人教版八年級上冊：第十一章三角形全章教案(含答案)

第十一章三角形本/章/整/體/說/課V教學目標產(chǎn)知識與技到.理解三角形及三角形的有關線段（邊、高、中線、角平分線）的概念，證明三角形兩邊的和大于第三邊了解三角形的重心的概念，了解三角形的穩(wěn)定性..理解三角形的內(nèi)角、外角的概念，探索并證明三角形內(nèi)角和定理，探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余,掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和..了解多邊形的相關概念（邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形，探索并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.「過程耳寇1.在學習三角形的有關線段時，要掌握好三角形的高、中線、角平分線的定義，最主要的是它們的性質(zhì)以及利用它們解決實際問題..三角形的內(nèi)角和是學生學過的知識，可以借助復習舊知識，達到學生學習新知識的目的，不僅起到復習的作用，也可以靈活地掌握好新知識..掌握多邊形內(nèi)角和的公式，并能利用它解決有關多邊形的問題..指導學生掌握好多邊形內(nèi)角和與外角和之間的聯(lián)系，并能利用它們解決一些數(shù)學問題.幃陪度驪談|.三角形的這部分知識在小學階段已經(jīng)學習，通過復習，可提高學生的學習興趣，也可增加學生學習的自信心..在教學中，通過同學之間的互相提問，小組的交流、研討，提高同學們的合作精神..在學習多邊形的內(nèi)外角和中，通過一些實物的圖片，感知到數(shù)學來源于實際，也應用于實際.三角形是一種基本的幾何圖形，是構建多邊形知識體系的基礎，也是學習各種特殊三角形，如等腰三角形、直角三角形與平行四邊形等圖形知識的基礎 ，在解決實際問題中有著廣泛的應用.本章在線段與角、相交線與平行線的基礎上介紹三角形的概念與性質(zhì) ，進而研究多邊形的概念與性質(zhì).在本章中，學生將進一步學習通過推理得出數(shù)學結論的方法，提高推理能力.本章首先介紹三角形的有關概念和性質(zhì)，分為三節(jié)：11.1節(jié)研究與三角形有關的線段.首先結合引言中的實際例子給出三角形的概念 ，進而研究三角形的分類.對于三角形的邊，證明了三角形兩邊的和大于第三邊，然后給出三角形的高、中線與角平分線的概念 ，同時TOC\o"1-5"\h\z結合三角形的中線介紹了三角形的重心概念 ，最后結合實際例子介紹三角形的穩(wěn)定性 .11.2節(jié)研究與三角形有關的角.對于三角形的內(nèi)角，證明了三角形內(nèi)角和定理；然后由這個定理推出直角三角形的性質(zhì)“直角三角形的兩個銳角互余”；最后給出三角形的外角的概念，并由三角形內(nèi)角和定理推出“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和” ^11.3節(jié)接著介紹多邊形的有關概念與多邊形的內(nèi)角和、外角和公式 .三角形是多邊形的一種，本章借助三角形介紹多邊形的有關概念，如多邊形的邊、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和都由三角形的有關概念推廣而來 ^V教學重難點【重點】.掌握好三角形的高、中線、角平分線的定義 ，并能畫出這三種線段..知道三角形具有穩(wěn)定性，并能利用這種性質(zhì)解釋生活中的一些現(xiàn)象 ..知道三角形及多邊形的內(nèi)角和計算方法與外角和度數(shù) ，并能利用它們求解出有關三角形度數(shù)的問題 .【難點】.對于鈍角三角形的三條高線，能準確畫出..能利用多邊形的內(nèi)角和公式或外角和 ，求解出有關多邊形的問題，如求邊數(shù)、角度等問題..能解決有關三角形及多邊形的綜合性問題 .7教學建議在認識三角形的過程中，要注意讓學生理解三角形的基本元素和各類三角形的特征 ，要鼓勵學生自主探索，大膽猜想，讓學生通過剪一剪、拼一拼、做一做等活動探索發(fā)現(xiàn)有關結論 .與三角形有關的一些概念在本章中只要求達到理解的程度，進一步要求可通過后續(xù)學習達到.如對于三角形的角平分線，在本章中只要知道它的定義，能夠從定義得出角相等就可以了.學生畫角平分線時發(fā)現(xiàn)三條角平分線交于一點 ，可直接肯定這個結論，同樣，三角形的三條中線交于一點的結論也可直接點明 ^要讓學生在操作的過程中探索三角形的內(nèi)角和與外角和.對于三角形的穩(wěn)定性，要讓學生通過實踐去感受;待以后學過“三邊分別相等的兩個三角形全等” ，可進一步明白其中的道理.對于多邊形的內(nèi)角和與外角和,要讓學生在觀察和類比中總結結論，培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力，做到合情推理和演繹推理的有機結合.鑲嵌作為數(shù)學活動的內(nèi)容安排在本章的最后，學習這個內(nèi)容要用到多邊形的內(nèi)角和公式，通過這個數(shù)學活動，學生可以經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，綜合應用已有知識解決問題的過程，從而加深對相關知識的理解，提高思維能力.課時劃分與三角形有關的線段三角形的邊（1課時）三角形的高、中線與角平分線（1 3課時課時）三角形的穩(wěn)定性（1課時）2與三角形有關的角11.2.1三角形的內(nèi)角（2課時） 3課時11.2.2三角形的外角（1課時）11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.1多邊形（1課時） 2課時3.2多邊形的內(nèi)角和（1課時）單元復習 1課時課/時/教/學/詳/案與三角形有關的線段?教學目標「知識與技能」.能正確地利用三角形的三邊關系，判斷所給的三條線段能否組成三角形..掌握好三角形的高、中線、角平分線的定義，能畫出這三條線段，并能靈活準確地應用這三條線段的性質(zhì)解決問題..掌握好三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的運用 .「過程—卻.經(jīng)歷擺三角形，畫三角形、測量三角形的三邊長度的過程 ，培養(yǎng)學生自主、合作、探索的學習方式，并鍛煉其發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力 ^.在學習三角形的穩(wěn)定性時，可結合實際情況，讓學生感受到數(shù)學與生活實際的聯(lián)系..三角形的重心在教學中可結合實際物體，讓學生通過觀察與實踐找到物體重心.聯(lián)系學生的生活環(huán)境，創(chuàng)設情景，使學生通過觀察、操作、交流、歸納，獲得必需的數(shù)學知識，讓學生體會用數(shù)學思想方法解決生活中的實際問題的意義 ，激發(fā)學生的學習興趣.?I教學重難點【重點】TOC\o"1-5"\h\z.三角形三邊關系和高、中線、角平分線的運用 ..三角形穩(wěn)定性的應用.【難點】.在具體的圖形中不重復且不遺漏地識別所有三角形 ^.用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形 ^.鈍角三角形高的畫法.1.1三角形的邊里整體設1+?教學目標—

