2021年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)考前信心卷及答案解析

2021年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

一．選擇題（共12小題，滿分36分）

l.(3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（)

A.I-2|與頂B.-4與－次二幣

C.－邁與I匯可D.－拉與一J

2.(3分）某種水稻平均畝產(chǎn)820千克，某地計劃種植3000畝，預(yù)計總產(chǎn)亞是（)

A.2.5X106于克B.2.5X105千克

C.2.46X106千克D.2.46X105千克

3.(3分）如圖，菱形ABCD的邊長為13,對角線AC=24,點E、F分別是邊CD、BC的

中點，連接EF并延長與AB的延長線相交千點G,則EG=C)

DEC

F

ABG

A.13B.10c.12D.5

4.（3分）下列運算中，正確的是()

A.岳＝XB.歸＝a石c.麗＝2V3D.—=2-熹

2＋污

5.(3分）桌上擺蓿一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所

示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有（丿)

丿尸

（王視圖）

A.12個c.l4個D.13個

6.(3分）如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC,乙BAC=120°,分別以點C,A為圓心、

1

大千－CA的長為半徑畫弧兩弧交于點M,N,作直線MN分別交CB,CA于點E,F,則

2

線段BE與線段EC的數(shù)岱關(guān)系是（)

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A.BE=3ECB.5BE=3ECC.3BE=2ECD.BE=2EC

7.(3分）如圖，AB為OO的直徑，CD為00的弦，AB..l_CD千E，下列說法錯誤的是（)

A

A.CE=DEB.屁＝肋C.OE=BED.乙COB=2乙BAD

8.(3分）“歡歌頌黨恩·文化傳佳音”,2017年12月18日晚正定具宣傳十九大文藝匯演活

動在常山影劇院舉行，若其中的7首歌舞的時長（單位：分鐘）分別為10,8,9.5,a,

10,12,b,已知a,b均小千這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且均為整數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和

中位數(shù)相同，則b-a的最小值為（)

A.0B.-1C.-2D.-3

9.(3分）一次函數(shù)y=kx+2的圖象沿直線y=x平移4..f.汃、單位長度后經(jīng)過原點，則k的值

為（）

1

1323

B一

A...fj_2c.－或－D.－或－

2234

10.(3分）二次閉數(shù)y=ax2+bx+c的X,y的對應(yīng)值如下表：

下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的判斷

＠該二次函數(shù)有最大值；＠）當(dāng)x>O時，函數(shù)y隨x的增大而減小；＠）不等式y(tǒng)<-I的

解集是－I<x<2;＠關(guān)千x的一元二次方程a入:2+bx+c=O的兩個實數(shù)根分別位千－l<

第2頁共24頁

13

x<－－和－＜x＜2之間．其中正確結(jié)論的個數(shù)有()

22

A.1個8.2個c.3個D.4個

2X-m

11.(3分）已知關(guān)千x的方程一一一＝3的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是()

x+2

A.m>-6且m-::/:--2B.m<-6C.m>-6且m7=-

4

D.m<-6且m-=F-2

12.(3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(I,5),B(4,I),C(m,-m),D(n廣

3,-m+4)，當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時，則m的值為()

y

A

B

。x

3-2

B

A.邁.C.2D.3

二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

1

13.(3分）計算：-14-(n-3)0-10sin30°-(-l)2019+（一）一2=

2

14.(3分）已知a、B是方程，占＋3x-8=0的兩個實數(shù)根，則忒＋曠的值為.

15.(3分）如圖，在6ABC中，乙ABC=90°,乙ACB=45°,以AB為直徑畫半圓O,半

圓與AC交千點D,且AB=4,則陰影部分面積為．（結(jié)果保留T[）

C

AB

16.C3分）如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點B

k

的坐標(biāo)為（打，O),將線段oc繞點0順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD,若反比例函數(shù)y=－

X

(k;:;t:.O)的圖象經(jīng)過A、D兩點，則K值為

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V”

x

17.(3分）拋物線y=a入:i.+bx-3(a-::/=0)與x軸有兩個交點，且交點位于y軸兩側(cè)，則下

列關(guān)于這個二次函數(shù)的說法正確的有．（填序號）

(Da>O;＠若b>O,則當(dāng)x>O時，y隨x的增大而增大；@a+b<3;(±)一元二次方

程a2-+bx-l=O的兩根異號．

三．解答題（共7小題，滿分69分）

18.(8分）已知a+b=4,ab=3,求：(D(a-b)2;@a2-6ab＋護的值．

19.(9分）如圖，D.ABC中，AC=AB,ADJ_BC于D,過點D作DEi/BA.過點A作AF

J_AD交DE的延長線千點F.

