2011-2020北京10年中考真題數(shù)學(xué)匯編：函數(shù)（教師版）

54/542011-2020北京10年中考真題數(shù)學(xué)匯編：函數(shù)一．選擇題（共13小題）1．（2020?北京）有一個裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計(jì)時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系2．（2018?北京）如圖是老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個結(jié)論：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，﹣3）時，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，﹣6）；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣12，﹣6）時，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，﹣12）；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣11，﹣5）時，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，﹣11）；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5，1.5），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣16.5，﹣7.5）時，表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5，﹣16.5）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④3．（2018?北京）跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運(yùn)動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點(diǎn)時，水平距離為（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m4．（2017?北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達(dá)終點(diǎn) B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程 D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次5．（2016?北京）如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O46．（2015?北京）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺定位儀器．設(shè)尋寶者行進(jìn)的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O7．（2015?北京）如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A．景仁宮（4，2） B．養(yǎng)心殿（﹣2，3） C．保和殿（1，0） D．武英殿（﹣3.5，﹣4）8．（2015?北京）一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50+25×20＝550元，若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45～55次之間，則最省錢的方式為（）A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡 C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡9．（2014?北京）園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時間．已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時間t（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊(duì)每小時綠化面積為（）A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米10．（2013?北京）如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)，AB＝2．設(shè)弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．11．（2012?北京）小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設(shè)小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q12．（2011?北京）拋物線y＝x2﹣6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）13．（2011?北京）如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB邊上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．設(shè)AD＝x，CE＝y(tǒng)，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空題（共7小題）14．（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，則y1+y2的值為．15．（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y＝上，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B在雙曲線y＝，則k1+k2的值為．16．（2018?北京）2017年，部分國家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第．17．（2014?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…．若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為；若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為．18．（2014?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2．寫出一個函數(shù)y＝（k≠0），使它的圖象與正方形OABC有公共點(diǎn)，這個函數(shù)的表達(dá)式為．19．（2013?北京）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式，y＝．20．（2012?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為m．當(dāng)m＝3時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，m＝（用含n的代數(shù)式表示）．三．解答題（共24小題）21．（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）為拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）上任意兩點(diǎn)，其中x1＜x2．（1）若拋物線的對稱軸為x＝1，當(dāng)x1，x2為何值時，y1＝y(tǒng)2＝c；（2）設(shè)拋物線的對稱軸為x＝t，若對于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范圍．22．（2020?北京）小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個函數(shù)y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云對其探究的過程，請補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)﹣2≤x＜0時，對于函數(shù)y1＝|x|，即y1＝﹣x，當(dāng)﹣2≤x＜0時，y1隨x的增大而，且y1＞0；對于函數(shù)y2＝x2﹣x+1，當(dāng)﹣2≤x＜0時，y2隨x的增大而，且y2＞0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y，當(dāng)﹣2≤x＜0時，y隨x的增大而．（2）當(dāng)x≥0時，對于函數(shù)y，當(dāng)x≥0時，y與x的幾組對應(yīng)值如下表：x0123…y01…結(jié)合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x≥0時的函數(shù)y的圖象．