高等數(shù)學(xué)大一題庫

一)函數(shù)、極限、連續(xù)一、選擇題：1、在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，由()所給出的函數(shù)是單調(diào)上升的。y=IX+1；(B)y=|x|_2x;(C)y=—4x+3(D)y=5x-22、當(dāng)xT+s時，函數(shù)f(x)二xsinx是()(A)無窮大量(B)無窮小量(C)無界函數(shù)(D)有界函數(shù)1一XI—3、當(dāng)x—1時，f(x)二一,申(x)二1-3x都是無窮小，則f(x)是申(x)的()1+x(A)高階無窮小(B)低階無窮小(C)同階無窮小(D)等階無窮小TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4、x=0是函數(shù)f(x)=arctanl的()x(A)可去間斷點(B)跳躍間斷點；(C)振蕩間斷點(D)無窮間斷點5、下列的正確結(jié)論是()(A)limf(x)若存在，則f(x)有界；xTx若在x0的某鄰域內(nèi)，有g(shù)(x)<f(x)<h(x),且limg(x),limh(x),都存在，則limf(x),xTx0xTx0xTx0

也存在；若f(x)在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)，且f(a),f(b)<0則方程f(x)=0,在(a,b)內(nèi)有唯一的實根;sinx當(dāng)XT8時，a(x)—,0(x)—都是無窮小，但a(x)與0(x)卻不能比.xx二、填空題：TOC\o"1-5"\h\z1、若Z-護(hù)f亦-1),且|Z|廠］=x則f(x)的表達(dá)式為;2、已知數(shù)列x—4-丄的極限是4,對于*—丄,滿足n>N時，總有|x-4|<e成立n10n101三、計算題:三、計算題:1、計算下列各式極限：的最小N應(yīng)是;3、limxT-3、limxT-1x3一ax2一x+4x+1=b(b為有限數(shù)),b=x一a4、設(shè)f(x)—，則x=a是f(x)的第類間斷點;x一aIx-Ix-n,5、f(x)—smx,g(x)=<Ix+n,x<0;x>0'f[g(x)]在R上連續(xù)，n=

-1一cos2x(1)-1一cos2x(1)hmxTOXsmx2)lim-l^'1^XTOX1-X(3)lim(\；x2+1-\.'x2一1)xTO1x3sin—(4)lim呂xTO1-cosx5)limsin3xcos2xxTOlncosx6)limxTOxsinx2、確定常數(shù)a,b,使函數(shù)a+arccosx,-1<x<1f(x)=<b,x=—1在x=-1處連續(xù).yjx2—1,—g<x<—1四、證明：設(shè)f(X)在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)，且a<f(x)<b,證明在(a,b)內(nèi)至少有一點g,使/(g)=g.(二)導(dǎo)數(shù)與微分一、填空題:1、設(shè)f'(x0)存在,則limf(xo一1、設(shè)f'(x0)存在,ttO+2、x2,2、x2,f(x)=］2—x3,

