2023年高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第一部分專(zhuān)題攻略專(zhuān)題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（四）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)文

課時(shí)作業(yè)(四)根本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用1．函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上為增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的值是()A．－2B．4C．3D．－2或3解析：f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)?m2－m－5＝1?m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以m＝3.答案：C2．函數(shù)y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的圖象恒過(guò)的點(diǎn)是()A．(0,0)B．(0，－1)C．(－2,0)D．(－2，－1)解析：法一：因?yàn)楹瘮?shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,1)，將該圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的圖象，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(－2,0)，選項(xiàng)C正確．法二：令x＋2＝0，x＝－2，得f(－2)＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(－2,0)，選項(xiàng)C正確．答案：C3．(2023·大同二模)某種動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(單位：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝alog2(x＋1)，假設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只，那么到第7年它們開(kāi)展到()A．300只B．400只C．500只D．600只解析：由題意，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以y＝100log2(x＋1)，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝100log2(7＋1)＝300，故到第7年它們開(kāi)展到300只．答案：A4．(2023·安徽省兩校階段性測(cè)試)函數(shù)y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)的圖象大致是()解析：易知函數(shù)y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)是偶函數(shù)，可排除B，當(dāng)x>0時(shí)，y＝xlnx，y′＝lnx＋1，令y′>0，得x>e－1，所以當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在(e－1，＋∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可知D正確，應(yīng)選D.答案：D5．(2023·武漢二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－7，x<0，,\r(x)，x≥0，))假設(shè)f(a)<1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：法一：當(dāng)a<0時(shí)，不等式f(a)<1為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a－7<1，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<8，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3，因?yàn)?<eq\f(1,2)<1，所以a>－3，此時(shí)－3<a<0；當(dāng)a≥0時(shí)，不等式f(a)<1為eq\r(a)<1，所以0≤a<1.故a的取值范圍是(－3,1)，應(yīng)選C.法二：取a＝0，f(0)＝0<1，符合題意，排除A，B，D.答案：C6．函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在以下區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)解析：因?yàn)閒(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝eq\f(3,2)－log24＝－eq\f(1,2)<0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,4)．答案：C7．(2023·陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題(一))a＝2，b＝(2)，c＝eq\f(1,4)eq\i\in(0,π,)sinxdx，那么實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>bB．b>a>cC．a(chǎn)>b>cD．c>b>a解析：依題意得，a＝2，b＝3，c＝－eq\f(1,4)cosxeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(π,0))＝eq\f(1,2)，所以a6＝2－2＝eq\f(1,4)，b6＝3－3＝eq\f(1,27)，c6＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝eq\f(1,64)，那么a>b>c，選C.答案：C8．(2023·云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè))a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.假設(shè)f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零點(diǎn)為c，d，那么以下不等式正確的選項(xiàng)是()A．a(chǎn)>c>b>dB．a(chǎn)>b>c>dC．c>d>a>bD．c>a>b>d解析：f(x)＝2017－(x－a)(x－b)＝－x2＋(a＋b)x－ab＋2017，又f(a)＝f(b)＝2017，c，d為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且a>b，c>d，所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如下圖，由圖可知c>a>b>d，應(yīng)選D.答案：D9．