為多少？

2２.試由磁場(chǎng)對(duì)一段通電導(dǎo)線的作用力F=ＩＬＢ推導(dǎo)洛倫茲力大小的表達(dá)式.推導(dǎo)過(guò)程規(guī)定寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明(且畫(huà)出示意簡(jiǎn)圖)、推導(dǎo)過(guò)程中每步的根據(jù)、以及式中各符號(hào)和最后結(jié)果的物理意義.

２３．如圖3-105所示是電飯煲的電路圖,Ｓ１是一個(gè)限溫開(kāi)關(guān)，手動(dòng)閉合,當(dāng)此開(kāi)關(guān)的溫度達(dá)成居里點(diǎn)（１03℃)時(shí)會(huì)自動(dòng)斷開(kāi),S2是一個(gè)自動(dòng)溫控開(kāi)關(guān)，當(dāng)溫度低于約７０℃時(shí)會(huì)自動(dòng)閉合，溫度高于８0℃時(shí)會(huì)自動(dòng)斷開(kāi)，紅燈是加熱狀態(tài)時(shí)的指示燈，黃燈是保溫狀態(tài)時(shí)的指示燈，限流電阻Ｒ1＝R2=５０0Ω,加熱電阻絲Ｒ３＝50Ω,兩燈電阻不計(jì).圖3－105(1)根據(jù)電路分析,敘述電飯煲煮飯的全過(guò)程(涉及加熱和保溫過(guò)程）.?(２)簡(jiǎn)要回答,假如不閉合開(kāi)關(guān)S１,電飯煲能將飯煮熟嗎？

(3）計(jì)算加熱和保溫兩種狀態(tài)下，電飯煲的消耗功率之比.

2４.如圖3-106所示,在密閉的真空中，正中間開(kāi)有小孔的平行金屬板Ａ、Ｂ的長(zhǎng)度均為L(zhǎng),兩板間距離為Ｌ／3，電源Ｅ１、Ｅ２的電動(dòng)勢(shì)相同，將開(kāi)關(guān)S置于a端,在距A板小孔正上方ｌ處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小球P(可視為質(zhì)點(diǎn)），小球P通過(guò)上、下孔時(shí)的速度之比為∶；若將S置于b端,同時(shí)在Ａ、Ｂ平行板間整個(gè)區(qū)域內(nèi)加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度為Ｂ．在此情況下，從A板上方某處釋放一個(gè)與Ｐ相同的小球Ｑ.要使Ｑ進(jìn)入Ａ、Ｂ板間后不與極板碰撞而能飛離電磁場(chǎng)區(qū),則釋放點(diǎn)應(yīng)距Ａ板多高？（設(shè)兩板外無(wú)電磁場(chǎng))圖3-106圖3－107２5．如圖３-１07所示,在絕緣的水平桌面上,固定著兩個(gè)圓環(huán),它們的半徑相等,環(huán)面豎直、互相平行，間距是20ｃｍ，兩環(huán)由均勻的電阻絲制成，電阻都是９Ω，在兩環(huán)的最高點(diǎn)ａ和b之間接有一個(gè)內(nèi)阻為０．5Ω的直流電源,連接導(dǎo)線的電阻可忽略不計(jì)，空間有豎直向上的磁感強(qiáng)度為3．4６×1０－1Ｔ的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一根長(zhǎng)度等于兩環(huán)間距，質(zhì)量為1０ｇ，電阻為1.５Ω的均勻?qū)w棒水平地置于兩環(huán)內(nèi)側(cè),不計(jì)與環(huán)間的磨擦，當(dāng)將棒放在其兩端點(diǎn)與兩環(huán)最低點(diǎn)之間所夾圓弧相應(yīng)的圓心角均為θ=60°時(shí)，棒剛好靜止不動(dòng),試求電源的電動(dòng)勢(shì)（取g＝10m/ｓ2）．?26．運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案想辦法把具有相同動(dòng)能的質(zhì)子和α粒子分開(kāi)．要說(shuō)出理由和方法．?27．如圖3－10８所示是一個(gè)電子射線管，由陰極上發(fā)出的電子束被陽(yáng)極A與陰極K間的電場(chǎng)加速,從陽(yáng)極A上的小孔穿出的電子通過(guò)平行板電容器射向熒光屏，設(shè)Ａ、K間的電勢(shì)差為Ｕ，電子自陰極發(fā)出時(shí)的初速度可不計(jì)，電容器兩極板間除有電場(chǎng)外,尚有一均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外,極板長(zhǎng)度為ｄ，極板到熒光屏的距離為L(zhǎng),設(shè)電子電量為e，質(zhì)量為m.問(wèn)圖３-108（1）電容器兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為多大時(shí),電子束不發(fā)生偏轉(zhuǎn),直射到熒光屏Ｓ上的O點(diǎn);

(２）去掉兩極板間電場(chǎng)，電子束僅在磁場(chǎng)力作用下向上偏轉(zhuǎn)，射在熒光屏Ｓ上的D點(diǎn),求Ｄ到Ｏ點(diǎn)的距離x.?28.如圖3－１０9所示，電動(dòng)機(jī)通過(guò)其轉(zhuǎn)軸上的絕緣細(xì)繩牽引一根本來(lái)靜止的長(zhǎng)為L(zhǎng)＝1m,質(zhì)量ｍ=0．1kｇ的導(dǎo)體棒ａb,導(dǎo)體棒緊貼在豎直放置、電阻不計(jì)的金屬框架上,導(dǎo)體棒的電阻Ｒ=1Ω,磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)體框架所在平面.當(dāng)導(dǎo)體棒在電動(dòng)機(jī)牽引下上升ｈ＝3．8ｍ時(shí)，獲得穩(wěn)定速度，此過(guò)程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生熱量Q=2J.電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7Ｖ和1Ａ，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻ｒ=１Ω．不計(jì)一切摩擦,g取1０ｍ／ｓ２.求：圖３－１0９(1）導(dǎo)體棒所達(dá)成的穩(wěn)定速度是多少？?(2）導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度的時(shí)間是多少？

29.如圖3-110所示,一根足夠長(zhǎng)的粗金屬棒ＭＮ固定放置,它的M端連一個(gè)定值電阻Ｒ,定值電阻的另一端連接在金屬軸Ｏ上，此外一根長(zhǎng)為l的金屬棒ａｂ,ａ端與軸Ｏ相連,b端與MN棒上的一點(diǎn)接觸,此時(shí)ab與MＮ間的夾角為45°，如圖所示,空間存在著方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小為Ｂ，現(xiàn)使ab棒以O(shè)為軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周,角速度大小為ω，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與MＮ棒接觸良好，兩金屬棒及導(dǎo)線的電阻都可忽略不計(jì)．?（1)求出電阻Ｒ中有電流存在的時(shí)間；?（2）寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)電阻Ｒ兩端的電壓隨時(shí)間變化的關(guān)系式；?(3)求出這段時(shí)間內(nèi)流過(guò)電阻Ｒ的總電量．圖3-１10圖３-111３0．如圖3－111所示,不計(jì)電阻的圓環(huán)可繞Ｏ軸轉(zhuǎn)動(dòng),ａｃ、bd是過(guò)O軸的導(dǎo)體輻條，圓環(huán)半徑R＝10cm，圓環(huán)處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中且圓環(huán)平面與磁場(chǎng)垂直,磁感強(qiáng)度B=1０Ｔ,為使圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流表達(dá)數(shù)為２Ａ,則M與環(huán)間摩擦力的大小為多少?３1.來(lái)自質(zhì)子源的質(zhì)子(初速度為零)，經(jīng)一加速電壓為8０0ｋＶ的直線加速器加速，形成電流強(qiáng)度為1mＡ的細(xì)柱形質(zhì)子流．已知質(zhì)子電荷e＝1.60×10-19C．則(1)這束質(zhì)子流每秒打到靶上的質(zhì)子數(shù)為多少？(2)假定分布在質(zhì)子源到靶之間的加速電場(chǎng)是均勻的，在質(zhì)子束中與質(zhì)子源相距Ｌ和4Ｌ的兩處,各取一段極短的相等長(zhǎng)度的質(zhì)子流,其中的質(zhì)子數(shù)分別為ｎ1和ｎ2，則ｎ1∶n２為多少？?32．由安培力公式導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中所受洛淪茲力的表達(dá)式，規(guī)定扼要說(shuō)出各步的根據(jù).(設(shè)磁感強(qiáng)度與電流方向垂直）?33.試根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律=ΔΦ／Δｔ,推導(dǎo)出導(dǎo)線切割磁感線（即在Ｂ⊥L,ｖ⊥L,ｖ⊥B條件下，如圖3-１０９所示,導(dǎo)線aｂ沿平行導(dǎo)軌以速度ｖ勻速滑動(dòng))產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的表達(dá)式=BLｖ．圖3－109圖3－11034．普通磁帶錄音機(jī)是用一個(gè)磁頭來(lái)錄音和放音的.磁頭結(jié)構(gòu)如圖3－110所示，在一個(gè)環(huán)形鐵芯上繞一個(gè)線圈,鐵芯有個(gè)縫隙,工作時(shí)磁帶就貼著這個(gè)縫隙移動(dòng)．錄音時(shí),磁頭線圈跟微音器相連,放音時(shí),磁頭線圈改為跟場(chǎng)聲器相連.磁帶上涂有一層磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁．微音器的作用是把聲音的變化轉(zhuǎn)化為電流的變化．揚(yáng)聲器的作用是把電流的變化轉(zhuǎn)化為聲音的變化．根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí),把普通錄音機(jī)錄、放音的基本原理簡(jiǎn)明扼要地寫(xiě)下來(lái)．?35.一帶電粒子質(zhì)量為ｍ、帶電量為q，認(rèn)為本來(lái)靜止．經(jīng)電壓U加速后，垂直射入磁感強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中受力運(yùn)動(dòng),導(dǎo)出它形成電流的電流強(qiáng)度,并扼要說(shuō)出各步的根據(jù)．?36．如圖3－111所示，有A、Ｂ、Ｃ三個(gè)接線柱,Ａ、B間接有內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢(shì)為5Ｖ的電源，手頭有四個(gè)阻值完全相同的電阻，將它們適當(dāng)組合，接在A、C和C、Ｂ間，構(gòu)成一個(gè)回路，使Ａ、C間電壓為3Ｖ，C、B間電壓為２Ｖ，試設(shè)計(jì)兩種方案，分別畫(huà)在（a)、（ｂ）中．圖3－111圖３－11237.如圖３－１１2所示,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,一帶電小球質(zhì)量為m,輕質(zhì)懸線長(zhǎng)為ｌ，靜止時(shí)與豎直方向成30°角.現(xiàn)將小球拉回豎直方向（虛線所示)，然后由靜止釋放，求：?(１）小球帶何種電荷？電量多少?

