湖南省2021-2021年高考數(shù)學三模試卷(理科)含答案

湖南省2021-2021年高考數(shù)學三模試卷（理科）一、選擇題1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．{2}B．{3}C．{2，3}D．{2，3，4}2．設復數(shù)z滿足=i，則z的虛部為（）A．﹣iB．iC．1D．﹣13．下列函數(shù)中，在其定義域內是奇函數(shù)且是增函數(shù)的是（）A．y=2xB．y=2|x|C．y=2﹣x﹣2xD．y=2x﹣2﹣x4．袋中有大小完全相同的2個紅球和3個黑球，不放回地摸出兩球，設“第一次摸出紅球”為事件A，“摸得的兩球同色”為事件B，則概率P（B|A）為（）A．B．C．D．5．等差數(shù)列{an}中，a3=2，a6=5，則數(shù)列{A．15B．31C．63D．127}的前5項和等于（）6．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），滿足f（0）=f（），且函數(shù)在[0，]上有且只有一個零點，則f（x）的最小正周期為（）A．B．πC．D．2π7．當實數(shù)x，y滿足不等式組，恒有ax+y≤3，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）8．MOD（a．b）表示求a除以b的余數(shù)，若輸入a=34，b=85，則輸出的結果為（）A．0B．17C．21D．349．已知三棱柱ABO﹣DCE的頂點A、B、C、D、E均在以頂點O為球心、半徑為2的球面上，其中AB=2，則三棱柱的側面積為（）A．2+2B．2+4C．4+4D．4+610．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣2，﹣1），C（6，﹣1），以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則圓的方程為（）A．x2+y2=1B．x2+y2=4C．x2+y2=D．x2+y2=1或x2+y2=3711．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)f（x）=﹣k（﹣），若x=1是函的f（x）的唯一一個極值點，則實數(shù)k的取值范圍為（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣]∪{0}D．（﹣∞，﹣]∪{0，e}二、填空題13．二項式（2x2﹣）6展開式中，x﹣3項的系數(shù)為．14．已知向量與的夾角為，且||=1，|﹣|=1，則||=．15．在雙曲線﹣=1（a，b＞0）中，若過雙曲線左頂點A斜率為1的直線交右支于點B，點B在x軸上的射影恰好為雙曲線的右焦點F，則該雙曲線的離心率為．16．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=（﹣1）n﹣1n，若對任意的正整數(shù)n，有（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立，則實數(shù)p的取值范圍是．三、解答題17．（12分）（2021永州三模）如圖，已知∠BAC=，正△PMN的頂點M、N分別在射線AB、AC上運動，P在∠BAC的內部，MN=2，M、P、N按逆時針方向排列，設∠AMN=θ．（1）求AM（用θ表示）；（2）當θ為何值時PA最大，并求出最大值．18．（12分）（2021永州三模）正方形ABCD所在的平面與三角形ABE所在的平面交于AB，且DE⊥平面ABE，ED=AE=1．（1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；（2）求平面CEB與平面ADE所成銳二面角的余弦值．19．（12分）（2021永州三模）2021年1月1日，我國實施“全面二孩”政策，中國社會科學院在某地（已婚男性約15000人）隨機抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，經(jīng)統(tǒng)計，該100名男性的年齡情況對應的頻率分布直方圖如下；（1）求這100名已婚男性的年齡平均值和樣本方差s2（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值代替，結果精確到個位）；（2）（Ⅰ）試估計該地愿意生育二孩的已婚男性人數(shù)；（Ⅱ）由直方圖可以認為，愿意生育二孩的已婚男性的年齡ξ服從正態(tài)分布N（μ，δ2），其中μ近似樣本的平均值，δ2近似為樣本的方差s2，試問：該地愿意生育二孩且處于較佳的生育年齡ξ（ξ∈（26，31））的總人數(shù)約為多少？（結果精確到個位）附：若ξ～N（μ，δ2），則P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=0.9544．20．（12分）（2021永州三模）已知橢圓C：分別為A、B，且切線與x軸的交點為T．+=1（a＞0）的兩條切線方程y=±（x﹣4），切點（1）求a的值；（2）過T的直線l與橢圓C交于M，N兩點，與AB交于點D，求證：+為定值．21．（12分）（2021永州三模）已知函數(shù)f（x）=﹣lnx（a≠0，a∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若存在兩個不相等的正數(shù)x1，x2，滿足f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞2a．[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）（2021永州三模）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AC∥BP，BM切⊙O于B，BM交CP于M，且CM=MP．（1）求證：CP與⊙O相切；（2）已知CP與AB交于N，AB=2，CN=，求AC的長．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]23．（2021永州三模）在平面直角坐標系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為：（α為參數(shù)），M是圓C1上得動點，MN⊥x軸，垂足為N，P是線段MN的中點，點P的軌跡為曲線C2．（1）求C2的參數(shù)方程；（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求△C1AB的面積．[選修4-5：不等式選講]24．（2021永州三模）已知x≥y＞0．（1）若xy=1，|x﹣1|+|y﹣1|≥1，求x的取值范圍．（2）若x+y=1，證明：（﹣1）（﹣1）≥9．參考答案與試題解析一、選擇題