專題3.23 復(fù)合場問題（基礎(chǔ)篇）（解析版）

2020年高考物理100考點最新模擬題千題精練（選修3-1）第三部分磁場專題3.23復(fù)合場問題（基礎(chǔ)篇）一．選擇題1．（6分）（2019湖南師大附中三模）如圖所示，一帶電量為﹣q的小球，質(zhì)量為m，以初速度v0從水平地面豎直向上射入水平方向的勻強(qiáng)磁場中、磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向外。圖中b為軌跡最高點，重力加速度為g。則小球從地面射出到第一次到達(dá)最高點過程中（）A．小球到達(dá)最高點時速率為0 B．小球距射出點的最大高度差為C．小球從拋出到第一次到達(dá)最高點所用時間為 D．最高點距射出點的水平位移為【參考答案】：BC?！久麕熃馕觥俊⑷∫凰较蛴业乃俣葀1，使qv1B＝mg，向左的速度v2，此時有v1＝v2＝v0，小球的運動可看作一沿水平向右的勻速直線運動和以v2和v0的合速度為初速度的勻速圓周運動，其合速度大小為v0，小球到達(dá)最高點時豎直方向速率為零，在最高點速率為（﹣1）v0；故A錯誤；水平方向利用動量定理，有：即為：qBh＝m（﹣1）v0，代入數(shù)據(jù)，得：h＝，故B正確；勻速圓周運動的初速度方向和水平方向成45°斜向上，則小球到最高點的時間為：t＝＝，故C正確；設(shè)水平位移為x，豎直方向利用動量定理，有：即為：qBx+mgt＝mv0，代入數(shù)據(jù)，得：x＝（1﹣），選項故D錯誤。2．（6分）（2019湖南師大附中三模）如圖所示，兩根無限長通電直導(dǎo)線水平且平行放置，分別通有電流互I1和I2，且I1＝2I2．一無限長光滑絕緣桿垂直于兩導(dǎo)線水平放置，三者位于同一高度，一帶正電的小球P穿在絕緣桿上，小球P從靠近a的地方以某一速度向右運動，其對的彈力設(shè)為F．已知始終同定不動，通有電流I的無限長直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝，其中k為常數(shù)，r為到長直導(dǎo)線的距離。下列說法正確的是（）A．兩導(dǎo)線之間某位置的磁場最弱 B．小球沿桿方向做減速運動 C．F先減小后增大再減小 D．F先水平向里后水平向外【參考答案】：C?！久麕熃馕觥坑砂才喽▌t可知，b右側(cè)的磁場方向向上；a左側(cè)的磁場的方向也向上，所以a、b之間的磁場的方向向上。不可能為0．故A錯誤；由安培定則可知，b右側(cè)的磁場方向向上；a右側(cè)的磁場的方向向下，所以a右側(cè)的磁場的方向在豎直方向上，則P向右運動的過程中受到的洛倫茲力的方向垂直于紙面，小球沿桿的方向不受力，所以小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運動。故B錯誤；由于I1＝2I2．且有電流I的無限長直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝，設(shè)a與b之間的距離為L，則由B＝可知在a的右側(cè)距離a為L處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，根據(jù)矢量合成的特點可知，該點左側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向豎直向下，該點右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向豎直向上，根據(jù)左手定則可知，在a的右側(cè)距離a為L右側(cè)的洛倫茲力的方向垂直于紙面向外，而在a的右側(cè)距離a為L左側(cè)的洛倫茲力的方向垂直于紙面向里；結(jié)合公式B＝與矢量合成的特點可知，從a到a的右側(cè)距離a為L處的過程中磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，而a的右側(cè)距離a為L處的右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度先增大后減小，所以小球從靠近a的地方以某一速度向右運動的過程中受到的洛倫茲力F先減小，然后增大，最后又逐漸減小，故C正確，D錯誤；3.(2019·福建省三明市上學(xué)期期末)如圖所示為一個質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中．現(xiàn)給圓環(huán)向右初速度v0，在以后的運動過程中，圓環(huán)運動的v－t圖象可能是下圖中的()【參考答案】BC【名師解析】當(dāng)qvB＝mg時，圓環(huán)做勻速直線運動，此時圖象為B，故B正確；當(dāng)qvB＞mg時，F(xiàn)N＝qvB－mg，此時：μFN＝ma，所以圓環(huán)做加速度逐漸減小的減速運動，直到qvB＝mg時，圓環(huán)開始做勻速運動，故C正確；當(dāng)qvB＜mg時，F(xiàn)N＝mg－qvB，此時：μFN＝ma，所以圓環(huán)做加速度逐漸增大的減速運動，直至停止，所以其v－t圖象的斜率應(yīng)該逐漸增大，故A、D錯誤．4.(多選)(2018·湖北省黃岡中學(xué)模擬)如圖所示，下端封閉、上端開口、高h(yuǎn)＝5m、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有質(zhì)量m＝10g、電荷量的絕對值|q|＝0.2C的小球，整個裝置以v＝5m/s的速度沿垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.2T、方向垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，由于外力的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不變，最終小球從上端管口飛出．