一次函數(shù)與三角形面積

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日一次函數(shù)關(guān)的面積題之歐侯魂創(chuàng)作創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日思路：畫出草圖把求的圖形構(gòu)建出來,根據(jù)面積公式,直線與坐標軸的交點計算出來,把坐標轉(zhuǎn)化成線段代面積公式求.規(guī)則圖形（式法）不規(guī)則圖形（割法）不含參數(shù)問題含參數(shù)問題（參數(shù)暗示點坐標轉(zhuǎn)成線段）注意：坐標的正負、線段的非負性求面積時,盡使或高中的一者確定下來（通過對圖像的觀察,確底和高）,然根面積公式建立等式1、直線=-2x+4,y=2x-4及y軸成三角形的面積2、知正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=x相交于點P,則x上否存在一點A,使eq\o\ac(△,S)POA=4?若存在求點有坐標；若不存在請明由創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

ll創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日ll3、如圖,一次數(shù)的圖像交正比例函數(shù)的圖像于M點,交x軸點N（-6,0已點M在第二象限其橫坐標為-4,若S△NOM=15,求正比例函數(shù)的解析式4、圖,直l的析達式為

y,且l與軸交于點．

D

,

直線

l

經(jīng)過點

，B

,直

l

,

l

交于點y1

2（1）求點D的標；（2）求直線l的析表達式；

O32

D3C

B

）

x（3）求

的面積；

圖11（4）在直線l上在異于點C的另一點,使

與ADC的積等,請接出

P

的坐標．15、圖直L的析達為y=-x+2,且與

軸、軸交于點A,在y軸上有一點C4動點M從A點以每秒1個單元的速度沿x軸向移動（1）求A、B點的坐標；創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

PP創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日PP（2）△COM的積S與M的動間t之的數(shù)關(guān)系式；（3）何時△COM≌△AOB,并出時M點的坐標一次函數(shù)（靜態(tài)問題）舉一反三：如（二）,線l

的解析式為

,它與軸y分別相交于、B兩點．平行于直線l的直線m從點

動身沿

軸的正方形以每秒1個單元長度的速度運動,它

軸、y軸別交、兩點設(shè)動間t秒0≤

）．（1）A、B

兩點的坐標；（2）用含

的代數(shù)式暗示△

的面積；（3）以MN為對角線作矩形OMPN,記MPN和OAB

重合部份的面積為2,①那時2≤4

,試究

l

yB

m

l

yB與t式；

之間的函數(shù)關(guān)系

m

NO

PM

NO

EFMA②在直線m的動過程創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

圖二

12tt5122創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日12tt51225中當

為何值時為△OAB

面積的1

？【謎底】解（1）那時

,；那時y,

．A(4OMOAMN∥（2）ON,1OMONt2

2

；（3）那時≤4

,易點P在△OAB

的外面則P的坐標為

t，)

,F

點的坐標滿足

x，y(t)

,同

t)

,則

PFtt)t

,

所

以

eq\o\ac(△,)MPN

eq\o\ac(△,)PEF

OMN

eq\o\ac(△,)PEF111t2t(2)(t)222

2

t

；②那時0≤

,

1515t，t222

,解得兩個都分歧題意,舍；時2≤

,

3t2

,

解得

t34

73

,創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日綜上得當

t

73

或

時為△

5的面積的6

．模仿操練：如直線

與兩坐標軸分別相交于A.B點點M是段AB上意點（兩除外）過M分別作MC⊥OA于C,MD⊥OB于D．（1）當點M在AB上運動時,你為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變動？并說明理由；（2）當點M運到什么位置時,四形OCMD的積有最年夜值？最年夜值是幾多？（3）四邊形OCMD為方形,將邊形OCMD沿著x軸的方移,設(shè)平的離

aa4)

,正方形OCMD與AOB重部的積S．試求S與

的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．6、

中,ACcm點D在C上，且以D

現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和B同動身,其點P以1cm/s的速度,沿AC向點C移；Q以1.25cm/s的度BC向點移動.過點P作PE∥BC交AD于點E,結(jié)EQ.設(shè)動點運動時間為x秒（1）用含的代數(shù)式暗示AE、DE的長度；（2）當點在BD不包括點B）移動時設(shè)的積ycm)

,

求與x

的函數(shù)關(guān)系式,并創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

APAE創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日出自變量的值范圍；APAE（3）當為何值時,為角角形.7、圖1,在面直角坐標系中,已點

(0

,點B在

正半軸上,且∠ABO

．動點P在段AB上從點A向B以秒

個單元的速度運動設(shè)動間為t秒在軸取兩點，N作邊△PMN．（1）求直線AB的析式；（2）等PMN的邊長（用t

的代數(shù)式暗示）,并求出當?shù)冗叀鱌MN的點運動到與原點O重合時的值；（3）果OB

的中點D,以O(shè)D為在Rt△

內(nèi)部作如圖所示的矩形DCE,點C在段上設(shè)等邊△

和矩形ODCE

重疊部份的面積為

,請出當≤≤

秒時S

與t

的函數(shù)關(guān)系式,并出

的最年夜值．

8、塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所C示放置點C、重合,且BC、在條直線上MONBO其中==4,==3．固定eq\o\ac(△,Rt)ABC不動,（圖1）（2讓Rt△沿CB向左平移,直到F和B重創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

