高考中所有的函數(shù)圖像大匯總

專項二

高考中所有的函數(shù)圖像大匯總高考用到的函數(shù)圖像結(jié)高考中用到的函數(shù)圖像是指：一次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)圖像、二次函數(shù)圖像、冪函數(shù)圖像（種勾（也稱對號）函數(shù)圖像、指數(shù)函數(shù)圖像、對數(shù)函數(shù)圖像、簡單的三角函數(shù)圖像、簡單的三次數(shù)圖像一一函圖（1）函數(shù)

(0)

叫做一次函數(shù)，它的定義域是R，域是R（2）一次函數(shù)的圖象是直線，條直線不能豎直，所以一次函數(shù)又叫線性函數(shù)；（3）一次函數(shù)

(0)

中，

叫直線的斜率，

叫直線在

軸上的截距；

時，函數(shù)是增函數(shù)，k時函數(shù)是減函數(shù)；注意截距不是距離的意思，截距是一個可正可負可為零的常數(shù)（4）b時函數(shù)是奇函數(shù)且為正比例函數(shù)，直線過原點；，它既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；（5）作一次函數(shù)圖像時，一般找到在坐標軸上的兩個點，然后連線即可二反例數(shù)像（一）反比例函數(shù)的概念1．（）可以寫成（）的形式，注意自變量的數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)

這一限制條件；2．（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例數(shù)解析式中的，而得到反比例函數(shù)的解析式；3．反比例函數(shù)

的自變量，函數(shù)圖象與x軸、軸無交點．（二）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)函數(shù)解析式：（變的取值范圍：越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．圖像越遠離坐標軸坐標軸

越小，圖象的彎曲度越大．圖像越靠近當當

時，圖象的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內(nèi)y隨x的大而減??；時，圖象的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內(nèi)y隨x的大而增大．（）稱性：象關(guān)于原點對稱，即若，）在雙曲線的一支上，則（

，）雙曲線的另一支上．圖象關(guān)于直線另一支上．

對稱，即若b在雙曲線的一支上，則（，）和（

，）雙曲線的

12aaa12aaaa4．的何意義如圖1，設(shè)點（）是雙曲線

高考中所有的函數(shù)圖像大匯總上任意一點，作⊥軸A點PB⊥軸于點則矩形PBOA的面積是（角形PAO和角形的積都是如圖2，雙曲線的對稱性可知關(guān)于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥的長線于，則有三角形PQC的積為．圖三二函圖(1)二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：(x＝＋bx＋c(≠．②頂點式：(x＝(x－)＋(≠．③零點式：(x＝(x－xx－)(a≠．(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

圖2解析式圖象

f)＝ax2

＋bx(f)＝ax＋bx(a定義域

(－∞，＋∞)(－∞，＋∞值域

4ac－，＋∞4

4ac－b2－∞，4單調(diào)性

在x∈－∞－上調(diào)遞減在x∈－，∞上調(diào)遞增

在x∈－∞，－上調(diào)遞增在x∈－，∞上調(diào)遞減對稱性

函數(shù)的圖象關(guān)于x＝－對a（2）我們在做題的時候，作比較詳細的二次函數(shù)圖，需要作出開口方向、對稱軸所在位置、與兩個坐標軸的交點位置、頂點所在位置，而不能隨手一條曲線，就當做二次函數(shù)的圖像了。四冪數(shù)像(1)定義：形如y＝x

(α∈)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是數(shù)．(2)冪函數(shù)的圖象比較

高考中所有的函數(shù)圖像大匯總(3)冪函數(shù)的性質(zhì)①冪函數(shù)在(，＋∞上有定義；②冪函數(shù)的圖象過定(1,1)；③當時冪函數(shù)的圖象都過(1,1)和(0,0)，且在0＋)上單調(diào)遞增；④當時冪函數(shù)的圖象都過(1,1)，且在，＋∞)上單調(diào)遞減．五對函圖

a高考中所有的函數(shù)圖像大匯總a六指函圖y＝a

圖象定義域值域

(1)R，＋∞)過定點0,1)性質(zhì)七對函圖（1的

(4)當x>0，>1當x<0時y<1(6)在－∞，＋∞上是增函數(shù)

(5)當x>0時0<<1；當x<0時y>1在－∞，＋∞)上是減函數(shù)一般地，對于指數(shù)式ab

＝我們把“以a為N的數(shù)b”作log，即

aaaaaaaaaaaa高考中所有的函數(shù)圖像大匯總blog，aaaaaaaaaaaaa（2數(shù)N(，a≠具有下列性質(zhì)(1)>0；(2)log＝0(3)loga＝1.（3數(shù)運算法則(1)log(MN＝logMM(2)log＝－log.aNa(3)logM＝logM（4數(shù)的重要公式(1)對數(shù)恒等式：

logN

＝logN(2)換底公式：logN＝bb（5數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>1圖象性質(zhì)

定義域：(0，＋∞)(2)值域：R過定點(，即x＝，＝(4)當x>1時，>0；當0<x<1時y<0(5)>1，<0；當x<1時y>0(6)在(0，＋∞上是增函數(shù)

在(0＋∞上是減函數(shù)（6.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝a與數(shù)函數(shù)y＝logx互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直__＝對．八常函圖一

高考中所有的函數(shù)圖像大匯總

高考中所有的函數(shù)圖像大匯總【題固【1關(guān)于x的程＋＋＝0有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值范圍()A－1,1)．(－∞，1)∪，＋∞

高C．－∞，2)∪(2，＋∞D(zhuǎn)．(－2,2)答案B解析∵x2mx∴m××m

>1mmB.【2知函數(shù)f)＝ax＋x＋5的象在x軸方，則a的值范圍是)1，B.－，－C.

