2021-2022人教版八年級下冊期中考試模擬（一）

2021-2022人教版八年級下冊期中考試模擬卷

數(shù)學試卷

考試時間：100分鐘

姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

△注意事項：

1.填寫答題卡請使用2B鉛筆填涂

2.提前5分鐘收答題卡

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有

一個選項是符合題目要求的）

1.若血樂是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）

A.4B.5C.6D.7

2.如圖，小明在一條東西走向公路的。處，測得圖書館4在他的北偏東60°方向，且與他相距

200處則圖書館4到公路的距離18為（）

A.100/zfi.100V2/?C.100V3/BD.空警w

3.二次根式點、7⑥、730>?5*2、爪2+丫2中,最簡二次根式有（）個.

A.1個B.2個C.3個D.4個

已知y=Vx^3+\/3^x-2,則fy的值為（）

4.下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.V12-V3=>/3C.3V5-V5=3D.3+2&=5或

5.如圖，在三角形紙片ABC中，BC=3,AB=6,/BCA=90°.在AC上取一點E,以BE為折痕,

使AB的一部分與BC重合，點A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為（）

A.6B.3

C.2-73D.4

6.（2021?眉山）我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）

計算該整流罩的側(cè)面積（單位：平方米）是（）

A.7.2JIB.11.52JIC.12JtD.13.44JT

7.已知a<0,b^O,化簡二次根式@3b的結(jié)果是（）

A.WB.-W-abC.aVabD-'Wab

8.若代數(shù)式正有意義，則”的取值范圍是（）

x-2

A.x22B.x20C.x20且杼2D.#2

9.在優(yōu)中，//、NANC的對邊分別為日、b、c,下列條件不能判斷△力回是直角三角形的

是（）

A.Z5=ZC^Z^B.a=（9c）Qb-c）

C.N4ZZ/：ZC=3：4：5D.a：b：c=3：4：5

二、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

10J逋與最簡二次根式5czi是同類二次根式，則a=.

11.計算：如一|一4|=.

12.如圖，比中，48=“=5,BC=6,加平分/胡，交比于點〃分別以點4和點C為圓心，

大于3IC的長為半徑作弧，兩弧相交于點”和點M作直線拗4交49于點后則%,的長

為.

cm.

14.計算：yjs—Jt.

15.計算揚-6患的結(jié)果是.

16.已知直角三角形兩邊長分別為3和5,則第三邊的長為—

17.已知x=2-?,貝I代數(shù)式乂2+2近x+4的值等于-

18.（2021?眉山）觀察下列等式：X\=11+W：=1+

苞=Ji+.+H=1+2；

q223262x3

q3242123X4

根據(jù)以上規(guī)律，計算為+茲+為+…+X2020-2021=.

19.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：”今有池方一丈，葭（jid）生其中央，

出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深幾何？"（注：丈，尺是長度單位，1丈=10尺）

這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水

池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰

好到達池邊的水面，則水池里水的深度是尺.

三、解答題（本大題共5小題，共50分）

a?+2a+l

20.已知a=&H,求代數(shù)式.

21.在矩形ABCD的切邊上取一點E,將龍沿跖翻折，使點C恰好落在?!〃邊上點尸處.

（1）如圖1,若BC=2BA,求/鹿的度數(shù)；

（2）如圖2,當46=5,且〃'?/7H10時，，求比'的長.

22.先化簡，再求值：（標‘一?黃卷系T，其中a='V^+4,正一4.

23.先化簡，再求值：a（"26）-28（濟6）,其中a=泥，b—y/2-

24.勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明靈感,

他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當四個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明a2+b2=

/（請你寫出證明過程）

b

h

2021-2022人教版八年級下冊期中考試模擬卷答案解析

-、選擇題

1?解：竭=2師是整數(shù)，

，正整數(shù)〃的最小值是：7.

故選：D.

2.如圖，小明在一條東西走向公路的。處，測得圖書館力在他的北偏東60°方向，且與他相距

200/，則圖書館｛到公路的距離加?為（）

A.100就.100V2ffiC.100V3d）.

3

【分析】根據(jù)題意求出N/1仍，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：由題意得，乙在厲=90°-60°=30°,

1

：（加，

.AB=-2OA=\W

故選：A.

3.解：最簡二次根式有圾，^x2+y2,共2個，

故選：B.

4.解：根據(jù)題意得：卜一320,

I3-x>0

解得：x=3,

則y=-2,

A=32X（-2）=-18.

故選：A.

5.B

6.C

7.我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：米）計算該整流罩的

側(cè)面積（單位：平方米）是（）

A.7.2貝B.11.52nC.12"D.13.44n

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得這個幾何體是上面圓錐下面是圓柱，再根據(jù)圓錐的側(cè)面是扇

形和圓柱的側(cè)面是長方形即可求解.

【解答】解：觀察圖形可知：

圓錐母線長為：|(y)2+l.62=2(米)，

所以該整流罩的側(cè)面積為：nX2.4X4+nX(2.4+2)義2=12貝(平方米).

答：該整流罩的側(cè)面積是12n平方米.

故選：C.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的表面積，解決本題的關鍵是根據(jù)幾何體

的三視圖得幾何體，再根據(jù)幾何體求其側(cè)面積.