和ACDB與交于點E,與和ACDB與交于點E,與與合為止．設(shè)FC=x,兩三形疊影份面積為．1（1）圖2,求x2

時,y的值幾？（2）圖3,當E移到AB上時求x、的值；（3）y與x之的函數(shù)關(guān)系式；9、重課改卷）

122

兩個三角形（如圖所示.紙片

沿直線（AB）向平移（點

,D12

始終在同一直線上）,當點于B重時,停平.在移過程中,

D12C、2

分別交于點F、P.（1）

平移到如圖3所示的位置時,猜想中的與的量關(guān)系并證明你的猜想；（2）平移距離

為x

,

2

重疊部份面積為y,請出y與的取值范圍；

的函數(shù)關(guān)系式,以自量（3對（）中的結(jié)論是否存在這樣的

的值；使得創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

12ABD創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日12ABD1重疊部份的面積即是原ABC說明理由

面積的

？若不存在請ACCP10、已知：如圖,△ABC是長3cm的邊三角形動P、Q同從A、B兩動身,分ABB圖圖BC方勻移

D2圖

C1

C2PEDCB1動它的速度都是1cm/s,當P達到點B時P、Q點停止運動．設(shè)點P的動間為t（s）,解答下列問題：（1）t為值,△PBQ是角三角形?（2）四形APQC的積y（cm）,求與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t,使四邊形APQC的積是△ABC面的三分之二？如果存在,求相的t值不存在,說理；三角形面積與函數(shù)解析式的幾種題型創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日一、利用面積求解析式1、線

2

與坐標軸圍成的三角形的面積是9,則

=________.（分類討論）2已知直線y=x+3的圖象與x軸、軸分別交于A、B兩點直經(jīng)原點與段AB交點C,把eq\o\ac(△,,)AOB的積分為：l兩部份求線名解析式．3、圖已直PA：

x(

與

軸交于A,與

軸交于Q,另條直線

ym(n與x

軸交于B,與直線PA交于P求(1)A,B,Q,P四的坐標用m

或

暗示)(2)若AB=2,且S邊,求個數(shù)的解析式4、知直線

與x

軸、軸分別交于點B點另條直線ykx(0)

經(jīng)過點

C

,

且把AOB

分兩份）AOB被分成的兩部份面積相等,則和的值（2）若

被分成的兩部份面積比為1：5,則k

和創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日b的值5、知一次函數(shù)

yx

的圖象與

y、軸別交于點A、,直

kx

經(jīng)過OA上三分之一點D,且交x軸的半軸于點,如的解析式．二、利用解析式求面積

AOBDOC

,求線1、線

kx

過點A（－1,）和點

,

且平行于直線

,O為坐原點求AOB

的面積2、如圖,所示一函數(shù)

kx

的圖像經(jīng)過A,兩點與x軸于求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOC

的面積3、知:直

2

與直線

x

,它的點C的坐標是_______,設(shè)兩直線與

軸分別交于A,B,則SΔABC=_______,設(shè)直線與PCQ=_________.

軸交于則SΔ4、次函數(shù)

y1

與正比例函數(shù)

yx2

的圖象都經(jīng)過2,-1),則這兩個函數(shù)的圖象與x

軸圍成的三角形創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日面積是_______.5、知直y=2x+3與直線y=-2x-1.(1)求直線交點C的標(2)求ABC的面積.(3)在線BC上否找到點P,使S=6,若,△APC請求出點P的標若能請說明理.46、圖直yx+4與y軸交點A,與線y4＝5x+交于點B,且直線y＝5x+與x軸于C,求△ABC的面積ABC7、已直

y

經(jīng)過點A6且行直線

y

.（1）求該函數(shù)的解析式并出的象（2）如果這條直線經(jīng)過點P2）,求的；創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日（3）若O為標點求線OP解析式；（4）求線

ykx

和直線OP與標軸所圍成的圖形的面積三、關(guān)面積的函數(shù)關(guān)系1、知A（x,y）在第一象限內(nèi)且x+y=10,點B0）,△OAB的積為S.（1）S與的數(shù)系,直接寫出x的值范圍并出函數(shù)的圖像；（2）△OAB的積為6時求A點的標；2、圖直

與x軸y軸別交點E、F,點E的標為（-8,0）,點A的標（0（1）求的值；（2）點P（,

）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點在P的運動過程中試出OPA的積S與x的數(shù)關(guān)系式,并出變量x的值圍（3）究當點P運到什么位置時,△OPA的27積為,并明由8

y4、圖1),在形ABCD中AB=10cm,BC=8cm,

F創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

E

A

o

x

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日點P從A身沿A→B→C路運動到D停止點Q從D身沿D→C→B→A路線運動到A停止.若點P、Q同時動身,點P的度1cm/s,點Q的速度為2cm/s,as時、點Q同時改變速度點P的度釀成點Q的速度釀成dcm/s.圖2)是點動x秒后△APD的面積S1(cm)x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖3)是Q動x秒△AQD的積S2)與x(s)的數(shù)關(guān)系圖象2(1)參圖2),求a、b及圖(中c的值(2)求的;(3)設(shè)P離點A的程為y(cm),點Q到還1走的路程為y(cm),請別寫出動點P、Q改變速度2后、y與身后的運動時間x(s)的函數(shù)關(guān)系式并12求出P、Q相時x的;(4)當Q動_______s時點P、點Q在運路上相距的路程為25cm.8．圖,直線l過A2B0）兩,直1線l

2

：

mx

過點（1,0）,且AOB分兩部份,創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十日其中靠近原點