CJ)若乙C=65°,求乙CAB的度數(shù)；

(2)求證：FD=AC.

C

F

A

20.(10分）以“上冰雪，迎冬奧”為主題的第二屆國際青年冰雪體驗營活動在某市舉行，

共計140人參加，為了解參加活動的人員對本次活動的滿意度，隨機調(diào)查了部分參加者，

為本次活動打分（打分按從高到低分為5個分值：5分，4分，3分，2分，1分）．并將

調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖＠）和扇形統(tǒng)計圖（如圖＠）．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名參加者，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若從調(diào)查的所有人中隨機抽取一位，求這位參加者的打分是5分或4分的概率；

(3)若再增補調(diào)查5位參加者，他們的打分分別為：4,4,4,3,3,則增加調(diào)查人數(shù)

前后、本次活動打分情況的眾數(shù)是否發(fā)生改變？若改變，求這個眾數(shù)；若未改變，請說

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明理由；

(4)在(3)的基礎(chǔ)上，再增加了3位參加者進行打分，此時被調(diào)查的參加者打分的眾

數(shù)發(fā)生了改變，且唯一，求這個眾數(shù)及這3位參加者的打分情況．

本次活動打分情況本次活動打分情況

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)／名

10L10

8

6

4

2。山—盧l

54321分?jǐn)?shù)／分

圖＠圖?

21.(10分）如圖，從A城市到B城市要翻過一座大山，現(xiàn)需要打通隧道，修建高鐵方便兩

地出行，已知在A城市的北偏東30°方向和8城市的北偏西67°方向有－C地，A,C

125

相距230加，求A,B兩個城市之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin67°:::::—,cos67°:::::—,tan67°

1313

12

云—5'范習(xí)．7，結(jié)果精確到1km)

A

22.(10分）如圖，!.:,.ABC內(nèi)接千00,AB為直徑，作OD上AB交AC千點D，延長BC,

OD交千點F,過點C作00的切線CE,交OF千點E.

(1)求證：EC=ED;

(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的長．

F

23.ClO分）某超市銷售一款＂免洗洗手液＂，這款＂免洗洗手液＂的成本價為每瓶16元，

當(dāng)銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售．市場調(diào)

查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低千成本價），若設(shè)

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這款“免洗洗手液＂的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（瓶）．

(I)求每天的銷售最y（瓶）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液“每天的銷售利潤最大，最大利潤

為多少元？

24.(12分）如圖l，拋物線y=-2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,已知

點B坐標(biāo)為(3,0)，點C坐標(biāo)為CO,3).

V5Vt

,X,x

圖1圖2

(1)求拋物線的表達式；

(2)點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當(dāng)叢PBC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點M為該拋物線的頂點，直線MD.lx軸于點D,在直線MD上是否存在

點N,使點N到直線MC的距離等千點N到點A的距離？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若

不存在，諸說明理由

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2021年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)考前信心卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共12小題，滿分36分）

l.(3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（)

A.I-習(xí)與頂B.-4與－次二幣

1

C.－邁與IV習(xí)1D.－拉與—

邁

【解答】解：A、頂＝2,1-21=2,則I-2|與矯壞是相反數(shù)，故本選項不符合題意．

B、一三＝－4,則－4與－d二萬互艾是相反數(shù)，故本選項不符合題意．

C、，盧I=邁，則－控與I環(huán)萬，是相反數(shù)，故本選項符合題意．

1J51

D、一＝—,則－邁與—不是相反數(shù)，故本選項不符合題意．

邁2J

故選：C.

