小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)精編版

……………最新資料推薦…………………1.常用特殊數(shù)的乘積25×4＝100125×8＝1000625×16＝1000025×8＝200125×4＝500125×3＝3757×11×13＝100137×3=1112.加減法運(yùn)算性質(zhì)：同級(jí)運(yùn)算時(shí)，如果交換數(shù)的位置，應(yīng)注意符號(hào)搬家。加、去括號(hào)時(shí)要注意以括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)；減號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)。100+（21+58）=100+21+58100-（21+58）=100-21-583.乘除法運(yùn)算性質(zhì)乘法中性質(zhì)：（1）乘法交換律（2）乘法結(jié)合律（3）乘法分配律（4）乘法性質(zhì)（5）積的變化規(guī)律：一擴(kuò)一縮法。加、去括號(hào)時(shí)注意以下幾點(diǎn)：括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉或加上括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是除號(hào)，去掉或加上括號(hào)要變號(hào)。100×（4×5）=100×4×5100÷（4÷5）=100÷4÷54.最大最小1、解答最大最小的問題，可以進(jìn)行枚舉比較。在有限的情況下，通過計(jì)算，將所有情況的結(jié)果列舉出來，然后比較出最大值或最小值。21）兩個(gè)數(shù)的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當(dāng)它們相等（差為0）時(shí)，乘積最大。3、考慮極端情況。如“連接兩點(diǎn)間的線段最短”、“作對(duì)稱點(diǎn)”、“聯(lián)系實(shí)際考慮問題”等。5.比較大小估算最常用的技巧是“放大縮小”，即先對(duì)某個(gè)數(shù)或算式進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹胺?……………最新資料推薦…………………的方法有兩條：一是分組（分段），并盡可能使每組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)相同；另一種方法是按近似數(shù)乘除法計(jì)算法則，比要求的精確度多保留一位，進(jìn)行計(jì)算。6.平均數(shù)求平均數(shù)必須知道總數(shù)和份數(shù)，常用公式：平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)份數(shù)=總數(shù)÷平均數(shù)總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)（總數(shù)=所有數(shù)之和）7.余數(shù)問題（周期問題，個(gè)位數(shù)是幾）閏年日期周期一個(gè)帶余數(shù)除法算式包含4個(gè)數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)。相互關(guān)系還有：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)，或（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)=商。余數(shù)小于除數(shù)。周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。問題類型：找圖形（圖形計(jì)數(shù)），找字符，找數(shù)字（統(tǒng)計(jì)），年月日、星期幾問題，個(gè)位數(shù)是幾。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除。平年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除。例題1小張?jiān)谟?jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)113錯(cuò)寫成131，結(jié)果商比原來多3，但余數(shù)恰巧相同。那么該題的余數(shù)是多少？131-113=18，余數(shù)相同，但結(jié)果的商是3，所以，除數(shù)應(yīng)該是18÷3=6。又因?yàn)?13÷6的余數(shù)是5，所以該題的余數(shù)也是5。例題2：1991年1月1日是星期二，（1）該月的22日是星期幾？該月28日是星期幾？（2）1994年1月1日是星期幾？解析：（1）一個(gè)星期是7天，因此，7天為一個(gè)循環(huán)，這類題在計(jì)算天數(shù)時(shí)，可以采用“算尾不算頭”的方法。（22－1）÷7=3，沒有余數(shù)，該月22日仍是28－17=3…6，從星期三開始（包括星期三）往后數(shù)628日是星期一。（21991年、1993年是平年，1992年是閏年，從1991年1月2日到1994年1月1日共1096天，1096÷7=156…4，從星期三開始往后數(shù)4天，1994年1月1日是星期六。8.奇數(shù)與偶數(shù)加法：偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)＋奇數(shù)=奇數(shù)減法：偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)－奇數(shù)=奇數(shù)2……………最新資料推薦…………………乘法：偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)9.等差數(shù)列（簡(jiǎn)算數(shù)列金字塔找規(guī)律）數(shù)列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。如果一個(gè)數(shù)列中從第二個(gè)數(shù)開始，一個(gè)數(shù)都叫做項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，通常也叫“首項(xiàng)”，第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)，第三個(gè)數(shù)叫第三項(xiàng)……最后一項(xiàng)叫做“末項(xiàng)”。等差數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差叫做“公差”，等差數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做“項(xiàng)數(shù)”。公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（n-1）×公差an=a1+（n－1）d關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；例題1：有一個(gè)數(shù)列：4、7、10、13、…、25，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)?43差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式即可解答。