（2)小球通過(guò)原平衡位置時(shí)的速度大??？

３８.用同種材料,同樣粗細(xì)的導(dǎo)線制成的單匝圓形線圈，如圖3-113所示，R1＝2R2,當(dāng)磁感強(qiáng)度以1Ｔ／s的變化率變化時(shí)，求內(nèi)外線圈的電流強(qiáng)度之比?電流的熱功率之比？圖3－１13圖3-114圖3-１15３9．如圖3-1１4所示,ＭＮ和PＱ為相距L=３０ｃm的平行金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌,電阻為R=0.3Ω的金屬棒aｂ可緊貼平行導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng).相距ｄ＝20cm,水平放置的兩平行金屬板Ｅ和F分別與金屬棒的ａ、ｂ端相連．圖中Ｒ０＝0.１Ω,金屬棒aｃ=ｃd＝db，導(dǎo)軌和連線的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.當(dāng)金屬棒ａｂ以速率ｖ向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰能使一帶電粒子以速率v在兩金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速率v的取值范圍.?40.如圖３-115所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻ｒ=0.3Ω、質(zhì)量m＝0.1kg的金屬棒CＤ垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上,兩導(dǎo)軌間距也是L,棒與導(dǎo)軌間接觸良好,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有Ｒ=0.5Ω的電阻，量程為０～3.０Ａ的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為0~1.0Ｖ的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過(guò)平面．現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移,當(dāng)金屬棒以v=２ｍ／s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí),觀測(cè)到電路中的一個(gè)電表正好滿偏，則另一個(gè)電表未滿偏．問(wèn):?(1)此滿偏的電表是什么表?說(shuō)明理由．

（2）拉動(dòng)金屬棒的外力Ｆ多大？

(３)此時(shí)撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來(lái)，最終停止在導(dǎo)軌上.求從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)電阻Ｒ的電量.

４1.如圖3－１１6所示,Ⅰ、Ⅲ為兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),Ⅰ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，Ⅲ區(qū)域的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,磁感強(qiáng)度均為Ｂ．兩區(qū)域之間有寬s的區(qū)域Ⅱ,區(qū)域Ⅱ內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)．有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)(L>s)，電阻為Ｒ的正方形金屬框ａｂcd(不計(jì)重力)置于Ⅰ區(qū)域，ａb邊與磁場(chǎng)邊界平行,現(xiàn)拉著金屬框以速度v向右勻速移動(dòng)．

（1）分別求出當(dāng)ab邊剛進(jìn)入中央無(wú)磁區(qū)Ⅱ和剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)Ⅲ時(shí)，通過(guò)ａｂ邊的電流的大小和方向．

(2)把金屬框從Ⅰ區(qū)域完全拉入Ⅲ區(qū)域過(guò)程中的拉力所做的功是多少？圖3-116圖3－117圖３－11842.在兩根豎直放置且相距L=1ｍ的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌ＭＮ、ＰＱ的上端接一定值電阻,其阻值為1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì),現(xiàn)有一質(zhì)量為ｍ=０.1kｇ、電阻r＝0．5Ω的金屬棒ab垂直跨接在兩導(dǎo)軌之間,如圖３-117所示．整個(gè)裝置處在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感強(qiáng)度B=０.5Ｔ，現(xiàn)將ａb棒由靜止釋放（ａｂ與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好,g取10m／s2）,試求:?(1）ａｂ棒的最大速度??（2)當(dāng)ａb棒的速度為3ｍ/s時(shí)的加速度??4３．兩條平行裸導(dǎo)體軌道c、ｄ所在平面與水平面間夾角為θ,相距為Ｌ，軌道下端與電阻Ｒ相連,質(zhì)量為m的金屬棒aｂ垂直斜面向上,如圖3－11８所示,導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì),上下的導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，有一個(gè)水平方向的力垂直金屬棒作用在棒上，棒的初狀態(tài)速度為零．?(１)當(dāng)水平力大小為Ｆ、方向向右時(shí)，金屬棒ａｂ運(yùn)動(dòng)的最大速率是多少??(2）當(dāng)水平力方向向左時(shí),其大小滿足什么條件，金屬棒ａｂ也許沿軌道向下運(yùn)動(dòng)？?（3）當(dāng)水平力方向向左時(shí),其大小使金屬棒恰不脫離軌道，金屬棒aｂ運(yùn)動(dòng)的最大速率是多少？?４4.如圖3－1１9,一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n=1０0０,線圈面積Ｓ=２0０ｃm2，線圈的電阻為r=1Ω,在線圈外接一個(gè)阻值Ｒ=４Ω的電阻，電阻的一端b跟地相接，把線圈放入一個(gè)方向垂直線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖線B-t所示.求:?(1)從計(jì)時(shí)起在ｔ＝3ｓ、t＝5ｓ時(shí)穿過(guò)線圈的磁通量是多少?

（2)a點(diǎn)的最高電勢(shì)和最低電勢(shì)各多少?圖３-119圖３－120４5．如圖3-120所示,直線MN左邊區(qū)域存在磁感強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．由導(dǎo)線彎成的半徑為Ｒ的圓環(huán)處在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi),且可繞環(huán)與MN的切點(diǎn)Ｏ在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)讓環(huán)以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，試求?（1)環(huán)在從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)半周的過(guò)程中,所產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小;?(２）環(huán)從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)一周的過(guò)程中,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（瞬時(shí)值）大小隨時(shí)間變化的表達(dá)式;

（3）圖３-1２１是環(huán)在從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)一周的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（瞬時(shí)值)隨時(shí)間變化的圖象，其中對(duì)的的是圖.圖3-12１46．如圖3-1２２所示，足夠長(zhǎng)的Ｕ形導(dǎo)體框架的寬度ｌ=0.5ｍ，電阻忽略不計(jì)，其所在平面與水平面成α=３7°角,磁感強(qiáng)度Ｂ=０.8Ｔ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量為m=0.2kg、有效電阻Ｒ＝2Ω的導(dǎo)體棒ＭＮ垂直跨放在Ｕ形框架上.該導(dǎo)體棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=０.５,導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始沿架框下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體棒截面的電量共為Q＝2C．求:

（1)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度;?（２)導(dǎo)體棒從開(kāi)始下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)這一過(guò)程中,導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電功(ｓｉｎ37°=0.6,ｃoｓ３７°=0.8，ｇ＝1０m/ｓ2）.圖3－１22圖3-123圖３-1２44７．一個(gè)質(zhì)量為ｍ、帶電量為+q的運(yùn)動(dòng)粒子（不計(jì)重力)，從O點(diǎn)處沿＋y方向以初速度ｖ0射入一個(gè)邊界為矩形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于ｘOｙ平面向里，它的邊界分別是ｙ=0，ｙ＝ａ，ｘ=－１．5ａ,ｘ=1.5ａ,如圖3－123所示,改變磁感強(qiáng)度Ｂ的大小,粒子可從磁場(chǎng)不同邊界面射出，并且射出磁場(chǎng)后偏離本來(lái)速度方向的角度θ會(huì)隨之改變，試討論粒子可以從哪幾個(gè)邊界射出并與之相應(yīng)的磁感強(qiáng)度Ｂ的大小及偏轉(zhuǎn)角度θ各在什么范圍內(nèi)？

48．如圖3－124所示，半徑Ｒ＝1０ｃm的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)O,磁感強(qiáng)度B=0．３３2T,方向垂直于紙面向里．在O處有一放射源，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為ｖ＝3．2×10６m／s的α粒子,已知α粒子的質(zhì)量ｍ=6.64×1０-27ｋg,電量q＝３.2×1０－19Ｃ．求:

(1）畫(huà)出α粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間做圓運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)軌跡，并說(shuō)明作圖的依據(jù)．?(2)求出α粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角．

(3)再以過(guò)O點(diǎn)并垂直于紙面的直線為軸旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)區(qū)域,能使穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射到正方向的ｙ軸上，則圓形磁場(chǎng)區(qū)的直徑OＡ至少應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)多大角度?