（3）過點(diǎn)（0，m）（m＞0）作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的圖象有兩個交點(diǎn)，則m的最大值是．23．（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．24．（2019?北京）如圖，P是與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是上一動點(diǎn)，連接PC交弦AB于點(diǎn)D．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段PC，PD，AD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點(diǎn)C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PD，AD的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC，PD，AD的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PC＝2PD時，AD的長度約為cm．25．（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點(diǎn)P（，﹣），Q（2，2）．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．26．（2019?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+1（k≠0）與直線x＝k，直線y＝﹣k分別交于點(diǎn)A，B，直線x＝k與直線y＝﹣k交于點(diǎn)C．（1）求直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記線段AB，BC，CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)k＝2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．27．（2018?北京）如圖，Q是與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點(diǎn)，P是弦AB上一動點(diǎn)，連接PQ并延長交于點(diǎn)C，連接AC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y1cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值；x/cm0123456y1/cm5.624.673.762.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△APC為等腰三角形時，AP的長度約為cm．28．（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），直線l：y＝+b與圖象G交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)b＝﹣1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．29．（2018?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個單位長度，得到點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．30．（2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，①在點(diǎn)P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是．②點(diǎn)P在直線y＝﹣x上，若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y＝﹣x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B．若線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．31．（2017?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝x﹣2交于點(diǎn)A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，n）（n＞0），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝x﹣2于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)N．①當(dāng)n＝1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．32．（2017?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣4x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線BC的表達(dá)式；（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．33．（2016?北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（﹣6，0）的直線l1與直線l2：y＝2x相交于點(diǎn)B（m，4）．（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）過動點(diǎn)P（n，0）且垂直于x軸的直線與l1，l2的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時，寫出n的取值范圍．34．（2016?北京）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x＝4對應(yīng)的函數(shù)值y約為；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：．35．（2016?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為A，B．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)m＝1時，求線段AB上整點(diǎn)的個數(shù)；②若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．36．（2015?北京）有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝x2+的圖象與性質(zhì)．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y＝x2+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y＝x2+的自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）．37．（2015?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y＝x﹣1交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)為B，拋物線C1：y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線C2：y＝ax2（a≠0）與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．38．（2015?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝的一個交點(diǎn)為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．39．（2014?北京）對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M＞0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足﹣M≤y≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．（1）分別判斷函數(shù)y＝（x＞0）和y＝x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；（2）若函數(shù)y＝﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；（3）將函數(shù)y＝x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當(dāng)m在什么范圍時，滿足≤t≤1？40．（2014?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，且點(diǎn)D縱坐標(biāo)為t，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）．若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍．41．（2013?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣2（m≠0）與y軸交于點(diǎn)A，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l與直線AB關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線l的解析式；（3）若該拋物線在﹣2＜x＜﹣1這一段位于直線l的上方，并且在2＜x＜3這一段位于直線AB的下方，求該拋物線的解析式．42．（2012?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|＝3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點(diǎn)）．（1）已知點(diǎn)A（﹣，0），B為y軸上的一個動點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；（2）已知C是直線y＝x+3上的一個動點(diǎn)，①如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；②如圖3，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E與點(diǎn)C的坐標(biāo)．43．（2012?北京）已知二次函數(shù)y＝（t+1）x2+2（t+2）x+在x＝0和x＝2時的函數(shù)值相等．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y＝kx+6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，m），求m和k的值；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B，C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移n（n＞0）個單位后得到的圖象記為G，同時將（2）中得到的直線y＝kx+6向上平移n個單位．請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時，求n的取值范圍．

2011-2020北京10年中考真題數(shù)學(xué)匯編：函數(shù)參考答案一．選擇題（共13小題）1．【分析】根據(jù)題意可得容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而判斷出相應(yīng)函數(shù)類型．【解答】解：設(shè)容器內(nèi)的水面高度為h，注水時間為t，根據(jù)題意得：h＝0.2t+10，∴容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟記一次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．【分析】由天安門和廣安門的坐標(biāo)確定出每格表示的長度和原點(diǎn)位置，再進(jìn)一步得出左安門的坐標(biāo)即可判斷．【解答】解：①當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，﹣3）時，每個方格的長度表示1，所以表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，﹣6），此結(jié)論正確；②當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣12，﹣6）時，每個方格的長度表示2，所以表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，﹣12），此結(jié)論正確；③當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣11，﹣5）時，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，每個方格的長度表示2，所以表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（11，﹣11），此結(jié)論正確；④當(dāng)表示天安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5，1.5），表示廣安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣16.5，﹣7.5）時，如上圖所示，每個方格的長度表示3，所以表示左安門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（16.5，﹣16.5），此結(jié)論正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)位置及各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．3．【分析】將點(diǎn)（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分別代入函數(shù)解析式，求得系數(shù)的值；然后由拋物線的對稱軸公式可以得到答案．【解答】解：法一：根據(jù)題意知，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），則解得，所以x＝﹣＝﹣＝15（m）．法二：∵拋物線開口向下，∴離對稱軸越近，位置越高，從A、C兩點(diǎn)來看，對稱軸更靠近A，即在20左邊，從A、B兩點(diǎn)來看，對稱軸更靠近B，即在10右邊，故選：B．【點(diǎn)評】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，此題也可以將所求得的拋物線解析式利用配方法求得頂點(diǎn)式方程，然后直接得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，由頂點(diǎn)坐標(biāo)推知該運(yùn)動員起跳后飛行到最高點(diǎn)時，水平距離．4．【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度＝，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，兩人相遇時，即實(shí)線與虛線相交的地方有兩次，即可解答．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時間多，而路程相同，根據(jù)速度＝，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實(shí)線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．5．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得直線AB在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，即可得出原點(diǎn)的位置．【解答】解：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出點(diǎn)A（﹣4，2），點(diǎn)B（2，﹣4），點(diǎn)A，B關(guān)于直線y＝x對稱，則原點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上（在線段AB的右側(cè)），如圖所示，連接AB，作AB的垂直平分線，則線段AB上方的點(diǎn)O1為坐標(biāo)原點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，a）．6．【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀察點(diǎn)獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案．【解答】解：A、從A點(diǎn)到O點(diǎn)y隨x增大一直減小，從O到B先減小后增發(fā)，故A不符合題意；B、從B到A點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，從A到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，但在A點(diǎn)距離最大，故B不符合題意；C、從B到O點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，從O到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，在B、C點(diǎn)距離最大，故C符合題意；D、從C到M點(diǎn)y隨x的增大而減小，一直到y(tǒng)為0，從M點(diǎn)到B點(diǎn)y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用觀察點(diǎn)與動點(diǎn)P之間距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：根據(jù)表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），可得：原點(diǎn)是中和殿，所以可得景仁宮（2，4），養(yǎng)心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故選：B．