河北省衡水中學(xué)2023屆上學(xué)期高三年級(jí)四調(diào)考試(文數(shù))

河北省衡水中學(xué)2023屆上學(xué)期高三年級(jí)四調(diào)考試數(shù)學(xué)〔文科〕本試卷分共4頁，23題〔含選考題〕。第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。全卷總分值150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？记绊氈?．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2．答復(fù)第一卷時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．答復(fù)第二卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.設(shè)是全集的子集，，那么滿足的的個(gè)數(shù)是〔〕A．2B．3C．4D．53.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕A．B．C．D．4.設(shè)向量，假設(shè)向量與平行，那么〔〕A．B．C.D．5.圓與直線有公共點(diǎn)的充分不必要條件是〔〕A．或B．或C.D．6.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，且，那么等于〔〕A．303B．-303C.D．7.閱讀以下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，那么輸出的值為〔〕A．B．C.D．8.函數(shù)的圖象可能是〔〕A．〔1〕〔3〕B．〔2〕〔3〕〔4〕C.〔1〕〔2〕〔4〕D．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕9.在四棱錐中，底面是正方形，底面，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，那么過，，的平面截四棱錐所得截面面積為〔〕A．B．C.D．10.設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過，假設(shè)，那么橢圓的離心率為〔〕A．B．C.D．11.四棱錐的三視圖如以下圖所示，四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，那么該球外表積為〔〕A．B．C.D．12.拋物線的焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，假設(shè)射線與拋物線交于點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，那么的值是〔〕A．B．C.D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.直線，，假設(shè)直線，那么．14.在中，角、、所對(duì)的邊分別為，且，，那么的面積是．15.假設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．16.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.〔本小題總分值12分〕數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足.〔1〕求；〔2〕求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.〔本小題總分值12分〕設(shè).〔1〕求在上的最大值和最小值；〔2〕把的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)減區(qū)間.19.〔本小題總分值12分〕如下圖的幾何體為一簡(jiǎn)單組合體，在底面中，，，，，，，.〔1〕求證：平面；〔2〕求該組合體的體積.20.〔本小題總分值12分〕橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，直線過點(diǎn)交橢圓于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).〔1〕求橢圓的方程；〔2〕求面積的最大值.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù)，且.〔1〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，假設(shè)以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求直線的傾斜角和曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求.23.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設(shè)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)〔文科〕參考答案一、選擇題1-5:BCADD6-10:CBBCA11、12：DA二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解析：〔1〕由可得，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，而，適合上式，故，又∵，∴.〔2〕由〔1〕知，，，∴.18.〔1〕的最大值是，最小值是；〔2〕單調(diào)減區(qū)間是.解析：〔1〕的最大值是，最小值是；〔2〕把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍〔縱坐標(biāo)不變〕，得到由.∴的單調(diào)減區(qū)間是.19.解析：〔1〕證明：∵，，∴，又∵，∴，又，，，，∴，又∵，∴平面.〔2〕連接，過作于，∵平面，，∴，又，，，，∴，∵，，∴是等邊三角形，∴.∴.∵，∴，又，∴，∴.∵，∴.∴該組合體的體積.20.〔1〕；〔2〕.試題解析：〔1〕由題意得，由得.∴橢圓的方程為；〔2〕依題意設(shè)直線的方程為，由，得，，設(shè)，那么，，設(shè)，那么.∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值為，此時(shí).21.〔1〕；〔2〕.解：〔1〕∵函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，令，得或，①假設(shè)，那么，解得；②假設(shè)，那么，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.〔2〕令，那么，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以.①當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.②當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，且所以不符題意.③當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意都成立〞的充要條件是，即，解得，故，綜上，的取值范圍是.22.〔1〕，；〔2〕.解析：〔1〕直線傾斜角為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，〔2〕容易判斷點(diǎn)在直