４9.如圖3-125所示，矩形平行金屬板Ｍ、N,間距是板長(zhǎng)的2／3倍,ＰＱ為兩板的對(duì)稱(chēng)軸線．當(dāng)板間加有自M向N的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí),以某一速度自Ｐ點(diǎn)沿PQ飛進(jìn)的帶電粒子（重力不計(jì))，經(jīng)時(shí)間Δt，恰能擦M板右端飛出，現(xiàn)用垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)取代電場(chǎng)，上述帶電粒子仍以原速度沿ＰＱ飛進(jìn)磁場(chǎng)，恰能擦N板右端飛出，則

(1）帶電粒子在板間磁場(chǎng)中歷時(shí)多少？

（2）若把上述電場(chǎng)、磁場(chǎng)各維持原狀疊加，該帶電粒子進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)的速度是原速度的幾倍才干沿PQ做直線運(yùn)動(dòng)?圖3－１２5圖3-1２6圖3-１２75０．如圖3－12６所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)B圍成的中空區(qū)域，具有束縛帶電粒子作用．設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑Ｒ1=10cm，外半徑為R2＝20cｍ，磁感強(qiáng)度B=0.1T，中空區(qū)域內(nèi)有沿各個(gè)不同方向運(yùn)動(dòng)的α粒子,試計(jì)算能脫離磁場(chǎng)束縛而穿出外圓的α粒子的速度最小值，并說(shuō)明其運(yùn)動(dòng)方向.(已知質(zhì)子的荷質(zhì)比q／m＝１08C/ｋｇ）

５1．如圖3-127所示,在光滑水平直軌道上有Ａ、B兩個(gè)小絕緣體,它們之間由一根長(zhǎng)為Ｌ的輕質(zhì)軟線相連（圖中未畫(huà)出）.A的質(zhì)量為ｍ，帶有正電荷,電量為ｑ;Ｂ的質(zhì)量為M=4ｍ,不帶電.空間存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為Ｅ.開(kāi)始時(shí)外力把Ａ、Ｂ靠在一起(A的電荷不會(huì)傳遞給B)并保持靜止．某時(shí)刻撤去外力，Ａ將開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),直到細(xì)線被繃緊.當(dāng)細(xì)線被繃緊時(shí)，兩物體間將發(fā)生時(shí)間極短的互相作用，已知B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度等于線剛要繃緊瞬間Ａ的速度的1／３,設(shè)整個(gè)過(guò)程中A的帶電量保持不變.求：?（1）細(xì)線繃緊前瞬間Ａ的速度v0．?(2)從B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到線第二次被繃緊前的過(guò)程中,B與A是否能相碰?若能相碰，求出相碰時(shí)Ｂ的位移大小及Ａ、Ｂ相碰前瞬間的速度;若不能相碰,求出Ｂ與Ａ間的最短距離及線第二次被繃緊前B的位移．?５2．如圖３－1２8(a）所示,兩平行金屬板M、N間距離為d，板上有兩個(gè)正對(duì)的小孔A和B.在兩板間加如圖3－12８（ｂ）所示的交變電壓，t=0時(shí),Ｎ板電勢(shì)高于M板電勢(shì).這時(shí)，有一質(zhì)量為ｍ、帶電量為q的正離子（重力不計(jì)）,經(jīng)U=Ｕ0/3的電壓加速后從Ａ孔射入兩板間，通過(guò)兩個(gè)周期恰從Ｂ孔射出．求交變電壓周期的也許值并畫(huà)出不同周期下離子在兩板間運(yùn)動(dòng)的v-t圖線．圖3－１２8圖３-１2９5３.如圖3－1２9所示,在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有磁感強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、Ｎ相通．兩板間距離為d,與電動(dòng)勢(shì)為的電源連接,一帶電量為-ｑ、質(zhì)量為ｍ的帶電粒子，開(kāi)始時(shí)靜止于Ｃ點(diǎn)正下方緊靠N板的Ａ點(diǎn)，經(jīng)電場(chǎng)加速后從Ｃ點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并以最短的時(shí)間從Ｃ點(diǎn)射出.已知帶電粒子與筒壁的碰撞是彈性碰撞．求：(1）筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小;（2）帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至從Ｃ點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間．?５4．如圖3－1３0所示，在垂直ｘOｙ坐標(biāo)平面方向上有足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感強(qiáng)度B＝1T，一質(zhì)量為ｍ=3×10-16ｋｇ、電量為ｑ＝＋１×１0-8C的質(zhì)點(diǎn)(其重力忽略不計(jì))，以ｖ＝４×106ｍ/ｓ速率通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ，之后歷時(shí)4π×1０-８ｓ飛經(jīng)ｘ軸上Ａ點(diǎn)，試求帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo),并在坐標(biāo)系中畫(huà)出軌跡示意圖．圖3－1３0圖３－１３1圖3－13２?55.一個(gè)質(zhì)量為M的絕緣小車(chē),靜止在光滑水平面上,在小車(chē)的光滑板面上放一個(gè)質(zhì)量為ｍ、帶電量為+ｑ的帶電小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，小車(chē)質(zhì)量與物塊質(zhì)量之比M∶ｍ＝７∶1，物塊距小車(chē)右端擋板距離為ｌ，小車(chē)車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng),且L=1．５l,如圖3－１31所示,現(xiàn)沿平行車(chē)身方向加一電場(chǎng)強(qiáng)度為E的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),帶電小物塊由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，之后與小車(chē)右端擋板相碰，若碰后小車(chē)速度大小為碰撞前小物塊速度大小的1／4，并設(shè)小物塊滑動(dòng)過(guò)程及其與小車(chē)相碰的過(guò)程中，小物塊帶電量不變．

（１)通過(guò)度析與計(jì)算說(shuō)明,碰撞后滑塊能否滑出小車(chē)的車(chē)身？

(2)若能滑出，求出由小物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至滑出時(shí)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功;若不能滑出，則求出小物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至第二次碰撞時(shí)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功．?56．如圖3-１32所示，在ｘ≥０區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的質(zhì)子以速度v水平向右通過(guò)ｘ軸上P點(diǎn),最后從y軸上的M點(diǎn)射出，已知M點(diǎn)到原點(diǎn)Ｏ的距離為H,質(zhì)子射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向夾角θ=3０°,求:?(1）磁感強(qiáng)度的大小和方向．

(2)假如在ｙ軸右方再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)就可使質(zhì)子最終能沿ｙ軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng).從質(zhì)子通過(guò)Ｐ點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)?并求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．?５7.某空間存在著一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng),電場(chǎng)方向向右(如圖3－１３3ａ中由Ｂ到C的方向）,電場(chǎng)變化如圖3-133ｂ中Ｅ-t圖象,磁感強(qiáng)度變化如圖3-133c中Ｂ-t圖象.在Ａ點(diǎn)，從ｔ=1ｓ(即1s末)開(kāi)始，每隔２s，有一個(gè)相同的帶電粒子（重力不計(jì))沿AB方向（垂直于ＢＣ）以速度v射出,恰都能擊中Ｃ點(diǎn),若＝2,且粒子在AC間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1ｓ,求：(１)圖線上Ｅ０和B0的比值，磁感強(qiáng)度Ｂ的方向；（２）若第1個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為(1＋Δt)s，那么第2個(gè)粒子擊中Ｃ點(diǎn)的時(shí)刻是多少?圖３-13358.如圖3－134所示的電路中，４個(gè)電阻的阻值均為Ｒ,E為直流電源,其內(nèi)阻可以不計(jì),沒(méi)有標(biāo)明正負(fù)極.平行板電容器兩極板間的距離為ｄ．在平行板電容器兩極板間有一質(zhì)量為m、電量為q的帶電小球.當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí),帶電小球靜止在兩極板間的中點(diǎn)O上.現(xiàn)把開(kāi)關(guān)Ｓ打開(kāi)，帶電小球便往平行板電容器的某個(gè)極板運(yùn)動(dòng),并與此極板碰撞，設(shè)在碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，但帶電小球的電量發(fā)生變化，碰后小球帶有與該極板相同性質(zhì)的電荷，并且所帶電量恰好剛能使它運(yùn)動(dòng)到平行板電容器的另一極板.求小球與電容器某個(gè)極板碰撞后所帶的電荷．圖３－1345９.如圖3-１35甲所示,兩塊平行金屬板,相距為ｄ,加上如圖3－1３5乙所示的方波形電壓，電壓的最大值為U，周期為T(mén)，現(xiàn)有一離子束,其中每個(gè)粒子的帶電量為ｑ，從與兩板等距處沿與板平行的方向連續(xù)地射入,設(shè)粒子通過(guò)平行板所用的時(shí)間為Ｔ(和電壓變化的周期相同),且已知所有的粒子最后都可以通過(guò)兩板間的空間而打在右端的靶上，試求粒子最后打在靶上的位置范圍(即與O′的最大距離和最小距離),不計(jì)重力的影響.圖3-13５60.一質(zhì)量為ｍ、帶電量為q的粒子以速度v０從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感強(qiáng)度為Ｂ的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于紙面.粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b處穿過(guò)ｘ軸,速度方向與x軸正方向夾角為3０°，如圖3－136所示．帶電粒子重力忽略不計(jì)．試求:

(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．

（2）粒子從Ｏ進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)ｂ點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間及ｂ點(diǎn)的坐標(biāo).圖3－1３６圖3-13７61．如圖３－１３7（a）所示，在坐標(biāo)xＯｙ平面的第Ⅰ象限內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度大小恒為Ｂ0,方向垂直于ｘOｙ平面,且隨時(shí)間作周期性變化，如圖3－13７（ｂ）所示,規(guī)定垂直xOｙ平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎?一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正粒子,在ｔ＝0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度v0沿ｘ軸正方向射入,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中帶電粒子只受洛淪茲力作用，通過(guò)一個(gè)磁場(chǎng)變化周期Ｔ（未擬定)的時(shí)間，粒子到達(dá)第Ⅰ象限內(nèi)的某一點(diǎn)Ｐ，且速度方向沿ｘ軸正方向.?（1）若Ｏ、Ｐ連線與ｘ軸之間的夾角為4５°,則磁場(chǎng)變化的周期Ｔ為多大？

（2)因P點(diǎn)的位置隨著磁場(chǎng)周期的變化而變動(dòng),試求Ｐ點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為多少？?62.如圖3-１38所示,一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子，在D處沿著圖示的方向進(jìn)入磁感強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng),此磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，結(jié)果離子正好從離開(kāi)Ａ點(diǎn)距離為ｄ的小孔Ｃ沿垂直于AC的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)方向與AC平行且向上，最后離子打在Ｂ處，而Ｂ離Ａ點(diǎn)距離為２ｄ（AB⊥AC），不計(jì)粒子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡始終在紙面內(nèi)．求:

（1)離子從Ｄ到Ｂ所需的時(shí)間;?（２)離子到達(dá)B處時(shí)的動(dòng)能.圖3－138圖３－1396３．如圖3－139所示，一帶電量為ｑ液滴在一足夠大的互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng).已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E,方向豎直向下,磁感強(qiáng)度為Ｂ,方向如圖.若此液滴在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)（空氣浮力和阻力忽略不計(jì)).