2.(3分）某種水稻平均畝產(chǎn)820千克，某地計劃種植3000畝，預(yù)計總產(chǎn)量是（)

A.2.5X106千克B.2.5Xl05千克

C.2.46X106千克D.2.46X105千克

【解答】解：820X3000=2460000=2.46X106千克．

故選：C.

3.(3分）如圖，菱形ABCD的邊長為13,對角線AC=24,點E、F分別是邊CD、BC的

中點，連接EF并延長與AB的延長線相交千點G,則EC=()

DEC

F

ABG

A.13B.10C.12D.5

【解答】解：連接BD,交AC千點O，如圖：

？菱形ABCD的邊長為13，點E、F分別是邊CD、BC的中點，

:.ABIICD,AB=BC=CD=DA=l3,EFIIBD,

·:AC、BD是菱形的對角線，AC=24,

．二AC上BD,AO=C0=12,OB=OD,

又...AB/ICD,EFIIBD,

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.'.DEiiBG,BOIiEG,

:．四邊形BDEG是平行四邊形，

.'.BD=EG,

在6COD中，？OC..lOD,CD=l3,CO=l2,

:.OB=OD=寸132-122=5,

:.BD=20D=10,

:.EG=BD=10;

故選：B.

DEC

0,.`,F

ABG

4.(3分）下列運算中，正確的是（)

A...Jxi=xB.平＝嘆石C.項＝2../3D.土＝－2污

2＋污

【解答】解：長可＝~I,故選項A錯誤；

平＝a~，故選項B正確；

頃＝3-/2,故選項C錯誤；

1

—=—(2—污）＝－2＋污，故選項D錯誤；

2＋污

故選：B.

5.(3分）桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所

示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有（二)

丿（王視圖）B

A.12個C.14個D.13個

【解答】解：底層正方體最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以組成這個

幾何體的小正方體的個數(shù)最多有13個．

故選：D.

6.(3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,乙BAC=120°,分別以點C,A為圓心、

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1

大千－CA的長為半徑畫弧兩弧交于點M,N,作直線MN分別交CB,CA于點E,F,則

2

線段BE與線段EC的數(shù)量關(guān)系是（)

,B

A.BE=3ECB.5BE=3ECC.3BE=2ECD.BE=2EC

【解答】解：在6ABC中，AB=AC,乙BC=120°,

:.乙B=乙C=30°

如圖，連接EA,

由尺規(guī)作圖可知直線MN是線段CA的垂直平分線，

.".EA=EC,

：．乙EAC＝乙ECA=30°,

．．乙BAE＝乙BAC-乙EAC=90°.

在Rt6BAE中，乙B=30°,

.".BE=2EA,

.".BE=2EC.

故選：D.

N

7.(3分）如圖，AB為OO的直徑，CD為OO的弦，AB上CD千E，下列說法錯誤的是（)

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A

A.CE=DEB.AC＝肋C.OE=BED.乙COB=2乙BAD

【解答】解：連接OD，如圖，

·:AB上CD,

:.CE=DE,優(yōu)＝肋，阮＝邸，

·:朊＝邸，

：．乙BOC＝乙BOD,

．．乙BOD=2乙BAD,

：．乙BOC=2乙BAD.

故選：C.

A

8.(3分）“歡歌頌黨恩·文化傳佳音“,2017年12月18日晚正定具宣傳十九大文藝匯演活

動在常山影劇院舉行，若其中的7首歌舞的時長（單位：分鐘）分別為10,8,9.5,a,

10,12,b,已知a,b均小于這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且均為整數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和

中位數(shù)相同，則b-a的最小值為（)

A.08.-1C.-2D.-3

【解答】解：數(shù)據(jù)10,8,9.5,a,10,12,b,排列為：12,10,10,9.5,a,b,8,

12+10+10+9.5+9+9+8

所以當(dāng)a=9,b=9時，平均數(shù)＝千9.5，不符合題意；

12+10+10+9.5+9+8+8

當(dāng)a=9,b=8時，平均數(shù)＝9.5,符合題意；

7=

第10頁共24頁

12+10+10+9.5+9+8+8

當(dāng)a=8,b=9時，平均數(shù)＝9.5,符合題意；

7=

12+10+10+9.5+8+8+8

當(dāng)a=8,b=8時，平均數(shù)＝*9.5，不符合題意；

故b-a的最小值8-9=-l,

故選：B.

