2023年中考數(shù)學總復習訓練圖形的變換（含解析）

圖形的變換一、選擇題1．以下幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有〔〕A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．有一個四等分轉盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾〞、“志〞、“成〞、“城〞四個字牌，如圖1．假設將位于上下位置的兩個字牌對調，同時將位于左右位置的兩個字牌對調，再將轉盤順時針旋轉90°，那么完成一次變換．圖2，圖3分別表示第1次變換和第2次變換．按上述規(guī)那么完成第9次變換后，“眾〞字位于轉盤的位置是〔〕A．上 B．下 C．左 D．右3．以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．正三角形 D．矩形4．如圖①～④是四種正多邊形的瓷磚圖案．其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱的圖形為〔〕A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩局部重合，假設∠1=50°，那么∠AEF=〔〕A．110° B．115° C．120° D．130°6．下面四張撲克牌中，圖案屬于中心對稱圖形的是圖中的〔〕A． B． C． D．7．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A． B．C．D．8．將如下圖的圖案按順時針方向旋轉90°后可以得到的圖案是〔〕A． B． C． D．9．假設將圖中的每個字母都看成獨立的圖案，那么這七個圖案中是中心對稱圖形的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．以下圖形中，是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．11．下面的圖形中，是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．二、填空題12．如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將△ADG繞點D旋轉180°得到△BDE，那么DE=cm，△ABC的面積=cm2．13．等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，那么它底邊上的高為．14．將線段AB平移1cm，得到線段A′B′，那么點A到點A′的距離是cm．三、解答題15．如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．〔1〕觀察圖1、2中所畫的“L〞型圖形，然后各補畫一個小正方形，使圖1中所成的圖形是軸對稱圖形，圖2中所成的圖形是中心對稱圖形；〔2〕補畫后，圖1、2中的圖形是不是正方體的外表展開圖？〔填“是〞或“不是〞〕16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C1〔1〕畫出對稱中心E，并寫出點E、A、C的坐標；〔2〕P〔a，b〕是△ABC的邊AC上一點，△ABC經平移后點P的對應點為P2〔a+6，b+2〕，請畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、C2〔3〕判斷△A2B2C2和△A1B1C17．在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm〔a＞1〕．現(xiàn)方案在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．方案設計：某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA〔km〕〔其中BP⊥l于點p〕；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB〔km〕〔其中點A'與點A關于I對稱，A′B與l交于點P．觀察計算：〔1〕在方案一中，d1=km〔用含a的式子表示〕；〔2〕在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d2=km〔用含a的式子表示〕．探索歸納〔1〕①當a=4時，比擬大?。篸1〔〕d2〔填“＞〞、“=〞或“＜〞〕；②當a=6時，比擬大小：d1〔〕d2〔填“＞〞、“=〞或“＜〞〕；〔2〕請你參考右邊方框中的方法指導，就a〔當a＞1時〕的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？圖形的變換參考答案與試題解析一、選擇題1．以下幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有〔〕A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】軸對稱圖形．【分析】關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．【解答】解：所有圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的局部能夠完全重合，那么一定是軸對稱圖形的有5個，應選D．【點評】軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．2．有一個四等分轉盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾〞、“志〞、“成〞、“城〞四個字牌，如圖1．假設將位于上下位置的兩個字牌對調，同時將位于左右位置的兩個字牌對調，再將轉盤順時針旋轉90°，那么完成一次變換．圖2，圖3分別表示第1次變換和第2次變換．按上述規(guī)那么完成第9次變換后，“眾〞字位于轉盤的位置是〔〕A．上 B．下 C．左 D．右【考點】旋轉的性質．【專題】壓軸題；操作型；規(guī)律型．【分析】根據(jù)題意可知每一次變換后相當于逆時針旋轉了90°，經過4次變換后會回到原始位置，所以按上述規(guī)那么完成第9次變換后，相當于第一次變化后的位置關系，分析比擬可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可知每一次變換后相當于逆時針旋轉了90度，經過4次變換后會回到原始位置，所以按上述規(guī)那么完成第9次變換后，“眾〞字位于轉盤的位置是應該是第一次變換后的位置即在左邊，比擬可得C符合要求．應選C．【點評】此題考查旋轉的性質：旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉的三要素：①定點為旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．關鍵是找到旋轉的方向和角度．3．以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．正三角形 D．矩形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和等腰梯形、平行四邊形、正三角形、矩形的性質解答．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．應選D．【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．4．如圖①～④是四種正多邊形的瓷磚圖案．其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱的圖形為〔〕A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和各圖的特點求解．【解答】解：①、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；②、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；③、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；④、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．滿足條件的是①③，應選A．【點評】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩局部重合．5．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩局部重合，假設∠1=50°，那么∠AEF=〔〕A．110° B．115° C．120° D．130°【考點】翻折變換〔折疊問題〕．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)折疊的性質，對折前后角相等．