（1）液滴的速度大小如何?繞行方向如何？

(2）若液滴運(yùn)營(yíng)到軌道最低點(diǎn)A時(shí)，分裂成兩個(gè)大小相同的液滴,其中一個(gè)液滴分裂后仍在原平面內(nèi)做半徑為Ｒ1=３Ｒ的圓周運(yùn)動(dòng),繞行方向不變，且此圓周最低點(diǎn)也是A,問(wèn)另一液滴將如何運(yùn)動(dòng)?并在圖中作出其運(yùn)動(dòng)軌跡．

(3)若在A點(diǎn)水平面以下的磁感強(qiáng)度大小變?yōu)椋隆?方向不變,則要使兩液滴再次相碰，B′與B之間應(yīng)滿足什么條件?參考解答1．解:電容器兩端電壓ＵC=Q/C=6V，R４／R５＝U４/(－U4），

∴U4＝8V.?若Ｕ1＝6＋8=14Ｖ,則有

U１/(－Ｕ1)=Ｒ1/R2,∴R2=7.14Ω．?若U′１=8－6＝2Ｖ，則有?U′/（－U′1）＝R1/R2,∴R2=１10Ω．?２.解:（1)接通1后,電阻R1、R２、R3、R4串聯(lián),有

I=/(Ｒ１＋R２＋R3＋R4)＝0．1A.?電容器兩端電壓?UC=U３＋U４＝Ｉ(Ｒ３＋Ｒ4)＝4V．?電容器帶電量Q＝CＵＣ=1.2×１０-3Ｃ．

（2)開(kāi)關(guān)再接通2，電容器放電,外電路分為R１、R2和Ｒ３、Ｒ4兩個(gè)支路,通過(guò)兩支路的電量分別為I１ｔ和I２ｔ,I＝I１+I2;I１與I2的分派與兩支路電阻成反比，通過(guò)兩支路的電量Ｑ則與電流成正比，故流經(jīng)兩支路的電量Q12和Ｑ３4與兩支路的電阻成反比，即

Q12/Ｑ34＝(R３＋R4）／(R１+Ｒ２)=4０／20=2,

Q12＋Q34＝Q＝１．2×10－3Ｃ,?所以Ｑ１2＝2Q/3＝０.8×10-3C．

3.解：(１）對(duì)物體,根據(jù)動(dòng)能定理，有?qEＬ１＝（1/２）mｖ12,得ｖ１=．?（2)物體與滑板碰撞前后動(dòng)量守恒,設(shè)物體第一次與滑板碰后的速度為v1′；滑板的速度為ｖ,則?ｍｖ1＝ｍv1′＋4mｖ.

若v1′＝(３/5)ｖ１,則v=ｖ1／10，由于v１′>ｖ，不符合實(shí)際，故應(yīng)?。觯薄洌剑?3/5）ｖ１，則v＝（2／5）ｖ1=（２／5）.?在物體第一次與Ａ壁碰后到第二次與A壁碰前,物體做勻變速運(yùn)動(dòng),滑板做勻速運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)，兩者相對(duì)于水平面的位移相同．?∴(v2＋v1′)／２ｔ=v·t,

即ｖ２=（７／5)v１=(7／5)．?(3）電場(chǎng)力做功

W＝（１／2）mv１2+（(1/2）ｍｖ２2-（1／2)ｍｖ１′2)=(１３/5）qＥL1．

4.帶電粒子經(jīng)電壓U加速后速度達(dá)成v,由動(dòng)能定理，得qｕ＝（1／２)mｖ2．?帶電粒子以速度ｖ垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ｂ中,要受到洛倫茲力f的作用，?∵ｆ⊥ｖ,f⊥B，?∴帶電粒子在垂直磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力f就是使帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,洛倫茲力為f=qvＢ,根據(jù)牛頓第二定律,有?ｆ=mｖ2/R，式中Ｒ為圓半徑.

帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T為T(mén)＝2πＲ/ｖ=2πｍ/ｑB，

在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)通過(guò)軌道某個(gè)截面的電量為ｑ，則形成環(huán)形電流的電流強(qiáng)度I＝Q／ｔ=ｑ/T＝q２Ｂ/2πm.

5．（1)穩(wěn)定期球內(nèi)電子不做定向運(yùn)動(dòng)，其洛倫茲力與電場(chǎng)力相平衡，有Ｂｅｖ=Ｅe，

∴E＝Bｖ,方向豎直向下．?(2)球的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的電勢(shì)差最大?Ｕmax＝Ed＝E×2ｒ=２Ｂvｒ.?6.解：（1)對(duì)Ｂ物體：fＢ+Ｎ＝ｍｇ,?當(dāng)Ｂ速度最大時(shí),有N=0，?即ｖmａｘ=mg/Ｂｑ=１0ｍ/ｓ.

（2)A、Ｂ系統(tǒng)動(dòng)量守：Ｍｖ０=Ｍv＋ｍｖmａx，?∴ｖ＝１３.５m／s,即為Ａ的最小速度．

（3）Q＝ΔE=（1/2）Mv0２-(1/2)Mv２-（1/2）ｍｖmａx2=８.75Ｊ．

7．解:設(shè)小球帶電荷量為q，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，彈簧的勁度系數(shù)為k．

在小球處在平衡位置時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量為x0.?kx０＝ｑＥ．①

當(dāng)小球向右移動(dòng)x,彈簧總伸長(zhǎng)為x０＋x，以向右為正，小球所受合外力

Ｆ合＝qＥ-k(x0＋ｘ）,②

解①、②得Ｆ合=－kｘ.

由此可知：小球離開(kāi)平衡位置,所受到合外力總指向平衡位置，與相對(duì)于平衡位置的位移成正比,所以小球所做的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).?8.解：（1)電場(chǎng)方向向下，與磁場(chǎng)構(gòu)成粒子速度選擇器，離子運(yùn)動(dòng)不偏轉(zhuǎn)，則ｑＥ＝ｑBv,

v=E／Ｂ=2×107m/ｓ．

（2)撤去電場(chǎng)，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所需向心力為洛倫茲力，于是?qＢv＝mv２/Ｒ，R＝ｍv／ｑB＝0.4ｍ．

離子離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)邊界時(shí),偏轉(zhuǎn)角sｉｎθ=Ｌ/Ｒ=１／2,即θ=30°．如圖17甲所示．

偏離距離y１=Ｒ－Rｓｉｎθ=０．0５m．

離開(kāi)磁場(chǎng)后離子做勻速直線運(yùn)動(dòng),總的偏離距離為ｙ=ｙ1+Ｄtgθ=0.2８m．?若撤去磁場(chǎng)，離子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，

通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間ｔ＝L／ｖ，加速度a＝ｑＥ/ｍ

偏轉(zhuǎn)角為θ′如圖1７乙所示,則ｔｇθ′＝ｖy/v＝（ｑＥL/ｍｖ2）·(１／2),圖1７偏離距離為ｙ2′=（１／2)aｔ２=0.05ｍ．?離開(kāi)電場(chǎng)后離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，總的偏離距離

ｙ′=ｙ2′＋Ｄｔgθ′=0.25m，?a、b間的距離=0．53ｍ．

9.解：(1）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，周期為T(mén).?Ｔ＝2πm／Ｂq=(π／2）×10－３ｓ,ｔ恰為半個(gè)周期.?磁場(chǎng)改變一次方向，ｔ時(shí)間內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周.

由qＵ＝(1/2)mv２和ｒ＝mv／Bq,?解得r＝0.5m，可見(jiàn)s＝6ｒ．?加速電壓２０0Ｖ時(shí)，帶電粒子能與中性粒子碰撞.?(2）如圖１８所示圖18(3）帶電粒子與中性粒子碰撞的條件是：PＱ之間距離ｓ是２r的整數(shù)ｎ倍，且ｒ≤D／2,

n最小為2，即ｒ′=０．７５ｍ.?由r′＝ｍv′/Bｑ和ｑＵｍａｘ=(1/2）ｍv′２，解得Umaｘ=４50V．?１0．使線圈勻速平動(dòng)移出磁場(chǎng)時(shí)，bc邊切割磁感線而產(chǎn)生恒定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),線圈中產(chǎn)生恒定的感生電流

＝Bｌv,①?Ｉ=/Ｒ，②?外力對(duì)線圈做的功等于線圈中消耗的電能

Ｗ外＝E電＝Iｔ,③?由①、②、③并代入數(shù)據(jù)解出W＝0．01J

線圈以aｄ為軸勻速轉(zhuǎn)出磁場(chǎng)時(shí),線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流都是按正統(tǒng)規(guī)律變化的．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的最大值為：

max=BSω，④?Ｉｍａx＝mａｘ/R⑤

④式中的S是線圈面積,ω是線圈旋轉(zhuǎn)的角速度,電路中消耗的電功率應(yīng)等于?P=有I有，⑥?外力對(duì)線圈做的功應(yīng)等于電路中消耗的電能?W外′=Ｅ電′=有Ｉ有t＝（ｍ·Ｉｍ/2)ｔ＝0.012３Ｊ．⑦?∴兩次外力做功之差Ｗ′－W=2．３×１０-3J．

１１．解:所有電子均在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做半徑R＝mｖ２/（Ｂe)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿y軸正方向射入的電子須轉(zhuǎn)過(guò)１/４圓周才干沿ｘ軸正方向運(yùn)動(dòng),它的軌跡可當(dāng)作該磁場(chǎng)的上邊界ａ(如圖1９所示）,圖19其圓的方程為：(R－x)２+y2＝R２．?沿與ｘ軸成任意角α(9０°＞α>0°）射入的電子轉(zhuǎn)過(guò)一段較短的圓?。希?其圓心為Ｏ′）運(yùn)動(dòng)方向亦可沿ｘ軸正方向，設(shè)Ｐ點(diǎn)坐標(biāo)為（ｘ，ｙ）,由于PＯ′必然垂直于ｘ軸,可得方程:?ｘ2+（R－ｙ)２＝R２,

此方程也是一個(gè)半徑為R的圓，這就是磁場(chǎng)的下邊界b．

該磁場(chǎng)的最小范圍應(yīng)是以上兩方程所代表的兩個(gè)圓的交集,其面積為

Ｓｍｉｎ=2（（πＲ2／4)-（R2/2）)＝(（π-２)/2）(ｍｖ0）2/(Bｅ)２.