【點(diǎn)評】此題考查坐標(biāo)確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置及方向．8．【分析】設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費(fèi)的錢數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA＝50+25x，yB＝200+20x，yC＝400+15x，當(dāng)45≤x≤55時，確定y的范圍，進(jìn)行比較即可解答．【解答】解：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費(fèi)的錢數(shù)為y元，根據(jù)題意得：yA＝50+25x，yB＝200+20x，yC＝400+15x，當(dāng)45≤x≤55時，1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；發(fā)現(xiàn)x＝45時，yC＜yB，x＝46時，yC＜yB，…，由此可見，C類會員年卡消費(fèi)最低，所以最省錢的方式為購買C類會員年卡．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)值的范圍．9．【分析】根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時綠化面積為160﹣60＝100平方米，然后可得綠化速度．【解答】解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時綠化面積為160﹣60＝100平方米，每小時綠化面積為100÷2＝50（平方米）．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，從圖象中找出正確信息．10．【分析】作OC⊥AP，根據(jù)垂徑定理得AC＝AP＝x，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OC＝，然后根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)＝x?（0≤x≤2），再根據(jù)解析式對四個圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：作OC⊥AP，如圖，則AC＝AP＝x，在Rt△AOC中，OA＝1，OC＝＝＝，所以y＝OC?AP＝x?（0≤x≤2），所以y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為A選項(xiàng)．故選：A．排除法：很顯然，并非二次函數(shù)，排除B選項(xiàng)；采用特殊位置法；當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時，此時AP＝x＝0，S△PAO＝0；當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時，此時AP＝x＝2，S△PAO＝0；當(dāng)AP＝x＝1時，此時△APO為等邊三角形，S△PAO＝；排除B、C、D選項(xiàng)，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．11．【分析】分別假設(shè)這個位置在點(diǎn)M、N、P、Q，然后結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷．利用排除法即可得出答案．【解答】解：A、假設(shè)這個位置在點(diǎn)M，則從A至B這段時間，y不隨時間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯誤；B、假設(shè)這個位置在點(diǎn)N，則從A至C這段時間，A點(diǎn)與C點(diǎn)對應(yīng)y的大小應(yīng)該相同，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯誤；C、，假設(shè)這個位置在點(diǎn)P，則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過程中，會有一個時刻，教練到小翔的距離等于經(jīng)過30秒時教練到小翔的距離，而點(diǎn)P不符合這個條件，故本選項(xiàng)錯誤；D、經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題要注意依次判斷各點(diǎn)位置的可能性，點(diǎn)P的位置不好排除，同學(xué)們要注意仔細(xì)觀察．12．【分析】利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點(diǎn)式，求頂點(diǎn)坐標(biāo)；或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+5，＝x2﹣6x+9﹣9+5，＝（x﹣3）2﹣4，∴拋物線y＝x2﹣6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4）．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法求頂點(diǎn)式，難度適中．13．【分析】本題需先根據(jù)題意，求出BC，AC的長，再分別計(jì)算出當(dāng)x＝0和x＝2時，y的值，即可求得y與x的函數(shù)圖象．【解答】解：解法一、∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，∴BC＝1，AC＝，∴當(dāng)x＝0時，y的值是，當(dāng)x＝1時，y的值是，∵當(dāng)x＝2時CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2，但y應(yīng)該是無窮大，∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B，過點(diǎn)D作點(diǎn)DG⊥AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作點(diǎn)DF⊥BC于點(diǎn)F，∴CF＝DG＝，DF＝CG＝（2﹣x），∴EG＝y(tǒng)﹣CG，分別在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2＝CE2，y＝．解法二、∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，∴BC＝1，AC＝．∴當(dāng)x＝0時，y＝；當(dāng)x＝1時，y＝∵當(dāng)x＝2時，CD的垂線與CA平行，雖然x不能取到2，但y應(yīng)該是無窮大，∴y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B選項(xiàng)．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．在解題時要能根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題）14．【分析】聯(lián)立方程組，可求y1，y2的值，即可求解．【解答】解：方法一、∵直線y＝x與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，∴聯(lián)立方程組得：，解得：，，∴y1+y2＝0，方法二、∵直線y＝x與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴y1+y2＝0，故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是本題的關(guān)鍵．15．【分析】由點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y＝上，可得k1＝ab，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出k2，然后得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y＝上，∴k1＝ab；又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱，∴B（a，﹣b）∵點(diǎn)B在雙曲線y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案為：0．【點(diǎn)評】考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征以及互為相反數(shù)的和為0的性質(zhì)．16．【分析】兩個排名表相互結(jié)合即可得到答案．【解答】解：根據(jù)中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，在坐標(biāo)系中找到對應(yīng)的中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11，再根據(jù)中國創(chuàng)新產(chǎn)出排名為第11在另一排名中找到創(chuàng)新效率排名為第3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)確定問題，解答時注意根據(jù)具體題意確定點(diǎn)的位置和坐標(biāo)．