產(chǎn)薪寫技招.掌握三角形的定義，并能正確地表示出三角形，以及三角形的邊、角、頂點等表示方法.能正確地進行三角形的分類..掌握三角形的三邊關系，并能利用此關系判定已知三條線段能否構成三角形 ..通過復習以前的知識，讓學生更加容易接受新知識，并能提高學習的積極性，增加學習數(shù)學的信心..在講解三角形的分類時，可結合圖形，讓同學們更直觀地接受新知識..在利用三角形的三邊關系解答問題時，要注意讓學生有分類討論的思想，這也是數(shù)學思想中的一個很重要的思想..通過三角形三邊關系的教學，培養(yǎng)學生的探索精神及分類討論的思想..通過本課的教學，能夠讓學生們知道數(shù)學知識體系的連貫性及繼承性..在教學的過程中，培養(yǎng)學生勇于探索，敢于質(zhì)疑的精神.?教學重難點【重點】掌握三角形的分類及三角形的三邊關系 .【難點】利用三角形的三邊關系解答綜合性問題 .＜教學準備_【教師準備】三根有刻度的小棒.【學生準備】【教師準備】三根有刻度的小棒.【學生準備】有刻度的直尺.區(qū)I教學過程新課導入導入一：同學們，你們看這個圖案美麗嗎？這個圖案主要是由什么圖形構成的 ？（學生議論后）我們本節(jié)課要繼續(xù)學習三角形的相關知識.導入二：（老師拿出三根不能拼成三角形的小棒）同學們請看，老師手中的三根小棒能首尾相搭組成一個三角形嗎？［設計意圖］學生此時對三角形三邊關系的認識還是粗淺的，容易誤認為任意長度的三根小棒都能按照要求拼出三角形.同時老師強調(diào)首尾相搭，也暗示了對三角形定義的啟發(fā)，這就為學生認識和探索三角形三邊關系做了鋪墊.\2新知構建［過渡語］在小學的時候，我們僅僅是從形狀和角的方面去認識了三角形 .如果有人問，什么是三角形？三角形又怎么表示呢？你能做出回答嗎？希望大家在接下來的學習中能夠解決這些問題 .、三角形的相關概念.三角形的概念.【學生活動一】 （1）在一張紙上任意畫三條線段；（2）在同一條直線上任意畫三條線段.【問題思考】 任意畫的三條線段都能組成三角形嗎 ？怎樣才能組成一個三角形？［設計意圖］幫助學生初步領會構成三角形的基本條件之一 ，即不在同一條直線上的三條線段才能組成三角形.【學生活動二】 判斷下列由三條線段組成的圖形是不是三角形 .［設計意圖］三角形概念的獲得，要讓學生經(jīng)歷其描述的過程，借此培養(yǎng)學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解三角形定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形［知識拓展］三角形的特征：三條線段；不在同一條直線上；首尾順次相接.這三點表明三角形是一個封閉的圖形..三角形的表示方法“三角形”可用符號“△”表示，如圖所示，頂點（相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點）是AB,C的三角形，記作△ABC讀作“三角形ABC./A/B/C是^ABC勺三個角（相鄰兩邊組成的、位于三角形內(nèi)部的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角）;4ABC勺三邊（組成三角形的線段叫做三角形的邊）分別是ABBCCAt時也可用小寫字母來表示，頂點AB,C所對的邊分別可用a,b,c來表示，即AB可用c表示,BC可用a表示,CA可用b表小.二、三角形的分類［過渡語］三角形的形狀多種多樣，對多種多樣的三角形，怎樣進行分類呢？思路一【生】 銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形.【師】 剛才大家的分類是按照三角形角的特點劃分的 ，大家還有什么別的分類方法嗎？【生】 可以按照三角形的邊長進行分類.【師】 是根據(jù)不同的三角形邊的長度進行分類，還是同一個三角形的邊長特點進行分類 ？【生】 在同一個三角形之內(nèi).【師】 按照邊長進行分類，你想的分類標準是什么呢？【生】 根據(jù)是否有相等的邊.【師】 按照這種分類方法，可以把三角形分為哪兩大類？【生】三邊都不相等的三角形和等腰三角形.【師】在等腰三角形中，什么樣的邊是腰呢？等腰三角形的邊和角有什么特殊的稱呼嗎？【生】在等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.【師】 按照有沒有相等的邊對三角形進行分類，等邊三角形應該劃到哪一類當中？【生】等腰三角形【師】 根據(jù)剛才的討論，大家整理下三角形的分類吧?。墼O計意圖］三角形的分類，在小學階段已經(jīng)學習過，只不過是比較淺顯的內(nèi)容，所以這里在復習以前知識的基礎上進一步深入，特別要強調(diào)的是等邊三角形是特殊的等腰三角形 .思路二［過渡語］我們知道，按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形如果要按照邊的大小關系對三角形進行分類 ，又應該如何分呢？小組之間進行交流，并說說你們的想法.【師生活動】 通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類 ，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系 ，強化學生對三角形按邊分類的理解.在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊的夾角叫底角.三角形按邊分類三邊都不相等的三角形三 底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形{{ 等邊三角形［設計意圖］通過這一活動的設計，提高學生分類討論和歸納概括的能力，加深學生對三角形按邊分類的理解.三、三角形三邊之間的關系［過渡語］我們在前面把三角形按照邊進行分類 ，其實也是在研究三角形的三邊關系.現(xiàn)在我們換個角度,研究三角形兩條邊的和與第三條邊的關系.探究一三角形兩邊之和與第三邊之間的關系.【情境引入】 如右圖三角形中，假設你要從點B出發(fā)沿著三角形的邊到點C,有幾條路線可選擇？各條A路線的長一樣嗎？

【師生活動】 引導學生討論分析，得到兩條路線(1)B直接到C,即BC.(2)先由B到A再到C即BA+AC.顯然，路線(1)中的BC要短一些，即BGBA+AC.(為什么？一定要學生給出依據(jù)：兩點之間線段最短)最后，師生共同得到：TOC\o"1-5"\h\zB0ABACA?A9BC,ABBGAC即“三角形的兩邊之和大于第三邊” ^［設計意圖］分成三種情況驗證三角形任意兩條邊和與第三邊之間都存在著這種關系 ，加深學生對三邊關系具有普遍性的認識.探究二三角形兩邊的差和第三邊之間的關系 .［過渡語］三角形的兩邊的差和第三邊又是什么關系呢 ？【質(zhì)疑1】用測量的方法驗證三角形兩邊之差和第三邊的長度關系可以嗎 ？這個辦法有說服力嗎？【簡評】 可以，但不能做到一一驗證，還有不足以讓人信服的地方.【質(zhì)疑2】是不是三角形任意兩邊的差都小于第三邊 ？【簡評】 在^ABB,BCABACAGA?BCABBGAC通過不等式的性質(zhì)，可以得出：BGAB-ACB3AC-AB這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.［設計意圖］引導學生用推導的方法驗證相關的結論，事實上探究二是對探究一的進一步深化，培養(yǎng)學生嚴密思維的習慣.［過渡語］學習了三角形三邊之間的關系問題，我們就可以利用它解決一些生活實際問題 .(教材例題)用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形(1)如果腰長是底邊長的2彳§,那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？〔解析〕(1)設底邊長為xcm,則腰長為2xcm,根據(jù)周長列出一元一次方程，解方程即可求彳I各邊的長；(2)題中沒有指明4cm是底邊長還是腰長，故應該分情況進行分析，同時注意利用三角形三邊關系進行檢驗 .解：(1)設底邊長為xcm,則腰長為2xcm.2x+2x+x=18，解彳導x=3.6.所以三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.(2)①當4cm為底邊長時，腰長為7cm,任意兩邊之和都大于第三邊，故可以構成三角形②當4cm為腰長時，底邊長為18-4-4=10（cm）,???4+4<10,：不能構成三角形，故舍去.:能構成底邊長為4cm的等腰三角形，不能構成腰長為4cm的等腰三角形.［知識拓展］三角形兩邊之和是指任意兩邊之和 .理論依據(jù)：兩點之間線段最短.推論：由a+b>c,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得c-b<a,即三角形兩邊之差小于第三邊.三角形三邊關系的作用：（1）已知三角形兩邊，求第三邊的取值范圍.（2）判斷三條線段能否組成三角形.（3）利用三角形三邊關系解決含2對值符號的化簡問題 .已知三角形一邊長為5,另一邊長為3,求第三邊長c的取值范圍解:因為5-3<c<5+3，即2<c<8,所以第三邊長c的取值范圍是2<c<8.［易錯提示］兩條線段的和不大于第三條線段 ，就不能組成三角形.例如，三條線段a=2cm,b=3cm,c=4cm能組成三角形，因為2+3>4,而三條線段d=2cm,e=3cm,f=5cm就不能組成三角形，因為2+3=5.