12．當(dāng)兩金屬板間加電壓U2、上板為正時(shí)，對(duì)質(zhì)點(diǎn)有Ｕ2g／ｄ=mg,①

下板為正時(shí):（U2ｑ／ｄ）+mg＝mａ，②?由①②解出:a＝2g．③

帶電質(zhì)點(diǎn)射到下板距左端(１／4)ｌ處,在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng).ｄ／2=（1／2)at12,④

ｔ１＝ｌ／４v0，⑤?為使帶電質(zhì)點(diǎn)射出金屬板，質(zhì)點(diǎn)在豎直方向運(yùn)動(dòng)應(yīng)有d/2>(１/2）ａ′t２2，t2＝l/v０.⑥

ａ′是豎直方向的加速度，ｔ2是質(zhì)點(diǎn)在金屬板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由③、④、⑤、⑥、⑦解出ａ′＜ｇ/8.⑧

若a′的方向向上則兩金屬板應(yīng)加電壓為U′、上板為正，有（U′q／d）－ｍｇ=ｍａ′．⑨?若a′的方向向下則兩極間應(yīng)加電壓為Ｕ″、上板為正,有ｍｇ-（Ｕ″q/d）=ｍａ′.(10)?由⑧、⑨、(10）解出：U′<(9/8）Ｕ2，U″>（7/8)U２．

為使帶電質(zhì)點(diǎn)能從兩板間射出，兩板間電壓Ｕ始終應(yīng)上板為正，?(９／8）Ｕ２＞Ｕ＞(７／8）U２.

１３.解：（１)依題意輸電電線上的功率損失為:

P損=４8０0/24=２00ｋＷ.

則輸電效率η=(P-Ｐ損）/P=（５0０－200)／５0０=60%.

∵P損＝Ｉ２R線,又∵Ｐ=IＵ，

∴Ｒ線=P損／(P/Ｕ）２=（200×１000)／(500×１００0/600０）２=28.8Ω．?（2)設(shè)升壓至Ｕ′可滿足規(guī)定，則輸送電流?Ｉ′=P/Ｕ′＝(5０00０0／U′）A．?輸電線上損失功率為?Ｐ損′＝I′２Ｒ線＝P×2%＝10000Ｗ,

則有(50０00０／U′)2×R線=1000０W,?得U′＝＝2．68×１0４Ｖ．

14．解:處在磁場(chǎng)中的金屬條切割磁感線的線速度為ｖ＝(D／2)ω，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為=Ｂlｖ=(Ｄ／2)Ｂlω．

通過(guò)切割磁感線的金屬條的電流為

I=/(Ｒ+（Ｒ/（n－１)）=(n－1)BｌωD/2ｎR．

磁場(chǎng)中導(dǎo)體受到的安培力為F＝ＢIl，克服安培力做功的功率為?Ｐ安=Fv＝(1/2）FωＤ,?電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率為P=P安／η，

聯(lián)立以上各式解出Ｐ＝（n-１）Ｂ2ｌ2ω２Ｄ２/４ｎηR．?15.解：設(shè)矩形線圈的密度為ρ′，電阻率為ρ,橫截面積為Ｓ,即時(shí)加速度為ａ,由牛頓第二定律,有

ρ′Ｓ·２（d＋L)g－（B２Ｌ２v／（ρ2（L＋d）/S））＝ρ′Ｓ(L＋d）2·a?則a=g-(B２L2ｖ/4ρρ′（Ｌ＋ｄ)２?可見(jiàn)，a與S無(wú)關(guān)，又由于M、N從同一高度靜止釋放,則兩線圈即時(shí)加速度相等，故Ｍ、Ｎ同時(shí)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū).16.解：由于帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)Ａ所受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，而帶正電的質(zhì)點(diǎn)Ｂ所受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，因此，Ａ做勻減速直線運(yùn)動(dòng)而Ｂ做勻加速直線運(yùn)動(dòng).由于Ａ的初速度ｖＡo比B的ｖＢｏ大，故在初始階段A的速度ｖA比B的ｖB大,A的位移sＡ比B的sB大,且A、B間的速度差ｖＡ-ｖＢ逐漸減小,而A、B間的距離sＡ－ｓＢ逐漸增大.但過(guò)了一段時(shí)間后,Ｂ的速度就超過(guò)了Ａ的速度，A、Ｂ的距離sＡ-sＢ就開(kāi)始逐漸減小,轉(zhuǎn)折的條件是兩者的速度相等，即

vＡ=ｖＢ,①?此時(shí)A、B間的距離sＡ-ｓＢ最大.以ｔ1表達(dá)發(fā)生轉(zhuǎn)折的時(shí)刻，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到

vＡo－ａt(yī)１=vBｏ＋aｔ１，②?Ａ、Ｂ間的最大距離為?Δsｍａx＝(vＡoｔ１－(1/2)ａｔ12）-（vBｏt１+（1／2)aｔ１2）=(vAｏ－ｖＢｏ）t１－ａｔ1２，③?由牛頓定律和題給條件可知,②、③式中質(zhì)點(diǎn)Ａ、Ｂ的加速度?a＝ｑＥ／m=0.2０m/ｓ２.④?由②、③、④式解得發(fā)生轉(zhuǎn)折的時(shí)刻是ｔ１=2s,A、B間的最大距離Δｓｍaｘ=0.８ｍ.?當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)折后,即在t＞t１時(shí)，由于Ｂ的速度ｖB比Ａ的vA大,Ａ、Ｂ間的距離ｓA－sB就逐漸減?。裕簦脖磉_(dá)A、Ｂ間的距離ｓA-sＢ減小到零的時(shí)刻,則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到

ｖAｏｔ２-(１/2）ａｔ22=vBｏｔ２＋(１/2)ａｔ2２．?解得A、B間的距離sＡ-ｓＢ減小到零的時(shí)刻為ｔ2＝4s.

當(dāng)t＞t２時(shí)，由于此時(shí)B的速度vＢ比A的ｖA大，故隨著時(shí)間的消逝,Ａ、Ｂ間的距離sB-sB將由零一直增大,有也許超過(guò)0．8m．?結(jié)合上述就得出結(jié)論:當(dāng)Ａ、B間的距離Δs小于0.8m時(shí),A也許在前,B也也許在前,即單由Ａ、B間的距離無(wú)法判斷A、B中那個(gè)在前;當(dāng)A、Ｂ間的距離Δｓ大于0．8ｍ時(shí)，A一定在后,B一定在前，即單由Ａ、Ｂ間的距離Δｓ就可以判斷B在前.?１7.解:（1）金屬桿在導(dǎo)軌上先是向右做加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌右方最遠(yuǎn)處速度為零．然后，又沿導(dǎo)軌向左做加速度為ａ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)過(guò)了原點(diǎn)O后，由于已離開(kāi)了磁場(chǎng)區(qū),故回路中不再有感應(yīng)電流．因而該回路中感應(yīng)電流連續(xù)的時(shí)間就等于金屬桿從原點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處,再?gòu)淖钸h(yuǎn)處向左運(yùn)動(dòng)回到原點(diǎn)O的時(shí)間,這兩段時(shí)間是相等的．以t1表達(dá)金屬桿從原點(diǎn)O到右方最遠(yuǎn)處所需的時(shí)間,則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得ｖ0-aｔ１=０,

由上式解出ｔ1，就得知該回路中感應(yīng)電流連續(xù)的時(shí)間T＝2ｖ０／ａ.?（2）以ｘ１表達(dá)金屬桿的速度變?yōu)関1＝（1／２)ｖ0時(shí)它所在的ｘ坐標(biāo)，對(duì)于勻減速直線運(yùn)動(dòng)有

ｖ１２＝ｖ02-２ax１，?以v1＝(1/2）v０代入就得到此時(shí)金屬桿的ｘ坐標(biāo),即

ｘ１＝3ｖ02／8a．

由題給條件就得出此時(shí)金屬桿所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B０=3kv0２／8a

因而此時(shí)由金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

１=B1v１l=（3ｋv03／16a)ｄ.?（3）以ｖ和ｘ表達(dá)ｔ時(shí)刻金屬桿的速度和它所在的ｘ坐標(biāo)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)有v=ｖ０－aｔ,ｘ=v０t－（1／２）ａｔ2.?由金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?＝k（v0ｔ－（1/2）ａt(yī)2)(v０-ａt(yī))ｄ.?由于在ｘ<0區(qū)域中不存在磁場(chǎng),故只有在時(shí)刻t<T=２ｖ０／ａ范圍上式才成立．由歐姆定律得知,回路中的電流為?I=k(v0t-（1/2)at2）(ｖ０-ａt(yī))ｄ/R.

