河北省保定市第二職業(yè)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河北省保定市第二職業(yè)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件[來源:學優(yōu)高考網(wǎng)][來源:高[考∴試﹤題∴庫GkStK]參考答案：B2.若、為銳角△的兩內(nèi)角，則點是…(

)(A)第一象限的點

(B)第二象限的點

(C)第三象限的點

(D)第四象限的點參考答案：D3.設函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，，，若直線與函數(shù)的圖像恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：【知識點】新定義問題.B10【答案解析】D

解析：解：∵函數(shù)，∴函數(shù)的圖象如下圖所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函數(shù)圖象一定過（-1，0）點

若f（x）=kx+k有三個不同的根，則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個交點

當y=kx+k過（2，1）點時，，當y=kx+k過（3，1）點時，，

故f（x）=kx+k有三個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是故選D【思路點撥】根據(jù)所給函數(shù)與函數(shù)的定義，作出圖像可求出正確結(jié)果.4.如圖，在矩形中，，點為的中點，點在邊上，若，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：以A為坐標原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系，則，由的，因此選C.考點：向量數(shù)量積5.已知命題：，則（

）A．

B．C． D．參考答案：C略6.已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（，1），則z=?的最大值為（）A．4 B．3 C．4 D．3參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】首先畫出可行域，z=?代入坐標變?yōu)閦=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率為的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z與可行域有公共點時在y軸上的截距的最大值．【解答】解：如圖所示：z=?=x+y，即y=﹣x+z首先做出直線l0：y=﹣x，將l0平行移動，當經(jīng)過B點時在y軸上的截距最大，從而z最大．因為B（，2），故z的最大值為4．故選：C．7.橢圓的左、右焦點分別是,弦過，且的內(nèi)切圓的周長是，若的兩點的坐標分別是，則的值為A.

B.C.D.參考答案：C略8.．已知集合A={1,2,3,4}，B={5,6}，設映射f：A→B使集合B中的元素在A中都有原象，這樣的映射個數(shù)共有（

）A．16 B．14 C．15 D．12參考答案：B9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A由三視圖可知該幾何體為三棱錐（如圖所示），其中，到平面的距離為1，故所求的三棱錐的體積為...................故選：A10.已知，，且，(

)A. B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為數(shù)列的前項和，且滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________.參考答案：13.設為等差數(shù)列的前項和，，則______.參考答案：-614.設,則的最小值為

。參考答案：9略15.設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3則c=

。參考答案：因為cosA=，cosB=，所以，由正弦定理得：，由余弦定理得：，解得.16.已知向量，則____________.參考答案：8【分析】直接根據(jù)向量的坐標運算，求向量的數(shù)量積，即可得答案.【詳解】∵，，∴.故答案為：.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x都有．當時，，給出以下4個結(jié)論：①函數(shù)的圖象關于點(k，0)(kZ)成中心對稱；②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當時，；④函數(shù)在(k，k+1)(kZ)上單調(diào)遞增．其中所有正確結(jié)論的序號為

參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱柱的底面為菱形，，，為中點.（1）求證：平面；（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長.參考答案：（1）證明：設為的中點，連因為，又，所以，

所以四邊形是平行四邊形，所以又平面，平面，所以平面.（2）因為是菱形，且，所以是等邊三角形取中點，則，因為平面，所以，建立如圖的空間直角坐標系，令，則，，，，，，，設平面的一個法向量為，則且，取，設直線與平面所成角為，則，解得，故線段的長為2.19.已知函數(shù)的定義域為R；（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）設實數(shù)t為m的最大值，若實數(shù)a，b，c滿足，求的最小值.參考答案：（1）由題意可知恒成立，令，去絕對值可得：，畫圖可知的最小值為-3，所以實數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）可知，所以，

，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為.20.為了進一步推動全市學習型黨組織、學習型社會建設，某市組織開展“學習強國”知識測試，每人測試文化、經(jīng)濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統(tǒng)計他們文化、經(jīng)濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：經(jīng)濟項目測試成績頻率分布直方圖分數(shù)區(qū)間頻數(shù)[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60]35

文化項目測試成績頻數(shù)分布表將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分數(shù)在區(qū)間[0,30)內(nèi)為一般，分數(shù)在區(qū)間[30,50)內(nèi)為良好，分數(shù)在區(qū)間[50,60]內(nèi)為優(yōu)秀.（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經(jīng)濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認為“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關？

優(yōu)秀一般或良好合計男生數(shù)