［解題策略］一般地，判斷三條線段能否組成一個三角形時 ，只需判斷兩條短的線段之和是否大于最長TOC\o"1-5"\h\z的線段即可，無需再從任意兩邊之和大于第三邊的角度進行判斷 ^.課堂小結.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 ^.三角形的分類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形 ..在一個三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.注意:三角形任意兩邊和與第三邊的關系不包括等于這種關系 .等邊三角形也是等腰三角形，等腰三角形的范圍要大于等邊三角形，且包含等邊三角形.RL檢測反饋.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是 （）A.1,2,4 B.4,5,9C.4,6,8 D.5,5,11解析:以最長邊為第三邊，看其他兩邊之和是否大于最長邊，若大于則能^^成三角形；若小于或等于則不能構成三角形..「1+2<4：1,2,4不可能是一個三角形的三邊長；:4+5=9：4,5,9不可能是一個三角形的三邊長；?4+6>8：4,6,8能構成一個三角形的三邊長；:5+5<11：5,5,11不可能構成一個三角形的三邊長 .故選C..如果一個三角形的兩邊長分別是 2和4,則第三邊長可能是（ ）A.2 B.4C.6D.8解析:本題考查了三角形的三邊關系.選項A中2+2=4，不能構成三角形；選項C中2+4=6，不能構成三角形選項D中2+4<8,不能構成三角形；只有選項B能構成三角形.本題也可以根據(jù)三角形的三邊關系先確定第三邊長x的取值范圍是2Vx<6,然后直接選擇B.故選B..有長為3cm,6cm,8cm,9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形 ，則最多能組成三角形的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3D.4解析:組成的三角形的情況是：①3,6,8;②3,8,9;③6,8,9三種情況.注意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判定這三條線段能構成一個三角形.三角形的三邊關系一般和不等式（組）聯(lián)系，甚至涉及分類討論的思想方法.故選C【5板書設計ii.i.i三角形的邊一、三角形的相關概念二、三角形的分類三、三角形三邊之間的關系探究一:三角形兩邊之和與第三邊之間的關系探究二:三角形兩邊的差和第三邊之間的關系J6布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第4頁練習第1,2題.【選做題】教材第8頁習題11.1第1,2題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是A.1,2,6 B.2,2,4C.1,2,3 D.2,3,4TOC\o"1-5"\h\z.一個三角形的三條邊長分別為 1,2,x,則x的取值范圍是 （ ）A.1<x<3B.1<x<3C.1<x<3D.1<x<3.以下列各組線段的長為邊長 ,能組成三角形的是 （ ）A.2cm,3cm,4cm B.2cm,3cm,5cmC.2cm,5cm,10cm D.8cm,4cm,4cm.如果三角形的兩邊長分別為 3和5,第三邊長是偶數(shù) ,則第三邊長可以是 （ ）A.2B.3C.4D.8.一個等腰三角形的兩邊長分別為 2.5和5,求這個三角形的周長 .【能力提升】.已知一個三角形的兩邊長分別是 4cm,7cm,則這個三角形的周長的取值范圍是什么 ？.在三角形ABC中，如果AB=3x,AG=4x,BG=21，那么x的取值范圍是多少？【拓展探究】.已知a,b,c分別為三角形ABC勺三邊長化簡：|a+b-c|-1b-c-a|-1c-a+b|.【答案與解析】D（解析:A選項,1+2<6,故不能構成三角形;B選項,2+2=4,故也不能組成三角形;C選項,1+2=3，故也不能組成三角形;D選項,2+3>4,能構成三角形 .故選D.）D（解析：:.已知三角形兩邊的長分別是 1和2,.?.第三邊長x的范圍是1令<3.故選D.）A（解析：,「2+3>4,：2cm,3cm,4cm長的線段能組成三角形，選項A正確；:2+3=5,：2cm,3cm,5cm長的線段不能構成三角形，選項B錯誤；:2+5<1（0.-.2cm,5cm,10cm長的線段不能構成三角形，選項C錯誤；:4+4=8?-8cm）4cm,4cm長的線段不能構成三角形，選項D錯誤.故選A）C（解析:因為三角形的兩邊之和大于第三邊 ，兩邊之差小于第三邊，所以第三邊長的取值范圍在 2與8之間，注意不能等于 2和8,根據(jù)選項在此之間的偶數(shù)只能是 4,所以選擇 C.）解:①若 2.5為腰長,則2.5+2.5=5,兩邊之和等于第三邊 ,所以不能構成三角形 .②若5為腰長 ,則.5+5=7.5>5,兩邊之和大于第三邊 ,所以能構成三角形 .所以三角形的周長為 2.5+5+5=12.5..解:根據(jù)構成三角形的條件得：第三邊長的范圍為3cm<第三邊長<11cm,則此三角形的周長范圍是 14cm<周長 <22cm..解：由三角形三邊的大小關系可得 3x+4x>21,且4x-3x<21,可解得3<x<21..解:因為a,b,c分別為三角形ABC勺三邊長，所以根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得:a+b>c,則a+b-c>0;b<a+c,則b-a-c<0;c+b>a,則c-a+b>0.根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它的本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得原式=a+b-c-[-(b-a-c)]-(c-a+b)=a+b-c+b-a-c-c+a-b=a+b-3c.Ig教學反耳一|一成功之處本課是由日常生活情景引入的，這樣有利于增強學生的學習興趣，也能讓學生知道數(shù)學來源于實際，又反作用于實際.本節(jié)的重點與難點均是三角形的三邊關系，要求學生能利用此定理判定所給的三條線段能否組成三角形，如果老師直接給出定理，學生的理解會不深.教案的設計思路是讓學生通過自己的思考得出結論 ，不是直接去接受結論，而是讓學生親自實踐，這樣既增強了學生的動手能力，也能讓他們更加深刻地理解三角形三邊關系定理三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，還能讓他們在解答問題時，更加游刃有余.■不足之處在剛開始階段引入三角形的定義時，學生在畫三條線段的環(huán)節(jié)中，應該對所畫的線段提出不同的要求，這樣更有利于學生給三角形做出嚴密的定義.還有此處應該添加一些簡單的練習，讓學生即時練習，能讓他們更加深刻地接受三角形的有關定義，并能熟練地運用它們，為后續(xù)的學習打下良好的基礎.?X再教設計在引入三角形的定義時，要更加嚴謹，如“由不在同一條直線上”這句話 ，老師要讓學生思考這樣說的原因，另外在定義教學后，即時給出一些練習，讓學生鞏固所學的知識，在講解三角形的分類時，也要這樣，給出些練習，讓學生鞏固，并加深對它們的理解.在講解三角形的三邊關系時，可讓學生自己也準備一些這樣的帶刻度的小棒 ，讓每一位學生都參與進來，這次參與的學生少，只起到演示的作用了，還是多多給學生參與的機會為好.a教材習題解答練習(教材第4頁).解:圖中有5個三角形，分別是AABCABCDABCIEAABEEACDE..解:(1)不能組成三角形，因為3+4<8,即兩條線段的和小于第三條線段，所以不能組成三角形.(2)不能組成三角形，因為5+6=11，即兩條線段的和等于第三條線段，所以不能組成三角形.(3)能組成三角形，因為任意兩條線段的和都大于第三條線段.I?教學建議中學數(shù)學學習的是數(shù)學學科的基礎知識，而數(shù)學作為研究數(shù)量關系和空間形式的科學 ，是人們實踐中出現(xiàn)的種種數(shù)學現(xiàn)實的反映，也是人們不斷研究、創(chuàng)造的知識體系，是人們在各類科研和生產(chǎn)實踐中的有力工具具有廣泛的應用性.數(shù)學教學必須重視揭示數(shù)學與客觀現(xiàn)實的密切聯(lián)系 ，揭示數(shù)學結論的真理性和真實性，揭示數(shù)學理論是怎么從現(xiàn)實世界中得到并不斷發(fā)展的 ，必須重視數(shù)學知識體系的條理性、邏輯性，也應該重視數(shù)學在實踐中的巨大作用.