〔3x>1x?1'則廣⑴=3、設(shè)y=esin2,則dy=(A)(A)f'(sinx)dx(B)f'(cosx)dxdy4、設(shè)y二xxsinx(x〉0),貝y4、dx5、y=f(x)為方程xsiny+yex=0確定的隱函數(shù)，則f'(°)=二、選擇題:1、f(x)=ln(1+a-2x),(a〉0)則f'(0)的值為()(A)-ln(A)-lna(B)lna(C)2in.(D)2、設(shè)曲線y=e1-x2與直線x=-1相交于點p,曲線過點p處的切線方程為()2x-y-2=0(B)2x+y+1=0(C)2x+y-3=0(D)2x-y+3=03、設(shè)f3、設(shè)f(x)=<eax[b(1-x2),x〉0處處可導(dǎo)，則(a=2,b=1(A)a=b=1(B)a=-2,b=-1(C)a=0,a=2,b=1Ay-dy4、若f(x)在點x可微，則lima的值為(4、Ax—0Ax(A)1(B)0(C)-1(D)(A)1(B)0(C)-1(D)不確定5、設(shè)y=f(sinx),f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則dy的表達(dá)式為((C)(C)f'(sinx)cosx(D)f'(sinx)cosxdx三、計算題：1、設(shè)對一切實數(shù)x有f(l+x)=2f(x),且f'(0)=0，求f'(1)1x2cos—2、若g(x)=]x0,Vx豐0d又f(x)在x=0處可導(dǎo)，求丁f(g(x))Idxx=0x=0x+1(1—t)=03、求曲線.+y+1=0在1處的切線方程4、f(x)在x=a處連續(xù)，申(x)=sin(x一a)f(x),求申'(a)3dy5、設(shè)x=y2+y-u=(x2+x)2,求?6、設(shè)f(x)=xlnx,求f(n)(x)7、計算390廠的近似值.三)中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、填空題：1、函數(shù)f(x)二arctanx在[0,1]上使拉格朗日中值定理結(jié)論成立的g=2、eax一b若limxTOsin2x,b=3、設(shè)f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)二f'(0)二1則limf(sinx)~f(0)=;xtoInf(x)4、y=exsinx的極大值為，極小值為;1—x5、y二arctg(0<x<1)的最大值為，最小值為1+x二、選擇題：1、如果a,b是方程f(x)=0的兩個根，函數(shù)f(x)在［a,b］上滿足羅爾定理條件，那么方程f'(x)=0在(a,b)內(nèi)()(A)僅有一個根；(B)至少有一個根；(C)沒有根；(D)以上結(jié)論都不對。2、函數(shù)f(x)=|sinx|在區(qū)間［-，一］上()^2^2滿足羅爾定理的條件，且g=0;滿足羅爾定理的條件，但無法求g;不滿足羅爾定理的條件，但有g(shù)能滿足該定理的結(jié)論；不滿足羅爾定理的條件3、如果一個連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上既有極大值，又有極小值，則()(A)極大值一定是最大值；(B)極小值一定是最小值；(C)極大值一定比極小值大；(D)極在值不一定是最大值，極小值不一定是最

小值。4、設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則八x)<0是f(x)在(a,b)4、(A)充分條件；(B)必要條件；(C)充要條件；(D)既非充分又非必要條件。5、若5、若f(x)在(a,b)上兩次可導(dǎo)，且(),則f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加且是上凹的。(A)f'(x)(A)f'(x)>0,f"(x)>0；(B)f'(x)>0,f"(x)<0;；(C)f'(x)(C)f'(x)<0,f"(x)>0；D)f'(x)<0,f"(x)>0三、計算題：1、求1、求.(l)limU^-丄)xtosin2xx2(2)limxtanxxt0+2、求過曲線y=xe-x上的極大值點和拐點的連線的中點，并垂直于直線x=0的直線方程.四、應(yīng)用題：1、通過研究一組學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)接受能力(即學(xué)生掌握一個概念的能力)依賴于在概念引人之前老師提出和描述問題所用的時間，講座開始時，學(xué)生的興趣激增，分析結(jié)果表明，學(xué)生掌握概念的能力由下式給出：G(x)=-0.1x2+2.6x+43,其中G(x)是接受能力的一種度量，x是提出概念所用的時間(單位：min)a)、x是何值時，學(xué)生接受能力增強(qiáng)或降低？、第10分鐘時，學(xué)生的興趣是增長還是注意力下降?、最難的概念應(yīng)該在何時講授？、一個概念需要55的接受能力，它適于對這組學(xué)生講授嗎？五、證明題：證明不等式2xarctanx>ln(l+x2)(四)不定積分一、選擇題：TOC\o"1-5"\h\z1、設(shè)f(x)可微，則f(x)=()(A)fdf(x))(B)d(Jf(x)dx)(C)(Jf(x)dx)'(D)If'(x)dx2、若F(x)是f(x)的一個原函數(shù)，則cF(x)()f(x)的原函數(shù)(A)是(B)不是(C)不一定是3、若ff(x)dx=F(x)+c,則ff(ax+b)dx=()l(A)aF(ax+b)+c(B)al(C)F(x)+c(D)aF(x)+ca4、設(shè)f(x)在［a，b］上連續(xù)，則在(a，b)內(nèi)f(x)必有()A）A）導(dǎo)函數(shù)（B）原函數(shù)（C）極值D）最大值或最大值5、下列函數(shù)對中是同一函數(shù)的原函數(shù)的有（）兀6、在積分曲線族y=『sin3xdx中，過點（石」）的曲線方程是（）7、下列積分能用初等函數(shù)表出的是（）（A）Ie-x2dx；（B）.匸中；（C）J竺；（D）I^dx.1+x3Inxx8、已知一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=2x，且x=1時y=2，這個函數(shù)是（）(A)y二x2+C;x2(B)y=x2+1;(C)y=+C；(D)y=x+1-9、.詈dx=()xxxxxxxxdx10、I-()(4x+1)10(A)11+C；(B)11+C；(C)11+C；(D)9(4x+1)936(4x+1)936(4x+1)9(A)ilnx+丄+C;(B)llnx+1+C;(C)丄Inx—1+C；(D)-llnx-丄+C.136(4x+1)11+C.二、計算題:11、Iln(x+J1+x2)dx.1-tanx72Idx、1+tanx3、Ixf"(x)dx7、Ix7、Ix24arccosxdx3、lim(n+1nsr1Idxfdx3、(x+1)(x+2)(x+3)函數(shù)f(x)=ex在區(qū)間［a函數(shù)f(x)=ex在區(qū)間［a，b］上的平均值為(a<b).二、單項選擇題：-g<x<0三、求If(x)dx,其中f(x)=<x+10<x<12x1<x<+g(五)定積分及其應(yīng)用一、填空題：1、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)=Ixxf(t)dt，則F'(X)二;0