由等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)公式:項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1,可得出答案。例題2：有一等差數(shù)列：2，7,12,17，…，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？25差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可解答，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:第幾項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)×公差,可得出答案。例題3：計(jì)算2+4+6+8+…+98的和。解析：仔細(xì)觀察該數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)是2,末項(xiàng)是100,所以可以用等差數(shù)列的求和公式來求?？偤?(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷210.和倍問題題。解答和倍問題，一般是先確定較小的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（或稱一倍數(shù)），再根據(jù)其出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，再求出其他各數(shù)，最好采用畫線段圖的方法。和倍公式：和÷（倍數(shù)＋1）=小數(shù)11.差倍問題己知兩個(gè)數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫差倍問題。解答差倍問題，一般以較小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（一倍數(shù)），再根據(jù)大小兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，確定差是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍，然后用除法先求出較小數(shù)，再求出較大數(shù)。解答這類問題，先畫線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系。差倍公式：差÷（倍數(shù)－1）=小數(shù)12.和差問題3……………最新資料推薦…………………和差問題是根據(jù)大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答和差問題的基本公式是：（和－差）÷2=較小數(shù)（和＋差）÷2=較大數(shù)13.年齡問題點(diǎn)是：一般用和差或者和倍問題的方法解答。（1）兩人的年齡之差是不變的，23）兩個(gè)年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，年齡增長，倍數(shù)縮小。年齡問題的解題方法是：幾年后=大小年齡之差÷倍數(shù)差－小年齡幾年前=小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差14.植樹問題（排方陣）周期在首尾不相接的路線上植樹，段數(shù)與棵數(shù)關(guān)系可分為4類：（1）兩端都種樹：段數(shù)=棵數(shù)－1（2）一端種一端不種：段數(shù)=棵數(shù)（3）兩端都不種：段數(shù)=棵數(shù)＋1（4）在首尾相接的路線上種樹（如圓、正方形、閉合曲線等）：段數(shù)=棵棵距×段數(shù)=總長關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系15.盈虧問題（可以直接套公式，注意理解題目即可）一盈一虧一盈一正好一虧一正好兩盈兩虧加法）即：兩次分配結(jié)果差÷兩次分配數(shù)差=人數(shù)（份數(shù)）基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：分析差量關(guān)系，確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。16.還原問題（逆推問題）原來運(yùn)算的逆運(yùn)算（即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。來加的，運(yùn)算時(shí)用減；原來減的，運(yùn)算時(shí)用加；原來乘的，運(yùn)算時(shí)用除；原來除的，運(yùn)算時(shí)用乘。17.雞兔同籠問題換出來；4……………最新資料推薦…………………基本思路：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑孩侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。18.歸一問題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量。19.定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。算，然后按照基本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。20.加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)（排列組合）加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2n類方法中有mn完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點(diǎn)數(shù)一1）；5……………最新資料推薦…………………②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）；③數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：④數(shù)長方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)。例題1：從天津到上海的火車，上午、下午各發(fā)一列；也可以乘飛機(jī)，有3個(gè)不同的航班，還有一艘輪船直達(dá)上海。那么從天津到上海共有多少種不同的走法？2有3種不同的選法；坐輪船為第三類走法，只有1種選法。無論哪一種選法，都可以直接完成這件事。例題2：用1角、2角和5角的三種人民幣（每種的張數(shù)沒有限制）組成1元錢，有多少種方法？解析：運(yùn)用加法原理，把組成方法分成三大類：①只取一種人民幣組成13種方法：10張1角；5張2角；2張5角。②取兩種人民幣組成1元，有5種方法：1張5角和5張1角；一張2角和8張1角；2張2角和6張1角；3張2角和4張1角；4張2角和2張1角。③取三種人民幣組成1元，有2種方法：1張5角、1張2角和3張1角的；1張5角、2張2角和1張1角的。21.邏輯推理（舉例子倒推列表）基本方法簡(jiǎn)介：①條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。