①經(jīng)典例題1^3長為9,6,5,4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（ ）A.1種 B.2種C.3種 D.4種〔解析〕四根木條中的三根的所有組合：9,6,5;9,6,4;9,5,4;6,5,4.根據(jù)三角形的三邊關系，得能組成三角形的有9,6,5;9,6,4和6,5,4.故選C〔方法指導〕 要把四根木條中的三根的所有組合列出來 ，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷能組成三角形的組數(shù).11.1.2三角形的高、中線與角平分線國整體設計s教學目標產(chǎn)知識寫技能TOC\o"1-5"\h\z.讓學生了解三角形的高、中線、角平分線等有關概念 ^.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法 ..能利用三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解決問題 ^F過程耳鑼|.經(jīng)歷畫、折等實踐操作活動過程，發(fā)展學生的空間觀念、推理能力及創(chuàng)新精神 ..學會用數(shù)學知識解決實際問題，發(fā)展應用和自主探究意識，并培養(yǎng)學生的動手實踐能力.鼓勵學生主動參與，感受成功的樂趣，體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性，激發(fā)學生熱愛生活、勇于探索的思想感情..通過對問題的解決，使學生有成就感，培養(yǎng)學生的合作精神，樹立學好數(shù)學的信心.(?)教學重難^【重點】.了解三角形的高、中線與角平分線的概念 ，會用工具準確地畫出三角形的高、中線與角平分線 ..了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線所在直線分別交于一點 ^【難點】.三角形的角平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別..鈍角三角形高的畫法..不同的三角形三條高的位置關系.＜教學準備—【教師準備】 三角板、直尺、量角器、本節(jié)課的課件 .【學生準備】 三角板、直尺、量角器、三角形紙片.月新課導入導入一：如下圖，圖中右側支撐太陽能電池板的三角形支架有多高呢？這就涉及我們本節(jié)課所學的三角形高的問題.導入二：同學們，我們以前學習過了“過一點畫已知直線的垂線”，誰能說一說是怎樣畫的？（同學們紛紛發(fā)言，老師可讓幾名同學到黑板上演示一下，然后讓其他學生都拿出本來，過一點畫已知直線的垂線，注意畫法的規(guī)范性）你們知道過三角形的一個頂點如何畫三角形的高嗎 ？這節(jié)課我們就來研究這個問題.（老師書寫板書）［設計意圖］本節(jié)的知識與以前學習過的“過一點畫已知直線的垂線”的畫法有著非常大的聯(lián)系 ，此導入不僅復習了舊知識，也能對以后要學習的三角形的高起到預熱的作用 ^導入三：（1）復習提問三角形的定義.（由三條線段首尾相接組成的圖形）（2）三角形的面積公式是什么？a=2ah.（3）你還記得三角形的高是怎么作出來的嗎 ？引出課題.［設計意圖］直接從學生已有的知識出發(fā)，既達到了復習舊知識的目的，也引入了本節(jié)的內(nèi)容，此設計自然、簡捷.路新知構建［過渡語］過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎？（引出三角形的高）一、三角形的高【學生活動一】 讓學生動手畫出一個銳角三角形的高，然后找學生描述三角形的高的畫法與定義 .［設計意圖］借助學生對問題的解決，喚醒學生對三角形的高的認識，有助于新知識的理解，并且發(fā)展學生的觀察力與語言表述能力.（教師總結三角形的高的定義并板書）從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線 ，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高.如圖所示，在△ABW,AD1_BC點D是垂足，所以AD是△ABC勺一條高.引導學生注意垂直符號的書寫【學生活動二】讓學生拿出事先準備好的三角形紙片用直尺與三角板作出這個三角形的三條高，然后用折紙的方法，觀察這三條高的位置關系，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果已知三角形的一條高，你知道它是哪一條邊上的高嗎？［設計意圖］同學們動手作出三角形的高，既培養(yǎng)了他們的動手操作能力，也能很方便地觀察到三角形的高相交于一點的事實.【師生共同總結】 銳角三角形的三條高相交于一點，此點在銳角三角形的內(nèi)部.如圖所示.［過渡語］銳角三角形的高我們可以畫出了，現(xiàn)在試試直角三角形的高怎么畫.【學生活動三】在紙上畫出一個直角三角形或通過折紙的方法 ，畫出它的三條高，它們有怎樣的位置關系？將你的結果與同桌進行交流.［設計意圖］通過同學們自己動手探索、研討，可以使他們對直角三角形的三條高有更深刻的認識 ，并提高同學們的合作意識.【師生共同總結】 直角三角形的三條高交于一點，即是直角三角形的直角頂點.如圖所示.［過渡語］就差鈍角三角形的高了，同學們快試試吧！【學生活動四】 畫一個鈍角三角形，讓學生嘗試畫出它的三條高，或通過折紙的方法找到它的三條高觀察三條高，看它們有什么樣的位置關系.為強調(diào)作圖，可進行投影.將BC與頂點A調(diào)節(jié)成閃爍的效果，且把底邊用虛線延長，引導學生自己作出不同三角形的高.在同學們發(fā)現(xiàn)彳^一條高時，一條邊不夠長的時候，教師要提示學生們，可以把所在邊的線段進行延長.［設計意圖］鈍角三角形的三條高，對同學彳門來說，畫法是一個難點，為了突破難點，把幻燈片中的邊與對應頂點調(diào)節(jié)成閃爍的效果，且把底邊用虛線延長，幫助同學們畫出外面的兩條高線.【師生共同總結】 鈍角三角形的三條高中，有兩條在外面，一條在內(nèi)部，且它們所在直線交于一點.如表述:如圖，因為AD是AABC勺高（已知）,所以AD±BC于D（或/AD=/ADC90°）.因為AD±BCTD（或/ADB/ADC90°）（已知），所以AD是4ABC勺邊BC上的高.（高的定義）TOC\o"1-5"\h\z［知識拓展］鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形都有三條高.銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部相交于一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高不相交，但三條高所在的直線相交于三角形外一點 .二、三角形的中線［過渡語］你能畫一條線將三角形的面積平分嗎？（學生思考，嘗試，引出定義）下面我們就引入三角形的另一條特殊的線段一一三角形的中線 ^思路一【學生活動一】 學生們動手畫圖，之后同桌之間研討，并且要同學們說出所畫出的線的特點？為什么它就能把三角形分成面積相等的兩部分呢？它是線段嗎？【師生共同總結】 三角形中線的定義：連接三角形頂點和對邊中點的線段叫做三角形的中線 ^［設計意圖］讓同學們自己動腦思考，這樣得出的結論，學生印象更深刻，對于知識的理解與掌握更全面.【學生活動二】 讓學生任意畫出一個三角形，畫出這個三角形的三條中線，然后分析這三條中線的位置關系，同桌之間互相研討.（老師可多讓幾名同學發(fā)言，分別指出他們畫出的是什么樣的三角形，這樣三角形的任意性就有了）【師生共同總結】 任意三角形的三條中線都交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心［設計意圖］讓同學們自己得出三角形的三條中線交于一點的結論 ，并且在與同桌的研討中，體驗學習的樂趣與分享的快樂.思路二指導學生閱讀教材第4?5頁的內(nèi)容問考如下問題：(1)什么是三角形的中線？(2)三角形的中線有幾條？(3)三角形的三條中線是否相交于一點 ？(4)什么是三角形的重心？(5)一塊三角形的玻璃，利用圓規(guī)的尖腳，你能讓三角形玻璃平衡在圓規(guī)上面嗎 ？1表述:如圖,AD^AABC勺邊BC上的中線(已知),所以BODC/BC或BO2B［=2DC^D為BC勺中點.因為BaDC2BC或BG2BD=2DC或D為BC的中點(已知),所以線段AD為BC上的中線(中線定義).［知識拓展］(1)一個三角形有三條中線，并且都在三角形內(nèi)部，相交于一點(2)三角形的中線是一條線段.(3)三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形 ^三、三角形的角平分線［過渡語］三角形中除了三角形的高，三角形的中線之外還有沒有特殊的線段呢 ？答案是肯定的，還有一類線段就是三角形的角平分線.角的平分線同學們都已經(jīng)會畫了，那你能不能畫出一個三角形的三個角的平分線呢？同學們快動手試試吧！【學生活動】同學們先畫出一個任意三角形，分別畫出一個三角形中的三個角的平分線，同時觀察這三條角平分線的位置有哪些特點.(要提醒學生三角形形狀的多樣性，同時要注意作圖的規(guī)范性，可用量角器量)

