2022-2023學年高二物理人教必修三備課必備講義 電容器的電容（解析版）

第十章靜電場中的能量

10.4電容器的電容

課程標準課標解讀

1.知道電容器的概念，認識常見的電

1.觀察常見電容器的構造，建構電容器模型。通

容器，了解電容器的充、放電現(xiàn)象。

過實驗，觀察電容器在充、放電過程中電流與電

2.理解電容的概念，掌握電容的定

壓的變化，分析電荷量變化及能量轉(zhuǎn)化情況。

義式、單位，并能應用定義式進行簡

2.經(jīng)歷實驗探究電容器兩極板間電勢差與所帶

單的計算。

電荷量關系和用物理量之比定義電容的過程，理

3.了解平行板電容器的電容公式，

解電容概念。知道電容的單位。

知道改變平行板電容器電容大小的方

3.了解電容器的類型、特性及作用。

法。

4.了解影響平行板電容器電容大小的因素。

4.會對電容器的兩類動態(tài)問題分析。

貧知識精講

知識點01電容器

1.電容器

兩個彼此絕緣又相距很近的導體,組成一個電容器。

2.充、放電過程

充電過程放電過程

中和掉電容器所帶電荷的過

定義使電容器帶電的過程

程

將電容器的兩極板與電源的用導線將電容器的兩極板接

方法

兩極相連通

電場強

極板間的電場強度變大極板間的電場強度變小

度變化

能量轉(zhuǎn)化其他能轉(zhuǎn)化為電場能電場能轉(zhuǎn)化為其他能

【即學即練1】我國自主研發(fā)、全球首創(chuàng)的“超級電容器”如圖所示，這種電容器安全性高，

可反復充放電100萬次以上，使用壽命長達十二年，且容量超大（達到9500F）,能夠在10s

內(nèi)完成充電。則該“超級電容器”（）

曲

A.充電過程中電流是恒定電流

B.充電過程中兩極的電壓逐漸增大C.充電時電容器的正極應接電源的負極

D.放電過程中電容器的化學能轉(zhuǎn)化為電能

【答案】B

【解析】

充電過程中電流逐漸增大，A錯誤：充電過程中兩極的電荷量逐漸增大，故電壓逐漸增大，

B正確；充電時電容器的正極應接電源的正極，放電過程電容器的電場能轉(zhuǎn)化為電能，C、D

錯誤。

知識點02電容

1.物理意義

表示電容器儲存電荷本領的大小。

2.定義

電容器所帶的電荷量。與電容器兩極板間的電勢差u的比值,公式為c三*

3.大小

電容器的電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為八1時電容器需要帶的電荷量，電荷

量越多，表示電容器的電容越大。

4.單位

在國際單位制中是法拉(F)。

1F=1C/V,1F=U)^uF=1012pF?

5.擊穿電壓與額定電壓

(1)擊穿電壓：加在電容器兩極板上的電壓不能超過某一限度，超過這個限度，電介質(zhì)將

被擊穿，電容器損壞。這個極限電壓叫作擊穿電壓。

(2)額定電壓：電容器外殼上標的是工作電壓，或稱額定電壓，這個數(shù)值比擊穿電壓低。

【即學即練2］如圖所示為某一電容器中所帶電荷量和兩端電壓之間的關系圖線，若將該電

容器兩端的電壓從40V降低到36V,對電容器來說正確的是()

A.是充電過程

B.是放電過程

C.該電容器的電容為5X10-2F

D.該電容器的電荷量變化量為0.2C

【答案】B

【解析】

由。=CU知，U降低，則。減小，故為放電過程，A錯，B對；C=§=器F=5X1()-3F,c

錯：AQ=CAU=5X10-3x4C=0.02C,D錯.

知識點03常用電容器

1.平行板電容器

(1)電容的決定因素

減小平行板電容器兩極板的正對面積、增大兩極板之間的距離都能減小平行板電容器的

電容；而在兩極板之間插入電介質(zhì)，卻能增大平行板電容器的電容。

(2)電容的決定式

0=篝？g為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，女為靜電力常量。

4JiKCI

2.常用電容器分類

(1)按電介質(zhì)分：空氣電容器、聚苯乙烯電容器、陶瓷電容器、電解電容器等。

(2)按電容是否可變分：可變電容器、固定電容器。

【即學即練3](多選)如圖所示，用靜電計可以測量已充電的平行板電容器兩極板之間的電勢

差U，現(xiàn)使3板帶電，則下列判斷正確的是()

A.增大兩極板間的距離，靜電計指針張角變大

B.將A板稍微上移，靜電計指針張角變大

C.若將玻璃板插入兩板之間，則靜電計指針張角變大

D.若將A板拿走，則靜電計指針張角變?yōu)榱?/p>

【答案】AB

【解析】

f'rS

電勢差。變大(小)，靜電計指針張角變大(小).電容器所帶電荷量一定，由公式知,

當d變大時，C變小，再由。=多得U變大；當A板稍微上移時，兩極板正對面積S變小，

。也變小，U變大；當插入玻璃板時，C變大，U變?。划攲板拿走時，相當于使d變得

更大，。更小，故U應更大，正確選項為A、B.

