2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年山東省濟(jì)寧中考數(shù)學(xué)試2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題10小題，每小3分，30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（3.00分）A．1的值是（）D．﹣3B．﹣1C．32．（3.00分）為貫徹落實(shí)覺(jué)中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，教育部會(huì)同有關(guān)部門近五年來(lái)共新建、改擴(kuò)建校舍平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1093．（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4=a2B．（a2）2=a4C．a(chǎn)2?a3=a6D．a(chǎn)2+a2=2a44．（3.00分）如圖，點(diǎn)B，C，D⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50°B．60°C．80°D．100°5．（3.00分）多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是（）A．a(chǎn)（4）B．a(chǎn)（2﹣a）（2+a）C．a(chǎn)（a﹣2）（a+2）D．a(chǎn)（2﹣a）26．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=2．將Rt△ABC先繞點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）117

第1頁(yè)（共22頁(yè)）A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）7（3.00分在一次數(shù)學(xué)答題比賽中五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是（）A．眾數(shù)是5B．中位數(shù)是5C．平均數(shù)是6D．方差是3.68．（3.00分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠B+∠E=300°、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P=（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．（3.00分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．（3.00分）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）第2頁(yè)（共22頁(yè)）A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3.00分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12（3.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過(guò)（x1）（x2，y2）兩點(diǎn)，x1＜x2，則y1y2（填“＞“＜”）217

13．（3.00分）在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)在BC邊上，連接DE，DF，EF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△BED與△FDE全等．14（3.00分如圖在一筆直的海岸線上有相距2km的A，B兩個(gè)觀測(cè)站，B站在A站的正東方向上從A站測(cè)得船C在北偏東的方向上從B站測(cè)得船C在北偏東30°的方向上，則船C到海岸線的距離是km．15（3.00分如圖點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x＞0圖象上一點(diǎn)直線過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，過(guò)點(diǎn)作AD⊥x軸，垂足為D，連接DC，若△BOC的面積是4，則△DOC的面積是．三、解答題：本大題共7小題，共55分。第3頁(yè)（共22頁(yè)）16．（6.00分）化簡(jiǎn)：（y+2）（y﹣2）﹣﹣1）（y+5）17．（7.00分）某校開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，準(zhǔn)備去的研學(xué)基地有（曲阜）（梁山）（汶上）（泗水），每位學(xué)生只能選去一個(gè)地方，王老師對(duì)本全體同學(xué)選取的研學(xué)基地情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)（如圖所示）．（1）求該班的總?cè)霐?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求D（泗水）所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）該班班委4人中，人選去曲阜，人選去梁山1人選去汶上，王老師要從這4人中隨機(jī)抽取2人了解他們對(duì)研學(xué)基地的看法你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜，人選去梁山的概率．18．（7.00分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇（如圖所示）面積的方法，現(xiàn)有以下工具；①卷尺；②直棒；③T型尺（CD在的直線垂直平分線段AB）．317

（1）在圖1中，請(qǐng)你畫出用形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；（2）如圖2，小華說(shuō)：“我只用一根直棒和一個(gè)卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時(shí)直棒與大圓兩交點(diǎn)之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測(cè)得MN=10m請(qǐng)你求出這個(gè)環(huán)形花壇的面積．第4頁(yè)（共22頁(yè)）19．（7.00分）“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表：村莊清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人AB1510清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人9165700068000總支出/元（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；（2在人均支出費(fèi)用不變的情況下為節(jié)約開(kāi)支兩村準(zhǔn)備抽調(diào)人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，要使總支出不超過(guò)元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？20．（8.00分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)，F(xiàn)分別是邊AD的中點(diǎn)，連接DF，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為，EH延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)H作MN，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，若正方形ABCD邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，求△PDC周長(zhǎng)的最小值．21．（9.00分）知識(shí)背景第5頁(yè)（共22頁(yè)）417

當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)椋ǎó?dāng)時(shí)取等號(hào)）．﹣2）≥0，所以x+≥0，從而x+設(shè)函數(shù)y=x+（a，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=2．時(shí)，該函數(shù)有最小值為應(yīng)用舉例已知函數(shù)為y1=x＞0）與函數(shù)y2=（x＞0），則當(dāng)x=小值為2決問(wèn)題（1）已知函數(shù)為（x＞﹣3）與函數(shù)y2=（x+3）2+9（x＞），當(dāng)x取何值時(shí)，有最小值？最小值是多少？=4．=2時(shí)，y1+y2=x+有最（2）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費(fèi)用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費(fèi)用，每200元；三是設(shè)備的折舊費(fèi)用，它與使用天數(shù)的平方成正比例系數(shù)為0.001設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時(shí)，該設(shè)備平均每天的租貨使用成本最低？最低是多少元？22．（11.00分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若以點(diǎn)A為圓心的圓與直線相切于點(diǎn)M，求切點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以點(diǎn)B，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第6頁(yè)（共22頁(yè)）第7頁(yè)（共22頁(yè)）517