【師生共同總結】 三角形的角平分線定義：連接三角形頂點與該頂點內(nèi)角平分線與對邊交點的線段叫三角形的角平分線.（最后老師要強調(diào)三角形的角平分線是三條線段 ，而一個角的平分線是一條射線 ）［設計意圖］通過與以往角的平分線的畫法比較，學生會比較容易接受此定義，既復習了舊知識，也能促進對新知識的理解.1,表述:如圖，因為BD是4ABC勺角平分線（已知）,所以/ABt=/CBD2/ABC.因為/ABR/CbD或/CBD：/ABC或/ABD；/AbC（已知）,所以線段BD是^ABC勺角平分線.（三角形的角平分線定義）［知識拓展］（1）一個三角形有三條角平分線，并且都在三角形內(nèi)部，相交于一點.（2）三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線.后國如圖，等腰三角形ABB,ABAC一腰上的中線BD#這個等腰三角形的周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長求這個三角形的腰長及底邊長〔解析〕 由題意可知，中線BD將^ABC勺周長分成ABA/口BGCD兩部分（注意不是ABAt+B/口BGCDBD兩部分）,故有兩個可能：（1）AB+A=15且B（+CD=6;（2）AHAD=6且BGCD=15.再由AB=AG2AD：2CD及三角形三邊關系知（1）成立,（2）不成立.解:設AB=AG2x,則AD=CDx.(1)當ABhAD=15,BGCD：6時,有2x+x=15,所以x=5,2x=10,BC=6-5=1.(2)當ABhAD=6,B(+C［=15時，有2x+x=6.所以x=2,2x=4，所以BG13.因為4+4<13,所以不能組成三角形.答三角形的腰長為10,底邊長為1.［解題策略］涉及等腰三角形邊的問題時，常要分情況討論，然后看它們是否滿足三邊關系，不滿足的要舍去.［知識拓展］(1)三角形三條高線所在直線交于一點 ，這一點常被稱為這個三角形的垂心 .(2)三角形三條中線交于三角形內(nèi)的一點，這一點叫做三角形的重心，取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，用手指向上頂住三角形重心，木板會保持平衡.(3)三角形三條角平分線交點在三角形內(nèi)部，它被稱為三角形內(nèi)心.■課堂小結.三角形的高、中線、角平分線都是線段 ..三角形的高(所在直線)、中線、角平分線都相交于一點，鈍角三角形的高線所在直線相交于三角形外-~-玄八、、.町檢測反饋.如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點 ，那么這個三角形是 ()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.等邊三角形解析:銳角三角形三條高交于三角形的內(nèi)部，鈍角三角形三條高所在直線交于三角形外部 ，只有直角三角形的高的交點在直角頂點.故選C..在△ABW，已知點D,E,F分別是BCADCE的中點，且Nabc=4cm2,則Naef的值為( )A.2cm2 B.1cm2

C.1C.1cm2D.1cm

4解析利用中線平分三角形的面積來做 .故選C.如圖所示，在△ABW,D,E是BCAC上的兩點，連接BEAD交于F.(1)圖中有幾個三角形？并表示出來.2)ABDF的三個頂點是什么？三條邊是什么？(3)AB邊是哪些三角形的邊？(4)F點是哪些三角形的頂點？解:(1)圖中共有8個三角形，分別是ABDFABDAABFA△AEFAAEBAADQBCE△ABC.ABDF的三個頂點是B,D,F,三條邊是BDDFBF.(3)AB邊是△ABFAABDXABEAABC勺邊.(4)F點是△BDF^ABFAAEF勺頂點.4.在△ABCf,AB=ACAC上的中線BD把三角形的周長分為24和30兩個部分，求三角形的三邊長.解析:分兩種情況討論：ABAD=30,B(+DC=24或ABAD=24,BGDe30,所以根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)可求得三邊長.解:設三角形的腰ABACx,若AB?AD=24，則：x+2x=24，所以x=16.又三角形的周長為24+30=54，所以三邊長分別為16,16,22.若AB*AD=30，則:x+2x=30，所以x=20.因為三角形的周長為24+30=54，所以三邊長分別為20,20,14.因此，三角形的三邊長為16,16,22或20,20,14.J5板書設計11.1.2三角形的高、中線與角平分線一、三角形的高二、三角形的中線一、三角形的高二、三角形的中線三、三角形的角平分線叵布置作業(yè)、教材作業(yè)【必做題】教材第5頁練習第1,2題.【選做題】教材第8頁習題11.1第3,4題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】TOC\o"1-5"\h\z.下面判斷正確的有（ ）①平分三角形內(nèi)角的射線是三角形的角平分線 ；②三角形的中線、角平分線、高都是線段；③一個三角形有三條角平分線和三條中線：④直角三角形只有一條高；⑤三角形的中線、角平分線、高都在三角形的內(nèi)部 .A.2個B.3個C.4個D.5個.如圖所示在△ABC中,D是BC邊上的任意一點,AH±BC于H.圖中以AH為高的三角形個數(shù)為 （ ）A.3個B.4個C.5個A.3個B.4個C.5個D.6個.如圖所示，下列說法正確的是 （ ）A如圖甲，由ABBCDE三條線段組成的圖形是三角形B,如圖乙，已知/BAa/CAD1射線AD是^ABC勺角平分線G如圖丙，已知點D為BC邊上的中點，則射線AD是4ABC勺中線D.如圖丁，已知△ABC中,ADXBC于D,則線段AD是△ABC勺高.如圖所示在△ABC中,EF//ACBDXAC于DBD交EF于G則下面說法中錯誤的是 （A.BD是4ABC勺高B.CD是^BCD勺高C.EG是4BEG勺高D.BE是4BEF的高.在△ABB，/A=80°,|是/B,/C的平分線的交點，則/BIC=BIC=【能力提升】.如圖所示，BD是△ABC勺中線，A*2,ABHBC=5,則△ABC勺周長是.直角三角形中，兩銳角的平分線所夾的銳角是【拓展探究】.如圖所示，AD為^ABC勺中線，BE為三角形ABD43線.（1）在△BED4^BD邊上的高；（2）若△ABC勺面積為60,BD=5,則點E到BC邊的距離為多少？【答案與解析】ADD（解析:A項錯在三角形是由三條線段首尾順次相接而成的 出項錯在三角形的角平分線應該是線段 ；C項錯在三角形中線應該是線段.故選D.）D130°（解析：由/A=80°可知/AB（+/ACB100°，/ABd/ACM勺平分線交于點I,可求/舊C+/ICB的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理求/BIC..二/A=80°（已知）,ABC/AC屋100。（三角形內(nèi)角和定理，又:/1ABd/ACB勺平分線父于點I,/IBC+/ICB=2（/ABG/ACB=50,. BIC=180-（/舊C+/ICB）=130故填130.）9（解析：.BD是△ABC勺中線，D是AC的中點,DCADAD=2,?.ACAHDG4,A9BG5,：△ABC勺周長=ABfBGAG5+4=9.）