(2023·貴州省適應(yīng)性考試)某地一年的氣溫Q(t)(單位：℃)與時(shí)間t(月份)之間的關(guān)系如下圖，該年的平均氣溫為10℃，令C(t)表示時(shí)間段[0，t]的平均氣溫，以下四個(gè)函數(shù)圖象中，最能表示C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()解析：假設(shè)增加的數(shù)大于當(dāng)前的平均數(shù)，那么平均數(shù)增大；假設(shè)增加的數(shù)小于當(dāng)前的平均數(shù)，那么平均數(shù)減?。?yàn)?2個(gè)月的平均氣溫為10℃，所以當(dāng)t＝12時(shí)，平均氣溫應(yīng)該為10℃，故排除B；因?yàn)樵诳拷?2月份時(shí)其溫度小于10℃，因此12月份前的一小段時(shí)間內(nèi)的平均氣溫應(yīng)該大于10℃，排除C；6月份以后增加的溫度先大于平均值后小于平均值，故平均氣溫不可能出現(xiàn)先減小后增加的情況，故排除D，應(yīng)選A.答案：A10．(2023·洛陽(yáng)市第一次統(tǒng)一考試)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，設(shè)a＝－21.2，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.8，c＝2log52，那么f(a)，f(b)，f(c)的大小關(guān)系為()A．f(c)<f(b)<f(a)B．f(c)<f(a)<f(b)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)解析：依題意，注意到21.2>20.8＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－0.8>20＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)得f(a)＝f(21.2)，因此f(a)<f(b)<f(c)，選C.答案：C11．(2023·蘭州市高考實(shí)戰(zhàn)模擬)奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)λ的值是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,8)C．－eq\f(7,8)D．－eq\f(3,8)解析：∵函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個(gè)零點(diǎn)，∴方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0?f(2x2＋1)＝－f(λ－x)?f(2x2＋1)＝f(x－λ)?2x2＋1＝x－λ，∴方程2x2－x＋1＋λ＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－1)2－4×2×(1＋λ)＝0，解得λ＝－eq\f(7,8).應(yīng)選C.答案：C12．假設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么稱(chēng)點(diǎn)對(duì)(M，N)是函數(shù)y＝f(x)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)〞(點(diǎn)對(duì)(M，N)與(N，M)看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)〞)．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x<0，,x2－4x，x>0，))那么此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)〞有()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)解析：作出f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x<0，,x2－4x，x>0))的圖象如下圖，f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)〞數(shù)可轉(zhuǎn)化為y＝ex(x<0)和y＝－x2－4x(x<0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．由圖象知，函數(shù)f(x)有2對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)〞．答案：B13.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,81)))＋log3eq\f(5,4)＋log3eq\f(4,5)＝________.解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,81)))＋log3eq\f(5,4)＋log3eq\f(4,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－3＋log31＝eq\f(27,8)＋0＝eq\f(27,8).答案：eq\f(27,8)14．(2023·遼寧沈陽(yáng)一模)函數(shù)f(x)＝|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足0<m<n，且f(m)＝f(n)，假設(shè)f(x)在[m2，n]上的最大值為2，那么eq\f(n,m)＝________.解析：∵f(x)＝|log3x|，正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m<n，且f(m)＝f(n)，∴－log3m＝log3n，∴mn＝1.∵f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，函數(shù)f(x)在[m2,1)上是減函數(shù)，在(1，n]上是增函數(shù)，∴－log3m2＝2或log3n＝2.假設(shè)－log3m2＝2，得m＝eq\f(1,3)，那么n＝3，此時(shí)log3n＝1，滿(mǎn)足題意．那么eq\f(n,m)＝3÷eq\f(1,3)＝9.同理：假設(shè)log3n＝2，得n＝9，那么m＝eq\f(1,9)，此時(shí)－log3m2＝4，不滿(mǎn)足題意．綜上，可得eq\f(n,m)＝9.答案：915．(2023·湖北省七市(州)聯(lián)考)某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物數(shù)量P(毫克/升)與時(shí)間t(小時(shí))的關(guān)系為P＝P0e－kt.如果在前5小時(shí)消除了10%的污染物，那么污染物減少19%需要花費(fèi)的時(shí)間為_(kāi)_______小時(shí)．解析：前5小時(shí)污染物消除了10%，此時(shí)污染物剩下90%，即t＝5時(shí)，P＝0.9P0，代入，得(e－k)5＝0.9，∴e－k＝eq\r(5,0.9)＝0.9，∴P＝P0e－kt＝P0t.當(dāng)污染物減少19%時(shí)，污染物剩下81%，此時(shí)P＝0.81P0，代入得0.81＝t，解得t＝10，即需要花費(fèi)10小時(shí)．答案：1016．(2023·寶雞市質(zhì)量檢測(cè)(一))函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0))，且關(guān)于x的方程f(x)