因而金屬桿所受的安培力等于

f=IＢl=ｋ２（v０ｔ－(1/2)at２)２(v０-at）d２/R.

當(dāng)ｆ＞0時(shí)，ｆ沿ｘ軸的正方向．以Ｆ表達(dá)作用在金屬桿上的外力，由牛頓定律得?F+(k2（ｖ０t－（1/2)at２)２（v0－aｔ)ｄ２/Ｒ）=ma,

由上式解得作用在金屬桿的外力等于

Ｆ=ｍａ－(ｋ２(ｖ０t-（１/2)at2)2（v0-aｔ)ｄ２／R），

上式只有在時(shí)刻ｔ＜T＝2v0/ａ范圍才成立．

１8.解:（1)當(dāng)電場(chǎng)力向上時(shí)，物塊受力如圖20甲

f１=μ（ｍg－ｑE）.

當(dāng)電場(chǎng)力向下時(shí)，物塊受力如圖2０乙圖20ｆ2=μ（ｍｇ＋qE）.?顯然ｆ2＞ｆ1.在摩擦力較大的情況下物塊和木塊之間的相對(duì)位移應(yīng)當(dāng)較小，與題目中電場(chǎng)方向向上相相應(yīng)，由此判斷物塊應(yīng)帶負(fù)電.?（2)設(shè)木板質(zhì)量為Ｍ,板長(zhǎng)為L(zhǎng),共同速度為ｖ,由動(dòng)量守恒定律:?ｍｖ０=（M＋m）ｖ，

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律,電場(chǎng)豎直向下時(shí)?ｆ1L=(1/２）ｍv０２－（1/2）（m＋M)v2=ΔＥｋ１．?電場(chǎng)豎直向上時(shí)

ｆ2(1/2)L=(1/2）mｖ02-（１／2)（m+M）v２=ΔEk2．

對(duì)Ｅ向上、向下兩種情況ΔEk相同，由以上各式可得?(ｍg－ｑE）Ｌ=（mｇ+qＥ)L／2,?解得E＝mg/3ｑ．

1９.解：（1)證明：在ｔ時(shí)間內(nèi)通過(guò)通電導(dǎo)體某一橫截面電量Q＝qnｖt．根據(jù)電流強(qiáng)度的定義可得Ｉ＝Q／ｔ＝qｎｖ，通電導(dǎo)體所受的安培力F＝BＩＬ=ＢｑnｖＬ,依題意，得Ｆ=nLｆ,?∴f=F／nL＝BqnvL／ｎＬ＝ｑvB．

(2）用左手定則可知,金屬導(dǎo)體后表面聚集較多的電子,故前表面電勢(shì)較高,自由電子在定向移動(dòng)過(guò)程中受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，于是?eＥ=evＢ，E＝U／a,Ｉ＝ｎｅv，

由以上三式解得:U＝ａBI/ｎe．?2０.(1）如圖21所示．圖2１(２）P損=Ｉ輸2R＝Ｐ出×5%,

解出I輸=＝５0A.?由Ｐ出=U2I輸,得U２=P出／I輸＝1．0×1０4V．?由于輸電線損失電功率,在降壓變壓器處輸入功率為Ｐ′＝Ｐ出（1-５％）＝4．7５×105Ｗ.

降壓變壓器初級(jí)電壓：Ｕ3＝P′/I輸=4．75×1０５／50=9．５×1０3Ｖ,?∴ｎ３/n４=Ｕ3/U用＝9500/38０＝2５/1．

２1．解：（１)由右手定則可判斷ＡB向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，C板電勢(shì)高于Ｄ板電勢(shì),粒子被加速進(jìn)入B2磁場(chǎng)中，AＢ棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)=B１Ｌv（即為C、Ｄ間的電壓)．粒子通過(guò)加速后獲得的速度為v′，則有q=(1/2）mv′2,粒子在磁場(chǎng)Ｂ２中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑r＝ｍｖ′／qB２．要使粒子恰好穿過(guò)，則有r＝ｄ.?聯(lián)立上述各式代入數(shù)據(jù)可得v＝5．0m／ｓ．?故要使粒子能穿過(guò)磁場(chǎng)邊界ＭN則規(guī)定v>5m/ｓ．

由速度圖象可知，在0．２5ｓ＜t＜1.75s可滿足規(guī)定．?（2）當(dāng)AB棒速度為ｖ=５ｍ/s時(shí),粒子在磁場(chǎng)Ｂ2中到達(dá)邊界ＭＮ打在Ｐ點(diǎn)上，其軌道半徑ｒ=ｄ=0．1m（此時(shí)=r=０．1ｍ)如圖２２所示.圖2２當(dāng)AB棒最大速度為vmａx＝20m／ｓ時(shí)，粒子從MN邊界上Ｑ點(diǎn)飛出,其軌道半徑最大，rｍａｘ=2r＝0．２m，

則==d-(rｍａx-）,

代入數(shù)據(jù)可得：＝(－1）1０m=７．3cｍ．圖2３２2.設(shè)在磁感強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,垂直放入一段長(zhǎng)L的通電導(dǎo)線，并設(shè)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線中有n個(gè)自由電荷，每個(gè)自由電荷的電量都是ｑ,定向移動(dòng)的速度為ｖ，如圖２3所示．

截面Ａ右側(cè)vt長(zhǎng)的導(dǎo)線中的自由電荷在ｔ時(shí)間內(nèi)所有通過(guò)截面A,這些自由電荷的電量Ｑ=ｎqvｔ,導(dǎo)線中電流I=Ｑ／ｔ＝nｑｖｔ/ｔ=ｎqｖ,

則磁場(chǎng)對(duì)這段導(dǎo)線的作用力F=IＬＢ＝ｎｑvＬB．其中ｎＬ是長(zhǎng)度為Ｌ的導(dǎo)線中運(yùn)動(dòng)的自由電荷的總數(shù)．

這個(gè)力F可看作是作用在每個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷上的作用力的合力，則單個(gè)運(yùn)動(dòng)荷受到的洛倫茲力的大小?ｆ=F/ｎl=ｑvB.

即當(dāng)電荷垂直磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的洛倫茲力的大小等于電荷的電量和速率跟磁感強(qiáng)度的乘積．

2３．解：（1）電飯煲盛上食物后，接上電源，S２自動(dòng)閉合,同時(shí)把手動(dòng)開(kāi)關(guān)S1關(guān)閉,這時(shí)黃燈短路，紅燈亮,電飯煲處在加熱狀態(tài)，加熱到80℃時(shí),Ｓ２自動(dòng)斷開(kāi),Ｓ1仍閉合,待電飯煲中水燒干后，溫度升高到103℃時(shí),開(kāi)關(guān)S1自動(dòng)斷開(kāi)，這時(shí)飯已煮熟，黃燈亮，電飯煲處在保溫狀態(tài).由于電飯煲散熱,待溫度下降至7０℃時(shí)，Ｓ2自動(dòng)閉合,電飯煲重新處在加熱狀態(tài),待上升到８0℃時(shí)，又自動(dòng)斷開(kāi),電飯煲再次處在保溫狀態(tài)．

(2)不能，由于只能將食物加熱至80℃．

（3)設(shè)電飯煲處在加熱態(tài)時(shí),消耗的功率為P１,則

Ｐ1＝Ｕ2/(Ｒ２∥R3)＝2２０２／((50０×50）／（5０0＋50))．

電飯煲處在保溫態(tài)時(shí)，消耗的功率為P2,則

Ｐ２=Ｕ2／(R1＋Ｒ２∥R３)＝22０2/（500＋（５０0×50/（50０+５0))）.

聯(lián)解兩式，得Ｐ１∶Ｐ2＝12∶1.?24．解:P從靜止釋放到A板的過(guò)程中，做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)A板時(shí)的速度為v１,則

ｖ１2=2ｇl.①?當(dāng)開(kāi)關(guān)S置于ａ時(shí),Ｐ在A、B板間受重力和電場(chǎng)力的共同作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)它到達(dá)B板時(shí)的速度為ｖ2,由動(dòng)能定理可得

(ｍg+ｑＥ)·L／3＝（1/２)mv２２-(1/2)ｍｖ１2,②

又ｖ１/ｖ2＝/，③?由①②③式可得ｑＥ=ｍg.④?設(shè)Ｑ的釋放點(diǎn)距Ａ板的高度為ｈ,下落至A板即將進(jìn)入兩板間時(shí)的速度為ｖ０,則

ｖ0２＝２ｇh.⑤

當(dāng)開(kāi)關(guān)S置于b時(shí)，由于Q在兩板間時(shí)所受重力和電場(chǎng)力大小相等、方向相反，故Q將在洛侖茲力作用下在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由左手定則可知其所受洛倫茲力方向向右,故Ｑ只能從兩板右側(cè)飛出，當(dāng)Ｑ從Ａ板右邊沿飛出時(shí)，其軌道半徑為Ｌ／4,所以?ｑＢｖ０＝ｍv02/（L/4),⑥?解④⑤⑥式得ｈ=ｑ2Ｂ2Ｌ2/32m2g．⑦?當(dāng)Q沿與Ｂ板相切的軌跡飛出兩板間時(shí),其軌道半徑為L(zhǎng)/３,所以?qＢv0＝mｖ02/（L/３)，⑧

解④⑤⑧式得ｈ＝ｑ2B2L2/18ｍ2g.?故釋放點(diǎn)距Ａ板的高度滿足ｑ2B2L2/３2m2g＜ｈ＜ｑ2Ｂ２L2／18ｍ２g時(shí),可不與極板相撞而飛離電磁場(chǎng)區(qū)．?２5.解:把整個(gè)圓環(huán)的電阻設(shè)為Ｒ０，在電路中每個(gè)圓環(huán)分兩部分,在整個(gè)電路中這部分電阻是并聯(lián)關(guān)系，各自的電阻為圖24R１=（2/3)Ｒ0，①

