方差分析與平均數(shù)的比較詳解演示文稿

方差分析與平均數(shù)的比較詳解演示文稿第一頁，共五十二頁。優(yōu)選方差分析與平均數(shù)的比較第二頁，共五十二頁。第一節(jié)方差分析的基本原理自由度和平方和的分解F分布與F測(cè)驗(yàn)第七章第三頁，共五十二頁。組別觀察值(yij,i=1,2,…,k;j=1,2,…,n)總和平均均方１y11y12…y1j…y1nT1s12２y21y22…y2j…y2nT2s22………………………iyi1yi2…yij…yinTisi2………………………kyk1yk2…ykj…yknTksk2設(shè)有k組數(shù)據(jù)，每組有n個(gè)觀察值一、自由度和平方和的分解第四頁，共五十二頁。一、自由度和平方和的分解總變異是nk個(gè)觀察值的變異，所以其自由度為＝nk-1總變異的平方和為：第五頁，共五十二頁。自由度和平方和的分解組間（處理）變異由k個(gè)yi變異所引起，故其自由度為＝k-1，組間（處理）平方和為：組內(nèi)（誤差）變異為各觀察值與組平均數(shù)的變異，所以組內(nèi)（誤差變異自由度為＝k(n-1)，組內(nèi)平方和為：第六頁，共五十二頁。自由度和平方和的分解總自由度DFT＝組間自由度DFt＋組內(nèi)自由度DFe總平方和SST＝組間平方和SSt+組內(nèi)平方和SSe總的均方：組間的均方：組內(nèi)的均方：第七頁，共五十二頁。自由度和平方和的分解

以Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四種藥劑處理水稻種子，其中Ａ為對(duì)照，每處理各得４個(gè)苗高觀察值(cm)，其結(jié)果列于下表，試分解其平方和與自由度藥劑苗高觀察值總和Ti平均Ａ182120137218Ｂ202426229223Ｃ101517145614Ｄ2827293211629T=336=21第八頁，共五十二頁。自由度和平方和的分解總變異自由度：DFT=(nk-1)=(44)-1=15藥劑間自由度：DFt=(k-1)=4-1=3藥劑內(nèi)自由度：DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矯正數(shù)總的平方和：組間平方和：組內(nèi)平方和：第九頁，共五十二頁。二、F分布與F測(cè)驗(yàn)變異來源DFSSMSFF臨界值處理間350416820.56**F0.05(3,12)=3.49F0.01(3,12)=5.95處理內(nèi)（誤差）12988.17總15602第十頁，共五十二頁。第二節(jié)多重比較為什么要進(jìn)行多重比較怎樣進(jìn)行多重比較如何表示多重比較的結(jié)果如何選擇多重比較的方法第七章第十一頁，共五十二頁。一、為什么要進(jìn)行多重比較為什么要進(jìn)行多重比較什么叫多重比較多重比較的優(yōu)點(diǎn)第十二頁，共五十二頁。1.為什么要進(jìn)行多重比較？例：水稻不同藥劑處理的苗高(cm)變異來源DFSSMSF顯著F值藥劑處理間藥劑處理內(nèi)（誤差）

31250498168.008.1720.56**F

0.05(3,12)=3.49F

0.01(3,12)=5.92總1560218231429

72925611621201324262215171428272932ABCD平均總和Ti苗高觀察值藥劑經(jīng)方差分析得下表：第十三頁，共五十二頁。2.什么叫多重比較

多重比較就是指在F測(cè)驗(yàn)的前提下，對(duì)不同處理的平均數(shù)之間的現(xiàn)兩兩互比。第十四頁，共五十二頁。3.多重比較的優(yōu)點(diǎn)比較的精確度增大了所得到的結(jié)論更全面，更可靠了第十五頁，共五十二頁。第二節(jié)多重比較為什么要進(jìn)行多重比較怎樣進(jìn)行多重比較如何表示多重比較的結(jié)果多重比較方法的選擇第十六頁，共五十二頁。二、怎樣進(jìn)行多重比較常用的有三種方法：最小顯著差數(shù)法(Leastsignificantdifference,LSD法)最小顯著極差法(Leastsignificantranges,LSR法)