1、設(shè)Jbf(x)dx，(a<b)存在，則f(x)在［a,切上()a可導(dǎo)(B)連續(xù)(C)具有最大值和最小值(D)有界2、12、設(shè)f(x)是以T為周期的連續(xù)函數(shù)，則lim-Ja+ntf(x)dx=ns—aD)(A)f(a)-T(B)JTf(x)dx(C)Jaf(x)dxD)03、設(shè)I=—Jf(x)dx+—J3、設(shè)I=—Jf(x)dx+—J4dxdx3f(x)dx+Jf'(x)dx存在，則1=(4、(A)f(x)(B)2f(x)(C)2f(x)+C(D)0J:A(a<?((A)P<1時收斂,P±1時發(fā)散(B)PW1時收斂,P±1時發(fā)散(C)P>1時收斂,PW1時發(fā)散(D)P±1時收斂,P<1時發(fā)散5、(A)Jlnblnxdx

lna(B)Jebexdx

ea(C)Jlnbeydxlna(D)Jlnxdxe三、計算下列定積分:1、1、J25x一1dx1「匹sin2x72J4dx、一丄1+e-x43、11ln(x+3、11ln(x+Jl+x2)dxo4、dx0x+Ja2一x2四、求下列極限:jsinxJtantdt1、limo—x—o+Jtansintdt0jsinx(1+1)：dt2lim——:x*jx巴dt

0t五、設(shè)可導(dǎo)函數(shù)y=y(x)由方程卜-制+joxsintdt=2x2所決定'試討論函數(shù)y=y(x)的極值.六、已知拋物線x2=(p-4)y+a2,(p豐4,a>0)，求p和a的值，使得:拋物線與y=x+1相切；拋物線與0x軸圍成的圖形繞0x軸旋轉(zhuǎn)有最大的體積.六)向量代數(shù)空間解析幾何rrrrrr2、設(shè)a=11,2,-1),b={-1,1,01,則a-b=，axb=cos0=，sin0=o