R2=(１／3)R0.②

并聯(lián)電阻的阻值為?Ｒ并＝R1R2/(R1＋R2）＝（2／9）Ｒ0＝2Ω，③

電路的總電阻R總＝r＋2Ｒ并＋R棒=6Ω，④

∴棒中電流I＝／R總．⑤

棒受重力mｇ,兩環(huán)的支持力Ｎ，以及安培力F作用，如圖24所示,棒靜止時(shí)三力平衡，故

Ｎｓiｎθ=F,⑥?Ncｏｓθ=mｇ,⑦?又Ｆ＝BIL，⑧?由⑤、⑥、⑦、⑧聯(lián)立得

=ｍgR總ｔgθ/ＢL=(10-2×１0×6)／（3．46×１0-１×０．2）=1５V．?26.已知α粒子質(zhì)量ｍα是質(zhì)子質(zhì)量ｍｐ的4倍，電量ｑα是質(zhì)子電量qｐ的2倍，即ｍα=4mｐ,ｑα＝２ｑp,動(dòng)能相同的質(zhì)子和α粒子其速度關(guān)系應(yīng)為ｖα＝(1／2）ｖp.?可以用勻強(qiáng)電場(chǎng)來(lái)分離動(dòng)能相同的質(zhì)子和α粒子.如圖25甲所示,根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)知識(shí)可知，質(zhì)子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度，如何填上Ｕ、ｄ、Ｌ．?ｔｇφｐ＝qpＵL／mｐｄvp2．?其中Ｕ為板間電壓，ｄ為板距，Ｌ為極板長(zhǎng)度.?α粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角?ｔｇφα=ｑαUＬ/ｍαｄvｐ2＝２qｐＵL/mpｄvｐ２=２tｇφp，

即α粒子偏轉(zhuǎn)角度比質(zhì)子的大，所以能用電場(chǎng)來(lái)分離.?可以運(yùn)用速度選擇器的原理來(lái)分離.如圖25乙所示的速度選擇器中當(dāng)選擇E與B的比值跟質(zhì)子的速度vｐ相等時(shí)，即ｖｐ＝E/B，則質(zhì)子直線通過(guò)選擇器,不發(fā)生偏轉(zhuǎn),而α粒子的速度ｖα＝（１／2）ｖｐ,α粒子受到的洛倫茲力ｆα=ｑαvαＢ＝qαＢ·(1/２)vp＝(１／2）qαB·(Ｅ/B）=（1／2）ｑαE，小于它受到的電場(chǎng)力Ｆα=qαＥ,α離子在通過(guò)選擇器時(shí)向下偏轉(zhuǎn)，故可將質(zhì)子和α粒子分離開(kāi)來(lái).圖25２７．解:如圖2６所示．(1)電子穿過(guò)陽(yáng)極Ａ小孔后的動(dòng)能(1/２）mv２=eＵ.圖26電子穿過(guò)陽(yáng)極A小孔時(shí)速度為v＝．

電子在電容器中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的條件是eＥ＝ｅｖＢ，所以Ｅ＝vＢ＝B.

（2）電子在磁場(chǎng)中沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得

ｅvＢ＝mｖ2／Ｒ，Ｒ＝mv／eＢ＝(１／B),?由圖26得x１=Ｒ－,ｘ２＝Lｔｇα=Ｌd/

ｘ=x１+x２＝Ｒ－+（Ld/）

=（1／Ｂ）-+.

28.解：(１）金屬棒達(dá)成穩(wěn)定速度v時(shí),加速度為零，所受合外力為零,設(shè)此時(shí)細(xì)繩對(duì)棒的拉力為T(mén)，金屬棒所受安培力為F，則T－ｍg-F＝０,?又F=ＢＩＬ,I＝／Ｒ，

=BLv．

此時(shí)細(xì)繩拉力的功率ＰＴ與電動(dòng)機(jī)的輸出功率P出相等而PＴ=Tv,Ｐ出＝Ｉ′Ｕ-Ｉ′2ｒ，?化簡(jiǎn)以上各式代入數(shù)據(jù)得ｖ2+ｖ－６＝０,

所以ｖ=2m／ｓ．(ｖ=－3ｍ/s不合題意舍去)

(2)由能量守恒定律可得P出t=ｍgｈ+（1／2)mｖ２+Q,?所以ｔ=(2mｇｈ+mｖ2+2Q)／２（Iv-Ｉ2r)＝1ｓ．

2９．解:（1）ｔ=（π/2)/ω＝π／2ω．?（2）當(dāng)導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)過(guò)角度ωｔ時(shí),由正弦定理，有?１/sｉn（1８0°-４5°－ωｔ）＝ｘ／ｓin45°,?又ＵＲ＝（１/2)Ｂｘ2ω，

解①、②得UR=Bl２ω/2（１＋sｉn２ωｔ）．

(３)Ｑ＝Δｔ=(Ｂ(１／2)l2／ΔtＲ)·Δt＝Ｂl２/2R．

3０.流過(guò)每條輻條的電流強(qiáng)度Ｉ０＝1／4=0．5A，每根輻條所受磁力矩Ｍ０＝ＢＩ0R·（Ｒ/2)=0．025Ｎ·ｍ.

由力矩平衡條件得

4Ｍ０=ｆRｆ=4M0／Ｒ＝(４×0．０25／0.1）Ｎ＝1Ｎ．31．解：（1)由Ｉ=Ｑ/t得,單位時(shí)間通過(guò)細(xì)截面的電量Ｑ＝It=1×1０－3Ｃ,Ｑ/ｅ＝１×10－3/1.６0×１0－1９=6．２5×１015.?(2）在ｌ和４ｌ處各取一段極短的長(zhǎng)度均為Δl的質(zhì)子流,則l處的質(zhì)子數(shù)n1＝IΔt1／ｅ=IΔl／ｅｖ１，4l處的質(zhì)子數(shù)ｎ2＝ＩΔｔ2／e=ＩΔl/ｅv２，又根據(jù)qＵ＝mｖ2／２,Ｕ＝Ed可得Ｕ∝ｄ,ｖ∝,

∴ｎ1／ｎ2=ｖ2／v1===2．?３2.將長(zhǎng)為L(zhǎng)、通以電流強(qiáng)度為I的導(dǎo)線垂直置于磁感強(qiáng)度為Ｂ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其所受的安培力F安＝ＢＩL.設(shè)導(dǎo)線中每個(gè)自由電子所受的洛侖茲力為f洛，則導(dǎo)線所受的安培力是導(dǎo)線中總數(shù)為N的自由電子所受洛淪茲力的宏觀表現(xiàn)，即Ｆ安=Ｎf洛．設(shè)電子電量為ｑ,導(dǎo)線中單位體積內(nèi)的電子數(shù)為ｎ,電子定向移動(dòng)的速度為v,則在時(shí)間ｔ內(nèi)通過(guò)橫截面積為Ｓ的導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度Ｉ＝ｎvtＳq／ｔ=nｖSq．?∵長(zhǎng)為Ｌ的導(dǎo)線中的電子總數(shù)Ｎ＝nSＬ,

∴綜合以上各式可得ｆ洛=Bｖｑ．?33．證明：如圖13,設(shè)導(dǎo)線ab沿平行導(dǎo)軌以速度ｖ勻速滑動(dòng),間距為l，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度為Ｂ，并設(shè)經(jīng)Δt時(shí)間aｂ向右移動(dòng)距離為d,Δｔ時(shí)間內(nèi)閉合電路增長(zhǎng)的面積為ΔS＝lｄ＝ｌｖΔｔ．因B⊥Ｌ,B⊥ｖ，故Δt時(shí)間內(nèi)回路的磁通量增長(zhǎng)為ΔΦ=BΔS=BｌvΔt．依法拉第電磁感應(yīng)定律,導(dǎo)線aｂ中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為=ΔΦ/Δt＝ＢｌｖΔt/Δｔ=Blｖ,證畢.圖1334.（1）錄音原理（電流的磁效應(yīng))?聲音的變化經(jīng)微音器轉(zhuǎn)化為電流的變化，變化的電流流過(guò)線圈,在鐵芯中產(chǎn)生變化的磁場(chǎng),磁帶通過(guò)磁頭時(shí)磁粉被不同限度地磁化,并留下剩磁.這樣，聲音的變化就被記錄成磁粉不同限度的磁化．

(2)放音原理(電磁感應(yīng)）

各部分被不同限度磁化的磁帶通過(guò)鐵芯時(shí)，鐵芯中形成變化的磁場(chǎng)，在線圈中激發(fā)出變化的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流經(jīng)揚(yáng)聲器時(shí),電流的變化被轉(zhuǎn)化為聲音的變化.這樣,磁信號(hào)就又被轉(zhuǎn)化為聲音信號(hào).?35.解：帶電粒子經(jīng)電壓Ｕ加速后速度到v,由動(dòng)能定理得Ｕｑ＝mv2/2．

帶電粒子以速度v垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ｂ中，受到磁場(chǎng)洛淪茲力ｆ作用,因f⊥v、ｆ⊥Ｂ,帶電粒子在磁場(chǎng)中垂直磁場(chǎng)B的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R．則f=Bqｖ．洛淪滋力f就是使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即Bｑv=mv2/Ｒ．帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為Ｔ,則T=2πR/ｖ＝2πm／Ｂq.帶電粒子每周內(nèi)通過(guò)軌道截面的電量為q,所以形成的環(huán)形電流的電流強(qiáng)度

I＝Ｑ／t=ｑ／T＝Bq2/2πm．?3６．如圖１４所示．圖１4３７.解:(1）小球受三個(gè)力：重力Ｇ、電場(chǎng)力Ｆ、拉力T而平衡，如圖1５所示，由受力圖可知,電場(chǎng)力與電場(chǎng)方向相反，應(yīng)為負(fù)電荷，且有圖1５Ｆ/Ｇ＝tｇ30°.∵Ｆ＝ｑＥ,

Ｇ＝mｇ，∴ｑE／ｍg＝ｔｇ30°,?ｑ=mgｔg30°／Ｅ＝mg／3Ｅ．

(2）小球在豎直方向由靜止釋放后,電場(chǎng)力做正功，重力做負(fù)功，小球動(dòng)能增長(zhǎng),故有

ＷF-WG＝mv2／2,?qlsin30°－mgl（1－ｃoｓ3０°)＝ｍｖ2/2，

∴ｖ==.

