2020 年向量法在解題中的運用

rrrrr1111110高中解技巧量法題方rrrrr11111101設AD四點坐標依次－，0)(03)，則四邊形為)A正方形

B矩形

C菱

D平四邊形2已知中，

rrrrAB，b，

=

r

rb

|=5,

r

與

rb的夾角是)A°

B－150

C°

D30或°r3將二次函數(shù)y=2的象向量平后得到的圖象與次函數(shù)yx－5的圖象只有一個公共點(，1)，則向量

r

=_________4等腰和等腰有公的底邊AB它們所在的兩個平面°角，若AB=16cm,AC=17則=_________rrrrrr5如圖，在中，AB=，，APc,=arb

(0<試向量

r

，

r

表示

rc

6正三棱柱ABC—B的面邊長為a側(cè)棱長為2(1)建立適的坐標系，并寫出A、、、C的標(2)求與側(cè)面所的角

EPFC7已知兩點M(－1，0)，N，，且點P使于零的等差數(shù)列

rrrrrrMP,PMNM

成公差小(1)點的跡是什么曲線？rr(2)若點P坐(,),Q為PM與的夾角，求tan8已知E、、G、H分是空間四邊形的邊AB、、CD、DA的中點(1)用向量證明E、、G、H四共面；(2)向量法證明(3)設MEG和FH的點，

BD∥面EFGH；求證

對空間任一點O，有

rOM

14

rrr(OAOC)第

共

rrrrrr1111111rrrrrr1111111答案

1解

rAB

rrrrr=(12DC=(1，2AB，AB∥，又線段與段無公共點∥且|=|DCABCD是平行四邊形又

rAB

5，

r

=(5，

r

34，|

rAB

≠

r

},∴

ABCD不菱形，更不是正方形；又

r

=(4，·4+2·≠∴

rAB

不垂直于

uuur

，∴也是矩形，故選答案

D2解∵∴°答案

1r·3得sinα=,則°°又∵·b＜0,223413cmrruurrrrr5解∵BP與共，∴BPm=m(－AB)=m(－∴

rrrAP=AB+BP

=

r

r+m(b

－

r

)=(1－m

r

r+

①又

r

與

r

共線，∴

r

=n

r

=n(

r

－

r

r)=(

－

r

),rrrrr∴=AC+n(－bna+(1－nrrr由①②，得(－mμbλ+(1－)

r

②∵

ra

與

r

不共線，∴n

③解方程組③得=1rr代入①式得=(1m)am

［(1-)

r

+λ)

r

］6解

(1)以點A為標原點所在直線為Oy軸AA所在直線為軸以經(jīng)過原點且與面A垂直的直線為Ox，建立空間直角坐標系由已知，得A，，0(0，a）A

C(－a,,

a(2)取的中點，是有，2，MC，第

共

1111111a9a1a34311122000001111111a9a1a3431112200000有

rMC=(－a,0,0,且rr由于MC·，1

rAB，a）,=(0,02a)rMC·AA=0，所以MC⊥ABB，1∴與AM所成的角就是與側(cè)面ABBA所成的角r∵AC

rrr2,,2aAM,),a244rr|AC|aa2a23aAMa49rrAM322所以

rr與A1

所成的角，即與側(cè)面所的角為30°7解

(1)設(）由－，N）得，rr=MP

=(－1－x－y）,

rr

－x－),

rr=－NMrrrr∴MP·MNx),·PN=x

+y

－

rrNM

－)于是，

rrrrrrMP,PMNM

是公差小于零的差數(shù)列，等價于xy)2(1)]2即x))為半徑的右半圓所以，點P的軌跡是原點為圓心，(2)點的標(y)rrrrPMxy|PN|(1(1)0000rrPM)(4)4rrPM0

2

0

213,,2第

共

2111111111111121111111111111

1

2

0

2

tan

3x

008證明

）連結(jié)BG，則rrrrrrrruuurrEB(BDBFEH2ruuur由共面向量定理推論知E、、GH四共面，(其中=uuurrrrrrr(2）因為EHAHAEAB()222所以EH∥BD，又EH面EFGH，面EFGH所以BD∥面(3）連OM，OAOBOCOD，，OG

）由）知

rrrr，同