☆

新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)(SSR法)☆q測(cè)驗(yàn)第十七頁，共五十二頁。1.最小顯著差數(shù)法(LSD法)計(jì)算LSDα，即最小顯著差數(shù)比較

ta:通過附表4：學(xué)生氏t值表可得到第十八頁，共五十二頁。1.最小顯著差數(shù)法(LSD法)計(jì)算LSDα，即最小顯著差數(shù)比較

計(jì)算出LSDa后，任何兩個(gè)平均數(shù)的差數(shù)與LSDa相比較，如果其差數(shù)絕對(duì)值≥LSDa，即為在a水平上差異顯著；反之，則為在a水平上差異不顯著。第十九頁，共五十二頁。1.最小顯著差數(shù)法(LSD法)計(jì)算LSDα，即最小顯著差數(shù)比較小結(jié)

第二十頁，共五十二頁。2.新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)(SSR法)計(jì)算LSRα排序比較

LSRa=SE·SSRaSSR通過查附表8求得查表時(shí)：列為誤差自由度行p為測(cè)驗(yàn)極差的平均數(shù)個(gè)數(shù)第二十一頁，共五十二頁。2.新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)(SSR法)計(jì)算LSRα排序比較

例：水稻不同藥劑處理的苗高(cm)18231429

72925611618212013202426221015171428272932ABCD平均總和Ti苗高觀察值藥劑29231814DBAC平均數(shù)處理第二十二頁，共五十二頁。2.新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)(SSR法)計(jì)算LSRα排序比較

6.186.516.694.404.624.764.324.554.683.083.233.33234LSR0.01LSR0.05SSR0.01SSR0.05PD-C=15**D-A=11**B-C=9**

D-B=6*B-A=5*A-C=429231814DBACP=4P=3P=2平均數(shù)處理凡兩極差≥LSRa，則為在a水平上差異顯著；反之，不顯著。第二十三頁，共五十二頁。2.新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)(SSR法)計(jì)算LSRα排序比較小結(jié)

第二十四頁，共五十二頁。3.q測(cè)驗(yàn)

與SSR法相似，唯一區(qū)別僅在計(jì)算LSRa時(shí)，不是查SSRa，而是查qa（附表7），查qa后

LSRa=SE·qa

所以不再詳述。第二十五頁，共五十二頁。第二節(jié)多重比較為什么要進(jìn)行多重比較怎樣進(jìn)行多重比較如何表示多重比較的結(jié)果多重比較方法的選擇第二十六頁，共五十二頁。三、如何表示多重比較的結(jié)果有三種方法：標(biāo)記字母法列梯形表法劃線法第二十七頁，共五十二頁。1.標(biāo)記字母法例：水稻不同藥劑處理的苗高(cm)18231429

72925611621201324262215171428272932ABCD平均總和Ti苗高觀察值藥劑第二十八頁，共五十二頁。1.標(biāo)記字母法差異顯著性

29231814DBAC0.010.05平均藥劑新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)差異顯著性表aApLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.696A11B第二十九頁，共五十二頁。1.標(biāo)記字母法差異顯著性

29231814DBAC0.010.05平均藥劑新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)差異顯著性表aApLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.69AB5B9C4C第三十頁，共五十二頁。1.標(biāo)記字母法pLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.69差異顯著性

29231814DBAC0.010.05平均藥劑新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)差異顯著性表aAABBCCbcc第三十一頁，共五十二頁。2.列梯形表法處理平均數(shù)差異DBAC2923181415**9**411**5*6*第三十二頁，共五十二頁。3.劃線法29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)第三十三頁，共五十二頁。第二節(jié)多重比較為什么要進(jìn)行多重比較怎樣進(jìn)行多重比較如何表示多重比較的結(jié)果多重比較方法的選擇第三十四頁，共五十二頁。四、多重比較方法的選擇參考以下幾點(diǎn)：試驗(yàn)事先已確定了比較的標(biāo)準(zhǔn)，如所有處理均與對(duì)照相比時(shí)，用LSDa法；根據(jù)試驗(yàn)的側(cè)重點(diǎn)選擇。三種方法的顯著尺度不相同，LSD法最低，SSR次之，q法最高。故對(duì)于試驗(yàn)結(jié)論事關(guān)重大或有嚴(yán)格要求時(shí)，用q測(cè)驗(yàn)，一般試驗(yàn)可采用SSR法。第三十五頁，共五十二頁。第二節(jié)多重比較為什么要進(jìn)行多重比較怎樣進(jìn)行多重比較如何表示多重比較的結(jié)果多重比較方法的選擇第三十六頁，共五十二頁。第二節(jié)多重比較作業(yè)：第128頁習(xí)題第5、6、7題第七章第三十七頁，共五十二頁。第三節(jié)單向分組資料的方差分析一、組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析例：研究6種氮肥施用法對(duì)小麥的效應(yīng)，每種施肥法種5盆小麥，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)。最后測(cè)定它們的含氮量（mg），試作方差分析施氮法12345612.914.012.610.514.614.012.313.813.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.712.5213.7613.1210.6614.4813.64第七章第三十八頁，共五十二頁。單向分組資料的方差分析