g取10m/s2.下列說法中正確的是()A．小球帶負(fù)電B．小球在豎直方向做勻加速直線運動C．小球在玻璃管中的運動時間小于1sD．小球機(jī)械能的增加量為1J【參考答案】BD【名師解析】由左手定則可知，小球帶正電，選項A錯誤；玻璃管和小球在水平方向做勻速運動，則小球在豎直方向所受的洛倫茲力恒定，豎直方向加速度不變，即小球在豎直方向做勻加速直線運動，選項B正確；小球在豎直方向的加速度a＝eq\f(Bqv－mg,m)＝eq\f(0.2×0.2×5－0.01×10,0.01)m/s2＝10m/s2，在管中運動的時間t＝eq\r(\f(2h,a))＝eq\r(\f(2×5,10))s＝1s，選項C錯誤；小球到管口時的速度v＝at＝10m/s，機(jī)械能的增加量：ΔE＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＝0.01×10×5J＋eq\f(1,2)×0.01×102J＝1J，選項D正確.二．計算題1.如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小E＝5eq\r(3)N/C，同時存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T.有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6kg，電荷量q＝2×10－6C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運動，當(dāng)經(jīng)過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象)，取g＝10m/s2，求：(1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向；(2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t.【參考答案】(1)20m/s方向與電場方向成60°角斜向上(2)2eq\r(3)s【名師解析】(1)小球做勻速直線運動時受力如圖甲，其所受的三個力在同一平面內(nèi)，合力為零，有qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2)①代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s②速度v的方向與電場E的方向之間的夾角滿足tanθ＝eq\f(qE,mg)③代入數(shù)據(jù)解得tanθ＝eq\r(3)θ＝60°④(2)解法一撤去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運動，如圖乙所示，設(shè)其加速度為a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤設(shè)撤去磁場后小球在初速度方向上的分位移為x，有x＝vt⑥設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上的分位移為y，有y＝eq\f(1,2)at2⑦tanθ＝eq\f(y,x)⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s⑨解法二撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對豎直方向的分運動沒有影響，以P點為坐標(biāo)原點，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運動，其初速度為vy＝vsinθ⑤若使小球再次穿過P點所在的電場線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥聯(lián)立⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得t＝2eq\r(3)s.2．（19分）（2019湖北黃岡三模）如圖所示，空間存在著方向豎直向上的勻強(qiáng)電場和方向垂直于紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球Q靜置在光滑絕緣的水平高臺邊緣，另一質(zhì)量為m、不帶電的絕緣小球P以水平初速度v0向Q運動，，兩小球P、Q可視為質(zhì)點，正碰過程中沒有機(jī)械能損失且電荷量不發(fā)生轉(zhuǎn)移。已知勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度，水平臺面距地面高度，重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）求P、Q兩球首次發(fā)生彈性碰撞后小球Q的速度大?。唬?）P、Q兩球首次發(fā)生彈性碰撞后，經(jīng)過多少時間小球P落地？落地點與平臺邊緣間的水平距離多大？（3）若撤去勻強(qiáng)電場，并將小球Q重新放在平臺邊緣、小球P仍以水平初速度向Q運動，小球Q的運動軌跡如圖2所示（平臺足夠高，小球Q不與地面相撞）。求小球Q在運動過程中的最大速度和第一次下降的最大距離H?！久麕熃馕觥浚?）