【解答】解：根據(jù)題意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=〔180°﹣50°〕÷2=65°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．應選B．【點評】此題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如此題中折疊前后角相等．6．下面四張撲克牌中，圖案屬于中心對稱圖形的是圖中的〔〕A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；生活中的旋轉現(xiàn)象．【分析】依據(jù)中心對稱圖形的定義即可求解．【解答】解：其中A選項、C選項及D選項旋轉180度后新圖形中間的桃心向下，原圖形中間的桃心向上，所以不是中心對稱圖形．應選B．【點評】此題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合．7．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A． B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤．應選：C．【點評】此題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩局部重合．8．將如下圖的圖案按順時針方向旋轉90°后可以得到的圖案是〔〕A． B． C． D．【考點】生活中的旋轉現(xiàn)象．【分析】根據(jù)旋轉的意義，找出圖中眼，眉毛，嘴5個關鍵處按順時針方向旋轉90°后的形狀即可選擇答案．【解答】解：根據(jù)旋轉的意義，圖片按順時針方向旋轉90°，即正立狀態(tài)轉為順時針的橫向狀態(tài)，從而可確定為A圖，應選A．【點評】此題考查了圖形的旋轉變化，學生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉多少度，難度不大，但易錯．9．假設將圖中的每個字母都看成獨立的圖案，那么這七個圖案中是中心對稱圖形的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，圖案O、I是中心對稱圖形；而圖案L、Y、M、P、C都不是中心對稱圖形．應選B．【點評】解答此題要掌握中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉點，就叫做中心對稱點．10．．以下圖形中，是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，進而得出答案．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，故B正確；C、不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、不是軸對稱圖形，故D錯誤．應選：B．【點評】此題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合．11．下面的圖形中，是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；應選B．【點評】此題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題12．如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將△ADG繞點D旋轉180°得到△BDE，那么DE=2cm，△ABC的面積=18cm【考點】旋轉的性質．【專題】壓軸題．【分析】三角形的重心是三條中線的交點，根據(jù)中線的性質，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理證明BG⊥CE，從而得出△BCD的高，可求△BCD的面積．【解答】解：∵點G是△ABC的重心，∴DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，∵CD為△ABC的中線，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2××BG×CD=18cm2．填：2，18．【點評】此題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點﹣旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．13．等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，那么它底邊上的高為4．【考點】等腰三角形的性質；勾股定理．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質及勾股定理不難求得底邊上的高．【解答】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一，知：等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線．即底邊的一半是3，再根據(jù)勾股定理得：底邊上的高為4．故答案為：4【點評】考查等腰三角形的三線合一及勾股定理的運用．14．將線段AB平移1cm，得到線段A′B′，那么點A到點A′的距離是1c【考點】平移的性質．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由平移的性質直接求得結果．【解答】解：在平移的過程中各點的運動狀態(tài)是一樣的，現(xiàn)在將線段平移1cm，那么每一點都平移1cm，即AA′=1cm，∴點A到點A′的距離是1cm．【點評】此題考查了平移的性質：由平移知識可得對應點間線段即為平移距離．學生在學習中應該借助圖形，理解掌握平移的性質．三、解答題15．如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．〔1〕觀察圖1、2中所畫的“L〞型圖形，然后各補畫一個小正方形，使圖1中所成的圖形是軸對稱圖形，圖2中所成的圖形是中心對稱圖形；〔2〕補畫后，圖1、2中的圖形是不是正方體的外表展開圖？〔填“是〞或“不是〞〕【考點】利用旋轉設計圖案；利用軸對稱設計圖案．【專題】網(wǎng)格型．【分析】〔1〕根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱的定義即可作出，首先確定對稱軸，即可作出所要作的正方形；〔2〕利用折疊的方法進行驗證即可．【解答】解：〔1〕如圖〔畫對一個得3分〕．〔2〕圖1〔不是〕或圖2〔是〕，圖3〔是〕．【點評】掌握軸對稱的性質：沿著一直線折疊后重合．中心對稱的性質：繞某一點旋轉180°以后重合．16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C1〔1〕畫出對稱中心E，并寫出點E、A、C的坐標；〔2〕P〔a，b〕是△ABC的邊AC上一點，△ABC經平移后點P的對應點為P2〔a+6，b+2〕，請畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、C2〔3〕判斷△A2B2C2和△A1B1C【考點】作圖﹣旋轉變換；作圖﹣平移變換．【專題】作圖題；壓軸題．【分析】〔1〕連接對應點，對應點的中點即為對稱中心，在網(wǎng)格中可直接得出點E、A、C的坐標；〔2〕根據(jù)“〔a+6，b+2〕〞的規(guī)律求出對應點的坐標A2〔3，4〕，C2〔4，2〕，順次連接即可；〔3〕由△A2B2C2和△A1B1C【解答】解：〔1〕如圖，E〔﹣3，﹣1〕，A〔﹣3，2〕，C〔﹣2，0〕；〔4分〕〔2〕如圖，A2〔3，4〕，C2〔4，2〕；〔8分〕〔3〕△A2B2C2與△A1B1C【點評】此題考查的是平移變換與旋轉變換作圖．作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．作旋轉后的圖形的依據(jù)是旋轉的性質，根本作法是①先確定圖形的關鍵點；②利用旋轉性質作出關鍵點的對應點；③按原圖形中的方式順次連接對應點．要注意旋轉中心，旋轉方向和角度．中心對稱是旋轉180度時的特殊情況．17．在一平直河岸l同側有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm〔a＞1〕．現(xiàn)方案在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．方案設計：某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA〔km〕〔其中BP⊥l于點p〕；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB〔km〕〔其中點A'與點A關于