河北省唐山市西崗鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省唐山市西崗鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖形(如圖)，A、B、C是展開圖上的三點，若回復(fù)到正方體盒子中，∠ABC的大小是（

）.A、90°

B、45°

C60°

D、30°

參考答案：C2.函數(shù)

的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）參考答案：B略3.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．內(nèi)的所有直線都與直線異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)的直線都與相交

D．直線與平面有公共點參考答案：D4.在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點，則點到點的距離大于1的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：b6.已知函數(shù)f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（3，1），則f（x）的值域為（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意把點（3，1）代入解析式，化簡后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=2x﹣b的圖象經(jīng)過點（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域為[，2]，故選C．7.如圖長方體中，，，則二面角

的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意先求出f（3）=2×3﹣1=，從而f（f（3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故選：D．9.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A．B．C． D．參考答案：C【考點】I1：確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上；故選C．【點評】本題考查確定直線為主的幾何要素，考查斜率和截距對于一條直線的影響，是一個基礎(chǔ)題，這種題目也可以出現(xiàn)在直線與圓錐曲線之間的圖形的確定．10.設(shè)，則“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A由題意得，，故“”是“恒成立”的充分不必要條件，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一元二次不等式的解集為

▲

.參考答案：略12.集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，則a的值是．參考答案：0或1或【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由且A∪B=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．【解答】解：對于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax﹣1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0時，集合A為空集，滿足題意；②a≠0時，集合A化簡為A={x|x=}，所以=1或=2，解之得：a=1或a=綜上所述，可得a的值是0或1或故答案為：0或1或13._________.參考答案：

14.若f(x)＝x＋在x≥3時有最小值4，則a＝_________．參考答案：215.如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為

．參考答案：16.已知，則=

.參考答案：-1令2x+1=3,所以x=1,所以.17.已知，則

．參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）是的內(nèi)角，，求角的大?。粎⒖即鸢福航猓?/p>

…2分

……………4分（1）∵

…………5分

∴

……………7分為……………8分(2)∵

∴

………10分∵

∴

………………12分∴

……………14分19.（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25（3）sin+cos+tan(-)參考答案：解：（1）

(2)log2(46×25)+lg+2log510+log50.25

原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1

原式=log2(212×25)+lg10-2+log5100+log50.25

=log2217+(-2)+log5(100×0.25)

=17-2+2=17（3）sin+cos+tan(-)原式=sin(4π+)+cos(6π+)-tan(5π+)

=sin+cos()-tan

=sin-cos-tan=+-1=020.（本題滿分14分）已知變量滿足（1）畫出不等式組表示的平面區(qū)域（2）設(shè)，求的最大值及相應(yīng)點的坐標(biāo)參考答案：(1)不等式組表示平面區(qū)域如陰影部分所示……6分(2)即為直線的縱截距?！?分如圖作直線，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該陰影部分的P點時，縱截距最大。………10分解得點P(2,1)…12分此時z＝3x＋y取得最大值是7.………………14分21.已知是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，且滿足（1）求實數(shù)a,b，并確定函數(shù)的解析式（2）用定義證明在（-1，1）上是增函數(shù)；參考答案：解析：（1）由

（2）

22.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項和為，且，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得

，…………………4分解得，