河北省承德市石拉哈溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市石拉哈溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是A

B

C

D

參考答案：A2.點(diǎn)M（3，－6）在圓：的（

）A、圓上

B、圓外

C、圓內(nèi)

D、以上都不是參考答案：A略3.對實數(shù)和，定義運(yùn)算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．B．C．D．參考答案：B略4.化簡（

）A.2sin3° B.2cos3°C.－2sin3° D.－2cos3°參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦的二倍角公式化簡開方即可.【詳解】因為，所以原式故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.5.下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．f（x）=﹣ B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=3﹣x D．f（x）=﹣|x|參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對于A：函數(shù)在（0，+∞）遞增，符合題意；對于B：函數(shù)的對稱軸是x=，在（0，）遞減，不合題意；對于C：函數(shù)在R遞減，不合題意；對于D：函數(shù)在（0，+∞）遞減，不合題意；故選：A．6.函數(shù)y=2﹣的值域是(

)A．[﹣2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[﹣，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可知0≤﹣x2+4x≤4，從而求函數(shù)的值域．【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函數(shù)y=2﹣的值域是[0，2]．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．7.若動點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B點(diǎn)在直線上，則過點(diǎn)且垂直于已知直線的直線為所求8.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用兩個集合的并集的定義求出M∪N，再利用集合的補(bǔ)集的定義求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故選D．9.函數(shù)··的一條對稱軸是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.（5分）已知函數(shù)y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，那么當(dāng)x＞2時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（） A． （3，5） B． （3，+∞） C． （2，+∞） D． （2，4]參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性，再由題意和對稱性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象畫出函數(shù)大致的圖形，可得到函數(shù)的減區(qū)間．解答： ∵y=f（x+2）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2），則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，則f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，則4﹣x＜2，∵當(dāng)x＜2時，f（x）=|2x﹣1|，∴當(dāng)x＞2時，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，則當(dāng)x≥4時，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16?，此時函數(shù)遞增，當(dāng)2＜x≤4時，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此時f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16?﹣1，此時函數(shù)遞減，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為（2，4]，故選：D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到函數(shù)的對稱性、函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=3，=5，且，則在的方向上的投影為______.參考答案：12.函數(shù)（[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如，），設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為

.參考答案：413.在等差數(shù)列中，已知，則當(dāng)

時，前項和有最大值。參考答案：略14.設(shè)集合，，則 .參考答案：{2}由題意得．答案：

15.函數(shù)的定義域集合為

。參考答案：16.若數(shù)列的前項和，則________．參考答案：4817.已知傾斜角為45°的直線經(jīng)過點(diǎn)，，則m的值為

▲

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)．(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求BD與平面EBC所成角的大??；(3)求幾何體EFBC的體積．參考答案：(1)證明：如圖連接EA交BD于F，∵F是正方形ABED對角線BD的中點(diǎn)，∴F是EA的中點(diǎn)，∴FG∥AC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，∴FG∥平面ABC.(2)解析：∵平面ABED⊥平面ABC，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC.∴BE⊥AC.又∵AC＝BC＝AB，∴BC⊥AC，又∵BE∩BC＝B，∴AC⊥平面EBC.由(1)知，F(xiàn)G∥AC，∴FG⊥平面EBC，∴∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．又BF＝BD＝，F(xiàn)G＝AC＝，sin∠FBG＝＝.∴∠FBG＝30°.(3)解析：VEFBC＝VFEBC＝S△EBC·FG＝··a···＝.19.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，求出2sinαcosα=﹣，再由sinα﹣cosα=求得sinα﹣cosα；（2）利用誘導(dǎo)公式及倍角公式變形即可求得答案．【解答】解：（1）由sinα+cosα=，得1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，則sinα﹣cosα==；（2）由，解得sinα=．∴sin2（﹣α）﹣cos2（+α）=cos2α﹣sin2α=cos2α=1﹣2sin2α==．20.（本小題滿分14分）若,

求滿足的的值。參考答案：解：

（3分）

或

（6分）

則

(9分)

或

(12分)

所以x=3

(14分)略21.假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限和支出的維修費(fèi)用（萬元），有以下的統(tǒng)計資料：使用年限23456維修費(fèi)用6.57.0若由資料知，對呈線性相關(guān)關(guān)系。試求（1）線性回歸方程的確回歸系數(shù)．

（2）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？參考公式：回歸直線方程：y=bx+a,參考答案：解：（1）

(2)當(dāng)x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38(萬)答略略22.（本小題滿分12分）已知向量，點(diǎn)P在軸的非負(fù)半軸上（O為原點(diǎn)）.（1）當(dāng)取得最小值時，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)滿足（1）時，求的值.參考答案：（1）設(shè)，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

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