9.(3分）一次函數(shù)y=kx+2的圖象沿直線y=x平移4.j;殲、單位長度后經(jīng)過原點，則k的值

為（）

1

B-132.3

A.邁.2c.－或一D.－或－

2234

【解答】解：一次函數(shù)y=kx+2的圖象沿直線y=x平移4邁碎單位長度后所得的一次函

數(shù)為y=k(x-4)+2+4或為y=k(x+4)+2-4,

了平移后經(jīng)過原點，

:．把CO,O)代入求得k=i畔

故選：c.

IO.(3分）二次函數(shù)y=釭2+bx+c的X,y的對應(yīng)值如下表：

X||-l1。l3|2

2丿

y|-11|msl』－n

444

下列關(guān)千該函數(shù)性質(zhì)的判斷

G)該二次函數(shù)有最大值；＠）當(dāng)x>O時，函數(shù)y隨x的增大而減小；＠）不等式y(tǒng)<-l的

解集是－l<x<2;＠關(guān)千x的一元二次方程a入'.2+bx+c=O的兩個實數(shù)根分別位于－l<

13

x<－－和－＜x＜2之間．其中正確結(jié)論的個數(shù)有()

22

A.1個B.2個C.3個D.4個

13

【解答】解：由表格可知，x=－－2與x=－2時y的值相同，

1

-,

:．函數(shù)的對稱軸為x=2

15

由表格可知頂點為（一，一），

24

125

:.y=a(x-"i)"+可＇

將點(1,1)代入解析式可得，a=-1,

:.y=-x2+x+l;

第11頁共24頁

@·:a<O,

:．函數(shù)有最大值，

故＠正確：

1

>-I才、一，y隨x值的增大而減小，

＠當(dāng)x2

故＠）錯誤；

@y<-1即－x2+x+1<-l,

:.x>2或x<－l,

故＠錯誤；

＠由表格可知，正＋hx+c=O的一個根在－l<x<-?,

3

由函數(shù)的對稱性可知另一個在－＜x＜2之間．

2

故G)正確；

故選：B.

2x-m

11.(3分）已知關(guān)千x的方程一一一＝3的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是（)

x+2

A.m>-6且m*-2B.m<-6C.m>-6且m*-

4

D.m<-6且m*-2

【解答】解：去分母，得2x-m=3x+6,

:.x=-ni-6.

由于方程的解為負(fù)數(shù)，

:.-m-6<0且－m-6-:f=-2,

解得m>-6且m-:f=-4.

故選：c.

12.(3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(I,5),B(4,I),C(m,-m),D(m-

3,-m+4)，當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時，則m的值為()

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y

A

B

。x

3

B-

A.邁.2c.2D.3

【解答】解：?ACJ,5),B(4,I),CCm,-m),D(m-3,-m+4),

:.AB=~=5,CD=J[(m-3)-m]2+[(-m+4)-(-m)]2=5,

占AB=CD=S,

？點B向左平移3個單位，再向上平移4個單位得到A,點C向左平移3個單位，再向

上平移4個單位得到D,

.'.AB/ICD,AB=CD,

:．四邊形ABCD是平行匹邊形，

.'.BC=AD,

:．當(dāng)BC上CD時，BC的值最小，

？點C在直線y=-x上運動，BC上直線y=-x,

：令直線BC的解析式為y=x-3,

毗二－x-3,解得{x=；3'

y=-2

33

:.c（一，－-)

22'

3

??m=-;:;-,

2

故選：B.

第13頁共24頁

V

'A

B

x

C

二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

。1

13.(3分）計算：#-(rr-3)0-l0sin30°-(-I)2019+(.::.)-2=l.

2

【解答】解：原式＝2-1-5+1+4

=l.

故答案為：1.

14.(3分）已知a、B是方程~+3x-8=0的兩個實數(shù)根，則q紅132的值為25.

【解答】解：根據(jù)題意得婦(3=-3,af3=-8,

所以忒＋曠＝（a+f3)2-2af3=(-3)2-2XC-8)=25.