，＋∞D(zhuǎn).－，0答案C解析

Δ<0

>0a

.【3知函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間，上最大值3最小值，則的值范圍．答案解析m4)知冪函數(shù)y＝()的圖象過點2，，此函數(shù)的解析式________；在區(qū)間________上遞減．答案y＝

12

，＋∞【5已知二次函數(shù)f)滿足f(2)＝－1，f－1)，fx)最大值是，試確定此二次函數(shù)的解析式．解

方法一()fx)ax2(a0)c2a

c7.∴f(x)x方法二()

4x

12∴12∴()2fx)(m2

高考中所有的函數(shù)圖像大匯總∵f(2)f∴.∴m8∴∴yfx)ax

8.∵f(2)∴a214∴f(x)4x447.方法三()fx)12x1fx)1(fx)ax2aa18a4∴f)4xx【小結(jié)60,1)21_答案

(1)f(x＝x

－2＋

fxax2

1(0,1)1∴4a11∴(x2x

21.【7若函數(shù)(x)(x＋a)(bx＋2常數(shù)a，b∈R是偶函數(shù)，且它的值域(－∞，4]則該函數(shù)的解析式fx)＝________.解析：－2＋

f)fx)y∴b2∴f(x)x2

()∞∴2a2

f)x

4.

2minmin高考中所有的函數(shù)圖像大匯總2minmin【8已知函數(shù)(x)＋2ax＋，x∈－，(1)求實數(shù)取值范圍，使y＝(x在區(qū)[－上單調(diào)函數(shù)；(2)當a時，求f|)的單調(diào)區(qū)間．解

(1)fx)x2ax3a∴f)a4≥≥4≤a(∞6][4∞(2)1f(|x

x

2≤2>0∵x∈∴f(|x|)[【9已知函數(shù)(x)－2x，若x∈－，函數(shù)f的大值為_答案8解析

f()(

∵2≤3(∴fx

(2)8.10fx)2xx∈af(x)解

∵yx2x(x1)2∴x1∵x1aa1axya2

2a>1a1y1.

minmin<4xxxxx4x∴aminmin<4xxxxx4x∴a－∞，111min≤1a>1y

a22【】設(shè)函f()＝2

－2x＋2，對于滿足1<x<4的切值都有f()>0，則實數(shù)取值范圍為________．答案

，＋∞

221(1)>∴

11xx2

【12.已知a是數(shù)，函f(x＝22x－3在x∈－上小于零，則實數(shù)的值范圍為________．解析2ax

23<00≠0<3

2

∈(∞1]∪[1∞)1<.a2

【小小總結(jié)】

(1)“”(2)①②≥()?≥f)

a≤()?f(x).[【13已知函數(shù)fx)＝x2

＋2ax＋2，[－．(1)當a時，求函數(shù)fx)最大值和最小值；(2)求實數(shù)取值范圍，使y＝(x在區(qū)[－上單調(diào)函數(shù)．解

(1)afx)x

2x(x1)x∈x1f)1f)(2)f)(a2

a

2

(x)≤≥5≤5aa(∞5][5∞

3225553∴52>5523高考中所有的函數(shù)圖像3225553∴52>5523【14】函數(shù)f)

b

的圖象如圖所示，其中，b為常數(shù)，則列結(jié)論正確的()Aa>1，B，b>0C．0<，b>0D．0<，b<0解析f)ax

b

f()a

b

0<a<1.f)a

b

fx)axD.【15】下列各式比較大小正確的()A1.7>1.73C．

B0.62D．0.3答案BA∵y1.7x

R5<3∴1.7<1.73

B∵0.6R∴0.6

1>0.62

C∵(0.8)∴1.250.1

0.2

∵1.25

R0.1<0.2∴0.1<1.250.20.8<1.250.2D∵1.70.3>1,0<0.93.1

∴1.70.33.12【16】設(shè)ab，c＝，則，bc的小關(guān)系．2解析c∵y<01c2∴a>>>b

25

b【17數(shù)fx)＝a

21(且≠1)圖象必經(jīng)過()A(0,1)B．(1,1)．(2,0)D．(2,2)答案D解析∵a1∴2f)(3【18于x的程

2＋3有負數(shù)根，則實數(shù)a的值范圍為_________．5－答案，3

3loglog33226666666666666661.666aaa高考中所有的函數(shù)圖像大匯總3loglog33226666666666666661.666aaa解析由題意，得<0，所以2＋3a23從而0<<1，解得－<<5－34

，1【19知＝2，＝

log

，c＝，()3Aa>>B．b>aC．cbD．>>答案A解析a3>1,0<

log

12<1clog