大學物理電磁第一章

1-1比較點電荷與試驗電荷的差異。1-2兩個正點電荷q1與q2間距為r，在引入另一點電荷q3后，三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，求q3的位置及大小。解：要想使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)，q3必需為負電荷，且q3必需位于q1與q2之間的連線上，如圖示。由庫侖定律有：

q1q2q3r12r13r23解得：

q1q2q3r12r13r231-3在電場中某點P放入試驗電荷q0,測得電場力為F,則該點的場強為F/q0,若放入另一試驗電荷-q0,則該點的場強為：（）

(A)-F/q0 (B)0 (C)F/q0

答：[C]1-4等值同號的兩個點電荷.間距為2l，求其連線中垂面上場強最大處到兩電荷連線中點的距離.

解：令

即

則

所以y=最大值1-5在一個帶負電荷的勻整帶電球外，放置一偶極子,其電矩的方向如圖1-1所示.當偶極子被釋放后,該偶極子將（ ） r圖1-1(A)繞逆時針方向旋轉，直到電矩P沿徑向指向球面而停止。(B)繞逆時針方向旋轉至P沿徑向指向球面，同時順電力線方向向著球面移動;

(C)繞逆時針方向旋轉至P沿徑向指向球面,同時逆電力線方向遠離球面移動; (D)繞順時針方向旋轉至P沿徑向向外，同時順電力線方向向著球面移動。 答[B]1-6在正方形的兩個相對的角上各放一個點電荷Q，在其他兩個相對的角上各放一個點電荷q，假如作用在Q上的力為零，求Q與q的關系。QQqqOxy解：設正方形邊長為a,以原點處的Q為探討對象，則其受力為：1-7用不導電的細塑料棒彎成半徑為50.0cm的圓弧,兩端間空隙為2.0cm,電量為的正電荷均勻分布在棒上,求圓心處場強的大小和方向.解:(補償法)由于對稱性，勻整帶電圓環(huán)在圓心處場強為零。均勻帶電圓環(huán)所以q可視為點電荷=+1-8如圖所示，一細玻璃棒被彎成半徑為Ｒ的半圓周，沿其上半部勻整分布有電荷+q,沿其下半部勻整分布有電荷–q，求半圓中心O點的場強。解:建立如圖的坐標系xOy,xy+++---dqR

方向沿y負向1-9一半徑為Ｒ的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球面中心處的場強。解:1）如圖在半球面上用極坐標取隨意面元z它在球心產(chǎn)生的場強由對稱性分析可知z

方向沿z軸負向解:2）如圖在半球面上取面元它在球心產(chǎn)生的場強

方向沿z軸負向1-10半徑為Ｒ的帶電細園環(huán)，線電荷密度,為常數(shù)，為半徑Ｒ與x軸夾角，如圖所示，求圓環(huán)中心處的電場強度。

解：XYR沿x軸負方向.1-11.半徑為R，長度為L的均勻帶電圓柱面，其單位長度帶電量為，在帶電圓柱的中垂面上有一點P，它到軸線距離為r（rR），則P點的電場強度的大?。寒攔L時，E=

；當rL時，E=

。解：r<<L時,視為無限長圓柱面用高斯定律

r>>L時,可視為點電荷1-12.在某點電荷系空間任取一高斯面，已知qi=0，則∮sE·ds=qi/0。 （）（A）高斯面上所在點的電場為零 ； （B）場強與電通量均為零； （C）通過高斯面的電通量為零。 答：[C]1-13.有兩個點電荷電量都是+q相距為2a，今以左邊的點電荷所在處為球心，以a為半徑，作一球形高斯面。在球面上取兩塊相等的小面積S1、S2。其位置如圖1-4所示。設通過S1、S2的電場強度通量分別為1、2，通過整個球面的電場強度通量為3，則 []（A）1>2，3=q/0（B）1<2，3=2q/0（C）1=2，3=q/0；（D）1<2，3=q/0； 答：[D]XS1S2q2qo圖1-4o2a1-14(a)點電荷q位于邊長為a的正立方體的中心，通過此立方體的每一面的電通量各是多少？(b)若電荷移至正方體的一個頂點上，則通過每個面的電通量又各是多少？(b)該頂點可視為邊長等于2a的大立方體的中心,通過每個大面的電通量為解:(a)因為6個全等的正方形組成一個封閉面,所以每個小立方體中不經(jīng)過該頂點的三個小面上的電通量為而通過該頂點的另三個小面的電通量為0.1-15.兩個同心球面，半徑分別為0.10m和0.30m，小球上帶有電荷+1.0C，大球上帶有電荷+1.5C，求離球心為(1)0.05m;(2)0.20m;(3)0.50m各處的電場強度，問電場強度是否是坐標r(離球心的距離)的連續(xù)函數(shù)?解:系統(tǒng)具球對稱性,取球形高斯面,(1)E1

=0（2）q1q2(3)E不是r的連續(xù)函數(shù),在兩個球面處有躍變.1-16(1)設地球表面旁邊的場強約為200v·m-1,方向指向地球中心，試求地球所帶的總電量。(2)在離地面1400m高處，場強降為20v·m-1，方向仍指向地球中心,試計算在1400m下大氣層里的平均電荷密度.解:該系統(tǒng)具球對稱性,可取球形高斯面,(1)地表旁邊場強(2)(方法一):而h=1400m<<R

(2)(方法二):

h=1400m<<R地面不太寬的區(qū)域作如圖所示的封閉柱面為高斯面左邊=且等高處E值相等地面h右邊1-17電荷均勻分布在半徑為Ｒ的無限長圓柱上，其電荷體密度為(c/m3)，求圓柱體內(nèi)、外某一點的電場強度。解:由高斯定律因為電荷分布具有軸對稱性,所以場強也具有軸對稱性,以圓柱軸線為軸,作半徑r,高h的封閉圓柱面S,則hr當0<r<R時,當

r>R時,hrhr1-18一大平面中部有一半徑為Ｒ的小孔，設平面均勻帶電，面電荷密度為，求通過小孔中心并與平面垂直的直線上的場強分布。解:1）