故答案為25.

15.(3分）如圖，在i:::,ABC中，乙ABC=90°，乙ACB=45°,以AB為直徑畫半圓O,半

圓與AC交千點D,且AB=4,則陰影部分面積為6勹T.（結(jié)果保留rr)

C

AB

【解答】解：連接OD,

在6.ABC中，乙ABC=90°,乙ACB=45°,

:.乙CAB=45°,

:.乙BOD=90°,

·:AB=4,

.'.OA=OB=OD=2,

:.s陰影＝S馬BC-S扇形BOD-S心AOD

第14頁共24頁

1121

-X4X4-1TX2X2X2

=2-4--2

=8-n-2

=6-TI.

故答案為：6-亢．

C

AB

16.(3分）如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點B

k

的坐標(biāo)為({,0)，將線段oc繞點0順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)y=－

X

(k-=/::-0)的圖象經(jīng)過A、D兩點，則K值為一二N{5—·

};

X

【解答】解：如圖，過點D作DHJ_x軸千H,

}i

X

？四邊形ABOC是矩形，

.".AB=CO,乙COB=90°,

了將線段oc繞點0順時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD,

第15頁共24頁

:.oc=oo.乙COD=60°,

:.乙DOH=30°,

:.OD=2DH,OH＝邁DH,

設(shè)DH=x,

:．點D(..f3x,x),點A(../3,2x),

k

？反比例函數(shù)y~(k=l=O)的圖象經(jīng)過A、D兩點，

=X

:』弘Xx=../3x2x,

:.x=2或x=O（舍），

:.點D(2范，2),

乙k=2../3x2=4范，

故答案為：4歡．

17.(3分）拋物線y=t;忒＋bx-3(a=t=O)與x軸有兩個交點，且交點位千y軸兩側(cè)，則下

列關(guān)千這個二次函數(shù)的說法正確的有汀）位泊).（填序號）

(Da>O;@）若b>O,則當(dāng)x>O時，y隨x的增大而增大；@a+b<3;(!)一元二次方

程a入!+bx-l=O的兩根異號．

【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的交點為(x1,0)、Cx2,O),

？兩個交點在y軸兩側(cè)，

-3

:.x1．邁＜0，即一<O,

a

．二a>O,因此G)符合題意；

當(dāng)x=O時，y=-3,拋物線與y軸交點為CO,-3),

當(dāng)b>O時，而a>O,對稱軸在y軸的左側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因此

＠符合題意；

當(dāng)x=l時，y=a+b-3的值無法確定，故＠）不符合題意，

一元二次方程ax2+bx-l=O的兩根就是一元二次方程a.,l+bx-3=-2的兩根，實際上就

是拋物線y=ax2+bx-3,與直線y=-2的兩個交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)拋物線的對稱軸位千y

軸的左側(cè)時，a、b同號，此時一元二次方程釭2+bx-l=O的兩根異號，故G)符合題意；

故答案是：@@@.

三．解答題（共7小題，滿分69分）

18.(8分）已知a+b=4,ab=3,求：@(a-b)2;@a2-6ab＋護的值．

第16頁共24頁

【解答】解：(1)·:a+b=4,ab=3,

:.Ca-b)2

=(a+b)2-4ab

=42-4X3

=4;

(2)·:a+b=4,ab=3,

:.a2-6ab+b2

=(a+b)2-8ab

=42-8X3

=-8.

19.(9分）如圖，l-,ABC中，AC=AB,AD上BC千D,過點D作DEiiBA.過點A作AF

上AD交DE的延長線千點F.

(1)若乙C=65°,求乙CAB的度數(shù)；

(2)求證：FD=AC.

C

R

A

【解答】解：(l)·:[':,ABC中，AC=AB,乙C=65°,

:.乙B＝乙C=65°,

:.乙CAB=180°-65°-65°=50°

(2)'.'AC=AB,AD上BC,

.'.CD=DB,

·:DEiiAB,

:.DE是6ABC的中位線，

:.AE=EC,

.:乙C＋乙CAD=90°,

·:AF..lAD,

．．乙FAE＋乙CAD=90°,

:.乙C＝乙FAE,

第17頁共24頁

在6AEF與叢CED中，

｛岱LAEF：;::ED'=LCED

占公AEF竺公CED(ASA),

.'.EF=DE,

1

·:DE=~AB,

2

1

.'.EF=~AB,

2

:.FD=EF+ED=AB=AC.