小球P、Q首次發(fā)生彈性碰撞時，取向右為正方向，由動量守恒和機(jī)械能守恒，得mv0＝mvP+mvQ①②聯(lián)立解得（2）對于小球Q，由于qE＝mg，故Q球做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則經(jīng)過一個周期的時間小球P、Q再次發(fā)生彈性碰撞，由（1）可知碰后小球P離開平臺后做平拋運動，平拋運動的時間為t2，則有代入數(shù)據(jù)，得故P與Q首次發(fā)生碰撞后到落地，經(jīng)過的時間落地點與平臺邊緣的水平距離（3）PQ相碰后，Q球速度vQ＝v0，碰撞后Q球開始運動至Q球第一次運動至最低點Q球有最大速度，故從碰撞后Q球開始運動至Q球第一次運動至最低點過程，對Q球由動量定理得即qBH＝mvm﹣mv0又由動能定理可得故答：（1）P、Q兩球首次發(fā)生彈性碰撞后小球Q的速度大小為；（2）P、Q兩球首次發(fā)生彈性碰撞后，經(jīng)過小球P落地；落地點與平臺邊緣間的水平距離為；（3）小球Q在運動過程中的最大速度為；第一次下降的最大距離為。3.（2019四川廣元三模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，AO是∠xOy的角平分線，x軸上方存在水平向左的勻強(qiáng)電場，下方存在豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩電場的電場強(qiáng)度大小相等．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的質(zhì)點從OA上的M點由靜止釋放，質(zhì)點恰能沿AO運動且通過O點，經(jīng)偏轉(zhuǎn)后從x軸上的C點（圖中未畫出）進(jìn)入第一象限內(nèi)并擊中AO上的D點（圖中未畫出）．已知OM的長度m，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝(T)，重力加速度g取10m/s2．求：(1)兩勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大??；(2)OC的長度L2；(3)質(zhì)點從M點出發(fā)到擊中D點所經(jīng)歷的時間t．【參考答案】（20分）(1)(2)40m(3)7.71s【名師解析】(1)質(zhì)點在第一象限內(nèi)受重力和水平向左的電場力，沿AO做勻加速直線運動，所以有 mg＝qE （3分）解得 （1分）(2)質(zhì)點從M到O做勻加速直線運動，設(shè)質(zhì)點到達(dá)O點的速度為v由運動學(xué)規(guī)律知 v2＝2aL1 （2分）由牛頓第二定律得 （1分）解得 m/s （1分）質(zhì)點在x軸下方，重力與電場力平衡，質(zhì)點做勻速圓周運動，從C點進(jìn)入第一象限后做類平拋運動，設(shè)圓周運動的半徑為R，其軌跡如圖所示由牛頓定律有 （2分）解得 m （1分）由幾何知識可知OC的長度m（2分）(3)質(zhì)點從M到O的時間 s （2分）質(zhì)點做圓周運動時間 s（2分）質(zhì)點做類平拋運動時間s （2分）質(zhì)點全過程所經(jīng)歷的時間t＝t1＋t2＋t3＝7.71s． （1分）4.（15分）（2018蘇州調(diào)研）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，y軸正方向豎直向上。在第一、第四象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，其大??；在第二、第三象限內(nèi)存在著y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球從x軸上距坐標(biāo)原點為d的P點由靜止釋放。（1）求小球從P點開始運動后，第一次經(jīng)過y軸時速度的大??；（2）求小球從P點開始運動后，第二次經(jīng)過y軸時的坐標(biāo)；（3）若小球第二次經(jīng)過y軸后，第一、第四象限內(nèi)的電場強(qiáng)度變?yōu)椋笮∏虻谌谓?jīng)過y軸時的坐標(biāo)。【名師解析】（1）設(shè)小球在第一象限中的加速度為a，由牛頓第二定律得：，得到，方向斜向左下與水平方向成60°，所以。（2）小球第一次經(jīng)過y軸后，在第二、三象限內(nèi)由，電場力與重力平衡，故做勻速圓周運動。設(shè)軌跡半徑為R。有，得，，小球第二次經(jīng)過軸的坐標(biāo)；（3）第二次經(jīng)過y軸后到第三次經(jīng)過y軸過程，小球在第一、四象限內(nèi)水平方向作向右勻減速運動。加速度為，當(dāng)，得，小球第二次經(jīng)過y軸與第三次經(jīng)過y軸的距離為，小球第三次經(jīng)過y軸的坐標(biāo)。5．如圖所示,在地面附近平面內(nèi)(軸水平,軸豎直),有沿方向的勻強(qiáng)電場和垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場,電場強(qiáng)度大小,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小.一質(zhì)量,電荷量的帶電小球從坐標(biāo)原點射入第一象限,恰好做勻速直線運動.取.(1)求該小球的速度；(2)若把勻強(qiáng)電場的方向改為沿方向,其他條件不變,則小球從坐標(biāo)原點射入第一象限后,經(jīng)過多長時間能再次返回到點?(3)設(shè)粒子在時射入,當(dāng)時撤去磁場,求小球在軸上方運動過程中,距離軸最遠(yuǎn)時的坐標(biāo).【參考答案】(1)方向與軸成斜向右上方(2)(3)，【名師解析】(1)分析知小球受力情況如圖示.根據(jù)平衡條件，得代入數(shù)據(jù)，得即小球的速度大小為，方向與軸成斜向右上方；(2)分析知小球受到的重力與電場力平衡，在洛倫茲力作用下做