平行線等分線段定理

平行線等分線段定理篇一：九年級《平行線等分線段定理》第四課時(shí)平行線等分線段定理教學(xué)目標(biāo).使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論..能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力..通過定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力..通過本節(jié)學(xué)習(xí)，體會圖形語言和符號語言的和諧美重點(diǎn)、難點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：平行線等分線段定理.教學(xué)難點(diǎn)：平行線等分線段定理教學(xué)步驟【復(fù)習(xí)提問】.什么叫平行線？平行線有什么性質(zhì)..什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？【引入新課】1、由學(xué)生動手做一實(shí)驗(yàn)：每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系？（相等，為什么？）這時(shí)在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線，測量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？2、帶學(xué)生一起學(xué)習(xí)課本上的例4（引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫成一個(gè)命題，教師總結(jié)，由此得到如下定理）定理1、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線）所得對應(yīng)線段成比例有上面的定理可推廣到一般形式：定理2、（平行線分線段成比例定理）兩條直線被三條平行線所截，截得的對應(yīng)線段成比例。ABDE=1時(shí)，有=1,即，當(dāng)AB=BC時(shí)，有DE=EF,可得在定理二中，當(dāng)BCEF定理3（平行線分線段定理）兩條直線被三條平行線所截，如果在其中一條上截得的線段相等，那么在另一條上截得的線段也相等由此，我們可以得到幾個(gè)推論：推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在，由此得出推論2.中，,，則可得到推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好.接下來講如何利用平行線等分線段定理來任意等分一條線段.例已知：如圖，線段.求作：線段的五等分點(diǎn).作法：①作射線AC.②在射線上以任意長順次截取AA1=A1A2=A2A3=A3A4=八《=任意長.③連結(jié)CB.④過點(diǎn)A1,A2,A3,A4分別作CB的平行線交AB于點(diǎn)B1,B2,B3,B4B1,B2,B3,B4就是所求的五等分點(diǎn).課堂練習(xí)：課本62頁練習(xí)課堂小結(jié)：(1)平行線等分線段定理及推論.(2)定理的證明只取三條平行線，是在較簡單的情況下證明的，對于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明.(3)定理中的“平行線組〃，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.(4)應(yīng)用定理任意等分一條線段.布置作業(yè)篇二：平行線等分線段定理及證明平行線等分線段定理及證明附圖定理內(nèi)容如果一組等距的平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)且與另一邊平行的直線必平分第三邊經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)且與底邊平行的直線必平分另一腰第二條定理也做：三角形過一邊中點(diǎn)的直線平行第二邊平分第三邊。也稱“一二三定理〃。第二第三條即常說的“中位線定理”。定理證明過程證明如下：已知：AB〃CD〃EF,GI,JL交AB,CD,EF于點(diǎn)GJH,K,I,L.(如右圖)求證：GH:HI=JK:KL證明：篇三：平行線分線段成比例定理基礎(chǔ)練習(xí)第二課時(shí)：《平行線分線段成比例》練習(xí)1.