2023年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題

手機(jī)“套餐”優(yōu)惠幾何摘要隨著通訊業(yè)的發(fā)展,手機(jī)的普及率越來越高,手機(jī)的資費(fèi)問題也就成了大家熱切關(guān)注的問題。本文重要針對這些問題中的手機(jī)套餐及一些資費(fèi)問題進(jìn)行了以下討論：1、針對問題（1)依據(jù)附表2的數(shù)據(jù)，根據(jù)套餐內(nèi)和套餐外的本地主叫時間得出北京、上海各套餐方案的資費(fèi)計算分段函數(shù)，結(jié)合該函數(shù)運(yùn)用MATLAB畫出相應(yīng)的圖形,通過圖形中的交點(diǎn)得出不同需求的用戶的套餐方案2、針對問題(2)重要是運(yùn)用折合單價模型進(jìn)行簡化，一方面，將客戶通話行為進(jìn)行分解，從附件1我們可以計算出每種通話行為占總通話量中的比例權(quán)重，該權(quán)重與每種通話行為的單價(附件2中已知)相乘后中累加,得到折合單價,針對折合單價的大小來評判各種資費(fèi)方案;3、針對問題（3)我們從兩個方面來說明:“被叫全免費(fèi)計劃”方案分別與北京移動公司全球通“暢聽99套餐”即推出新方案之前的全球通從折合單價方面進(jìn)行比較，。問題（２）已經(jīng)計算出全球通的折合單價為０．7３20元/分鐘,同樣得出“暢聽９９套餐”方案的折合單價為０．４5元／分鐘，顯然，全球通的折合單價大于“暢聽99套餐”方案的折合單價,則“暢聽９9套餐”相對全球通來說便宜。然后,以一年的費(fèi)用將“被叫全免費(fèi)計劃”方案與被叫不免費(fèi)計劃方案進(jìn)行比較,我們一方面假定主叫所占比重為60%，得出時,被叫不免費(fèi)方案處在優(yōu)勢,而時,則處在劣勢。４、在設(shè)計一個全球通資費(fèi)方案時，我們所考慮的因素有地區(qū)人均收入情況、人們對不同的業(yè)務(wù)的需求、運(yùn)營商的收入情況及市場競爭因素。從以上的因素中我們重要考慮了人們對不同業(yè)務(wù)的需求，運(yùn)用線性規(guī)劃以及l(fā)ingo軟件編程方法求用戶對不同需求所支付的費(fèi)用的最小值,并且運(yùn)營商的收入減少不超過１0％條件下使得模型最優(yōu)化，從而得出其解。關(guān)鍵詞：手機(jī)套餐，分段函數(shù),折合單價模型，線性規(guī)劃。一問題的重述手機(jī)現(xiàn)已成為人們平常工作、社交、經(jīng)營等社會活動中必備的工具之一,近年來通信業(yè)務(wù)量飛速增長。手機(jī)資費(fèi)問題一直是人們關(guān)心的熱點(diǎn)問題，多少年來資費(fèi)方案始終沒有實(shí)質(zhì)性變化。但是2023年1月以來上海、北京、廣東等地的移動和聯(lián)通兩大運(yùn)營商都相繼推出了“手機(jī)單向收費(fèi)方案”---各種品牌的“套餐”，手機(jī)“套餐”的把戲琳瑯滿目,讓人眼花繚亂。參照中國移動公司現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和北京的全球通“暢聽9９套餐”、上海的“全球通68套餐”方案,建立數(shù)學(xué)模型分析研究下列問題：（1)給出北京、上海各“套餐”方案的資費(fèi)計算方法,并針對不同（通話量)需求的用戶，分析說明各種“套餐”方案適應(yīng)于什么樣的用戶。（2）提出對各種資費(fèi)方案的評價準(zhǔn)則和方法,據(jù)此對北京、上海推出的“套餐”方案與現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作分析、比較，并給出評價。（３)北京移動公司20２３年5月23日又推出了所謂的全球通“被叫全免費(fèi)計劃”方案,即月租5０元，本地被叫免費(fèi),其他項(xiàng)目資費(fèi)均同現(xiàn)行的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),還規(guī)定用戶至少在網(wǎng)一年。對這個方案進(jìn)行評價，并說明理由。(４)設(shè)計一個全球通手機(jī)的資費(fèi)方案,以及下寫出考慮的各種因素。根據(jù)的研究結(jié)果和北京、上海的實(shí)際情況，在較現(xiàn)有“套餐”方案運(yùn)營商的收入減少不超過10%的條件下，用數(shù)學(xué)建模方法設(shè)計一個合理的“套餐”方案。