3、以點(1,3,-2)為球心，且通過坐標(biāo)原點的球面方程為。4、平面通過點(5,-7,4)且在x,y,z三軸上截距相等，則平面方程為5、把曲線z2二5x,y二0繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)曲面的方程為。、選擇題：1、平面Aix+Biy+C1Z+Di二0與A2x+B2y+C2z+D2-0互相平行則（）。（A）充要條件是Ai（A）充要條件是AiA2+B1B2+C1C2二0ABC222必要而不充分條件是企二BABC222(D)必要而不充分條件是A1A2+B1B2+C1C2二0rrrrr2、設(shè)a與b為非零向量，則axb=o是()rrarra〃b的充要條件;rra丄b的充要條件;rr(C)rr(C)a=b的充要條件;rr(D)a〃b的必要但不充分的條件;3、設(shè)直線0=|=-1，則該直線為()。過原點且垂直于x過原點且垂直于x軸過原點且平行于x軸不過原點但垂直于x不過原點但垂直于x軸不過原點但平行于x軸4、直線三=出=三和平面x+y+z=3的關(guān)系是（）31-4（A）直線與平面垂直；（B）直線與平面平行，但直線不在平面上;（C）直線在平面上；（D）直線與平面相交，但不垂直。5、平面4x+y-2z-2=0在x,y,z軸的截距分別為a,b,c，則（）。（A）a=2,b=,c=—1（B）a=4,b=1,c=—226、C)方程a=2,6、C)方程a=2,b=2,c=-1(D)a=-2,b=-2,c=1x2+4y2+9z2=36y=1表示（A）（A）橢球面;（B）橢圓柱面;（C）橢圓柱面在平面y=0上的投影曲線；（D）y=1平面上橢圓。7、方程16x2+4y2-z2=64表示()（A）錐面；（B）單葉雙曲面；（C）雙葉雙曲面；（D）橢圓拋物面。三、計算題：】、將直線方程帶J?；蓪ΨQ式方程。2、求兩平行平面19x-4y+8z+21=0及19x-4y+8z+42=0之間的距離。3、設(shè)一直線通過點M(4,3,3),且垂直于由三點A(6,0,1),A(2,1,5),A1235,3,5)所確定的平面,求該直線方程。冗4、求過點A(0-,1,0)和B(0,0,1)且與平面成§角的平面方程。四、應(yīng)用題：設(shè)有一質(zhì)點開始時位于點P(1,2,-1)處，今有一方向角分別為60°,60°,45°,ur而大小為100克的力F作用于此質(zhì)點，求當(dāng)此質(zhì)點自點P作直線運動至點M(2,5,-1+3V2)ur時，力F所作的功(長度單位為厘米)。(七)多元函數(shù)微分學(xué)一、填空題：TOC\o"1-5"\h\z1、設(shè)f(x+y,—)=x2-y2，貝Vf(x,y)=.2、設(shè)z二yx，貝卩°.dxdyx=23、由方程z3-3xyz=-4所確定的函數(shù)z=z(x,y)在點(1,2,2)處的全微分dz=.兀兀14、曲面z=sinxcosy在點(才，,)處的切平面方程是.5、設(shè)u=arccosz，則該函數(shù)的定義域為x2+y2則在點則在點（0,0）處f（x,y）（)二、選擇題：1.當(dāng)xT0,yT0，時，函數(shù)xy-的極限（）23x4+y：（A）等于0；（B）等于1；（C）等于丄；（D）不存在342.函數(shù)z=f（x，y）的偏導(dǎo)數(shù)竺，—在點（x,y）連續(xù)是函數(shù)z=f（x,y）在ax3y00點（X,y）可微分的（）00（A）充分條件但非必要條件；（B）必要條件但非充分條件；（C）充分必要條件；（D）既非充分條件也非必要條件；3.設(shè)z=f(u,v),而u=x+y,v二xy，其中f具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則竺等于（）ax⑷aU+aV；⑻aU+xaV；(C)aU+yaV；(D)y炸+aV;4?在曲線x二t,y二t2,z二t3的所有切線中，與平面x+6y+12z=1平行的切線（）（A）只有1條；（B）只有2條；（C）至少有3條；（D）不存在設(shè)函數(shù)f（x,y）在點（0,0）的某個鄰域內(nèi)連續(xù)，且limf（x,y）-2=2;二01-cos（x2+y2）

(A)不可微分；(B)可微分，且f(0,0)豐0,f(0,0)豐0；xy(C)取得極大值；(D)取得極小值.三、計算題：xydzdz1、設(shè)z=smcos，求一,—TOC\o"1-5"\h\zyxdxdyx02za2z02z2、設(shè)z=arctan，求,,y0x20x0y0y20u0u0u3、設(shè)u=f(x,xy,xyz)，求，丁，0x0y0z4、設(shè)z=z(x,y)由方程cos2x+cos2y+cos2z=1所確定，求dz5、設(shè)z3一3xyz=a3，求-dxdy6、求函數(shù)f(x,y)二4(x-y)-x2-y2的極值.四、求曲面x2+y2+z2-xy-3=0上同時垂直平面z=0與x+y+1=0的切平面方程x2五、在旋轉(zhuǎn)橢球面亦+y2+z2=1上求距平面3x+4y+12z=288為最近和最遠(yuǎn)的點.習(xí)題答案(一)函數(shù)、極限、連續(xù)答案、1、(D)2、(C)3、(C)4、(B)5、(D)、、1、（1+x）32、N=103、4，104、一，跳躍5、k兀三、1、(1)limlncosx6)lim-COS2x=limxT0xsinlncosx6)limxT0xsinx2）11+x2x—i-2）lim—In'-=limln(1+)2x1一x=1XT。X1一XxTO1一X3)lim(x2+1一ix2一1)=limxTsxTsv'x2+1+Yx2-11一1不存在）4)1x3sinlim—=limxT01一cox1x3sinx=0xxt02sin2—25)limsin3xcos2x=0xT0cosx一1=limTOC\o"1-5"\h\zxT0x2

