導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練及答案

導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練.已知函數(shù)f(X)=a在1=1處的導(dǎo)數(shù)為—2,則實(shí)數(shù)a的值是.X.曲線尸3x-x3上過(guò)點(diǎn)A(2,-2)的切線方程為.1.曲線y=1和y=X2在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面X積是—..若直線y=kx-3與曲線y=2lnx相切，則實(shí)數(shù)k=..已知直線y=x+2與曲線y=lnQ+a)相切，則a的值為..等比數(shù)列｛aj中，曠1,a2012=9，函數(shù)f(x)=x(x-ai)(x-a2)L(x-a刈/+2，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為..若點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為..若點(diǎn)P、Q分別在函數(shù)y=ex和函數(shù)y=lnx的圖象上，則P、Q兩點(diǎn)間的距離的最小值是..已知存在實(shí)數(shù)a，滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，直線y=-x+b都不是曲線y=x3-3ax的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是..若關(guān)于x的方程|ex-3x|二kx有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是..若函數(shù)f(x)=x〃+1(neN*)的圖像與直線x=1交于點(diǎn)P,且在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,則log201sxi+10g2013x2+10g2013x3+L+log201sx2012的值為..設(shè)f1(x)=cosx,定義f1(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，即f1(x)=f'(x),neN*,若AABC的內(nèi)角A滿(mǎn)足f(A)+f(A)+L+f.(A)=0，則sinA的值是.【3】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)y=1x2-1nx的單調(diào)遞減區(qū)間為.2.已知函數(shù)f(x)=1nx(aeR)，若任意x、xe[2,3]且x>x，t=于(*2)-"匕)，則實(shí)1 2 2 1 x-x數(shù)t的取值范圍. 2 1.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+a在xeR上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范是..設(shè)f\x)和g-(x)分別是f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f\x)g-(x)<0在區(qū)間I上恒成立，則稱(chēng)f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性相反.若函數(shù)f(x)=3x3-2ax與g(x)=x2+2bx在開(kāi)區(qū)間(a,b)上單調(diào)性相反(a>0)，則b-a的最大值為.【4】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值.已知函數(shù)f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=一1時(shí)有極值0,則mnn=..已知函數(shù)f(x)=2f'(1)1nx-x，則f(x)的極大值為..已知函數(shù)f(x)=x4+ax3+2x2+b,其中a,beR.若函數(shù)f(x)僅在x=0處有極值，則a的取值范圍是..設(shè)曲線y=(ax-1)ex在點(diǎn)A(x°,y)處的切線為｛,曲線y=(1-x)e-x在點(diǎn)B(x°,y2)處的切線為l.若存在xe[0=]，使得l±l,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ^2 0|_2j 12.已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為..f,(x)是函數(shù)f(x)=3x3-mx2n(m2-1)xnn的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)y=f[f,(x)]在區(qū)間[m,m+1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【解答題】.某企業(yè)擬建造如上圖所示的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形,左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為也立方米,且l>2丫.假設(shè)該容3器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3).設(shè)該容器的建造費(fèi)用為j千元.(1)寫(xiě)出j關(guān)于廠的函數(shù)表達(dá)式,并求該函數(shù)的定義域；⑵求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的廠.已知函數(shù)f(x)=ax2—(a+2)x+lnx.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線j=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(2)當(dāng)a>0時(shí)，若f(x)在區(qū)間［1,e)上的最小值為一2,求a的取值范圍..已知函數(shù)f(x)=(x一a)lnx,(a>0).(1)當(dāng)a=0時(shí),若直線y=2x+m與函數(shù)y=f(x)的圖象相切，求m的值;⑵若f(x)在1,2】上是單調(diào)減函數(shù)，求a的最小值;⑶當(dāng)xe1,2e］時(shí)，|f(x)|<e恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(e為自然對(duì)數(shù)的底).2a —.已知函數(shù)f(x)=lnxH ,agRx(1)若函數(shù)f(x)在［2,+8)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在［1,e］上的最小值為3,求實(shí)數(shù)a的值..設(shè)函數(shù)f(x)=ex一1一x一ax2(1)若a=0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x>0時(shí)f(x)>0，求a的取值范圍導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)答案【1】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線方程1.2；2.