2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題10小題，每小3分，30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（3.00分）A．1的值是（）D．﹣3B．﹣1C．3【解答】解：故選：B．=﹣1．2．（3.00分）為貫徹落實(shí)覺(jué)中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，教育部會(huì)同有關(guān)部門近五年來(lái)共新建、改擴(kuò)建校舍平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×109【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.86×108．故選：C．3．（3.00分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)8÷a4=a2B．（a2）2=a4C．a(chǎn)2?a3=a6D．a(chǎn)2+a2=2a4【解答】解：A、a8÷a6=a4故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）2=a4，故原題計(jì)算正確；C、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．617

4．（3.00分）如圖，點(diǎn)B，C，D⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是（）第8頁(yè)（共22頁(yè)）A．50°B．60°C．80°D．100°【解答】解：圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，∵點(diǎn)A、B，C，D在⊙上，∠BCD=130°，∴，∠BOD=100°，故選：D．5．（3.00分）多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是（）A．a(chǎn)（4）B．a(chǎn)（2﹣a）（2+a）【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a））．故選：B．6．（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，C在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=2．將Rt△ABC先繞點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）C．a(chǎn)（a﹣2）（a+2）D．a(chǎn)（2﹣a）2第9頁(yè)（共22頁(yè)）A．（2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2﹣1）【解答】解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），AC=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0），如圖所示，將Rt先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2），再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），故選：A．717

7（3.00分在一次數(shù)學(xué)答題比賽中五位同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù)分別為7，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法不正確的是（）A．眾數(shù)是5B．中位數(shù)是5C．平均數(shù)是6D．方差是3.6【解答】解：A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3位數(shù)為5項(xiàng)正確C均數(shù)（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項(xiàng)正確；D、方差為×（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6（10﹣6）2]=5.6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．第10頁(yè)（共22頁(yè)）8．（3.00分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠B+∠E=300°、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠P=（）A．50°B．55°C．60°D．65°【解答】解：∵在五邊形中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP分別平分∠、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中，﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故選：C．9．（3.00分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π【解答解該幾何體的表面積為2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，故選：D．817

10．（3.00分）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個(gè)選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）第11頁(yè)（共22頁(yè)）A．B．C．D．【解答】解：由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和10，符合此要求的只有故選：C．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3.00分）若二次根式【解答】解：∵式子∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．12（3.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函y=﹣2x+1的圖象經(jīng)過(guò)（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1＜x2則y1＞y2．（填“＞”“＜”“=”）【解答】解：∵一次函y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案為：＞．13．（3.00分）在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)在BC邊上，連接DE，DF，EF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件D是BC的中點(diǎn)，使△BED△FDE全第12頁(yè)（共22頁(yè)）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，等．917

【解答】解：當(dāng)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，△BED≌△FDE，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，當(dāng)E，D分別是邊，BC的中點(diǎn)時(shí)，ED∥AC，∴四邊形BEFD是平行四邊形，∴△BED≌△FDE，故答案為：D是BC的中點(diǎn)．14（3.00分如圖在一筆直的海岸線上有相距2km的A，B兩個(gè)觀測(cè)站，B站在A站的正東方向上從A站測(cè)得船C在北偏東的方向上從B站測(cè)得船C在北偏東30°的方向上，則船C到海岸線的距離是km．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)題意得：﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣30°=60°，∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°，∴∠CAB=∠ACB，∴BC=AB=2km，在Rt△CBD中，故答案為：．=（km）．第13頁(yè)（共22頁(yè)）15（3.00分如圖點(diǎn)A是反比例函數(shù)（x＞0圖象上一點(diǎn)直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，過(guò)點(diǎn)作AD⊥x軸，垂足為D，連接DC，若△BOC的面積是4，則△DOC的面積是2﹣2．【解答】解：設(shè)A（a，）（a＞0），∴AD=，OD=a，∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，（0（﹣，0），∵△BOC的面積是4，∴S△BOC=OB×OC=××b=4，∴b2=8k，∴k=1017

①∴AD⊥x軸，，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，第14頁(yè)（共22頁(yè)）∴a2k+ab=4②，聯(lián)立①②得，ab=﹣4∴S△DOC=OD?OC=ab=2故答案為2三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．（6.00分）化簡(jiǎn)：（y+2）（y﹣2）﹣﹣1）（y+5）【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，17．（7.00分）某校開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，準(zhǔn)備去的研學(xué)基地有（曲阜）（梁山）（汶上）（泗水），每位學(xué)生只能選去一個(gè)地方，王老師對(duì)本全體同學(xué)選取的研學(xué)基地情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)（如圖所示）．（1）求該班的總?cè)霐?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求D（泗水）所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）該班班委4人中，人選去曲阜，人選去梁山1人選去汶上，王老師要從這4人中隨機(jī)抽取2人了解他們對(duì)研學(xué)基地的看法你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜，人選去梁山的概率．﹣2．（舍）或ab=4﹣4，【解答】解：（1）該班的人數(shù)為=50人，則B基地的人數(shù)為50×24%=12，補(bǔ)全圖形如下：第15頁(yè)（共22頁(yè)）1117