一2sin\o"CurrentDocument"=lim—xT0x22、解：f(-1-0)=0f(-1)=bf(-1+0)=a+n0=b=a+兀.?.<使f(x)在x=T連續(xù)［b=0四、證明：令F(x)=f(x)-x顯然F(x)在［a,b］上連續(xù)F(a)=f(a)-a〉0F(b)=f(b)-b〈0???在(a,b)內(nèi)至少有一點g使F(g)=0即：使f(g)=g二）導(dǎo)數(shù)與微分答案、、1、-2f'（x）2、不存在0cos/x3、esin2xdx4、xxsinx(1+ctgx+lnx)5、0sin2x二、1、（A）2、（D）3、（C）4、（B）5、（D）三、解：1、0廣⑴=limf(1+Ax)-f⑴=lim2f(Ax)-2f(°)=2f'(0)=20AxtOAxAxt0AxAx2、Ax2cos丄-00g'(0)=limA=0而df(g(x))=f'(f(x))g'(x)Axt0Axdx3、解：對等式x+1(1-1)兩邊關(guān)于t求導(dǎo)dx+(1-1)-1=0n=2t-1dtdt對等式tey+y+1二0兩邊關(guān)于t求導(dǎo)ey+teyy'+y'=0ndy=dteytey+1ey.iy_iy；dx_■?———dxdt：dt(2t-1)(tey+1)當(dāng)t=0時,得x=0,y=-1???曲線在t=0處的切線方程的斜率為k=I!/"=e-1'???切線方程y+1=-xny=-x-1eef(a)dudx丄3(x2+x)2(2x+1)(2y+1)dy二du4、0(a)-lim申(x)一申(a)-1込血(xf(a)dudx丄3(x2+x)2(2x+1)(2y+1)dy二du6、1y=lnx+1,y=,yx=-丄,…,y(n)=(-l)n-2(n-2)!x1-nx27、設(shè)f(x)=丘xo=9,Ax=0.02,則J902=3+2-9-1-0.02=3.003三)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用答案14、(1)—1兀⑵1，1；⑶］；⑷尋嚴(yán)二、B；D；D；A；x2sin2xx2-sin2x二、解：1.(1)、原式=二、解：1.(1)、xt0x2sin2xxt0x41原式=e粵tgxlnx=e^：CX=12.y'=(1-x)e-x，駐點x二1,y"=(x—2)e-x，令y"=0，得x二2,因為x<1,y'>0,x>1,y'<0，所以(1,e-i)為極大值點x<2,y〃<0,x>2,y〃>0，所以(2,e-2)為拐點所以極大值點與拐點的中點坐標(biāo)為(-,fit!)，所求直線為：y==±二22四、1、解：(a)G'(x)=-0.2x+2.6令G'(x)=0,貝Ux=13,G(x)單調(diào)下降：所以當(dāng)提出概念所用的時間小于13分鐘時，接受能力增強(qiáng)；當(dāng)提出概念所用的時間大于13分鐘時，接受能力降低