考法01電容器電容

1.電容器的充電過程，電源提供的能量轉(zhuǎn)化為電容器的電場能；電容器的放電過程，電容器的

電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量.

2.電容器的充、放電過程中，電路中有充電、放電電流，電路穩(wěn)定時，電路中沒有電流.

3。=多是電容的定義式，由此也可得出：C=怒

4.電容器的電容決定于電容器本身，與電容器的電荷量Q以及電勢差。均無關.

5.對Q-U圖像的理解

如圖所示，對固定的電容器，。一。圖像是一條過原點的直線，直線的斜率表示電容大

AO

小，因而電容器的電容也可以表示為。=滯。

【典例1】對于某一電容器，下列說法正確的是（）

A.電容器所帶的電荷量越多，電容越大

B.電容器兩極板間的電勢差越大，電容越大

C.電容器所帶的電荷量增加一倍，兩極板間的電勢差也增加一倍

D.電容器兩極板間的電勢差減小到原來的看它的電容也減小到原來的g

【答案】C

【解析】

電容器的電容由電容器本身決定，與所帶電荷量和兩極板間的電勢差無關，A、B、D錯;

根據(jù)C=§,對于某一電容器，它所帶的電荷量與兩極板間的電勢差成正比，所以電容器所帶

的電荷量增加一倍，兩極板間的電勢差也增加一倍，C對.

考法02平行板電容器

”篇的比較

1.c=

(1)C=￡是電容的定義式，對某一電容器來說，但C=￡不變，反映電容器容納電荷本

領的大?。?/p>

Pq1

(2)C=幼是平行板電容器電容的決定式，Cfgs,C吟,反映了影響電容大小的因素.

2.平行板電容器的兩類典型問題

(1)開關S保持閉合，兩極板間的電勢差U恒定，

⑵充電后斷開S,電荷量。恒定,

Q=4iMQ^d_

UCaSErS'

U4nkQ1

【典例2】平行板電容器和電源、電阻、開關串聯(lián)，組成如圖所示的電路.接通開關K,給電

容器充電，則()

KR

A.保持K接通，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電場強度減小

B.保持K接通，在兩極板間插入一塊鋁板，則兩極板間的電場強度增大

C.充電結束后斷開K,減小兩極板間的距離，則兩極板間的電壓增大

D.充電結束后斷開K,在兩極板間插入一塊電介質(zhì)，則兩極板間的電壓增大

【答案】B

【解析】

保持K接通，電容器兩極板間的電壓不變，減小兩極板間的距離，由七=與可知，兩極板

間的電場強度增大，A錯誤；保持K接通，在兩極板間插入一塊鋁板，相當于減小兩極板間

距離，而電容器兩極板間電壓不變，由可知，兩極板間的電場強度增大，B正確：充電

結束后斷開K,電容器所帶電荷量不變，減小兩極板間的距離，由平行板電容器電容的決定

式。=空知電容c增大，根據(jù)u=g可知，兩極板間的電壓減小，C錯誤；充電結束后斷開

K,在兩極板間插入一塊電介質(zhì)，根據(jù)哈知電容C增大，由可知，兩極板間的電

^rTLKClL

壓減小，D錯誤.

考法03電容器的動態(tài)分析

1.分析思路

(1)確定不變量。電容器與電源相連時，電壓不變；電容器先充電，后與電源斷開時，所

帶電荷量不變。

(2)用決定式C=^分析平行板電容器的電容的變化。

(3)用定義式C=§分析電容器所帶電荷量或兩極板間電勢差的變化。

(4)用E=,分析電容器間電場強度的變化。

2.重要結論：

平行板電容器極板上的電荷密度將影響板間電場強度，電荷密度不變、電場強度不變。

電荷密度增大，電場強度增大，反之，減小。當只有板的正對面積變化時，將影響電荷的密

度，電場強度發(fā)生變化。

【典例3】工廠在生產(chǎn)紡織品、紙張等絕緣材料時為了實時監(jiān)控其厚度，通常要在生產(chǎn)流水線

上設置如圖所示傳感器。其中A、B為平行板電容器的上、下兩個極板，上下位置均固定，

且分別接在恒壓直流電源的兩極上。當流水線上通過的產(chǎn)品厚度增大時，下列說法正確的是

()

