河北省承德市藍(lán)旗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市藍(lán)旗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，f（x）=1，滿足f（x）=f（﹣x），不滿足f（x）=0有解，故n=2；當(dāng)n=2時(shí)，f（x）=2x，不滿足f（x）=f（﹣x），故n=3；當(dāng)n=3時(shí)，f（x）=3x2，滿足f（x）=f（﹣x），滿足f（x）=0有解，故輸出的n為3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為A

B

C

D參考答案：B略4.△ABC中，“角A，B，C成等差數(shù)列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和兩角和的正弦公式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若A，B，C成等差數(shù)列，則A+C=2B，∴B=60°，若，則sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差數(shù)列是成立的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．5.平面向量與的夾角為60°，則（

）（A）

（B）

（C）4

（D）12參考答案：B6.已知函數(shù)，關(guān)于x的不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：A7.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線分別交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點(diǎn)，若，則該雙曲線離心率e的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C∵雙曲線的兩條漸近線方程為∴與直線交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱.∵∴∴∴∴∴∴故選C.

8.若命題p是命題q的必要不充分條件，則命題p是命題q的（

）A．不充分也不必要條件

B．充分必要條件C．必要不充分條件

D．充分不必要條件參考答案：答案：D9.在等差數(shù)列，則此數(shù)列前10項(xiàng)的和A.45 B.60 C.75 D.90參考答案：A10.每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直至第次才能得次成功的概率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知恰有兩條不同的直線與曲線和都相切，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是__________．參考答案：(0,2)【分析】設(shè)曲線的切點(diǎn)為（），其切線,的切點(diǎn)坐標(biāo)為（），【詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)為（），的切點(diǎn)坐標(biāo)為（），,∴①切線方程為y-且過點(diǎn)（），故-②由①②得,故有兩解，由①知，若不合題意；所以必有,即在有兩解，令f(x)=,在（）單減，在（2，+）單增，的最小值為，又故,解0<p<2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值，函數(shù)與方程零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化化歸能力，考查計(jì)算能力，是難題12.直線l過點(diǎn)(－1,0)，且與直線3x＋y－1＝0垂直，直線l與圓C：(x－2)2＋y2＝1交于M、N兩點(diǎn)，則MN＝

▲

．參考答案：13.函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是．參考答案：π考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題．分析：把函數(shù)解析式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后分別利用二倍角的正弦及余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．解答：解：f（x）=cosx（sinx+cosx）=cosxsinx+cos2x=sin2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，在凸四邊形ABCD中，,則四邊形ABCD的面積最大值為_____.參考答案：15.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

。參考答案：8略16.若是偶函數(shù)，則_________.

參考答案：略17.將的展開式按照x的升冪排列，若倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)是90，則n的值是_______.參考答案：5【分析】寫出展開式通項(xiàng)，求出展開式倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，根據(jù)已知條件得出關(guān)于的方程，即可求得正整數(shù)的值.【詳解】的展開式按照的升冪排列，則展開式通項(xiàng)為，由題意，則倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為，，整理得，解得.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：甲公司某員工A

乙公司某員工B396583323466677

0144222

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（Ⅱ）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).參考答案：（Ⅰ）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為36，眾數(shù)為33.

--------------------------------2分（Ⅱ）設(shè)為乙公司員工B投遞件數(shù)，則當(dāng)=34時(shí)，=136元，當(dāng)>35時(shí)，元，的可能取值為136,147,154,189,203

-------------------------------4分{說明：X取值都對(duì)給4分，若計(jì)算有錯(cuò)，在4分基礎(chǔ)上錯(cuò)1個(gè)扣1分，4分扣完為止}

的分布列為：136147154189203--------------------------------------9分{說明：每個(gè)概率值給1分，不化簡(jiǎn)不扣分，隨機(jī)變量值計(jì)算錯(cuò)誤的此處不再重復(fù)扣分}

--------------------------------------11分（Ⅲ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可估算甲公司被抽取員工該月收入4860元，乙公司被抽取員工該月收入4965元.------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，⊥平面ABCD.

（I）計(jì)算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．參考答案：解：（I）多面體A'B'BAC是一個(gè)以A'B'BA為底,C點(diǎn)為

頂點(diǎn)的四棱錐，由已知條件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）設(shè)AC交BD于M，連結(jié)ME．

ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)ME為的中位線(Ⅲ)

…………9分……11分20.（本小題滿分12分）從廣州某高校男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測(cè)得他們的身高(單位:cm)情況如表1:分組頻數(shù)頻率合計(jì)

表1

（1）求的值；（2）按表1的身高組別進(jìn)行分層抽樣,從這名學(xué)生中抽取名擔(dān)任廣州國(guó)際馬拉松志愿者,再從身高不低于cm的志愿者中隨機(jī)選出名擔(dān)任迎賓工作,求這名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率．參考答案：（1），，；（2）．試題分析：（1）先利用頻率之和為1求出的值，再利用求出的值，進(jìn)而利用頻數(shù)之和為100求出的值；（2）利用列舉法寫出從身高不低于cm的志愿者中隨機(jī)選出名擔(dān)任迎賓工作的所有基本事件，并從中找出這名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的基本事件，利用古典概型公式求出概率．試題解析：（1）解：由，得.…………1分由，得，

…………2分由，得.

…………3分（2）解：依據(jù)分層抽樣的方法，抽取的名志愿者中身高在區(qū)間上的有名，記為；

…………5分而身高在區(qū)間上的有名，記為.……7分記“這名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm”為事件，從身高不低于cm的志愿者中隨機(jī)選出名擔(dān)任迎賓工作，共有種不同取法：，，，，．…………9分事件包含的基本事件有種：，，，，．

…………11分∴為所求．

…………12分考點(diǎn)：1、頻率分布表；2、古典概型；3、分層抽樣．21.(本小題滿分l2分)已知函數(shù)，∈R．

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)的定義域?yàn)椋魟t在上單調(diào)遞增，……………2分若則由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，