2022年云南省臨滄市小升初數(shù)學(xué)?？碱}

2022年云南省臨滄市小升初數(shù)學(xué)?？碱}

1.請(qǐng)用0到9十個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)能被11整除的最大和最小十位數(shù)之差為

8852148261.

解：我們都知道，能被11整除的數(shù)的特征是：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之

和的差是11的倍數(shù).

(包括0)設(shè)組成的數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和為x,偶數(shù)位上的數(shù)字之和為y.

則，x+y=0+l+2+…+9=45,x-y或y-x=0,11,22(最大絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)22),

由x+y=45是奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶性可知x-y也是奇數(shù)，

所以x-y=ll或-11.

解方程x+y=45,x-y=ll或-11得x=28或17,y=17或28.

為排出最大的十位數(shù)，前幾位盡量選用9,8,7,6所以應(yīng)取x=28,y=17.

這時(shí)，奇數(shù)位上另三位數(shù)字之和為：28-(9+7)=12,偶數(shù)位上另三位數(shù)字之和為：17

-(8+6)=3,

所以，偶數(shù)位上的另三個(gè)數(shù)字只能是2,1,0；

從而奇數(shù)位上的另三個(gè)數(shù)字為5,4,3.由此得到最大的十位數(shù)是9876524130.

設(shè)所求最小數(shù)是\Q2abcdefg,根據(jù)被11整除的數(shù)的性質(zhì)，

有：(各位數(shù)字之和)-(\+2+b+d+flX2能被II整除或者等于0,

A39-(b+d+f)X2能被II整除或者等于0,<b、d、/只能從3、4、5、6、7、8、9

中取值，

-9W39-(b+d+f)X2W15,

A39-Cb+d+f)X2=ll或者0,當(dāng)39-(b+d+f)X2=0時(shí)，無(wú)解.

當(dāng)39-(.b+d+flX2=ll時(shí)，b+d+f=\4,可見(jiàn)，b、4/的組合是3、4、7或者3、5、

6,

①當(dāng)仄的組合是3、4、7時(shí)，對(duì)應(yīng)的c、e、g的組合是5、6、8、9,從此得出

的最小數(shù)是1025364879；

②當(dāng)爪d、『的組合是3、5、6時(shí)，對(duì)應(yīng)的a、c、e、g的組合是4、7、8、9,從此得出

的最小數(shù)是1024375869.

最大和最小十位數(shù)之差為：9876524130-1024375869=8852148261.

故答案為:8852148261.

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2.有若干個(gè)蘋(píng)果，2個(gè)一堆多一個(gè)，3個(gè)一堆多一個(gè)，4個(gè)一堆多一個(gè)，5個(gè)一堆多一個(gè)，6

個(gè)一堆多一個(gè)，則這堆蘋(píng)果最少有61個(gè).

解：設(shè)這堆蘋(píng)果最少有尢個(gè)，依題意得

fx=2%+1—1=2qi

x—3q2+1%—1=3Q2

x=4q+1,所以.

3x-1=4q3

x=5Q4+1x-1=5Q4

<x=6q5+1<x—1=6qs

由此可見(jiàn)，x-1是2,3,4,5,6的最小公倍數(shù)

因?yàn)?、3、4、5、6的最小公倍數(shù)是60,所以x-1=60,即x=61

故答案為：61個(gè).

3.已知某三位數(shù)，若把它的個(gè)位與百位上的數(shù)對(duì)調(diào)，得到的新三位數(shù)比原來(lái)的三位數(shù)小396,

則符合題意的三位數(shù)有50個(gè).

解：設(shè)原數(shù)百十個(gè)分別為a,b,c,

則原數(shù)為100a+10b+c,新數(shù)為100c+10/>+a,

根據(jù)題意可列出等式得100a+10b+c-100c-10/?-a=296,

即a-c=4,

a可取9,8,7,6,5,

c取5、4、3、2、1,

匕可以有10種取法，

故符合題意的有50種.

故答案為50.

2

4.海灘上有一堆核桃.第一天猴子吃掉了這堆核桃的個(gè)數(shù)的g,又扔掉4個(gè)到大海中去，第

二天吃掉的核桃數(shù)再加上3個(gè)就是第一天所剩核桃數(shù)的：，那么這堆核桃至少剩下」

個(gè).

解：設(shè)核桃一共有X個(gè)，由題意得：

第一天剩下的核桃個(gè)數(shù)：（1—5）X-4=|x-4

第二天吃掉的核桃數(shù)：

335

???最后剩下的個(gè)數(shù)：一%-4-(-X---3)=0.225X+L5

582

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?.?最后剩下的個(gè)數(shù)0.225X+1.5必須是整數(shù)

.,.當(dāng)X=20時(shí)，原式=6

.?.至少剩下6個(gè)

故填：6

5.5只猴子一起摘了1堆桃子，因太累了，它們決定，先睡一覺(jué)再分.過(guò)了不知多久，來(lái)

了第一只猴子，它見(jiàn)別的猴子沒(méi)來(lái)，便將這堆桃子平均分為5堆，結(jié)果還多1個(gè)，就把

多余的這個(gè)吃了，取走自己應(yīng)得的1份.又過(guò)了不知多久，來(lái)了第2只猴子，它不知道

有1個(gè)同伴已經(jīng)來(lái)過(guò)了，還以為自己是第1個(gè)到的，也將地上的桃子平均分為5堆，結(jié)

果也多1個(gè)，就把多余的這個(gè)吃了，取走自己應(yīng)得的1份.第3只，第4只，第5只猴

子都是這樣….則這5只猴子至少摘了3121個(gè)桃子.

解：設(shè)原有數(shù)量為5〃+1,

可列出式子，原有：5a+\

1、(5a+l)-=4a,

2、4"1一飛'=4b,

4b—1

3,48-1一汽」=4c,

4c—1

4、4c-1—=4d,

5

4d—1

5、4J-l-^y-^=4e,

上［、_曰4d_*1

就是e=-y-

,4c-1

d=—

4b—1

c=~5~

.4a—1

整理得：256〃-625c=369

可列出式子：

4=99999-6256

e=40959-256b

可看出，當(dāng)，=159時(shí)，。有最小值624,e為255,

原有桃子總量：5X624+1=3121個(gè)，