20.(10分）以“上冰雪，迎冬奧”為主題的第二屆國際青年冰雪體驗營活動在某市舉行，

共計140人參加，為了解參加活動的人員對本次活動的滿意度，隨機調(diào)查了部分參加者，

為本次活動打分（打分按從高到低分為5個分值：5分，4分，3分，2分，1分）．并將

調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖G)）和扇形統(tǒng)計圖（如圖＠））．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（l)本次共調(diào)查了___1Q__名參加者，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若從調(diào)查的所有人中隨機抽取一位，求這位參加者的打分是5分或4分的概率；

(3)若再增補調(diào)查5位參加者，他們的打分分別為：4,4,4,3,3,則增加調(diào)查人數(shù)

前后、本次活動打分情況的眾數(shù)是否發(fā)生改變？若改變，求這個眾數(shù)；若未改變，諸說

明理由；

(4)在(3)的基礎(chǔ)上，再增加了3位參加者進行打分，此時被調(diào)查的參加者打分的眾

數(shù)發(fā)生了改變，且唯一，求這個眾數(shù)及這3位參加者的打分情況．

本次活動打分情況本次活動打分情況

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)／名

10L10

86420

2

5432

1分?jǐn)?shù)／分

圖@

圖＠

【解答】解：（l）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是10+50%=20（名），

則得4分的人數(shù)為20-(10+2+1+1)=6（名），

第18頁共24頁

補全條形圖如下：

本次活動打分情況

條形統(tǒng)計圖

人數(shù)／名

10

10L

86

6

4

2

。

54321分?jǐn)?shù)／分

圖＠

故答案為：20;

10+64

(2)根據(jù)題意，可得這位參加者的打分是5分或4分的概率是：—一－＝－；

205

(3)眾數(shù)沒有發(fā)生改變．理由如下：

增加5位參加者的打分后，統(tǒng)計結(jié)果是：得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的

有4人，得2分的有l(wèi)人，得l分的有l(wèi)人，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,原數(shù)據(jù)的眾數(shù)也是5,

由此表可知，眾數(shù)沒有發(fā)生改變；

(4)再增加了3位參加者之前數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,得4分的人數(shù)比得5分的人數(shù)少1人，

則若再增加了3位參加者，眾數(shù)發(fā)生改變，且唯一，則現(xiàn)在的眾數(shù)只能是4分，且至少

有兩人打分為4分，而另外一人的打分不可能是5分，可能是4,3,2,1中的任意一個，

所以這3位參加者的打分清況是4,4,4或4,4,3或4,4,2或4,4,1.

21.(10分）如圖，從A城市到B城市要翻過一座大山，現(xiàn)需要打通隧道，修建高鐵方便兩

地出行，已知在A城市的北偏東30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A,C

125

相距230km，求A,B兩個城市之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin67°~—,cos67°~—,tan67°

1313

12

久－—5'邁習(xí)．7，結(jié)果精確到1km)

A

第19頁共24頁

【解答】解：過點C作CD.l_AB于點D,

AD

·:C在A城市的北偏東30°方向，距離A地230km,

:.乙ACD=30°,

1

.'.AD=~x230=115(km),CD=llS./3(km),

2

·:B城市的北偏匹67°方向有一C地，

:.乙BCD=67°,

12

.'.BD=CD?tan67°::::::::115./3x:::::469(Ian).

—5

占AB=AD+BD=115+469=584(km).

答：A,B兩個城市之間的距離為584kn1.

22.(10分）如圖，6ABC內(nèi)接千00,AB為直徑，作OD..LAB交AC千點D,延長BC,

OD交于點F,過點C作00的切線CE,交OF于點E.

(1)求證：EC=ED;

(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的長．

F

【解答】(1)證明：連接OC,

F

·:ce與00相切，為C是0