17．【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2014的坐標(biāo)即可；再寫出點(diǎn)A1（a，b）的“伴隨點(diǎn)”，然后根據(jù)x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可．【解答】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…，依此類推，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2014÷4＝503余2，∴點(diǎn)A2014的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為（0，4）；∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此類推，每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵對于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，∴，，且a≠0，解得﹣1＜a＜1且a≠0，0＜b＜2且b≠1．故答案為：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且a≠0，0＜b＜2且b≠1．【點(diǎn)評】本題是對點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．18．【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出過B點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的邊長為2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)函數(shù)y＝（k≠0）過B點(diǎn)時，k＝2×2＝4，∴滿足條件的一個反比例函數(shù)解析式為y＝．故答案為：y＝，y＝（0＜k≤4）（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．19．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可．【解答】解：拋物線y＝x2+1開口向上，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1）．故答案為：x2+1（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于0．20．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形可得當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8時，n＝2時，此時△AOB所在的四邊形內(nèi)部（不包括邊界）每一行的整點(diǎn)個數(shù)為4×2+1﹣2，共有3行，所以此時△AOB所在的四邊形內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為（4×2+1﹣2）×3，因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)部在AB上的點(diǎn)是3個，所以此時△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)為m＝＝9，據(jù)此規(guī)律即可得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，m的值．【解答】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)B在（3，0）點(diǎn)或（4，0）點(diǎn)時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)為（1，1）（1，2）（2，1），共三個點(diǎn)，所以當(dāng)m＝3時，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4；當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8時，n＝2時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)m＝＝9，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時，n＝3時，△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個數(shù)m＝＝15，所以當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時，m＝＝6n﹣3；另解：網(wǎng)格點(diǎn)橫向一共3行，豎向一共是4n﹣1列，所以在y軸和4n點(diǎn)形成的矩形內(nèi)部一共有3（4n﹣1）個網(wǎng)格點(diǎn)，而這條連線為矩形的對角線，與3條橫線有3個網(wǎng)格點(diǎn)相交，所以要減掉3點(diǎn)，總的來說就是矩形內(nèi)部網(wǎng)格點(diǎn)減掉3點(diǎn)的一半，即為[3（4n﹣1）﹣3]÷2＝6n﹣3．故答案為：3或4，6n﹣3．【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)m之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．三．解答題（共24小題）21．【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性解決問題即可．（2）由題意點(diǎn)（x1，0），（x2，0）連線的中垂線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)大于，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）由題意y1＝y(tǒng)2＝c，∴x1＝0，∵對稱軸x＝1，∴M，N關(guān)于x＝1對稱，∴x2＝2，∴x1＝0，x2＝2時，y1＝y(tǒng)2＝c．（2）①當(dāng)x1≥t時，恒成立．②當(dāng)x1＜x2≤t時，恒不成立．③當(dāng)x1＜t．x2＞t時，∵拋物線的對稱軸為x＝t，若對于x1+x2＞3，都有y1＜y2，當(dāng)x1+x2＝3，且y1＝y(tǒng)2時，對稱軸x＝，∴滿足條件的值為：t≤．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱性等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22．【分析】（1）利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．（3）觀察圖象可知，x＝﹣2時，m的值最大．【解答】解：（1）當(dāng)﹣2≤x＜0時，對于函數(shù)y1＝|x|，即y1＝﹣x，當(dāng)﹣2≤x＜0時，y1隨x的增大而減小，且y1＞0；對于函數(shù)y2＝x2﹣x+1，當(dāng)﹣2≤x＜0時，y2隨x的增大而減小，且y2＞0；結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y，當(dāng)﹣2≤x＜0時，y隨x的增大而減小．故答案為：減小，減小，減?。?）函數(shù)圖象如圖所示：（3）∵直線l與函數(shù)y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的圖象有兩個交點(diǎn)，觀察圖象可知，x＝﹣2時，m的值最大，最大值m＝×2×（4+2+1）＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23．【分析】（1）先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k＝1，再將點(diǎn)A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)（1，2）結(jié)合圖象即可求得．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝x平移得到，∴k＝1，將點(diǎn)（1，2）代入y＝x+b，得1+b＝2，解得b＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；（2）把點(diǎn)（1，2）代入y＝mx，求得m＝2，∵當(dāng)x＞1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝x+1的值，∴m≥2．