1.自由度和平方和的分解自由度：總變異的自由度=65-1=29處理間的自由度=6-1=5誤差的自由度=6（5-1）=24平方和：（按照公式進(jìn)行計(jì)算）SST=45.763SSt=44.463SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1.3002.F測(cè)驗(yàn)(見下表)變異來源DFSSMSFF0.01處理間544.4638.8926164.07**3.90誤差241.3000.0542總變異29第三十九頁，共五十二頁。單向分組資料的方差分析

3.各處理平均數(shù)的比較p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457第四十頁，共五十二頁。單向分組資料的方差分析

多重比較結(jié)果：施氮法平均數(shù)差異顯著性５％１％５14.28aA２13.76bB６13.64bB３13.12cC１12.52dD４10.66eE第四十一頁，共五十二頁。單向分組資料的方差分析

二、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析例：某病蟲測(cè)報(bào)站調(diào)查四種不同類型的玉米田28塊，每塊田所得玉米螟的百叢蟲口密度列于下表，試問不同類型玉米田的蟲口密度是否有顯著差異？田塊類型編號(hào)Tiyini1234567811213141515161710214.57721410111314117312.1763921011121312118010.00841211109810127210.297T=32711.6828第四十二頁，共五十二頁。單向分組資料的方差分析

方差分析結(jié)果：變異來源DFSSMSFF0.01田塊類型396.1332.045.91**4.72誤差24129.985.42總變異27226.11第四十三頁，共五十二頁。單向分組資料的方差分析第四十四頁，共五十二頁。第四節(jié)兩向分組資料的方差分析一、組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料的方差分析例：用生長素處理豌豆，共6個(gè)處理。豌豆種子發(fā)芽后，分別在每一箱中移植4株，每組6個(gè)木箱，每箱1個(gè)處理。試驗(yàn)共有4組24箱，試驗(yàn)時(shí)按組排列于溫室中，使同組各箱的環(huán)境條件一致。然后記錄各箱見第一朵花時(shí)4株豌豆的總節(jié)間數(shù)，其結(jié)果為：第四十五頁，共五十二頁。處理組總和平均1234對(duì)照6062616024360.8赤霉素6565686526365.8動(dòng)力精6361616024561.3吲哚乙酸6467636125563.8硫酸腺嘌呤6265626425363.3馬來酸6162626525062.5總和375382377375T=1509第四十六頁，共五十二頁。1自由度和平方和的分解2F測(cè)驗(yàn)3各處理平均間比較方差分析結(jié)果為：變異來源DFSSMSFF0.05組間35.451.821處理間565.8713.174.562.90誤差1543.302.89總變異23114.62推斷：組間無顯著差異，不同生長素處理間有顯著差異。因?yàn)橛蓄A(yù)先指定的對(duì)照，故用LSD法，第四十七頁，共五十二頁。DF=15時(shí)，t0.05=2.131，t0.01=2.947，故；LSD0.05=1.2022.131=2.56，Lsd0.01=1.2022.947=3.54平均數(shù)比較的結(jié)果為：處理平均數(shù)與對(duì)照的差數(shù)對(duì)照60.8-赤霉素65.85.0**動(dòng)力精61.30.5吲哚乙酸63.83.0*硫酸腺嘌呤63.32.5馬來酸62.51.7第四十八頁，共五十二頁。兩項(xiàng)分組資料的方差分析

二、組內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料的方差分析設(shè)有A、B兩個(gè)因素，A因素有a個(gè)水平，B因素有b個(gè)水平，共有ab個(gè)處理組合，每一組合有n個(gè)觀察值，則該資料共有abn個(gè)觀察值。例：施用A1、A2、A33種肥料于B1、B2、B33種土壤，以小麥為批示作物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)量結(jié)果于下表：第四十九頁，共五十二頁。肥料種類盆土壤種類總和平均B1B2B3A1121.419.617.6169.2