45（解析:如圖所示，△AC時直角三角形，ADBE分別是/CA麗/ABC勺平分線，ADBE相交于一點F.丁/ACS90。，：/CAB/ABC=90°.ADBE分別是/CA所口/ABC勺平分線，/FAB/FBAg/CAB：J/ABG45。.從而可知所求角為45°.故填45.）解:（1）如圖所示，EF即是ABED^BDi上的高.（2）;Ag△ABC勺中線，BE為三角形AB加線，：SabemS41AB(=4-X60=15..B[=5,..EF=2Sabe廣BD=2X15+5=6，即點E到BC邊的距離為6.更教學反思?成功之處本節(jié)的教學以定義為主，圖形是同學們非常熟悉的三角形.以前同學們都接觸過高線，鈍角三角形高線的畫法是本節(jié)的難點，為了突破難點，在教學設計上，以同學們思考、研討為主，老師利用課件中的圖形閃爍來提示同學們.這樣，比老師單純教要好得多，同學們可以對高線的畫法印象更深刻 .在與同學們的交流中，也可得到認同感，提高學生學習數(shù)學的信心與興趣.三角形的中線及角平分線的教學中，為了讓學生更能感覺到一個三角形中的三條高線 （所在直線卜中線、角平分線都相交于一點，教師讓同學們用折紙的方法，實物驗證，從而讓學生在實際操作中感受到這些線的特力不足之處通過同學們的互動及老師的講解，同學們對三角形的中線、角平分線及高線的畫法都掌握得不錯，為了能對知識有更牢固的印象，應該在講授新課的同時，增加一些當堂小練習，讓同學們更加牢固地掌握.?再教設計

為了讓同學們對三角形的中線、 角平分線、高線的知識掌握得更深刻，增加一些小練習，即在每講完一個知識點后，給出一些基本的小練習.本節(jié)的難點是鈍角三角形高線的畫法，可多增加些時間，讓學生們多練習一下，教師可增加些判斷題、選擇題和操作題的題型 ，以增加學生對知識的鞏固和提高.@教材習題解答練習（教材第5頁）.解：（1）中/B是銳角，高AD^△ABC3部.（2）中/B是直角，高Ag邊AB重合.（3）中/B是鈍角，高AD的垂足在CB的延長線上，即高A疏△ABC勺外部.規(guī)律:當/C是銳角時，如果/B是銳角，高A疏△ABC勺內(nèi)部，如果/B是直角，高AD與邊AB重合，如果/B是鈍角，高AD的垂足在CB的延長線上，即高人口在^ABC勺外部..(1)AR或BBCDAC(2)/2/ABC/4(或/ACF備課資源備課資源也經(jīng)典癡如圖所示，在AABB,A求角平分線,ZB=60°,ZC=45。，求/ADBW/ADC勺度數(shù).〔解析〕 在△AB/，由/B與/C的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出/BAC勺度數(shù)，由AD為/BAC的平分線利用角平分線定義求出/BAD勺度數(shù)，在AABD^，由/B與/BAD勺度數(shù)求出/ADB勺度數(shù),即可求出/ADC勺度數(shù).解：.?/B=60。，/C=45。,:/BA（=180°-60°-45°=75°,,「AD為/BAC勺平分線，―上外的5。，在^ABk"ADB180-/BAD/B=82.5貝U/ADC180-ZADB97.5如圖，在△ABB,A求BC邊上的中線?ABD勺周長比AACD勺周長小5,你能求出A*AB的邊長的差嗎？長的差嗎？〔解析〕 由AD是BC邊上的中線，可彳tBt=CD^別求出^ABD勺周長和^ACD勺周長，根據(jù)^ABD勺周長比4ACD勺周長小5列方程求解.解:能.△ABD勺周<=ABhBD+AD△ACD勺周K=AGCDAD因為AD是BC邊上的中線，所以B[=CD.因為△ABD勺周長比4ACD勺周長小5,所以AGCDAD-(ABfBDAD=AC-A=5.Q則△AOF勺面積和4AOE勺面積Q則△AOF勺面積和4AOE勺面積是否相等？是否相等？為什么？〔解析〕 三角形的中線可將三角形分成面積相等的兩部分 ，本題中除了ADCFBE可以看作中線外QFOEOD&可以看作中線.解:這兩個三角形的面積相等.理由如下：,「ADBECF是三條中線，ABCSaab=Saad=&ac=Sabc=&abe=SabcE=-&ABC2*Sabo=SaaoeSaaf<=ScodBD=CDSbo=Sacod*Saao=SAAFO

即^AOF勺面積與^AOE勺面積相等.〔解題策略〕 尋找這兩個三角形面積的關系，需知面積公式，即三角形的面積 底x高.這道題運用了“同高等底的兩個三角形的面積相等”.要知道這個結論，并且會運用它了“同高等底的兩個三角形的面積相等”.要知道這個結論，并且會運用它11.1.3三角形的穩(wěn)定性a整體設其立教學目標陛口識寫技能司.通過觀察、實踐、想象、推理、交流等活動，了解三角形具有穩(wěn)定性和四邊形不具有穩(wěn)定性TOC\o"1-5"\h\z.能判斷一般的圖形是否具有穩(wěn)定性 ..通過提問，讓學生通過小組交流等方式探究三角形的穩(wěn)定性.在實物演示的過程中，激發(fā)學習興趣，活躍課堂氣氛..引導學生通過實驗探究三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，培養(yǎng)其獨立思考的學習習慣和動手能力 ..通過合彳^交流，使學生養(yǎng)成互助合作意識，提高數(shù)學交流表達能力?教學重難點【重點】了解三角形穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應用【難點】能正確利用三角形的穩(wěn)定性解決實際問題 .教學準備【教師準備】 木條（用硬紙條代替）若干、小釘若干；劃分學習小組【學生準備】 復習三角形的相關知識國教學過程反新課導入導入一：【問題】 通過觀察，你發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的形狀是三角形的？【師生活動】 學生匯報觀察結果：房梁、建筑工地的腳手架、自行車車架、樂譜架、起重機的起重臂等.【師】 生活中有很多物體的形狀是三角形的，為什么要把它們做成三角形呢？我們這節(jié)課就來研究三角形的穩(wěn)定性.［設計意圖］通過實例，讓學生感受到三角形的穩(wěn)定性在實際中的應用 ，也盡量啟發(fā)學生，想到三角形的穩(wěn)定性.導入二：【師】 如圖，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？【生】 為了讓它更牢固.【師】 這節(jié)課我們就來研究三角形的這種穩(wěn)定性 .［設計意圖］讓同學們產(chǎn)生好奇感，在下面的教學中，學生的精力會更專注，更愿意去探索問題，找到答案.導入三：教師拿出三根木條，用釘子把三個頂點固定好，讓同學們猜測，此三角形能不能變形？這說明什么問題呢？［設計意圖］讓同學們體會到三角形具有穩(wěn)定性這個性質(zhì)是真實存在的 ，是與我們的生活息息相關的.2新知構建［過渡語］通過剛才的學習，同學們對三角形有沒有什么特殊的認識了呢、三角形具有穩(wěn)定性A【學生活動一】 把同學們四人分成一組，發(fā)給3張硬紙條，3枚釘子，分組合作探究實驗.如圖所示，把三張硬紙條用釘子釘成一個三角形，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？這說明什么問題？（教師巡回檢查并指導，指定個別同學歸納結論）【師生共同總結】 如果一個三角形的三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小也就完全確定了 ，在數(shù)學上把三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性 .【學生活動二】 同學們想一想，在現(xiàn)實生活中，三角形的穩(wěn)定性有哪些方面的應用呢？舉例子說明.（對于學生的發(fā)言，只要符合實際，教師都要給予肯定）［設計意圖］通過此活動，既讓學生掌握了三角形的穩(wěn)定性的性質(zhì)，也讓學生感受到三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應用.二、四邊形不具有穩(wěn)定性［過渡語］三角形具有穩(wěn)定性同學們都知道了 ，你們想知道四邊形是否具有穩(wěn)定性嗎？五邊形呢？口【學生活動一】 如圖所示，4張硬紙條，4枚釘子釘成一個四邊形，然后扭動它，看看它的形狀會不會改變.［設計意圖］讓同學們通過動手實驗，感受到四邊形的不穩(wěn)定性，通過小組合作，也能讓同學們借鑒好的學習方法，增加學習的信心與熱情.［過渡語］能不能讓不穩(wěn)定的四邊形變穩(wěn)定呢？假如利用四根小木條釘成了一個四邊形，想一想怎么辦？比一比哪組的學生最聰明？【學生活動二】學生以組來匯報討論結果，并展示其成果.可能出現(xiàn)多種方法：方法一在木條銜接處用粗釘子釘牢；方法二:沿四邊形的對角線加一根木條，如圖①；方法三:在對邊之間加一根木條，如圖②；方法四加兩根木條，如圖③.