女生數(shù)

合計

（2）用這100人的樣本估計總體，假設這兩個項目的測試成績相互獨立.（i）從該市測試人員中隨機抽取1人，估計其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率.（ii）對該市文化項目、經(jīng)濟項目的學習成績進行評價.附：0.1500.0500.0102.0723.8416.635

.參考答案：（1）見解析（2）（i）0.32（ii）見解析【分析】（1）由頻率分布直方圖，可以求出經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀人數(shù)的人數(shù)，同時可以求出男生數(shù)人.經(jīng)濟項目等級為一般或良好的人數(shù)，同時可求出男生數(shù)，然后填表；計算并結(jié)合給出的附表，可以得出結(jié)論；（2）（i）記“文化項目等級為優(yōu)秀”為事件，“文化項目等級為良好”為事件；“經(jīng)濟項目等級為良好”為事件；“經(jīng)濟項目等級為一般”為事件.分別可求出，，從該市測試人員中隨機抽取1人，其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率為，計算得出；（ii）①記“文化項目等級為一般”為事件，“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”為事件，可求出.可以計算出從該市測試人員中隨機抽取1人，其“項目經(jīng)濟等級高于文化項目等級”的概率為，從這一點上可以看出該市文化項目學習成績的更好.②通過計算文化項目測試成績良好率估計值，經(jīng)濟項目測試成績良好率估計值，通過比較，可以得出該市文化項目學習成績的更好.③通過計算文化項目測試成績平均數(shù)的估計值，經(jīng)濟項目測試成績平均數(shù)的估計值為，通過比較，可以得出該市文化項目學習成績的更好.④通過由頻數(shù)分布表可以求出，該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值，和該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值，通過比較可以得出該市文化項目學習成績的更好.⑤可以求出該市文化項目測試成績眾數(shù)的估計值和經(jīng)濟項目測試成績眾數(shù)的估計值，通過比較可以得出該市對經(jīng)濟項目學習研究的更深入.⑥可以求出文化項目測試成績優(yōu)秀率估計值、經(jīng)濟項目測試成績優(yōu)秀率估計值，通過比較，可以得出該市對經(jīng)濟項目學習研究的更深入.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，得經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀人數(shù)為.其中女生數(shù)為14人，男生數(shù)為26人.經(jīng)濟項目等級為一般或良好的60名測試人員中，女生數(shù)為34人，男生數(shù)為26人.作出列聯(lián)表：

優(yōu)秀一般或良好合計男生數(shù)262652女生數(shù)143448合計4060100

.由于，故有以上的把握認為“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關.（2）（i）記“文化項目等級為優(yōu)秀”為事件，“文化項目等級為良好”為事件；“經(jīng)濟項目等級為良好”為事件；“經(jīng)濟項目等級為一般”為事件.則，，，.從該市測試人員中隨機抽取1人，其“文化項目等級高于經(jīng)濟項目等級”的概率為.（ii）①記“文化項目等級為一般”為事件，“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”為事件，則，.從該市測試人員中隨機抽取1人，其“項目經(jīng)濟等級高于文化項目等級”的概率為.因為，所以該市文化項目學習成績的更好.②文化項目測試成績良好率估計值為0.9，經(jīng)濟項目測試成績良好率估計值為0.8，，所以該市文化項目學習成績的更好.③文化項目測試成績平均數(shù)的估計值為.經(jīng)濟項目測試成績平均數(shù)的估計值為.因為，所以該市文化項目學習成績的更好.④由頻數(shù)分布表知，文化項目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為.故該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值為.由直方圖知，經(jīng)濟項目測試成績低于40分的頻率為，測試成績低于50分的頻率為，故該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值為.因為，所以該市文化項目學習成績的更好.⑤該市文化項目測試成績眾數(shù)的估計值為45（分）.經(jīng)濟項目測試成績眾數(shù)的估計值為55（分）.因為，所以該市對經(jīng)濟項目學習研究的更深入.⑥文化項目測試成績優(yōu)秀率估計值為0.35，經(jīng)濟項目測試成績優(yōu)秀率估計值為0.4，，所以該市對經(jīng)濟項目學習研究的更深入.【點睛】本題考查了獨立性檢驗.重點考查了通過用樣本的數(shù)字特征、均值等方面對總體進行評估，是一道用數(shù)學中的統(tǒng)計知識，為決策者提供參考的一道好題.21.設到定點的距離和它到直線距離的比是．（Ⅰ）求點的軌跡