②條件分析—進(jìn)行判斷。③條件分析——是，有等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒有表示不認(rèn)識(shí)。計(jì)算，根據(jù)計(jì)算的結(jié)果為推理提供一個(gè)新的判斷篩選條件。⑤簡(jiǎn)單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。1．等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換2．列表法3．對(duì)陣圖：競(jìng)賽問題，涉及體育比賽常識(shí)4．假設(shè)問題6……………最新資料推薦…………………現(xiàn)的矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。例1：公路上按一路縱隊(duì)排列著五輛大客車.每輛車的后面都貼上了該車的目的地的標(biāo)志.每個(gè)司機(jī)都知道這五輛車有兩輛開往A市，有三輛開往B市；并且他們都只能看見在自己前面的車的標(biāo)志.調(diào)度員聽說這幾位司機(jī)都很聰明，沒有直接告訴他們的車是開往何處的，而讓他們根據(jù)已知的情況進(jìn)行判斷.他先讓第三個(gè)司機(jī)猜猜自己的車是開往哪里的.知道”..開往哪兒去的；他又是怎樣分析出來的？A市，說明第一、二輛車不可能都開往A市.（否則，如果第一、二輛車都開往A市的，那么第三輛車的司機(jī)立即可以斷定他的車一定開往B市）。再根據(jù)第二輛車司機(jī)的“不知道”，則第一輛車一定不是開往A市的.（否則，如果第一輛車開往A市，則第二輛車即可推斷他一定開往B市）。運(yùn)用以上分析推理，第一輛車的司機(jī)可以判斷，他一定開往B市。例題2舉行混合雙打比賽.事先規(guī)定.兄妹二人不許搭伴。張虎和小紅；請(qǐng)你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。解析：因?yàn)閺埢⒑托〖t、小林都搭伴比賽，根據(jù)已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可能了。第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。22.方陣問題數(shù)，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時(shí)，要搞清方陣中一些量（如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。方陣問題的基本特點(diǎn)是：（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上的人數(shù)減少2，每一層就少8。（2）每層人數(shù)=（每邊人數(shù)－1）×4（3）每邊人數(shù)=每層人數(shù)÷4＋17……………最新資料推薦…………………（4）外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)（5）實(shí)心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)23.相遇與追及問題（學(xué)校同步提高）路程=速度×?xí)r間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間。路程”和“速度差”。追及問題的公式是：追及時(shí)間=追及路程÷速度差追及路程=速度差×追及時(shí)間速度差=追及路程÷追及時(shí)間相遇問題它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體或人，同時(shí)或不同時(shí)從兩地相向而行，=路程路程÷速度和=相遇時(shí)間速度÷相遇時(shí)間=速度和24.幻方與數(shù)陣幻方的特點(diǎn)：一個(gè)幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的幾個(gè)數(shù)的和都相等。這1、九子排列法23、巴舍法。偶階：1、對(duì)稱交換法21）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型解數(shù)陣問題一般思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。一般答案不唯一。例題1：把1~6六個(gè)數(shù)分別填入圖中的六個(gè)圓圈中，使每條邊上三個(gè)數(shù)的和都等于9。解析：每邊上三個(gè)數(shù)的和都等于9，三條邊上數(shù)的和等于9×3=27，27－（1＋2＋3＋4＋5＋6=661~6，只有1＋2＋3=6，故三個(gè)頂點(diǎn)只能填123。這樣就得到一組解：153；1、6、2；3、4、2。例題2：三階幻方解法“蘿卜”法一居上行正中央依次填在右上角上出框時(shí)下邊填右出框時(shí)左邊放8……………最新資料推薦…………………斜出框時(shí)下邊放(出角重復(fù)一個(gè)樣)排重便在下格填25.剪紙問題公式：2對(duì)折后剪的次數(shù)+1=段數(shù)。26.一筆畫和多筆畫（1）凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。（2）凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)（其余均為偶點(diǎn)）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。（3）多筆畫定理有（n＞1）個(gè)奇點(diǎn)的連通圖形，可以用n筆畫完（彼此無公共線），而且至少要n次畫完。27.100內(nèi)質(zhì)數(shù)：235711131719232931374143475359616771737983899728.行船問題叫做行船問題（也叫流水問題），船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、=船速＋水速逆水速度=船速－水速由于順?biāo)俣仁谴?……………最新資料推薦…………………答行船問題有時(shí)需要駝?dòng)煤筒顔栴}的數(shù)量關(guān)系。船速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?水速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?因?yàn)樾写瑔栴}也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時(shí)間的關(guān)系。順?biāo)烦?順?biāo)俣取習(xí)r間逆水路程=逆水速度×?xí)r間例：某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時(shí)。已知水速為每小時(shí)3千米。此船從乙港返回甲港需要多少時(shí)？解：此船順?biāo)乃俣仁牵?5+3=18（千米/小時(shí)）甲乙兩港之間的路程是：18×8=144（千米）此船逆水航行的速度是：15-3=12（千米/小時(shí)）此船從乙港返回甲港需要的時(shí)間是：144÷12=12（小時(shí)）綜合算式：（15+3）×8÷（15-3）=1