A.A、B平行板電容器的電容減小

B.A、B兩板間的電場強度增大

C.A、B兩板上的電荷量變小

D.有電流從匕向a流過靈敏電流計

【答案】D

【解析】

產(chǎn)品厚度增大時，電容器的電容。=工力增大，A錯誤；兩板間電壓不變，電場強度

E=稱保持不變，B錯誤；根據(jù)。=CU,電容器將充電，負電荷從a向分流過靈敏電流計，即

有電流從/?向〃流過靈敏電流計，C錯誤，D正確。

4分層提分

題組A基礎過關練

1.“探究電容器充、放電”的實驗裝置示意圖如圖所示，已知靈敏電流計0刻度在表盤中央

位置，經(jīng)判斷：當電流從左接線柱流入時指針左偏；電流從右接線柱流入時指針右偏。請根

據(jù)所學知識回答下列問題：

E寧~~--

——L-?—

（1）電容器充電結束后，將開關s扳到人放電的過程中，靈敏電流計指針會_____（選填

“左”或“右”）偏。

（2）將開關S扳到a,讓電源給電容器充電結束后，保持開關位置不變，若將電容器中間

插入一層有機玻璃板，則在插入過程中靈敏電流計指針會_____（選填“左”或“右”）偏。

【答案】（1）左（2）右

【解析】

（1）當電流從左接線柱流入時指針左偏；電流從右接線柱流入時指針右偏。電容器充電結

束后，將開關S扳到匕放電的過程中，電流自左向右通過電流計，靈敏電流計指針會左偏。

（2）將開關S扳到a,讓電源給電容器充電結束后，保持開關位置不變，電容器極板間電

壓恒定，若將電容器中間插入一層有機玻璃板，電容增大，電荷量增大，電流自右向左通過

電流計，靈敏電流計指針會右偏。

2.根據(jù)電容器的電容的定義式C=§,下列說法正確的是（）

A.電容器所帶電荷量Q越多，它的電容。就越大，C與。成正比

B.電容器不帶電時，其電容為零

C.電容器兩極之間的電壓U越高，它的電容。就越小，。與U成反比

D.電容器的電容大小與電容器的帶電情況無關

【答案】D

【解析】

電容器所帶電荷量。越多，兩極之間的電壓U越高，但電容不變，故A錯誤；電容反映

本身的特性，電容器不帶電時，電容并不為零，故B錯誤；電容表征電容器容納電荷的本領

大小，與電壓U無關，故C錯誤；電容表征電容器容納電荷的本領大小，電容大小與電容器

的帶電情況無關，故D正確。

3.特斯拉線圈是一種制造人工閃電的裝置，該裝置的簡化結構如圖所示。金屬頂端和大地構

成一個特殊的電容器。頂端放電后，“電荷補充線圈”給頂端補充電荷，因而能持續(xù)地放電。

設頂端與大地間電壓為U,頂端所帶電荷量為0,下列說法正確的是（）

A.放電過程中，該電容器的電容增大

B.充電過程中，該電容器的電容增大

C.若。不變，頂端離地面越近U越小

D.若。不變，頂端正對面積越大U越大

【答案】C

【解析】

電容器的電容由電容器本身的特性決定，與電容器的電壓和所帶電荷量無關，不論電荷

量。多還是少，其與大地構成的電容器的電容。不變，因此電容器的充放電對電容大小無影

pC

響，故A、B錯誤；由公式可知，頂端離地越低，電容越大，電荷量。一定時，由

4nAz/

分析知其與大地間的電勢差越小，故C正確；由公式C=7吟可知，頂端面積越大，

Ukd

電容越大，電荷量Q一定時，由分析知其與大地間的電勢差越小，故D錯誤。

4.兩塊互相靠近的、很大的平行金屬板，分別帶有等量異種電荷，為了使兩板間的勻強電場

電場強度加倍，可采取的措施是（）

A.只使兩板的距離減半

B.只使兩板的電荷量都加倍