學生自己評說各小組的加固方法.教師適當引導，讓學生給“加固”后的四邊形框架施加較大外力 ，驗證其牢固程度.說明:(1)當給四邊形加一根支架，出現(xiàn)了三角形時，四邊形就能穩(wěn)定.如方法二，但當四邊形沒有出現(xiàn)三角形時,還不會穩(wěn)固，如方法一、三.(2)方法四的四邊形雖然穩(wěn)定，但多加了木條，會浪費材料的.【師生共同總結】 在四邊形木架上最少再釘上一根木條，將它的相對頂點連接起來，它的形狀就不會改【學生活動三】 讓小組同學用5張硬紙條，5枚釘子釘成一個五邊形紙架，看看它的形狀會不會改變？如果能改變的話，至少要用幾張硬紙條能使它變穩(wěn)定？要是其他的多邊形呢？有什么規(guī)律？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？【師生共同總結】 要使四邊形具有穩(wěn)定性至少用一根木條 ，五邊形至少用兩根，六邊形至少用三根，…,n邊形至少用(n-3)根.三、四邊形不穩(wěn)定性的應用［過渡語］同學們，我們現(xiàn)在都知道了四邊形不具有穩(wěn)定性 ，那么這種性質(zhì)是不是就沒有可用之處了呢 ？我們能不能令這種不穩(wěn)定性為我們所用呢 ？想一想，現(xiàn)實生活中，有沒有這方面的應用呢？(教師舉例后讓學生進行交流)活動掛架［設計意圖］通過對四邊形不穩(wěn)定性的應用，可讓同學們知道凡事都有兩面性，要用一分為二的觀點看問題，用其所長.［知識拓展］四條邊以及四條邊以上的物體不具有穩(wěn)定性 .要使一個圖形具有穩(wěn)定性，就是要使它的基本組成部分構成三角形.1111.1.3三角形的穩(wěn)定性ES3小明家有一個由六根鋼管連接而成的鋼架 ABCDRF圖所示，為使這一鋼架穩(wěn)固，他計劃用三根鋼管連接使它不變形.你能幫助小明想辦法來解決這個問題嗎？〔解析〕把此六邊形分割成幾個小三角形即可.解:如圖所示都可以，答案不唯一.工課堂小結.三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性都有各自的應用府檢測反饋.下列圖形中，具有穩(wěn)定，卜iE的是（ ）解析:只有三角形具有穩(wěn)定性.故選C..鐵柵門和多功能衣架能夠伸縮自如，是利用四邊形的.答案:不穩(wěn)定性.要使五邊形木架（用5根木條釘成）不變形，至少要釘上根木條.解析:n邊形木架要想不變形，必須添加（n-3）根木條.故填2..起重機的底座、人字架、輸電線路支架等 ，在日常生產(chǎn)、生活中，很多物體都采用三角形結構，是利用三角形的.答案:穩(wěn)定性.板書設計一、三角形具有穩(wěn)定性二、四邊形不具有穩(wěn)定性三、四邊形不穩(wěn)定性的應用叵［布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】教材第7頁練習.【選做題】教材第8頁習題11.1第5,8題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】.下列圖形具有穩(wěn)定性的是 （ ）A.梯形 B.五邊形C.三角形D.正方形.在建筑工地我們常?？梢钥吹接覉D 用木條EF固定矩形門框ABCD勺情形,這種做法根據(jù) （ ）DFCE廣?注bA桂A.兩點間線段最短B.兩點確定一條直線C.三角形具有穩(wěn)定性D.矩形的四個角都是直角.有下列圖形：①正方形；②長方形;③直角三角形；④平行四邊形.其中具有穩(wěn)定性的是.（填序號）.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是.

.要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少釘上幾根木條？五邊形和六邊形木架呢？（畫圖并回答）四邊形木架五邊形木架六邊形木架【能力提升】.五邊形ABCD是一個形狀不穩(wěn)定的圖形，怎樣使其形狀穩(wěn)定？并說明理由..如圖，是一種衣帽架，它是用木條構成的幾個連續(xù)的菱形（四條邊都相等），每一個頂點處都有一個掛鉤，不僅美觀，而且實用，你知道它能收縮的原因嗎？【拓展探究】.（1）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是;（填序號）（2）對不具有穩(wěn)定性的圖形，請適當?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性（3）圖⑤所示的多邊形共有條對角線.1.C2.C3.③4.三角形的穩(wěn)定性5.解:四邊形木架至少釘一根木條；五邊形木架至少釘兩根木條；六邊形木架至少釘三根木條6.解:可利用三角形的穩(wěn)定性，想辦法把其轉(zhuǎn)化為三角形即可，即從一個頂點出發(fā)，向與其不相鄰的頂點引線段，分割成三角形即可.（答案不唯一）7.解:這種衣帽架能收縮是利用了四邊形的不穩(wěn)定性8.解:（1）①④⑥（2）如圖所示（答案不唯一）.（3）9E教學反思本節(jié)是與實際生活聯(lián)系非常緊密的一節(jié)課，知識性的道理也很淺顯，所以在教學設計上，注重學生動手實踐，這樣他們既能很好地理解與接受知識，也能增加他們對數(shù)學的興趣，加強數(shù)學與實際生活的聯(lián)系.通過小組合作，同學們也能增加合作意識，為以后的學習生活打下良好的基礎.在介紹完三角形的穩(wěn)定性之后，教師*成功之處適時地讓學生感受四邊形的不穩(wěn)定性，使學生深刻地認識到四邊形的不穩(wěn)定性在生活中的應用 ，增強了學生對知識的理解本節(jié)課雖然從整體上來說教學難度不大，學生非常容易接受、理解，但這里也有一個難點，就是如何利用三角形的穩(wěn)定性讓多邊形牢固 ，讓學生探究怎樣加最少的木條.在難點突破上，雖然有所設計，但是還不夠，時間有些短，另外學生動手操作也少.為了能突破難點，以后的教學中，可在此處多花費些時間，多給學生動手、交流、討論的機會，讓他們自己探索，找到問題的答案，這樣同學們掌握起來也會非常順利，并且印象深刻.在小組總結時，可選出一位代表，如果其他小組沒有總結出，也沒關系，讓他們聽聽其他小組的總結，得到答案，因為同學們的思想容易交流、接受，同學們之間的交流要比老師的直接灌輸要強很多 .教材習題解答教材習題解答練習(教材第7頁)解:圖形(1),(4),(6)具有穩(wěn)定性.習題11.1(教材第8頁).解:圖中有6個三角形，分別是^ABDAABEEAAB(CAADEAADCAAEC..解:有2種選法，三根木條的長度分別為10,7,5或7,5,3.因為三角形的三邊關系是：三角形任意兩邊的和大于第三邊..解:如圖所示，其中AD為中線,AE為角平分線，AF為高.1.(1)CEBC(2)/CAD/BAC(3)/AFC(4)2；BC-AR提小:利用二角形的中線、身、角平分線的定義來解.C(提示:正方形、長方形和平行四邊形都是四邊形 ，不具有穩(wěn)定性，只有直角三角形具有穩(wěn)定性.故選C.).解:若腰長為6cm,則底邊長為20-6X2=8(cm);若底邊長為6cm,則腰長為(20-6)><1=79吐答:其他兩邊的長為6cm,8cm或7cm,7cm..解：(1)若腰長為5,則周長為5+5+6=16;若腰長為6,則周長為5+6+6=17.(2)若腰長為4,由于4+4<9,不能組成三角形，因此腰長不能為4;若腰長為9,則周長為9+9+4=22..解：由三角形的面積公式，得1BCAt=1AB?CE即BCA[=AB-CE因為AB=2,BC=4,所以4A[=2ca以2 2AD：CE1：2..解：/1與/2相等，因為DE//AC所以/1=/CAD因為DF//AB所以/2=/BAD因為AD^^ABC勺角平分線，所以/BAR/CA所以/1=/2..解:要使四邊形木架不變形，至少要再釘上1根木條，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條.B備課資源?教學建遐—(1)在所有的多邊形中，只有三角形具有穩(wěn)定性.在現(xiàn)實生活中，三角形的穩(wěn)定性和其他多邊形的不穩(wěn)定性都有各自的應用.(2)①“三角形的穩(wěn)定性”與②“兩點之間線段最短”及③“兩點確定一條直線”的應用容易混淆 .應用時要注意把握它們的特點：①是用在固定某些物體：②是使路線最短；③是確定一條直線.(3)使四邊形乃至多邊形具有穩(wěn)定性的方法是把它們分割成三角形ESI如圖，推拉門利用平行四邊形的〔解析〕 由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形.〔答案〕不穩(wěn)定性〔解題策略〕四邊形的一個很大特征是具有不穩(wěn)定性，此性質(zhì)在實際中的一些應用要求同學們理解11.2與三角形有關的角?教學目標.掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單運用^.掌握三角形的外角的定義，三角形內(nèi)角和定理的兩個推論及其證明..體會幾何中不等關系的簡單證明.「道程'二法T.通過探索“三角形內(nèi)角和定理”及其推論，培養(yǎng)學生的探索能力和實踐操作能力..在學習了三角形的內(nèi)角和外角后，能運用所學知識解決簡單的問題，訓練學生對所學知識的運用能力F蹣藪與麻堿］.