二條件假設(shè)由于北京“暢聽9９”套餐中的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)對于評價此套餐影響不大,所以不考慮北京“暢聽99”套餐中的數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。在制定通話資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中,假定漫游權(quán)重為4,非漫游為６。由于各國長途資費(fèi)不一,為簡化計算我們?nèi)∑骄禐?.6元/分鐘在評價三種資費(fèi)時,短信業(yè)務(wù)均不予考慮。手機(jī)卡使用周期以月為計算單位。三符號說明------------－-----－某一通話行為的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(，）－--－－--－-－--－--－--月租費(fèi)－--------－----－---“暢聽99套餐計劃”方案的本地主叫通話時間,分鐘------－-－----－-----“暢聽９９套餐計劃”方案國內(nèi)ＩP長途通話時間，分鐘-----－-－-----－--－－--為主叫比重--－－---－－--－----－-－-－移動通話占的比重-----－－----－---------IP長途電話在通話中占的比重---------－------－---－-移動用戶一個月平均通話時間,分鐘－-----－－－-－－---－-－--－全球通折合單價，元/分鐘-------－----－----－----全球通的手機(jī)戶使用的月數(shù)--－-－－-------－-－---北京移動全球通“暢聽9９套餐”月資費(fèi)計費(fèi)(）－-－－－-----－--－-－--－-上海移動公司“全球通68套餐”月資費(fèi)計費(fèi)（)四問題的分析1．對于問題（１)的分析：北京、上海各套餐方案的資費(fèi)是針對用戶的不同通話量的需求,所以我們可以省去對數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)的考慮,從附件２可以得之,各套餐撥打長途資費(fèi)及呼喊轉(zhuǎn)移的資源都相同,所以,最終可以不必考慮這些問題，我們通過度段函數(shù)和圖形來說明各種“套餐”方案的合用情況。2．對于問題（2）的分析:附件2中給出了三種資費(fèi)方案：全球通、神州行及動感地帶觀測三種資費(fèi)方案,在通話方面三者有一定的共同點(diǎn)，收費(fèi)大體可以分為以下幾個方面:本地主叫、國內(nèi)長途、國際長途(港澳臺）及ＩP電話(對于各別短信套餐不以考慮)。于是，我們提出“折合單價模型”。其定義是：將客戶的通話行為進(jìn)行分解,按照每種通話行為的單價相乘后累加,得到的數(shù)值即為折合單價。用折合單價作為作為評判方案的準(zhǔn)則。通過計算出的折合單價，與北京、上海套餐進(jìn)行比較，用Matlａb做出相關(guān)圖形進(jìn)行比較。3.對于問題(3）的分析:北京移動公司推出的“被叫全免費(fèi)計劃”方案。分別與現(xiàn)行全球通資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),以及北京移動公司推出的“暢聽9９套餐”方案進(jìn)行。進(jìn)而對這個“被叫全免費(fèi)計劃”進(jìn)行評價。五模型的建立與求解問題1）:對于北京移動“暢聽99套餐”方案。以月為一個資費(fèi)計算周期，為簡化問題,不妨不考慮數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)。運(yùn)用分段函數(shù)對此套餐進(jìn)行計費(fèi)。同理，對于上海移動公司“全球通68套餐”方案，得出資費(fèi)計算方法,如下:由于“暢聽99套餐”中的各方案撥打IP長途費(fèi)用相同，因此用戶選擇方案時可以忽略對它的考慮，故畫圖時只需作話費(fèi)與時間的函數(shù)關(guān)系圖來參照,可用Matlab程序得出以下圖形：圖1：北京(藍(lán))上海(紅)套餐話費(fèi)時間圖由上圖我們可以得知：根據(jù)北京用戶通話時間的不同,來選擇不同的套餐。