C.只使兩板的正對面積加倍

D.使兩板的電荷量、距離、正對面積都加倍

【答案】B

￡rSQU4nAQ

【解析】只使兩板的距離減半，由C=4nk/和吏=萬得E=7=，可知電場強度不變，

u

故A錯誤；只使兩板的電荷量都加倍，由。=CU知電壓U加倍，而由E=7可知兩板間的勻

4nkQ

強電場電場強度加倍，故B正確；只使兩板的正對面積加倍，由E=一晨知，板間勻強電場

er5

的電場強度減小，故C錯誤；使兩板的電荷量、距離、正對面積都加倍，由。=了『后知電容

U

不變，而由Q=CU知電壓加倍，再由E=萬知電場強度不變，故D錯誤。

5.如圖所示的實驗裝置中，極板A接地，平行板電容器的極板B與一個靈敏靜電計相接。將

A極板向左移動，增大電容器兩極板間的距離時，電容器所帶的電荷量Q、電容C、兩極間

的電壓U、電容器兩極板間的電場強度E的變化情況是（）

A.Q變小，C不變，U不變，E變小

B.。變小，C變小，U不變，E不變

C.Q不變，C變小，U變大，E不變

D.。不變，C變小，U變大，E變小

【答案】C

￡rS

【解析】由于電容器與電源斷開，因此電容器所帶的電荷量。保持不變，根據(jù)。=石后

當增大兩板間的距離d時，電容C變小，根據(jù)C=￡

TJ4TlkC

可知兩板間的電壓U增大，而電容器兩極板間的電場強度三式聯(lián)立可得E=——J

ClEQ

因此電場強度E與4無關，增大△時電場強度E不變，因此C正確，A、B、D錯誤。

6.如圖所示，平行板電容器與電壓恒定的直流電源連接，下極板接地，靜電計所帶電荷量很

少，可被忽略.一帶負電油滴被固定于電容器中的尸點，現(xiàn)將平行板電容器的下極板豎直向下

移動一小段距離，則（）

A.平行板電容器的電容將變大

B.靜電計指針張角變小

C.帶電油滴的電勢能將增大

D.若先將上極板與電源正極的導線斷開再將下極板向下移動一小段距離，則帶電油滴所受靜

電力不變

【答案】D

【解析】

兩極板與電源相連，所以兩極板間的電勢差恒定，即靜電計張角不變，當下極板向下移

grS

動時，兩板間距增大，根據(jù)公式萬可知電容減小，故A、B錯誤；電勢差不變，而d增

大，則根據(jù)可知電場強度減小，P點與上極板的電勢差減小，則P點的電勢增大，因為

該油滴為負電荷，則電勢能減小，C錯誤；與電源斷開，兩極板的電荷量Q恒定不變，根據(jù)

公式0=需，c=gE=M，聯(lián)立解得七=弊，即兩極板間的電場強度在電荷

量恒定的情況下與兩極板間的距離無關，故兩極板間的電場強度E不變，即油滴所受靜電力

不變，D正確.

7.如圖所示，已充電的平行板電容器兩極板正對，極板A與靜電計相連，極板B接地。若將

極板B稍向上移，則（）

A.電容器的電容變大

B.電容器所帶的電荷量變大

C.兩極板間電場的電場強度不變

D.靜電計指針偏轉(zhuǎn)的角度變大

【答案】D

【解析】

若極板B稍向上移，兩極板正對面積減小，由電容的決定式。得知電容變小，

A錯誤；沒有充、放電的回路，所以電容器所帶電荷量不變，故B錯誤；由七=烏=￡=一與

ClGu

4nk

=江華知兩極板間的電場強度增大，C錯誤；由C=g分析可以知道，極板間的電勢差變大，

則靜電計指針偏角變大，D正確。

8.如圖所示，平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一帶正電的小球懸掛在電容器內(nèi)