判斷題(1)三條平行線截兩條直線，所得的線段成比例())一條直線交4ABC的邊AB于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)E,如果AB=9,BD=5,AC=5,AE=2,那么DE〃BC.()(3)如圖1,1//1AC圖11〃l23,則BD=CEDF=AEBF() (4)如圖2,在4ABC中，DE〃BC,則UADDB=AEEC=DEBC()2.選擇題(1)如圖3,在4ABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,下列圖2不能成立的比例式一定是()A.ADDB=AEECB.ABAD=ACACAEC.AB=ECDBD.ADDB=DEBC(2)如圖4,E是oABCD的邊CD上一點(diǎn)，CE=13CD,AD=12,那么CF的長為()A.4B.6C.3D.12(3)如圖5,oABCD,E在CD延長線上，AB=10,DE=5,EF=6,則UBF的長為()A.3B.6C.12D.16(4)如圖6,在ABC中，AB=3AD,DE//BC,EF//AB,若AB=9,DE=2,則線段FC的長度是()A.6B.5C.4D.3圖3圖4圖5BCF圖6(5)如圖3,在4ABC中，DE〃BC,DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E,若AD=4,DB=2,則AE:EC的值為()(A)0.5(B)2(C)23E3(D)23.填空題C(1)如圖8,圖71//貝UAD=,AB=；112(2)如圖9,1DEAC1//12//13,AM=2,MB=3,CD=4.5,則ND=,CN=；(3)如圖10,D、E分別為AB的三等分點(diǎn)，DF〃EG〃BC,若BC=12,則DF=,EG=；(4)如圖11,△ABC中，DE#BC,^AE：EC=2：3,DB-AD=3,則UAD=,DB=；圖8圖9圖10圖114.如圖，已知^ABC中AB=AC,AD±BC,M是AD的中點(diǎn)，CM交AB于P,DN〃CP交AB于^若AB=6cm,求AP的值.5、如圖：P是四邊形OACB對角線的任意一點(diǎn)，且PM〃CB,PN〃CA,求證：OA：AN=OB：MB6、如圖，△ABC中，AF：FD=1：5,BD=DC,求：AE：EC.6、如圖，在△ABC中，EF〃CD,DE〃BC,求證：AF-BD=AD-FD(如圖2-2)已知直線截4ABC三邊所在的直線分別于E、F、D三點(diǎn)且AD=BE.求證：EF：FD=CA：CB.練習(xí).兩地實(shí)際距離是3500米，畫在圖上距離是5厘米，則比例尺為.若在地圖上量得為6厘米，實(shí)際距離為米.2.已知：x3=y4=z6,那么3x+2y4z-2x.3.若a、b、c表示三條線段，且a=bc是a、b的比例中項(xiàng)，則c=.4.若(a—b):b=2:3.則a:b=..如圖，BE平分/ABC,DE〃BC交AB于D,BC=6,AB=9,求DE..已知：如圖，若AB〃AZBZ,BC〃BZCZ.求證：AC〃AZCZ.2.相似的圖形1、相同，不一定相同的圖形叫相似圖形。2、下列各種圖形相似的是()(1)(2)(3)(4)A、(1)、(3) B、(3)、(4)C、(1)、(2) D、(1)、(4) 3、下列說法正確的是()A、所有的等腰梯形都相似B、所有的平行四邊形都相似C、有一個(gè)角是300的等腰三角形相似D、所有的等邊三角形都相似4、⑴用眼睛看月亮和用望遠(yuǎn)鏡看月亮，看到的圖象是相似的圖形；⑵用彩筆在黑板上寫上三個(gè)大字1、2、3,它們是相似圖形；⑶用粉筆在黑板上寫上“天〃和用毛筆在紙上寫上“天〃，這兩個(gè)字是相似圖形；以上說法你認(rèn)為哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的？9、把下列圖中左邊的圖形，加以放大1倍后畫出與它們相似的圖形..相似圖形的性質(zhì)(1)成比例線段。.若ab=cd,則有a：d=；若m：x=n：y,則x：y=.2.若a,x,b,y是比例線段，則比例式為；若a=1,x=-2,b=-2.5,則Uy=.3.判斷下列線段是否成比例，若成，請寫出比例式.①a=3m,b=5m,c=4.5cm,d=7.5cm②a=7cm,b=4cm,c=d=2cm③a=1.1cm,b=2.2cm,c=3.3cm,d=5.5cm4.^x：(x+1)=7：9,則Ua+bb=83,則ab；若5a=3b,則Uab3a-ba+b。5.已知A,B兩地實(shí)距5Km,圖距2cm,則比例尺是；若在此地圖冊上量得A,C兩地間距離是16cm,則A,C兩地間實(shí)際距離是.已知ab=34,bc=3，則a：b：c等于（）