201x-201x學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第6章 推理與證明 6.2 直接證明與間接證明 6.2.1 直接證明：分析法與綜合法課堂講義配套 湘教版選修2-2

6．2直接證明與間接證明6．2.1直接證明：分析法與綜合法編輯ppt[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程與特點(diǎn)．2．結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，體會(huì)綜合法的兩種形象化說(shuō)法：“順推證法”或“由因?qū)Чā?；分析法又叫“逆推證法”或“執(zhí)果索因法”．了解綜合法與分析法的流程框圖、思考過(guò)程及特點(diǎn)．編輯ppt[知識(shí)鏈接]1．綜合法與分析法的推理過(guò)程是合情推理還是演繹推理？ 答綜合法與分析法的推理過(guò)程是演繹推理，因?yàn)榫C合法與分析法的每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理，從而得到的每一個(gè)結(jié)論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”．編輯ppt編輯ppt[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．綜合法 從數(shù)學(xué)題的

出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的

最后達(dá)到待證結(jié)論或需求的問(wèn)題，它是由

，即“由因?qū)Ч保?．分析法 從數(shù)學(xué)題的

出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到

，它是由

，即“執(zhí)果索因”.已知條件邏輯推理已知走向求證待證結(jié)論或需求問(wèn)題題設(shè)的已知條件求證走向已知編輯ppt編輯ppt編輯ppt規(guī)律方法利用綜合法證明問(wèn)題的步驟：(1)分析條件選擇方向：仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法．(2)轉(zhuǎn)化條件組織過(guò)程：把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語(yǔ)言，主要是文字、符號(hào)、圖形三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化，組織過(guò)程時(shí)要有嚴(yán)密的邏輯，簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，清晰的思路．(3)適當(dāng)調(diào)整回顧反思：解題后回顧解題過(guò)程，可對(duì)部分步驟進(jìn)行調(diào)整，并對(duì)一些語(yǔ)言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎棧此伎偨Y(jié)解題方法的選取．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt規(guī)律方法用分析法證明不等式時(shí)應(yīng)注意(1)分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論；(2)分析法證明不等式的思維是從要證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式；(3)用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C明”、“只需證明”、“即證明”等詞語(yǔ)．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt規(guī)律方法綜合法推理清晰，易于書(shū)寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來(lái)使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)；若由P可推出Q，即可得證．編輯ppt只要證2ay＋2cx＝4xy.由①②得2ay＋2cx＝a(b＋c)＋c(a＋b)＝ab＋2ac＋bc，4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