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）按照變量的定義，根據(jù)函數(shù)的定義，PC、PD不可能為自變量，只能是AD為自變量，即可求解；（2）描點(diǎn)畫出如圖圖象；（3）PC＝2PD，即PD＝PC，觀察表格數(shù)據(jù)，即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的定義，PC、PD不可能為自變量，只能是AD為自變量故答案為：AD、PC、PD；（2）描點(diǎn)畫出如圖圖象；（3）PC＝2PD，從表格可以看出位置4和位置6符合要求，即AD的長度為2.33和3.99．【點(diǎn)評】本題考查的是動點(diǎn)的函數(shù)圖象，此類問題主要是通過描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)關(guān)系，在圖象上查出相應(yīng)的近似數(shù)值．25．【分析】（1）A（0，﹣）向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)B（2，﹣）；（2）A與B關(guān)于對稱軸x＝1對稱；（3）①a＞0時，當(dāng)x＝2時，y＝﹣＜2，當(dāng)y＝﹣時，x＝0或x＝2，所以函數(shù)與AB無交點(diǎn)；②a＜0時，當(dāng)y＝2時，ax2﹣2ax﹣＝2，x＝或x＝當(dāng)≤2時，a≤﹣；【解答】解：（1）A（0，﹣）點(diǎn)A向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)B（2，﹣）；（2）A與B關(guān)于對稱軸x＝1對稱，∴拋物線對稱軸x＝1；（3）∵對稱軸x＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax﹣，①a＞0時，當(dāng)x＝2時，y＝﹣＜2，當(dāng)y＝﹣時，x＝0或x＝2，∴函數(shù)與PQ無交點(diǎn)；②a＜0時，當(dāng)y＝2時，ax2﹣2ax﹣＝2，x＝或x＝當(dāng)≤2時，a≤﹣；∴當(dāng)a≤﹣時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn)；【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，數(shù)形結(jié)合討論交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）令x＝0，y＝1，直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）；（2）①當(dāng)k＝2時，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W區(qū)域內(nèi)有6個整數(shù)點(diǎn)；②當(dāng)k＞0時，區(qū)域內(nèi)必含有坐標(biāo)原點(diǎn)，故不符合題意；當(dāng)k＜0時，W內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在k到0之間，故﹣1≤k＜0時W內(nèi)無整點(diǎn)；當(dāng)﹣2≤k＜﹣1時，W內(nèi)可能存在的整數(shù)點(diǎn)橫坐標(biāo)只能為﹣1，此時邊界上兩點(diǎn)坐標(biāo)為M（﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1）；當(dāng)k不為整數(shù)時，其上必有整點(diǎn)，但k＝﹣2時，只有兩個邊界點(diǎn)為整點(diǎn)，故W內(nèi)無整點(diǎn)；當(dāng)k≤﹣2時，橫坐標(biāo)為﹣2的邊界點(diǎn)為（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），線段長度為﹣k+1＞3，故必有整點(diǎn)．【解答】解：（1）令x＝0，y＝1，∴直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）；（2）由題意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①當(dāng)k＝2時，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W區(qū)域內(nèi)有6個整數(shù)點(diǎn)：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②由題意，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)判斷出點(diǎn)B始終直線x＝﹣1的右側(cè)（也就是直線x＝﹣2在直線y＝k的右側(cè)，點(diǎn)B的左側(cè)），當(dāng)k＞0時，區(qū)域內(nèi)必含有坐標(biāo)原點(diǎn)，故不符合題意；當(dāng)﹣1≤k＜0時，W內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在﹣1到0之間，故﹣1≤k＜0時W內(nèi)無整點(diǎn)；當(dāng)﹣2≤k＜﹣1時，W內(nèi)可能存在的整數(shù)點(diǎn)橫坐標(biāo)只能為﹣1，此時邊界上兩點(diǎn)坐標(biāo)為M（﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1），MN＝1；當(dāng)k不為整數(shù)時，其上必有整點(diǎn)，但k＝﹣2時，只有兩個邊界點(diǎn)為整點(diǎn)，故W內(nèi)無整點(diǎn)；當(dāng)k≤﹣2時，橫坐標(biāo)為﹣2的邊界點(diǎn)為（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），線段長度為﹣k+1＞3，故必有整點(diǎn)．綜上所述：﹣1≤k＜0或k＝﹣2時，W內(nèi)沒有整數(shù)點(diǎn)；【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征；能夠數(shù)形結(jié)合解題，根據(jù)k變化分析W區(qū)域內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的情況是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）利用圓的半徑相等即可解決問題；（2）利用描點(diǎn)法畫出圖象即可．（3）圖中尋找直線y＝x與兩個函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以及y1與y2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可；【解答】解：（1）∵PA＝6時，AB＝6，BC＝4.37，AC＝4.11，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴AB是直徑．當(dāng)x＝3時，PA＝PB＝PC＝3，∴y1＝3，故答案為3．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）觀察圖象可知：當(dāng)x＝y(tǒng)，即當(dāng)PA＝PC或PA＝AC時，x＝3或4.91，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，即PC＝AC時，x＝5.77，綜上所述，滿足條件的x的值為3或4.91或5.77．故答案為3或4.91或5.77．【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型．28．【分析】（1）把A（4，1）代入y＝中可得k的值；（2）直線OA的解析式為：y＝x，可知直線l與OA平行，①將b＝﹣1時代入可得：直線解析式為y＝x﹣1，畫圖可得整點(diǎn)的個數(shù)；②分兩種情況：直線l在OA的下方和上方，畫圖根據(jù)區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點(diǎn)，確定b的取值范圍．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y＝得k＝4×1＝4；（2）①當(dāng)b＝﹣1時，直線解析式為y＝x﹣1，解方程＝x﹣1得x1＝2﹣2（舍去），x2＝2+2，則B（2+2，），而C（0，﹣1），如圖1所示，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有（1，0），（2，0），（3，0），有3個；②如圖2，直線l在OA的下方時，當(dāng)直線l：y＝+b過（1，﹣1）時，b＝﹣，且經(jīng)過（5，0），∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點(diǎn)，b的取值范圍是﹣≤b＜﹣1．如圖3，直線l在OA的上方時，∵點(diǎn)（2，2）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G，當(dāng)直線l：y＝+b過（1，2）時，b＝，當(dāng)直線l：y＝+b過（1，3）時，b＝，∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點(diǎn)，b的取值范圍是＜b≤．