2023年高一數(shù)學(xué)必修五知識點梳理

高一數(shù)學(xué)必修五知識點梳理【#高一#導(dǎo)語】全部的人都是凡人，但全部的人都不甘于平凡。我們肯定要信任自己，只要艱苦努力，奮勉進取，在無望中也能查找到盼望，平凡的人生終將會發(fā)出刺眼的光線。我高一頻道為各位同學(xué)整理了《高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)問點梳理》，盼望對你有所關(guān)心！

1.高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)問點梳理

⑴集合與簡易規(guī)律:集合的概念與運算、簡易規(guī)律、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面對量：有關(guān)概念與初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應(yīng)用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、肯定值不等式、不等式的應(yīng)用

2.高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)問點梳理

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號、、連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數(shù)的大小

兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

3.不等式的性質(zhì)

(1)對稱性：ab

(2)傳遞性：ab，ba

(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nN，n

(6)可開方：a0

(nN，n2).

留意：

一個技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進行因式分解或配方.

一種方法

待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時，先用已知的代數(shù)式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數(shù)，最終利用不等式的性質(zhì)求出目標式的范圍.

3.高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)問點梳理

概率性質(zhì)與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特殊地，假如A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特殊地，假如B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特殊地，假如A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

假如一個大事B可以在多種情形(緣由)A1,A2,,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;假如大事B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗結(jié)果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.

4.高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)問點梳理

1.數(shù)列的函數(shù)理解：

①數(shù)列是一種特別的函數(shù)。其特別性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數(shù)的觀點熟悉數(shù)列是重要的思想方法，一般狀況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：

a.列表法;

b.圖像法;

c.解析法。

其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。

③函數(shù)不肯定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。

2.通項公式：數(shù)列的第N項an與項的序數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式(注：通項公式不)。

數(shù)列通項公式的特點：

(1)有些數(shù)列的通項公式可以有不同形式，即不。

(2)有些數(shù)列沒有通項公式(如：素數(shù)由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。

3.遞推公式：假如數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。

數(shù)列遞推公式特點：

(1)有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不。

(2)有些數(shù)列沒有遞推公式。

有遞推公式不肯定有通項公式。

注：數(shù)列中的項必需是數(shù)，它可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。

5.高一數(shù)學(xué)必修五學(xué)問點梳理

函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采納何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

(1)直接法：亦稱觀看法，對于結(jié)構(gòu)較為簡潔的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀看得出函數(shù)的值域.

(2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的簡單函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡潔函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采納此法求得.

(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)留意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或