8.已知a<0,bRO,化簡二次根式3b的結(jié)果是()

A.W-abB.-a>/-abC.-^Vab

【解答】解：因為a<0,6W0,

所以

故選：B.

9.解：根據(jù)二次根式有意義得：x'O,

分式有意義，得X-2W0,解得xW2.

綜上所述，x的取值范圍是且x#2.

故選：C.

10.在中，N4、/B、NC的對邊分別為a、b、c,下列條件不能判斷是直角三角形

的是()

A.ZJ?=ZOZJB.a=(ZH-c)(b-C)

C.Z/f：ZB：NC=3：4：5D.a：b：c=3：4：5

【解答】解：4、且乙4+N班/占180°,，N6=90°,故△46。是直角

三角形；

B、Va2=(>c)(6-c),：.a+c=t),故△/1%是直角三角形；

C,VZJ：NB：ZC=3：4：5,且N/+N班NQ180°,二最大角NC=75°#90°,故4

4%不是直角三角形；

D、由條件可設a=3A,則加=4衣，c=5A,那么，+爐=/,故是直角三角形；

故選：C.

二、填空題

11.6與最簡二次根式是同類二次根式，則a=2.

【分析】先將丘化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關于

a的方程，解出即可.

【解答】解：?；J適與最簡二次根式5/肅是同類二次根式，且小適=2?,

，而1=3,解得：a=2.

故答案為2.

12.-1

13.如圖，中，A8=AC=5,BC=6,力〃平分N陰。交加于點〃，分別以點力和點。為圓心，

大于“C的長為半徑作弧，兩弧相交于點"和點M作直線/Y交/〃于點反則必的長為

【分析】直接利用基本作圖方法結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理

分別得出DC,的長，即可得出鹿的長.

【解答】解：如圖所示：連接用

由作圖方法可得：網(wǎng)，垂直平分〃；

則AE=EC,

?.38=/C=5,BC=6,AD平分NBAC交BC于點、D,

:.BD=DC=，AD，BC,

在RtZX4?中，AD=y/AB2-BD2=V52-32=4,

設DE=x,則AE=EC=4-x,

在Rt△欲7中，

泥+DC=EG,

即X2+32=(4-x)2,

解得：x=\,

o

故〃￡.的長為

8

【點評】此題主要考查了基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理

等知識，正確得出4￡=比是解題關鍵.

14.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，如果4Q10cz?,那么肝=5\歷cm.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出4G根據(jù)勾股定理計算即可.

【解答】解：在中，/〃B=90°,/8=30°,

."C=L8=5,

2

'：FC//DE,

：.ZAFC=ZD=45Q,

：.FO-AC^5,

由勾股定理得，AF=dAC2KF2=5^"^（。加，

故答案為：572.

15.1

16.計算后-6患的結(jié)果是_遂_.

【分析】先將二次根式化簡即可求出答案.

【解答】解：原式-6乂蟲=詬-2晶=遮

3

故答案為：

17.^34或4

18.已知x=2-?,則代數(shù)式*2+2“*+4的值等于5?

【分析】根據(jù)完全平方公式把原式變形，吧ax的值代入計算即可.

【解答】解：/+2&X+4

=/+2百v+3+l

=（田?）2+1>

當X=2-A/§時，原式=（2-。與+正）‘+1=4+1=5,

故答案為：5.

19.觀察下列等式：汨=Jl+[+H=|=l+a；

根據(jù)以上規(guī)律，計算X1+王2+矛3+…+X2020-2021=,

----2021--------

【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，根據(jù)規(guī)律展開，最后合并，即可求出答案.

【解答】解：,=）=1+W；

/.小+生+X3+…+*2020-2021=1+—+1+—+14--+-+1+

2020+1--+---+---4-——-----------2021=.

20202021

故答案為：一嘉?

【點評】本題考查了分式的加減法，解此題的關鍵是能根據(jù)已知條件得出規(guī)律.

20.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：”今有池方一丈，葭（jid）生其中央,

出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深幾何？"（注：丈，尺是長度單位，1丈=10尺）

這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水

池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰

好到達池邊的水面，則水池里水的深度是12尺.

【分析】根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.

【解答】解：設水池里水的深度是x尺，

由題意得，/+52=(戶1)

解得：x=12,

答：水池里水的深度是12尺.

故答案為：12.

D

三、解答題

21.解：原式且H

(a+1)(a-1)a-la-la-1a-1

當2=揚1時，原式=存+1=生叵.

V2+1-12

22.在矩形力物的"邊上取一點E,將△反石沿龍翻折，使點。恰好落在邊上點尸處.

(1)如圖1,若BC=2BA,求/鹿的度數(shù)；

(2)如圖2,當4Q5,且4戶q=10時，求比■的長.

圖1圖2

【分析】(1)依據(jù)折疊即可得到8。=郎；4FBE=/EBC；再根據(jù)外=2/員即可得出N4所

=30°；再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到/必￡的度數(shù)；

(2)矢判定XFABsXEDF,即可得出/"麻=48?施，依據(jù)力"ZF=10,AB=5,可得以=

2,進而得到g緒=3；再根據(jù)勾股定理求得M的長，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得力尸的

長，即可得出力〃的長以及火的長.

【解答】解：(1)???將48位沿跖翻折，使點。恰好落在力〃邊上點尸處，

:.BC=BF,4FBE=4EBC,

?:BC=2AB,

:?BF=2AB,

A