（2）D（泗水）所在扇形的圓心角度數(shù)為=100.8°；（3）畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜，1人選去梁山的占4種，所以所抽取的2人中恰好有人選去曲阜，1人選去梁山的概率為18．（7.00分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇（如圖所示）面積的方法，現(xiàn)有以下工具；①卷尺；②直棒；③T型尺（CD在的直線垂直平分線段AB）．（1）在圖1中，請(qǐng)你畫出用形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）；（2）如圖2，小華說(shuō)：“我只用一根直棒和一個(gè)卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時(shí)直棒與大圓兩交點(diǎn)之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測(cè)得MN=10m請(qǐng)你求出這個(gè)環(huán)形花壇的面積．=．第16頁(yè)（共22頁(yè)）【解答】解：（1）如圖點(diǎn)O即為所求；1217

（2）設(shè)切點(diǎn)為C，連接OM，OC．∵M(jìn)N是切線，∴OC⊥MN，∴CM=CN=5，∴OM2﹣OC2=CM2=25，∴S圓環(huán)=π?OM2﹣π?OC2=25π．19．（7.00分）“綠水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，，B兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開(kāi)支如下表：村莊清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人AB1510清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)/人9165700068000總支出/元（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；第17頁(yè)（共22頁(yè)）（2在人均支出費(fèi)用不變的情況下為節(jié)約開(kāi)支兩村準(zhǔn)備抽調(diào)人共同清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱和捕魚(yú)網(wǎng)箱，要使總支出不超過(guò)元，且清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚(yú)網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？【解答】解：（1）設(shè)清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為x元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得：解得：，，答：清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為元，清理捕魚(yú)網(wǎng)箱的人均費(fèi)用為元；（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，則（﹣m）人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱，根據(jù)題意，得：解得：18≤m＜20，∵m為整數(shù)，∴m=18或m=19，則分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱；方案二：19清理養(yǎng)魚(yú)網(wǎng)箱，21人清理捕魚(yú)網(wǎng)箱．20．（8.00分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)，F(xiàn)分別是邊AD的中點(diǎn)，連接DF，過(guò)點(diǎn)E作，垂足H，EH延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．（1）猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；1317

（2）過(guò)點(diǎn)H作MN，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，若正方形ABCD邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，求△PDC周長(zhǎng)的最小值．，第18頁(yè)（共22頁(yè)）【解答】解：（1）結(jié)論：CF=2DG．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，∵DE=AE，∴AD=CD=2DE，∵EG⊥DF，∴∠DHG=90°，∴∠CDF+∠DGE+∠DEG=90°，∴∠CDF=∠DEG，∴△DEG△CDF，∴==，∴CF=2DG．（2）作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)K，連接DK交MN于點(diǎn)P，連接PC，此時(shí)△的周長(zhǎng)最短．周長(zhǎng)的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK由題意：，ED=AE=5，DG=，EG=∴EH=2DH=2∴HM=，=2，=1，=．=2，，DH==，∴DM=CN=NK=在中，DK=1417

∴△PCD的周長(zhǎng)的最小值為第19頁(yè)（共22頁(yè)）21．（9.00分）知識(shí)背景當(dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)椋ǎó?dāng)x=時(shí)取等號(hào)）．時(shí)，該函數(shù)有最小值為﹣2）≥0，所以x+≥0，從而x+設(shè)函數(shù)y=x+（a，x＞0），由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=2．應(yīng)用舉例已知函數(shù)為y1=x＞0）與函數(shù)y2=（x＞0），則當(dāng)x=小值為2決問(wèn)題（1）已知函數(shù)為（x＞﹣3）與函數(shù)y2=（x+3）2+9（x＞），當(dāng)x取何值時(shí)，有最小值？最小值是多少？=4．=2時(shí)，y1+y2=x+有最（2）已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費(fèi)用，共490元；二是設(shè)備的租賃使用費(fèi)用，每200元；三是設(shè)備的折舊費(fèi)用，它與使用天數(shù)的平方成正比例系數(shù)為0.001設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時(shí)，該設(shè)備平均每天的租貨使用成本最低？最低是多少元？【解答】解：（1）==（x+3）+，1517

∴當(dāng)x+3=時(shí)，有最小值，∴x=0或﹣6（舍棄）時(shí)，有最小值6．（2）設(shè)該設(shè)備平均每