建筑材料力學全部課件1第11章

第十一章組合變形沈陽建筑大學侯祥林劉杰民

第十一章組合變形§11–1組合變形的概念§11–3拉壓與彎曲的組合變形§11–2斜彎曲§11–4偏心壓縮§11–5彎扭組合變形

§11–1組合變形的概念MPRP桿件同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形時稱為組合變形。前面各章介紹了桿件在單一基本變形（拉壓、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲）時應(yīng)力、變形的計算。對于組合變形的應(yīng)力計算，只需分別計算每一基本變形的應(yīng)力，再進行疊加即可。qPhg§11–2斜彎曲變形后，桿件的軸線彎成一空間曲線稱為斜彎曲。斜彎曲可分解為兩個平面彎曲。xyzPPzPyxyzPyxyzPz+xyzPyxyzPzxxzzyyMz=PyxMy=PzxbbhhzzyyMz=PyxMy=Pzxbbhhzybhef+zybhefzzyyMz=PyxMy=Pzxbbhh+zybhefPyzoef中性軸的位置y0ABl[例11－1]圖示矩形截面木梁荷載作用線如圖所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30°，容許應(yīng)力[]=10MPa，試校核該梁的強度。q80120zyq解：ABlq80120zyq此梁安全。ABP=25kN2m2m[例11－2]圖示梁為等邊角鋼∟200×200×20，荷載作用線如圖所示，截面的幾何性質(zhì)已知，求危險截面上K點的應(yīng)力。zyCAPK20056.9解：zyCAPK20056.9zAzK（壓）[練習1]求圖示懸壁梁的最大正應(yīng)力，并指出作用點的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：最大拉應(yīng)力在固端截面A點，最大壓應(yīng)力在固端截面B點，二者大小相等。固端截面：§11–3拉壓與彎曲的組合變形P1P2P1P2=+=++=[例11－3]圖示結(jié)構(gòu)中，橫梁BD為Ⅰ20a工字鋼，已知P=15kN，鋼的容許應(yīng)力[]=160MPa，試校核該梁的強度。P=15kNABCD2.6m1.4mP=15kNBCDXBYBSACN圖M圖○－○－40kN21kN.m解：P=15kNABCD2.6m1.4mN圖M圖○－○－40kN21kN.m20a工字鋼截面性質(zhì):BD梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在C截面的下邊緣，為壓應(yīng)力。橫梁安全?！?1–4偏心壓縮PPPemz=PexzyPmz=PePmz=Pe=+ePmz=PePmz=Pe=+=+PxzyypzpPxzyypzpmy=PzpPxzyypzpmy=Pzpmz=PypPyymy=Pzpymz=Pypzzz++Pyymy=Pzpymz=Pypzzzyzzzyy++++[例11－4]求圖示立柱挖槽后的最大應(yīng)力是挖槽前的幾倍。PPa/2a/2aPm=Pa/4解：挖槽前最大壓應(yīng)力挖槽后最大壓應(yīng)力[例11－5]已知P、h、b、l，求圖示偏心拉桿的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。ylhbPzylhbPzmzmyAB最大拉應(yīng)力發(fā)生在橫截面的A點；最大壓應(yīng)力發(fā)生在橫截面的B點。ylhbPzmzmyAB[練習2]立柱受力如圖，P1=P2=80kN，P2的偏心距e=100mm，橫截面的尺寸b=240mm。（1）如要柱的橫截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力，求截面尺寸h；（2）確定尺寸h后，求柱的最大壓應(yīng)力。eP1P2hbP1P2m=P2e解：hbP1P2m=8kN.m截面核心脆性材料，如磚石，混凝土等抗壓不抗拉。脆性材料偏心壓桿不希望出現(xiàn)拉應(yīng)力，偏心距應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)。Pxzyzyhbh/6h/6b/6b/6使橫截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力，壓力作用線的作用區(qū)域稱為截面核心。zydd/8d/8yz§11–5彎扭組合變形PABCABPlam=PaABPABm=Pa+ABPABm=Pa+M圖T圖+=zzzyyyabaabbdd○－○－zyab危險點在固端截面上、下的a、b點，其應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。a點b點[例11－6]圖示卷揚機，已知Q=800N，R=180mm，[

]=80MPa，試按第三強度理論確定圓軸直徑d。ABCd0.4m0.4mPQQaRABQmm解：ABQ=800Nm=144N.mmM圖T圖⊕⊕160N.m144N.mCC截面b點bazy危險點位于C截面外緣上、下的a、b兩點。[例11－7]圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知[

]=160MPa，試用第四強度理論校核該桿強度。l=1md=0.1myzd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNT圖My圖Mz圖N圖100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕PN=100kN解：d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN圖T圖My圖Mz圖N圖100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕危險點位于固端截面外緣上的a點。固端截面a點yzab圓截面桿只有平面彎曲，不會發(fā)生斜彎曲，固端截面彎矩為：PN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN圖T圖My圖Mz圖N圖100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕固端截面a點yzabM位于a－b平面內(nèi)PN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN圖T圖My圖Mz圖N圖100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕固端截面a點yzabPN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kN固端截面a點yzabPN=100kN此桿安全。40[練習3]圓截面桿尺寸與受力如圖所示，已知[

]=160M