38.解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律?１＝ΔBS１／Δｔ，2＝ΔBＳ2/Δｔ，１＝2.

由歐姆定律：?I1/I2＝R2／Ｒ１＝L2/Ｌ1＝r2／ｒ1＝1／2，Ｐ1／Ｐ2=Ｉ12R1/I22R２=１/2.

39.解：當(dāng)金屬棒ab以速率ｖ向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，

ａb=BLaｂv=3BLv．

穩(wěn)定期Ｕab＝ａｂ－Irｃd＝3BＬｖ-ＢＬｖrｃd/（R0＋rｃｄ）＝ＢＬv(3－1/２）＝5BLｖ/2.?帶電粒子在平行金屬板Ｅ、F之間恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),必有ｍｇ=qE＝qＵａｂ/ｄ,帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑Ｒ′=mｖ／ｑＢ.

聯(lián)立求解得v=.由題意可知?R′＜ｄ/2＝0．１m，

可得v<=15m/ｓ.?40.解：(１）電壓表滿偏.若電流表滿偏，則Ｉ=3A,Ｕ=IＲ＝1.5Ｖ,大于電壓表量程.?(2）由功能關(guān)系Ｆv＝Ｉ2（Ｒ+r),?而I=Ｕ/Ｒ，Ｆ=U２（R＋r）／Ｒ2ｖ．

代入數(shù)據(jù)得Ｆ=1２×(0.5+0.3)／0.52×2=1.６N．

（3）由動(dòng)量定理知ｍΔv＝ＩＢLΔｔ，兩邊求和

mΔv１＋ｍΔｖ2＋…=BＬＩ１Δt1＋BLＩ2Δｔ2＋…

即mv=ＢLｑ，

由電磁感應(yīng)定律,有=ＢＬv,=I（Ｒ＋ｒ），

解得q＝ｍv2／Ｉ(Ｒ+r).

代入數(shù)據(jù)得ｑ＝0．1×22/2×(０.５＋0.３)=0．25Ｃ．

４1.解:（１)當(dāng)ａｂ邊剛進(jìn)無(wú)磁區(qū)域Ⅱ時(shí),線框只有cｄ邊在Ⅰ區(qū)中切割磁感線，由右手定則可鑒定ab邊中的感應(yīng)電流為I１，其方向?yàn)橛桑獾絘,大?。?=ｃd/Ｒ＝ＢLｖ/Ｒ.當(dāng)aｂ邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ時(shí),ａb邊和ｃｄ邊分別在Ⅰ和Ⅲ區(qū)域中切割磁感線,每邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為=BＬv,回路中總電動(dòng)勢(shì)總=2=2BＬv，故ab邊中的電流為I２=2/Ｒ＝2BLv／Ｒ,其方向?yàn)橛蒪到ａ.

(2）規(guī)定拉力對(duì)線框所對(duì)的功,即求拉力克服磁場(chǎng)力做的功即可.將線框從Ⅰ區(qū)完全拉到Ⅲ區(qū)域過(guò)程中,ａb邊從圖16所示的Ⅰ區(qū)右邊界位置起經(jīng)歷位置ａ1b1、a2ｂ2、a3ｂ3三個(gè)不同階段.圖１6在從aｂ→a１b1過(guò)程中，拉力克服磁場(chǎng)力做功為Ｗ1=Ｆ拉s=BI1Ｌs=Ｂ２Ｌ2ｖｓ/Ｒ．?在從ａ1b１→ａ2ｂ2過(guò)程中,拉力克服磁場(chǎng)力做功為Ｗ2＝F′拉(L-ｓ)＝２Ｆ磁′(L-ｓ）＝4Ｂ2L2ｖＲ（L-ｓ).?在從a２b２→a３b3過(guò)程中，拉力克服磁場(chǎng)力做功為W3=Ｆ拉″s＝Ｆ磁s＝ＢIＬｓ＝B2Ｌ２ｖｓ／Ｒ．

所以拉力所做的總功Ｗ＝W1+W2+Ｗ３＝2B２L2vｓ／Ｒ＋4Ｂ2L2v（Ｌ－s）／Ｒ＝2Ｂ2L2ｖ（２Ｌ-ｓ）／R．

42．解：(１）由題意分析可知：金屬棒先向下加速運(yùn)動(dòng),然后勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬棒速度最大．此時(shí)有mg=Ｆ安,而Ｆ安＝IlB，I=／Ｒ總，＝BWｍ,?vm=mgR總／B２L2＝0.1×１０×1.５/０.52×１２ｍ／ｓ=6m/ｓ．

(２)當(dāng)v＝3m／ｓ時(shí),因v<ｖｍ，故金屬棒在加速下降，加速反方向豎直向下,且有ｍｇ－I′ｌＢ=ma,?Ｉ′＝′／Ｒ總=Bｌｖ／R總,得a＝ｇ-B2ｌ2v／ｍＲ總＝5ｍ/ｓ2．?43.解：(1）分三種情況討論：

①若水平力Ｆ恰可與金屬棒ａb的重力、軌道對(duì)金屬棒的支持力平衡時(shí)，金屬棒ａｂ的最大速率為零，此時(shí)F＝ｍgtｇθ.

②若金屬棒ａb沿軌道向上運(yùn)動(dòng),設(shè)磁場(chǎng)對(duì)金屬棒ａｂ的作用力大小為ｆ，方向沿軌道向下,當(dāng)金屬棒受力平衡時(shí),速率ｖ最大,所以Ｆcｏsθ＝mgｓｉnθ+f，?總=BLv，Ｉ=總／R，ｆ＝BＩＬ＝B2L2ｖ／R

∴ｖ=(Fcosθ－ｍｇｓiｎθ）Ｒ／Ｂ2Ｌ2．

③若金屬棒ａb沿軌道向下運(yùn)動(dòng),磁場(chǎng)對(duì)金屬棒ａb的作用力ｆ的方向沿軌道向上,當(dāng)金屬棒受力平衡時(shí),速率v最大,所以:mgsｉｎθ=Fｃｏｓθ＋f，?聯(lián)立解得:v=(mgsｉｎθ－Ｆｃｏｓθ)Ｒ/Ｂ2L２.

（2）當(dāng)水平力方向向左時(shí)，金屬棒ａｂ只也許沿軌道向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)磁場(chǎng)力的大小為ｆ,f的方向沿軌道向上,金屬棒aｂ不脫離軌道的條件是

Ｎ＝ｍｇｃｏsθ－Ｆsinθ>0，

故金屬棒ab沿軌道向下運(yùn)動(dòng)的條件是Ｆ≤mgｃｔgθ.

（3)令F＝mgｃtgθ,當(dāng)金屬棒ａb沿軌道向下運(yùn)動(dòng)時(shí),磁場(chǎng)對(duì)金屬棒ａｂ的作用力f的方向向上，金屬棒aｂ速度最大時(shí),受力平衡，ｍgｓinθ＋Fｃoｓθ=f，?聯(lián)立解得：ｖ＝（mgsinθ+Fｃｏsθ)Ｒ/B２L2=ｍgＲ／B2Ｌ２siｎθ．

4４．解：（1）由圖線可知ｔ=3s，ｔ=5s時(shí),穿過(guò)線圈的磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度分別為Ｂ3＝3.5×1０-1Ｔ,Ｂ5＝２．0×10－１T.

根據(jù)Φ＝BS,t=3ｓ，t＝5s時(shí)通過(guò)線圈的磁通量分別為

Φ3=７．0×１0-3Ｗｂ,Φ5=４．0×1０－3Ｗｂ.

(2)在０～4ｓ,Ｂ在增長(zhǎng)，線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為1=nΔＢＳ／Δｔ＝１V,電路中電流強(qiáng)度I１＝1/(R＋r）＝0．2Ａ.?電流方向:從下向上通過(guò)電阻Ｒ.

ａ點(diǎn)電勢(shì)為Ｕbａ＝I1R＝0.8V,a點(diǎn)電勢(shì)為-０.8V，此時(shí)ａ點(diǎn)電勢(shì)為最低在４-6s，Ｂ在減小,線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為?2＝nΔBS／Δt=4V，?電路中電流強(qiáng)度為Ｉ2=２／(R＋r）＝０．8A，方向自上而下通過(guò)R．?ａ點(diǎn)電勢(shì)為Ｕab=I2R=３．2V.?ａ點(diǎn)電勢(shì)為３.2V時(shí)ａ點(diǎn)電勢(shì)為最高.?45.(1）環(huán)自圖17所示位置轉(zhuǎn)過(guò)半周的過(guò)程中,磁通量的變化量為ΔΦ＝ＢπR２．

所用的時(shí)間為Δｔ=Ｔ/２=π／ω,

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)＝ΔΦ／Δｔ,

解之得=BωR2．圖17(2)環(huán)從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)t時(shí)，由圖17可得切割磁感線的有效長(zhǎng)度Δｌ＝2Ｒsinωｔ,切割的平均速度=ωΔl/２，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e