尸2或9%+j1.2；2.尸2或9%+j-16=03.4.5.3；6.j=3201%+2; 7.<2；8.\；29.10.(0,3-e)11.4【2】常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.3.3x99!4.22.3.3x99!4.2%-j-1=0；5.-1;6.1；【3】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1.(0,1)；2.3.(-4,0);4.【4】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1.11； 2.2ln2-2；3.883,311.(0,1)；2.3.(-4,0);4.【4】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1.11； 2.2ln2-2；3.883,31<a<3;211,3]； 6.m>0[5]解答題1.答案解：(1)由題意可知兀r21+g兀r3=80兀(l>2r),即l-80--4r>2r,貝U0<r<2,3r2 3容器的建造費(fèi)用為J=2兀rlx3+4兀r2xc=6兀r160k門(mén),即j= -8兀r2+4兀r2c,定義域?yàn)閞0<r<2}.(2)j，=一"如一16kr+8兀rc,令j'=0,得r=r23.120~c一2.令r=3'20 c9三二2，得c=2，9①當(dāng)39①當(dāng)3<c<-時(shí),，當(dāng)0<r<2時(shí)，j'<0,函數(shù)單調(diào)遞減，.?.當(dāng)r=2時(shí)j有最小值;9②當(dāng)c>5時(shí),3：209②當(dāng)c>5時(shí),3：20\''T^2一一.20.一3,20.一<2,當(dāng)0<r<,：—時(shí)，j'<0；當(dāng)r>'—時(shí)，j'>0,c-2 c一2?當(dāng)r=3.120口時(shí)j有最小值.c 9 c綜上所述,當(dāng)3<c<-時(shí),建造費(fèi)用最小時(shí)丫=2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"9 c 9 c綜上所述,當(dāng)3<c<-時(shí),建造費(fèi)用最小時(shí)丫=2;當(dāng)c>^時(shí),建造費(fèi)用最小時(shí)『=\K2.答案L<- L4M題彝析一方匕口=1時(shí)丁門(mén)=”一去—nx, 弓+1 I片?.F1.-IL/.1.--4 3 分7T以出線方程是產(chǎn)2 上分⑵函數(shù)f(%)=ax2一(a+2)x+lnx的定義域是(0,+8),當(dāng)a>0時(shí)，f,(x)=2ax-(a+2)+1=?"?一("+2)一1(x>0)……5分x x2ax2-(a+2)-1(2x-l)(ax-1)4f，(x)=0,即f,(x)= = =0,x x一., 1,、 1 ?所以x=或x= 6分2a30<—<1?即at［E寸，_/『」，?工二1”.j上亙特巴占，HizA/u'irL--±_L的最小可是/■⑴1 于什三ItLteE寸，_/(.□在_L7上的最「|亙是丁()</('.)--2.八臺(tái)題怠mLtj分U (■三」二甘葉，/工)江［二，ti］上,=|百屋減，所以?、旁贓le］上的最小值是一⑺<?、?一工,不合題意 u分故口的取值范圍為［L+ray IE分吉黑乒欷由71何意乂,利用孑數(shù)求近最值.3.角星答解二111當(dāng)魚(yú)二口時(shí)/fCxJ二:Klru:J???￡1■CsJ=liuc+l；直線與函數(shù)尸￡［或》的圖象寺目切■?二工nx+1=..s=e'■"￡CSJ=SJ E■6J,'-Fl——S；C2Jf,1(s)=lrLK+l-—YEt黯)在［1』Z］上是單調(diào)域函數(shù)』/-f"'(富)=Lnx+l-m嘎口在［1■2］上恒成立J?a,式Inx+z:在［1,Z］上恒成立令咨［工)=xlru:+x■貝U聾'(kJ=lnx+2>0--gCx)二如Lru:+x在［1J2］上單調(diào)遞增J?Q手112［=21n￡+2■■■魚(yú)的最小值為21112+2；

匚3“工1：H”不等價(jià)于一u至匚h-aJInx買(mǎi)e---g也乂一直毛——Inx Inx.".x-——WmWx+eInxInx設(shè)h匚工1二工十e>t［xJ=x-——jmUt(xJmax毛注毛h〔工1minJInx Inx由h'(工】=e-Fj、?h,cej=0xln^K金sCx)=xln^K-ejit三El>￡e］」則/Ck)=111?芯十］elk>0'■hCk1在［1j2c］上單調(diào)遞增j''-htxJrnin=h〔已了=2e>Ft，rxy=i+―^―>□/.".tckj［i>之。上單調(diào)遞增，xlnix■'■tCxrnax=t12c=tb■'■tCxrnax=t12c=tbln2el~j2e——直a直2c.Ln2e4.試題解析:解：⑴lnx+--)■'.Jl(^=—-.X XXj：x)在［2,出口)_L是窄口數(shù)，，/C)=」一冬川在「\廿?J?二成立，「：。士(在工十刈_L恒成衛(wèi).令“］=j貝」公［［［晨…H?，j.'「小入〕一:在22)上是［上期二［式工)［=4⑵=L，「三1.所以實(shí)數(shù)”的:區(qū)值范隹/廣01］.⑴H口〕得?一^ff：L司.① 若2a<1，貝ljx—2a>0，即f(x)>0在［1,e］上恒成立，止匕時(shí)f(x)在［1,e］上是增函數(shù).所以［人工i［加==2。=?-解得?！觥?舍去，②若1W2口W白，令/⑶=C.得工=2..當(dāng)0時(shí)，尸(工)<0,所以/(工)在(1,2a)上是激函數(shù)，當(dāng)2」c工c@時(shí),/f('-?>05用以」(工)在(2區(qū)中)上是噌函數(shù).所以［/“L加=■2口=1門(mén)(22)+1=2,,^a=^f舍去上③若2s>中，則”2ac0,即「小)c。在三短上恒成工，此時(shí)/(>)在［1產(chǎn)］上是激函數(shù).所以工|11m=/|中=1+的■=§，所以"=€.5.解答試題解析：口)?二0時(shí)，/(x)= -1-x!/'(x)=eK-1,當(dāng)工￡(—oo⑼時(shí)，/,(x)<0；當(dāng)］七QW)時(shí)，/'(x)>0.故，0)在S，0)上是單調(diào)激函數(shù)，二雙"、,是單調(diào)噌加數(shù)；(2)f\x)=^-\-2ax由(1)知/之1+無(wú)，當(dāng)且僅當(dāng)工二L時(shí)等號(hào)配立.故f'(x)>x-2ax=(1-2a)x，從而當(dāng)1一2口之口，即。時(shí)，/'(X)>0);而/⑼=口，于是當(dāng)先目口時(shí)，/(a)>0.由呂*>1+工(龍豐口)可得丁*》1—磯工豐0).從而當(dāng)口>■時(shí)，尸㈤】1—1十加0f—1)二1—1)(蠟-2a)，故當(dāng)支七(0』n2a)時(shí)，/1(x)<0)而/(0)=0,于是當(dāng)工E(0』n2厘)時(shí)，/(x)<0.綜合得值的取值范圍為(―］.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性和最值、不等式恒成立.11.函數(shù)f(x)=ax*I23+1(a>0)，g(x