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1總復(fù)習(xí)無窮級數(shù)主要內(nèi)容有數(shù)項級數(shù)的判斂冪級數(shù)求收斂域、和函數(shù)及函數(shù)的冪級數(shù)展開傅氏級數(shù)2一、基本題型3、級數(shù)求和的方法：化為等比級數(shù)、數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)。34判斷下列級數(shù)的斂散性例156原級數(shù)為條件收斂。解7例2選擇題1.設(shè)常數(shù)k>0,則級數(shù)(A)發(fā)散;(B)絕對收斂;(C)條件收斂;(D)收斂與發(fā)散與k有關(guān).提示:絕對收斂條件收斂C82.設(shè)a是常數(shù),則級數(shù)(A)絕對收斂;(B)條件收斂;(C)發(fā)散;(D)收斂性與a的取值有關(guān).提示:而發(fā)散,故原級數(shù)發(fā)散.C絕對收斂9(常數(shù)a>0)(

)3.級數(shù)(A)發(fā)散;(B)條件收斂;(C)絕對收斂;(D)收斂性與a的有關(guān).提示:因收斂,故原級數(shù)絕對收斂,所以應(yīng)選(C)C～104.設(shè)常數(shù)(A)發(fā)散;(B)條件收斂;(C)絕對收斂;(D)收斂性與

有關(guān).提示:而和都收斂,故原級數(shù)絕對收斂。C收斂,則級數(shù)且級數(shù)11且5.設(shè)(A)絕對收斂;(B)條件收斂;(C)發(fā)散;(D)斂散性與有關(guān).提示:正項級數(shù)收斂收斂所以原級數(shù)絕對收斂。A則級數(shù)收斂,常數(shù)12絕對收斂的是（)6.設(shè)則下列級數(shù)中提示:D收斂絕對收斂。137.冪級數(shù)的收斂半徑R=

.提示:當(dāng)時級數(shù)收斂。14的收斂域為則a

應(yīng)滿足

.提示:

當(dāng)且僅當(dāng)0<

a<1

時,0<a<18.若冪級數(shù)159.

設(shè)的傅立葉級數(shù)為則系數(shù),級數(shù)在處收斂于提示:16例3.設(shè)冪級數(shù)必定在區(qū)間

內(nèi)收斂.的收斂半徑為3,則冪級數(shù)提示:令則收斂半徑均為3,(–2,4)故必在這里關(guān)鍵用到冪級數(shù)求導(dǎo)后收斂半徑不變。即內(nèi)收斂

.與17例4.求冪級數(shù)的收斂區(qū)間.解:令則又時級數(shù)的一般項不趨于0,因此收斂區(qū)間為18例5.

的和函數(shù)解:

冪級數(shù)的收斂半徑R,x＝±1時級數(shù)發(fā)散,19例6.

求級數(shù)的和函數(shù)發(fā)散,解:時級數(shù)收斂。20例7.將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)。解:21例8.

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