25.2用列舉法求概率(第二課時)教案

用率(第二課時教學(xué)目標(biāo)：1．理“包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個情形”的意義。2．會列表的方法求出：包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個情形，這樣的試驗出現(xiàn)的所有可能結(jié)果。3．體數(shù)學(xué)方法的多樣性靈活性，提高解題能力。教學(xué)重點：正確理解和區(qū)分一次試驗中包含兩步的試驗。教學(xué)難點：當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時，簡潔地用列表法求出所有可能結(jié)果。一、比較，區(qū)別出示兩個問題：1．一個布袋中有兩個白球和兩黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出1個球共有幾種可能的結(jié)果？2．一個布袋中有兩個白球和兩黃球，質(zhì)地和大小無區(qū)別，每次摸出2個，這樣共有幾種可能的結(jié)果？要求學(xué)生討論上述兩個問題的區(qū)別別在于這兩個問題的每次試（摸球中的元素不一樣。二、問題解決1．例1教書第150頁4。要求學(xué)生思考擲兩枚硬幣產(chǎn)生的所有可能結(jié)果。學(xué)生可能會認為結(jié)果只有：兩個都為正面，一個正面一個反面和兩個都是反面這樣3種情形，要講清這種想法的錯誤原因。列出了所有可能結(jié)果后，問題容易解決?；虿捎昧斜淼姆椒ǎ纾築A正反讓學(xué)生初步感悟列表法的優(yōu)越性。

正正正反正

反正反反反2．問題時兩枚硬幣“后兩次擲一枚硬幣兩試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？同時擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時候是有區(qū)別的。比如在先后投擲的時候，就會有這樣的問題出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少？這與先后順序有關(guān)時擲兩枚硬幣時就不會出現(xiàn)這樣的問題。3、例3（教材P151時兩質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩骰子的點數(shù)相同；(2)兩骰子的點數(shù)的和是9；(3)至有一個骰子的點數(shù)為2這個例題難度較大，事件可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種。首先就拿這個例題給學(xué)生講解，

圖2聯(lián)晚圖2聯(lián)晚會游戲轉(zhuǎn)大多數(shù)學(xué)生理解起來會比較困難以在這里將新課的引入方式改為了一個有實際背景的轉(zhuǎn)盤游戲（前一課已有例２作基礎(chǔ)（）設(shè)情景引例：為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤游戲A、兩帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A的數(shù)字分別是1，，轉(zhuǎn)盤B上數(shù)字分別是4，，（個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同選擇2名同學(xué)分別撥動、兩個轉(zhuǎn)盤上的指針使產(chǎn)生旋指停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者負者則表演一個節(jié)若頭恰好停留在分線上重轉(zhuǎn)一次戲者會擇哪個裝置呢？并請說明理由。1

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8

5

7【設(shè)計意圖】選用這個引例，基于以下考慮：以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚會為背景，AB創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤游戲引入，能在最短時間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生高度的注意力，進入情境。（）生分組討論，探索交流在這個環(huán)節(jié)里首要求學(xué)生分討論探交流然后引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即：“停止轉(zhuǎn)動后，哪個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”由于事件的隨機性們必須考慮事件發(fā)生概率的大小時我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動畫同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉AB兩轉(zhuǎn)盤，即涉及2因素，與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題（教材P148例2）相，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個問題呢？實際上，可以將這個游戲分兩步進行。是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格（）導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格AB16

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8首先考慮轉(zhuǎn)動A盤指可能指68三數(shù)字中的任意一個，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會有3個接著考慮轉(zhuǎn)動B盤當(dāng)A指針指向時B指針可能指向45、7三數(shù)字中的任意一個，這是列舉法的簡單情況。當(dāng)盤指指向6或時B盤針同樣可能指向4、、三數(shù)字中的任意一個。一共會產(chǎn)生9種同的結(jié)果?！驹O(shè)計意圖】這既分散了難，又激發(fā)了學(xué)生興趣，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（）生獨立填寫表格，通過觀察與計算，得出結(jié)論（即列表法）AB

4

5

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（，）（，）（，）

（，）（，）（，）

（，）（，）（，）從表中可以發(fā)現(xiàn)A盤數(shù)大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5。∴數(shù)大=

,P(B數(shù)較大=

.∴數(shù)大＞P(B數(shù)較大∴選擇A裝的勝可能性較大。在學(xué)生填寫表格過程中，注意向?qū)W生強調(diào)數(shù)對的有序性。由于游戲是分兩步進行的們可用其他的方法來列舉先轉(zhuǎn)動Ａ盤能現(xiàn)1，6，三種果；第二步考慮轉(zhuǎn)動盤，可能出現(xiàn)4，5，7種結(jié)果。4、例3（教材P151時兩質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩骰子的點數(shù)相同；(2)兩骰子的點數(shù)的和是9；(3)至有一個骰子的點數(shù)為2解：列表：

第個6

6

6665

54

4

43

3

332

21111123456

第個

三、小結(jié)1．本節(jié)課的例題，每次試驗有么特點？2．用列表法求出所有可能的結(jié)果時，要注意表格的設(shè)計，做到使各種可能結(jié)果既不重復(fù)也不遺漏。四、布置作業(yè)：課本第6,8題課后反思通分析等可能性事發(fā)現(xiàn)當(dāng)受到兩個因素影響時為防止重復(fù)和遺漏