綜上所述，區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點(diǎn)，b的取值范圍是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【點(diǎn)評】本題考查了新定義和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，本題理解整點(diǎn)的定義是關(guān)鍵，并利用數(shù)形結(jié)合的思想．29．【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得拋物線的對稱軸；（3）結(jié)合圖形，分三種情況：①a＞0；②a＜0，③拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上；進(jìn)行討論即可求解．【解答】解：（1）與y軸交點(diǎn)：令x＝0代入直線y＝4x+4得y＝4，∴B（0，4），∵點(diǎn)B向右平移5個單位長度，得到點(diǎn)C，∴C（5，4）；（2）與x軸交點(diǎn)：令y＝0代入直線y＝4x+4得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），將點(diǎn)A（﹣1，0）代入拋物線y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴拋物線的對稱軸x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）且對稱軸x＝1，由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點(diǎn)（3，0），①a＞0時，如圖1，將x＝0代入拋物線得y＝﹣3a，∵拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn)，∴﹣3a＜4，a＞﹣，將x＝5代入拋物線得y＝12a，∴12a≥4，解得a≥；②a＜0時，如圖2，將x＝0代入拋物線得y＝﹣3a，∵拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn)，∴﹣3a＞4，解得a＜﹣；③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時，則頂點(diǎn)為（1，4），如圖3，將點(diǎn)（1，4）代入拋物線得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．綜上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程，待定系數(shù)法求拋物線解析式．本題屬于中檔題，難度不大，但涉及知識點(diǎn)較多，需要對二次函數(shù)足夠了解才能快捷的解決問題．30．【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)P1（，0），P2（，），P3（，0），求得OP1＝，OP2＝1，OP3＝，于是得到結(jié)論；②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y＝﹣x上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時符合題意，設(shè)P（x，﹣x），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論；（2根據(jù)已知條件得到A（1，0），B（0，1），如圖1，當(dāng)圓過點(diǎn)A時，得到C（﹣2，0），如圖2，當(dāng)直線AB與小圓相切時，切點(diǎn)為D，得到C（1﹣，0），于是得到結(jié)論；如圖3，當(dāng)圓過點(diǎn)O，則AC＝1，得到C（2，0），如圖4，當(dāng)圓過點(diǎn)B，連接BC，根據(jù)勾股定理得到C（2，0），于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）①∵點(diǎn)P1（，0），P2（，），P3（，0），∴OP1＝，OP2＝1，OP3＝，∴P1與⊙O的最小距離為，P2與⊙O的最小距離為1，OP3與⊙O的最小距離為，∴⊙O，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是P2，P3；故答案為：P2，P3；②根據(jù)定義分析，可得當(dāng)最小y＝﹣x上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離在1到3之間時符合題意，∴設(shè)P（x，﹣x），當(dāng)OP＝1時，由距離公式得，OP＝＝1，∴x＝，當(dāng)OP＝3時，OP＝＝3，解得：x＝±；∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣≤x≤﹣，或≤x≤；（2）∵直線y＝﹣x+1與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，∴A（1，0），B（0，1），如圖1，當(dāng)圓過點(diǎn)A時，此時，CA＝3，∴C（﹣2，0），如圖2，當(dāng)直線AB與小圓相切時，切點(diǎn)為D，∴CD＝1，∵直線AB的解析式為y＝﹣x+1，∴直線AB與x軸的夾角＝45°，∴AC＝，∴C（1﹣，0），∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣2≤xC≤1﹣；如圖3，當(dāng)圓過點(diǎn)O，則AC＝1，∴C（2，0），如圖4，當(dāng)圓過點(diǎn)B，連接BC，此時，BC＝3，∴OC＝＝2，∴C（2，0）．∴圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2≤xC≤2；綜上所述：圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣2≤xC≤1﹣或2≤xC≤2．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．31．【分析】（1）將A點(diǎn)代入y＝x﹣2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．（2）①當(dāng)n＝1時，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；②由題意可知：P的坐標(biāo)為（n，n），由于PN≥PM，從而可知PN≥2，根據(jù)圖象可求出n的范圍．【解答】解：（1）將A（3，m）代入y＝x﹣2，∴m＝3﹣2＝1，∴A（3，1），將A（3，1）代入y＝，∴k＝3×1＝3，（2）①當(dāng)n＝1時，P（1，1），令y＝1，代入y＝x﹣2，x﹣2＝1，∴x＝3，∴M（3，1），∴PM＝2，令x＝1代入y＝，∴y＝3，∴N（1，3），∴PN＝2∴PM＝PN，②P（n，n），n＞0點(diǎn)P在直線y＝x上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y＝x﹣2于點(diǎn)M，M（n+2，n），∴PM＝2，∵PN≥PM，即PN≥2，∵PN＝|﹣n|，||≥2∴0＜n≤1或n≥3【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎(chǔ)題型．32．【分析】（1）利用拋物線解析式求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線BC的表達(dá)式即可；（2）由拋物線解析式得到對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形解答．【解答】解：（1）由y＝x2﹣4x+3得到：y＝（x﹣3）（x﹣1），所以A（1，0），B（3，0），當(dāng)x＝0時，y＝3，所以C（0，3）．設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y＝kx+b（k≠0），則，解得，所以直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x+3；（2）由y＝x2﹣4x+3得到：y＝（x﹣2）2﹣1，所以拋物線y＝x2﹣4x+3的對稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1）．∵y1＝y(tǒng)2，∴x1+x2＝4．令y＝﹣1時，則由y＝﹣x+3得到x＝4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答（2）題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，降低了解題的難度．33．【分析】（1）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）由圖象可知直線l1在直線l2上方即可，由此即可寫出n的范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B在直線l2上，∴4＝2m，∴m＝2，點(diǎn)B（2，4）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y＝kx+b，由題意，解得，∴直線l1的表達(dá)式為y＝x+3．（2）由圖象可知n＜2．【點(diǎn)評】本題考查兩條直線平行、相交問題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法，學(xué)會利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．