部，閉合S,給電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為仇則下列說法正確的是（）

A.保持S閉合，將A板向B板靠近，則。增大

B.保持S閉合，將A板向B板靠近，則。不變

C.斷開S,將A板向B板靠近，則。增大

D.斷開S,將A板向B板靠近，則。減小

【答案】A

【解析】

若保持S閉合，則電容器兩極板之間的電壓保持不變，因此根據(jù)E=%可知，當將A板

向B板靠近時，電場強度增大，則電場力增大，8將增大，故A正確，B錯誤；若斷開S,

電容器所帶電荷量保持不變，由言言和以及后/，可得：七=包果，由于Q、S

不變，只是d變化，所以電場強度不變，故電場力不變，則。不變，故C、D錯誤。

題組B能力提升練

9.傳感器是把非電學量（如溫度、速度、壓力等）的變化轉(zhuǎn)換為電學量變化的一種元件，在自

動控制中有著相當廣泛的應用。一種測量液面高度。的電容式傳感器的示意圖如圖所示，從

電容。大小的變化就能反映液面的升降情況，下列說法正確的是（）

A.C減小表示。減小

B.。增大表示〃減小

C.。減小表示/?增大

D.C的變化與h變化無直接關系

【答案】A

【解析】

oS

在該傳感器中，液體相當于一個極板，根據(jù)電容器的決定式。=廣3,力減小，表示液

面下降時，相當于電容器的正對面積S減小，因此導致電容C減小，故A正確，B、C、D錯

、口

7天o

10.如圖所示，M、N是一對水平放置的平行板電容器，將它與一電動勢為E,內(nèi)阻為「的電

源組成如圖所示的電路，火是并聯(lián)在電容器上的滑動變阻器，G是靈敏電流計，在電容器的

兩極板間有一帶電的油滴處于懸浮狀態(tài)，現(xiàn)保持開關S閉合，則（）

7

A.將滑動變阻器的滑片向下滑動時，靈敏電流計中有從。向方的電流

B.將滑動變阻器的滑片向上滑動時，靈敏電流計中有從〃向。的電流

C.保持滑動變阻器的滑片不動，減小M、N間的距離，帶電油滴將向上運動

D.保持滑動變阻器的滑片不動，減小M、N間的正對面積，帶電油滴將向下運動

【答案】C

【解析】

保持開關S閉合，將滑動變阻器的滑片向下滑動時，外電阻減小，電容器兩極板間電壓

減小，電容器放電，上極板與正極相連，故電流從。向“，故A錯誤：保持開關S閉合，將

滑動變阻器的滑片向上滑動時，電容器兩極板間電壓增大，電容器繼續(xù)充電，靈敏電流計中

有從a向匕的電流，B錯誤；保持滑動變阻器的滑片不動，減小M、N間的距離，電容器電

容增大，電荷量增加，兩極板間電場強度增大，帶電油滴將向上運動，C正確；保持滑動變

阻器的滑片不動，減小M、N間的正對面積，兩極板間的電場強度不變，帶電油滴仍保持靜

止，D錯誤。

11.一平行板電容器充電后與電源斷開，正極板接地，在兩極板間有一正電荷（電荷量很?。┕?/p>

定在尸點，如圖所示，以E表示兩極板間的場強，U表示電容器的電壓，耳表示正電荷在P

點的電勢能.若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則（）

?P

（:二二二二二二二二二二二

A.U變小，E不變B.E變大，弓變大

C.U變小，穌不變D.U不變，弓不變

【答案】A

【解析】

由于電容器充電后與電源斷開，說明電容器所帶電荷量不變，正極板向負極板移近時，由

。=原產(chǎn)方可知，電谷C增大.又由可知，U減小，而由E=『告=素&盛可知,

電場強度E不變，由于E不變，P到正極板的距離減小，可知P點的電勢升高，則正電荷的

電勢能Ep=qSp變大.綜上可知，A項正確.

12.研究與平行板電容器電容有關因素的實驗裝置如圖所示。下列說法正確的是（）

A.實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電

B.實驗中，只將電容器b板向上平移，靜電計指針的張角變小

C.實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，靜電計指針的張角變大

D.實驗中，只增加極板帶電量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大

【答案】A

【解析】

實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，則a板帶電，由靜電感應，在b板上感應

出與a板電性相反的電荷，A正確；實驗中，只將電容器b板向上平移，正對面積S變小，

由C=73，可知電容C變小，由C=g可知，。不變，U變大，因此靜電計指針的張角變

4nkdU

大，B錯誤；實驗中，只將極板間插入有機玻璃板，相對介電常數(shù)打變大，由可

知電容C變大，由C=§可知，。不變，U變小，靜電計指針的張角變小，C錯誤；實驗中，

只增加極板帶電量，電容C不變，由c=§，可知靜電計指針的張角變大，D錯誤。

13.（多選）如圖所示，平行板電容器A、B間有一帶電油滴P正好靜止在極板正中間，現(xiàn)將B

極板勻速向下移動到虛線位置，其他條件不變。則在B極板移動的過程中（）

-a--------7?-----b-

———A

?P--

A.油滴將向下做勻加速運動

B.電流計中電流由人流向a

C.油滴運動的加速度逐漸變大

D.極板所帶的電荷量減少

【答案】CD

【解析】

將B極板勻速向下運動時，兩極板間的距離增大，由于電勢差U不變，則根據(jù)E=，知

極板間的電場強度減小，油滴所受的電場力減小，電場力小于重力，油滴所受合力向下，油

滴向下力口速運動，加速度aj"''E=g—端

由于q、U、加不變，d逐漸增大，則加速度。逐漸增大，油滴向下做加速度增大的加速

運動，故C正確，A錯誤；電容器板間距離增大，則電容器的電容C