河北省唐山市城關(guān)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省唐山市城關(guān)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，A,B,C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓外的點(diǎn)D，若,則m+n的取值范圍是A.(1，)

B.()C.(0，1)

D.(－1,0)參考答案：D2.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若函數(shù)，在上是減少的，則的取值范圍是

參考答案：a≤3略4.若α是第一象限的角，則-是(

)A.第一象限的角

B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角

D.第二或第四象限的角參考答案：D5.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【分析】保證兩個(gè)根式都有意義的自變量x的集合為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得0≤x≤1，所以，原函數(shù)定義域?yàn)閇0，1]．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個(gè)部分都有意義的自變量x的取值集合．6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（﹣1）n（3n﹣1），前n項(xiàng)和為Sn，則S11等于（）A．﹣187 B．﹣2 C．﹣32 D．﹣17參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣1）n（3n﹣1），可得a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．利用分組求和即可得出．【解答】解：an=（﹣1）n（3n﹣1），∴a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．則S11=a1+（a2+a3）+…+（a10+a11）=﹣2﹣3×5=﹣17．故選：D．7.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，，，則下列說法正確的是（

）A. B.C. D.與的大小不確定參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關(guān)系，并結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得出與的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由于等差數(shù)列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于將等比中的項(xiàng)利用首項(xiàng)和公比表示，并進(jìn)行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，則f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，從而根據(jù)f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故選A．【點(diǎn)評】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是判斷f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此題解題方法解答此類題，比構(gòu)造一個(gè)奇函數(shù)簡捷，此法可以推廣．9.下列函數(shù)中，既在定義域上是增函數(shù)且圖象又關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（） A．y=﹣ B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】逐一判斷各個(gè)函數(shù)在它的定義域上的單調(diào)性以及奇偶性，從而得出結(jié)論． 【解答】解：由于y=﹣在定義域{x|x≠0}上沒有單調(diào)性，故排除A； 由于y=lg（﹣1）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故它不是奇函數(shù)，故它的圖象一定不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B； 由于y=2x在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故滿足條件； 由于y=2x+2﹣x是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故不滿足條件， 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．10.設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則

（

）A．1033

B．1034

C．2057

D．2058參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=______________.參考答案：12.不等式的解集是，則實(shí)數(shù)_________.參考答案：略13.若a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且||=2，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a為正實(shí)數(shù)，∴a=，故答案為：．14.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230

若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.

15.已知：兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是，其定義如下表：x123

x123

x123f(x)231g(x)132g[f(x)]

填寫后面表格，其三個(gè)數(shù)依次為：

.參考答案：.16.某學(xué)校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本．已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是

． 參考答案：200【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【分析】根據(jù)學(xué)校的總?cè)藬?shù)和要抽取的樣本容量，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)學(xué)生要抽取150人，做出教師要抽取的人數(shù)是10，除以概率得到教師的人數(shù)． 【解答】解：∵學(xué)校共有師生3200人，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本， ∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=， ∴=， ∴學(xué)校的教師人數(shù)為10×20=200． 故答案是：200． 【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，且在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等． 17.已知函數(shù)的定義域是（是自然數(shù)），那么的值域中共有

個(gè)整數(shù)；的值域中共有

個(gè)整數(shù)．參考答案：4；.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間.

(1)當(dāng)在變化時(shí)，求的長度的最大值(注:區(qū)間的長度定義為);

(2)給定一個(gè)正數(shù),當(dāng)在變化時(shí)，長度的最小值為，求的值;

(3)若對任意恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）， (3)，略19.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）；（2）。20.(滿分12分)已知：如右圖，四棱錐S-ABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點(diǎn)，（1）求證：EF∥平面SDC。

（2）AB=SC=1，EF，求EF與SC所成角的大小.參考答案：

(2)90021.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，定義域?yàn)?，求函?shù)的最值，并指出取得最值時(shí)相應(yīng)自變量的取值。參考答案：要使函數(shù)有意義