(b)x=10e[0,13],G(x)單調(diào)上升，學(xué)生的興趣在增長。G(x)在x=13時取極大值，所以最難的概念應(yīng)該在提出問題后的第13分鐘時講授。因為G(13)=59.9,這個概念需要55的接受能力，小于最大接受能力，所以可以對這組學(xué)生講授該概念。2、解：設(shè)AM與MB的公路總長為y，則y=&+x2+Jx2-6x+13，0vxv3所以y'=+，令y'=0，得：x=1,x=一3(舍去)1+x2<x2一6x+13只有唯一的駐點x=1，所以在x=1處取得最小值五、證：1、令f(x)=2xarctgx-ln(1+x2),貝Ijf'(x)=2arctgx當(dāng)x>0時，f'(x)>0,f(0)=0，有f(x)>0，當(dāng)x<0時，f'(x)v0,f(0)=0，有f(x)>0故Vx.f(x)>0,即2xarctgx>ln(1+x2)四)不定積分答案、1、1、(C)2、(B)3、(C)4、(B)5、(A)6、(A)7、(D)8、(B)9、(D)10、(C)一、1、原式二xln(x++x2)—Jdx=xln(x+pl+x2)—pl+x2+C1+x2⑷15)⑷15)62、原式二Jd(cosx+sinx),.=Incosx+sinx+Ccosx+sinx3、原式二Jxdf'(x)=xf'(x)-Jf'(x)dx=xf'(x)-f(x)+C4、111原式"(2(x+1)-x+2*2(x+3)dx=ln丸x+l)(x+3)x+2+C5、原式二v6、7、x2-T+c，~~2x<0.+C原式=J-1dx=J1?罕dx=j1(1+vx+\：x+1x^x+1vx+x+1x+1<x<x+1=2Jd(Jx+1+Qx)=2ln(Jx+Jx+1)+Cx'x+px+1原式二1x3arccosx3+1(1-x2)3-1J1-x2+C93x+C三、原式=佇+x+C-a<x<00<x<11<x<+a五)定積分及其應(yīng)用答案、(1)xf(x)+Jxf(t)dt(2)003)ln2a-b二、二、1、D，2、B，3、C，4、A，5、C。22三、15三、15544解：1、原式二u=x一1j24t2（t2+1）dt=0四、五、2、原式sin2xxdx+J40=J0一九1+ex4sin2xdx3、原式二ln（x+Jx2+14、原式二x=asintj2=0I1-J00\：1+x2costdx兀sint+cost4解：1、原式=lim》竺空圧=1x—0psin（tgx）sec2xdx=ln（1+邁）-邁+1『圧f位一f耳2、Qj2sinnxdx=j2-￡sinnxdx+j2sinnxdx,00兀_￡2x兀兀而0<j2-￡sinnxdx=（一-￡）sinnC<sinn匚02又00<sin匚<1,「.limsinn匚=0，由夾擠定理知limJ2sinnxdxbsns0此外00<J2sinnxdx<￡,由￡的任意性知limJ2sinnxdx=0庇_￡ns0兩邊求導(dǎo)得y'e-y2+sinx=x,即y'=（x-sinx）ey2,令y，=0,得x=0.且由于x<0時,y'<0;x>0時,y'>0知x=0是y=y(x)的極小點,0，代入方程得：Iy(0)e-t2dt=0；注意：e-12>0,.?.y(0)=0,即y二y(x)的極小值為002x2x六、解：對.2=(p-4)y+a2兩邊關(guān)于乂求導(dǎo)得y'=蘆，由題設(shè)切點處有：蘆=1’得x切點=號，y切點=寫，代入拋物線方程可得a2=p-佇，另一方面，旋轉(zhuǎn)體a5a5體積為：V=叫(壯皿=存(p-4)2令dv=0,得p=罟,從而a=字這時，p<130時，dv>°，而p>10時，空<0，故p=10，V取極大值，也是最大值。dp3六)空間解析幾何答案、1、3'4'32、1，{,1,3}遇,空3、(x-1)2+(y-3)2+(z+2)2=14664、x+y+z=25、z2+y2=5x二、1、B2、A3、A4、C5、C6、D7、B三、1、uuruur解：令x=0，得到直線l上一點O(0,0,0),設(shè)n={1,0,1},n={2,1,0}uuruur1的方向向量為nx“2=rrrjk10110rrr=-i+2j+k2、3、4、故1的對稱式方程為一1=2=121解：在19x-4y+8z+21=0上取一點（0,0,-一）；則兩平行平面間的距離為8uruuuuruuuur解：所求直線方向向量S同時垂直于AA及AA1213uruuuuruuuur???S=A1A2xA1A3={-4,-1,4}x{-3,3,4}={-16,12,-131???直線的對稱式方程為弟=召解：設(shè)所求平面方程為：Ax+By+Cz+D=0;分別將A,B的坐標(biāo)代入此方程:Ax0-B+Cx0+D二0nB=D；Ax0+Bx0+C+D二0nC=-D故平面方程為：Ax+Dy—Dz+D=0；{A,D,-D}"巴衛(wèi)=1nA=±<2DQA2+2D2所以平面方程為：±、；2Dx+Dy一Dz+D=0n±、；2x+y一z+1=0urrirr(J四、解：TF=飛cos60o+Jcos60o+kcos45。九00=^0,50,50uruuur/1S=PM=?3,32丿urur.??W=F-S=500克厘米七）多元函數(shù)微分學(xué)答案、1、x2-4xy；2、1+In2；3、dz=2dx+dy；4、x-y-2z+1=0；5、Kx,y,z)1x2+y2