通過讓學生積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇心與求知欲..由具體實例的引導，讓學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用 ，體驗數(shù)學活動充滿著探索與研究.卜教學重難點【重點】.三角形內(nèi)角和定理..三角形的外角的性質(zhì).【難點】三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的應用^1三角形的內(nèi)角?教學里標_.理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，能應用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題^.掌握直角三角形的兩個銳角互余，能用有兩個角互余的三角形是直角三角形對三角形形狀進行判定經(jīng)歷探究活動的過程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理在動手操作，活動探究中培養(yǎng)學生的學習興趣.田）教學重?點■8.【重點】.三角形內(nèi)角和定理..直角三角形的兩個銳角的關系.【難點】三角形內(nèi)角和定理的推理過程.第CI課時叵整體設計?1教學目標_產(chǎn)知識與技能」.理解“三角形的內(nèi)角和等于180°”及其推理過程..能運用三角形內(nèi)角和定理解決問題.■過程’一容.通過測量、猜想、推理等數(shù)學活動 ，探索三角形的內(nèi)角和，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展合情推理能力和語言表達能力..理解三角形內(nèi)角和的計算、驗證，掌握把三個內(nèi)角集中在一起轉(zhuǎn)化為一個平角的方法

在觀察、與能力.在觀察、與能力.?教學重壓點【重點】三角形內(nèi)角和定理的推導及應用.【難點】三角形內(nèi)角和定理的推導、驗證過程.一教學準備【教師準備】課前布置學生預習.【學生準備】硬三角形紙板，量角器.區(qū)1教學過程工新課導入導入一：（展示情境）如圖所示在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時三兄弟非常團結，可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和彳一樣大！”老大說：“不行?。∵@是不可能的否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶.同學們，你們知道其中的道理嗎？［設計意圖］通過富有情趣的故事引入，激發(fā)學生學習的興趣，能夠引導學生積極投入思考中，為新知的學習做好設疑.導入二：【提出問題】 1.三角形有幾個內(nèi)角呢？.三角形按角分類有哪幾種呢？.三角形的內(nèi)角和是指什么呢 ？［設計意圖］由學生熟知的知識引入課題，不僅復習回顧舊知，也為學習新知做好知識儲備，為學習新知奠定基礎.陷新知構建TOC\o"1-5"\h\z［過渡語］在小學我們學習過，三角形的內(nèi)角和為180。，那么我們用什么方法進行驗證或證明呢 ？一、三角形內(nèi)角和定理的驗證.量一量：一副三角板的每個角各是多少度？一副三角板三個內(nèi)角的和各是多少 ？.猜一猜:任意一個三角形的三個內(nèi)角和都相等嗎 ？是多少度呢？.動動手，仔細觀察：(1)拼拼看，將任意一個三角形的三個內(nèi)角拼合在一起會形成什么角 ？(2)觀察，小組內(nèi)觀察比較，會得出什么結論？【結論】 三角形的內(nèi)角和是180°.【教師活動】 教師深入?yún)⑴c活動，指導、傾聽學生交流，引導學生通過多種方法說明三角形的內(nèi)角和為180。，通過多媒體進行展示拼接過程.［設計意圖］通過動手操作，使學生從中體驗數(shù)學學習的樂趣，并在教師的引導下，從動手操作中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法.二、三角形內(nèi)角和定理的證明思路一［過渡語］如果我們不用測量、剪拼的辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結論的正確性呢

【師生活動】 教師引導學生借助拼接方法，進行小組討論，借助輔助線進行解答，學生依據(jù)拼接的方法進行討論、交流，教師做好引導和指導工作.【師生共同完成證明過程】證明:如圖所示，過點A作DE//BCDE/1BCB=/1,/C=/2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,,//BAG/1+/2=180°,/BAC+/B+/0=180°,即三角形的內(nèi)角和為180°.教師強調(diào)：輔助線的添加方法，證明思路為將三角形的三個角轉(zhuǎn)化為一個平角 ，利用平行線的性質(zhì)進行證明.［設計意圖］使學生對三角形內(nèi)角和的感fiE認識上升到理性認識 ，由于學生剛剛開始接觸證明，所以教師必須要有規(guī)范性示范，使學生逐步掌握推理的方法步驟 .思路二［過渡語］結合其他的拼接方法，你還能得到怎樣的證明方法 ？還有其他的證明方法嗎？【師生活動】學生根據(jù)已有的證明方法和拼接經(jīng)驗討論，師生交流得到證明方法，學生書寫證明過程.【師生活動】學生根據(jù)已有的證明方法和拼接經(jīng)驗討論，師生交流得到證明方法，學生書寫證明過程.，自主思考三角形內(nèi)角和定理的證明過程，最后小組輔助線的作法：（1）如圖所示，延長B0過點C作CN//AB.CN//ABACN/A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,/NCM/B（兩直線平行，同位角相等）.

/AC+/ACN/NCM180°:/A/B-ZACB180°（2）如圖所示，在BC（2）如圖所示，在BC邊上任取一點D,作DE/A皎AC于E,DF//A(^AB于F.因為DF//AC已作），所以/1=/C（因為DF//AC已作），所以/1=/C（兩直線平行，同位角相等）,/2=/DECS直線平行，內(nèi)錯角相等）.因為DE/ZAR已作）,所以/3=/B,/DEC/A：兩直線平行，同位角相等）.所以/A=/2（等量代換）.又因為/1+/2+/3=180。（平角定義）,所以/A+/B+/C=180。（等量代換）.（3）如圖所示（3）如圖所示，過A點任作直線I過B點作l3//l1,過C點作12//11.因為1J/5已作）,所以/1=/2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.同理，/3=/4.又因為11//13（已作）,所以/5+/1+/6+/4=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,所以Z5+Z2+Z6+Z3=180。（等量代換）.又因為/2+/3=/ACB所以/BAG/AB（+/AC=180。（等量代換）.【師生總結并板書】 三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180［知識拓展］本定理盡管證明思路很多，但其基本思想主要是設法將三個角拼合在一起 ，組成一個平角上述探索的意義旨在鍛煉發(fā)散思維能力 ，證明的關鍵在于要善于聯(lián)想，不斷地總結、歸納規(guī)律，利用已有知識分析和解決問題.［設計意圖］通過運用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理，讓學生體驗作輔助線的重要性，同時對于證明問題有一定認識，培養(yǎng)多元化的思維.三、例題講解［過渡語］在學習了三角形的內(nèi)角和定理之后，那么三角形內(nèi)角和定理有什么應用呢 ？我們看一下下面幾個問題.（教材例1）如圖所示，在△AB阱，/BAG40°,/B=75°,AD是△ABC勺角平分線.求/ADB勺度數(shù).〔解析〕根據(jù)角平分線的定義求出/DAB艮據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到 /ADB180。-/DAB-/R代值求出即可.解:因為A計分/CAB/BAC40°,所以/DAB20°,因為/B=75°,所以/ADB180-/DAB-/B=180-20°-75°=85：［解題策略］對于求某個角的度數(shù)的問題，一般是分析這個角是哪一個三角形的內(nèi)角，其他兩個角是否知度數(shù)或已知三角之間的數(shù)量關系 ，然后利用三角形的內(nèi)角和定理進行求解A.A.直角三角形 B.鈍角三角形（教材例2）如圖所示的是ABC三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向，從B島看A,C兩島的視角/ABC是多少度？從C島看A,B兩島的北 北視角/AC跳？ 1〔解析〕 ABC三島的連線構成AABO求的/AC魄4ABC勺一個內(nèi)角，如果能求出/CAB/ABC就能求出/ACB勺度數(shù).解:/CAB/BAD』CAD30°,因為AD//BE所以/BAD■/AB=180°,所以/ABm100。，所以/ABC60°