河北省保定市安新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省保定市安新實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.（5分）如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)z1+z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：讀圖得到A，B的坐標(biāo)，求出復(fù)數(shù)z1，z2，作和后得到z1+z2，進(jìn)一步得到z1+z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．解：由圖可得，A（1，2），B（1，﹣1），則z1=1+2i，z2=1﹣i，則z1+z2=2+i．∴z1+z2所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3.、是平面內(nèi)不共線的兩向量，已知，，，若三點(diǎn)共線，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.設(shè)是等差數(shù)列，且則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=

A．10

B．15

C．20

D．25參考答案：D5.設(shè)集合A={x|x2－(a+3)x+3a=0},B={x|x2－5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和為8,則實(shí)數(shù)a的取值集合為(

)A.{0}

B.{0,3}

C.{1,3,4}

D.{0,1,3,4}參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=且f（a）=﹣3，則f（6﹣a）=(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（a）=﹣3，結(jié)合指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得a=7，再由分段函數(shù)求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，則2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程無解；若a＞1，則﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，則f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，主要考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．7.設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使=成立的充要條件是(

)A．=﹣ B．∥且方向相同C．=2 D．∥且||=||參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】非零向量、使=成立?，利用向量共線定理即可判斷出．【解答】解：若非零向量、使=成立??與共線且方向相同，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知正四棱錐的正弦值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高三年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表所示：有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系（

）A.99.9%

B.99%

C.97.5%

D.95%參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且,則該三棱錐的外接球的體積為

．

參考答案：

－1

12.與直線2x－y－4＝0平行且與曲線相切的直線方程是

．參考答案：13.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積的最大值為

．參考答案：14.曲線有一條切線與直線平行，則此切線方程為_______參考答案：

15.二項(xiàng)式的展開式中含的正整數(shù)指冪的項(xiàng)數(shù)是_________.參考答案：516.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：．，所以的系數(shù)為17.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有（Ⅰ）求證：為奇函數(shù).（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對(duì)任意成立，所以是奇函數(shù).（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).對(duì)任意成立.(法一)：令，問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.令其對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立解得綜上所述當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.略19.（本小題滿分18分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，，

1—0+極小

（III）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即

在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.由（Ⅱ）可知①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，綜上討論可得所求的取值范圍是：或.

20.（13分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列（），求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.參考答案：

解析：（Ⅰ）解：設(shè)數(shù)列公差為，則又所以（Ⅱ）解：由得

①

②

當(dāng)x≠1時(shí)，將①式減去②式，得

∴當(dāng)x=1時(shí)，

綜上可知，當(dāng)x=1時(shí)，

當(dāng)x≠1時(shí)，21.（14分）圓內(nèi)接等腰梯形，其中為圓的直徑（如圖）.

（1）設(shè)，記梯形的周長(zhǎng)為，求的解析式及最大值；（2）求梯形面積的最大值.參考答案：考點(diǎn)分析：本題涉及幾何與函數(shù)，用函數(shù)的方法求解幾何題中最值問題。題目稍難，1.需要考慮幾何圖形中未知量的取值范圍，2.第一問及到換元法（注意換元之后元的取值范圍會(huì)發(fā)生變化）。3.第二問中，求最值采用了導(dǎo)數(shù)的方法。注意復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。解：（1）過點(diǎn)作于,則

1分

2分

3分

4分

令，則

5分

6分

當(dāng)，即時(shí)有最大值5

7分（2）設(shè)，則

8分

9分

Ks5u

10分

=0

11分

12分

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

13分

所以當(dāng)時(shí)，有最大值，即

14分

或解：設(shè)，過點(diǎn)作于

是直徑，

8分

9分

10分

11分

12分

Ks5u

13分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)有最大值

14分

或解：設(shè)，則

8分

9分

10分

11分

12分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立Ks5u

13分所以當(dāng)時(shí)，有最大值

14分

22.(本題12分)在數(shù)列中,,且對(duì)任意的都有.

(1)求證:是等比數(shù)列；

(2)若對(duì)任意的都