34．【分析】（1）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連接各點(diǎn)即可；（2）①在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為4所對應(yīng)的函數(shù)值即可；②利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)求解．【解答】解：（1）如圖，（2）①x＝4對應(yīng)的函數(shù)值y約為2.0；②該函數(shù)有最大值．故答案為2，該函數(shù)有最大值．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)．35．【分析】（1）利用配方法即可解決問題．（2）①m＝1代入拋物線解析式，求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．②根據(jù)題意判斷出點(diǎn)A的位置，利用待定系數(shù)法確定m的范圍．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣2mx+m﹣1＝m（x﹣1）2﹣1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，﹣1）．（2）①∵m＝1，∴拋物線為y＝x2﹣2x，令y＝0，得x＝0或2，不妨設(shè)A（0，0），B（2，0），∴線段AB上整點(diǎn)的個數(shù)為3個．②如圖所示，拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點(diǎn)，∴點(diǎn)A在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間（包括（﹣1，0）），當(dāng)拋物線經(jīng)過（﹣1，0）時，m＝，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0）時，m＝，∴m的取值范圍為＜m≤．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、配方法確定頂點(diǎn)坐標(biāo)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．36．【分析】（1）由圖表可知x≠0；（2）根據(jù)圖表可知當(dāng)x＝3時的函數(shù)值為m，把x＝3代入解析式即可求得；（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的曲線連接即可；（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．【解答】解：（1）x≠0，（2）令x＝3，∴y＝×32+＝+＝；∴m＝；（3）如圖（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：①該函數(shù)沒有最大值；②該函數(shù)在x＝0處斷開；③該函數(shù)沒有最小值；④該函數(shù)圖象沒有經(jīng)過第四象限．故答案為該函數(shù)沒有最大值．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．37．【分析】（1）當(dāng)y＝2時，則2＝x﹣1，解得x＝3，確定A（3，2），根據(jù)AB關(guān)于x＝1對稱，所以B（﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣1，2）代入拋物線C1：y＝x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；（3）畫出函數(shù)圖象，把A，B代入y＝ax2，求出a的值，即可解答．【解答】解：（1）當(dāng)y＝2時，則2＝x﹣1，解得：x＝3，∴A（3，2），∵點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對稱點(diǎn)為B，∴B（﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣1，2）代入拋物線C1：y＝x2+bx+c得：解得：∴y＝x2﹣2x﹣1．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）．（3）如圖，當(dāng)C2過A點(diǎn)，B點(diǎn)時為臨界，代入A（3，2）則9a＝2，解得：a＝，代入B（﹣1，2），則a（﹣1）2＝2，解得：a＝2，∴≤a＜2．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解集本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合圖形解決問題．38．【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），則AO＝﹣a，AC＝2﹣a，根據(jù)PA＝2AB得到AB：AP＝AO：AC＝1：2，求得a值后代入求得k值即可．【解答】解：∵y＝經(jīng)過P（2，m），∴2m＝8，解得：m＝4；（2）點(diǎn)P（2，4）在y＝kx+b上，∴4＝2k+b，∴b＝4﹣2k，∵直線y＝kx+b（k≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如圖，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在y軸正半軸時，∵PA＝2AB，∴AB＝PB，則OA＝OC，∴﹣2＝2，解得k＝1；當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸時，＝，解得，k＝3．∴k＝1或k＝3【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是表示出A的坐標(biāo)，然后利用線段之間的倍數(shù)關(guān)系確定k的值，難度不大．39．【分析】（1）根據(jù)有界函數(shù)的定義和函數(shù)的邊界值的定義進(jìn)行答題；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性、邊界值確定a＝﹣1；然后由“函數(shù)的最大值也是2”來求b的取值范圍；（3）需要分類討論：m＜1和m≥1兩種情況．由函數(shù)解析式得到該函數(shù)圖象過點(diǎn)（﹣1，1）、（0，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到這兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)分別是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函數(shù)邊界值的定義列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范圍：0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）根據(jù)有界函數(shù)的定義知，函數(shù)y＝（x＞0）不是有界函數(shù)．y＝x+1（﹣4≤x≤2）是有界函數(shù)．邊界值為：2+1＝3；（2）∵函數(shù)y＝﹣x+1的圖象是y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝a時，y＝﹣a+1＝2，則a＝﹣1當(dāng)x＝b時，y＝﹣b+1．則，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函數(shù)向下平移m個單位后，x＝0時，函數(shù)值小于﹣1，此時函數(shù)的邊界t＞1，與題意不符，故m≤1．當(dāng)x＝﹣1時，y＝1即過點(diǎn)（﹣1，1）當(dāng)x＝0時，y最?。?，即過點(diǎn)（0，0），都向下平移m個單位，則（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)綜合題型．掌握“有界函數(shù)”和“有界函數(shù)的邊界值”的定義是解題的關(guān)鍵．40．【分析】（1）將A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可；（2）由題意確定出C坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標(biāo)的最小值，求出直線BC解析式，令x＝1求出y的值，即可確定出t的范圍．【解答】解：（1）∵拋物線y＝2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣2），B（3，4），代入得：，解得：，∴拋物線解析式為y＝2x2﹣4x﹣2，對稱軸為直線x＝1；（2）由題意得：C（﹣3，﹣4），二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣2的最小值為﹣4，由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最小值為﹣4，設(shè)直線BC解析式為y＝kx+b，將B與C坐標(biāo)代入得：，解得：k＝，b＝0，∴直線BC解析式為y＝x，當(dāng)x＝1時，y＝，則t的范圍為﹣4≤t≤．【點(diǎn)評】此題考查了待定系