所選套餐的基本情況如下表:用戶選擇月基本費(fèi)為99元/月的套餐用戶選擇月基本費(fèi)為139元/月的套餐用戶選擇月基本費(fèi)為199元／月的套餐用戶選擇月基本費(fèi)為299元/月的套餐根據(jù)上海用戶通話時間的不同,來選擇不同的套餐。所選套餐的基本情況如下表:用戶選擇月基本費(fèi)為６8元/月的套餐用戶選擇月基本費(fèi)為128元/月的套餐用戶選擇月基本費(fèi)為188元/月的套餐問題2）：根據(jù)附件1可以得到移動電話用戶４6108．2萬戶;移動通話總量為：1６868.７億分鐘。其中本地通話時長15８8．7億分鐘、國內(nèi)長途通話時長9７7.8億分鐘、國際長途撕長4．2億分鐘、港澳臺時長４.0億分鐘。ＩP電話通話總量為：14８8.６億分鐘。其中國內(nèi)長途通話時長1465．6億分鐘、國際長途通話時長12.3億分鐘、港澳臺通話時長10.7億分鐘。移動通話占的比重為。IＰ長途電話在通話中占的比重為。移動一個月的平均IP一個月的平均通過附件1，求出了移動通話中的本地通話、國內(nèi)長途、國際長途、港澳臺在通話的比重分別為，，0，IP中的國內(nèi)長途、國際長途、港澳臺依次為、、圖３:移動通話各種資費(fèi)占的比重圖在建立模型前。我們引入一個概念——折合單價。其定義：是將客戶的通話行為進(jìn)行分解,按照每種通話行為在總通話量中的比例賦予權(quán)重，該權(quán)重與每種通話行為的單價相乘后累加，得到的數(shù)值即位折合單價。將引用“折合單價模型”對“全球通”、“神州行”、“動感地帶”三種資費(fèi)方案進(jìn)行評價。對于“全球通”,由于其有月租,折合單價要涉及月租。其算法如下:移動電話的折合單價*其比重+IP電話的折合單價*其比重移動:折合單價=IP：折合單價=根據(jù)上面折合單價公式求出三種方案的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:1．全球通移動通話資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):本地通話：國內(nèi)長途:國際長途：港澳臺:全球通IＰ通話:2.神州行移動通話:本地通話:國內(nèi)長途：國際長途：港澳臺：神州行IＰ通話：國內(nèi)長途：國際長途:港澳臺:3.動感地帶移動通話：本地通話：國內(nèi)長途：動感地帶IＰ通話:國內(nèi)長途：于是求出全球通的折合單價為。“神州行”折合單價動感地帶“折合單價由上述三種資費(fèi)方案的折合單價大小的比較,可以看出,“動感地帶”套餐最為優(yōu)惠，“神州行”套餐次之,“全球通”最貴?？梢钥闯鰧τ诒本┩瞥龅摹皶陈?9”套餐,其折合單價介于０.25—０.45元/分鐘之間，與現(xiàn)行“全球通”、“神州行”套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相比,“暢聽99”套餐更優(yōu)惠。如圖；圖3：全球通（紅)與暢聽99（藍(lán)）話費(fèi)時間圖由1)題中知:上海“全球通6８”套餐在絕大部分時間范圍內(nèi)比北京“暢聽99”套餐便宜,進(jìn)而得知：上?！叭蛲?8”套餐比現(xiàn)行“全球通”、“神州行”套餐資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)便宜。對于問題3)北京移動公司推出的“被叫全免費(fèi)計劃”方案。分別與現(xiàn)行全球通資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),以及北京移動公司推出的“暢聽99套餐”方案進(jìn)行。進(jìn)而對這個“被叫全免費(fèi)計劃”進(jìn)行評價。1)與北京“暢聽99套餐”進(jìn)行比較：全球通折合單價為0.7230元／分鐘。而“暢聽99套餐”中“99元/月基本費(fèi)”中的折合單價最多為0.45元／分鐘對于全球通：也就是說當(dāng)全球通“被叫全免費(fèi)計劃”主叫時間低于6８分鐘時。用全球通“被叫全免費(fèi)計劃”更劃算。當(dāng)全球通“被叫全免費(fèi)計劃”高于６8分鐘時,由于“暢聽9９”的折合單價比全球通“被叫全免費(fèi)計劃”折合單價要小，所以用“暢聽99”更優(yōu)惠。2）與現(xiàn)行“全球通”資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較：在2）問題已求出移動用戶每月平均使用時間為３05分鐘。折合單價為0.７２3０元／分鐘。以一年為周期進(jìn)行比較?！氨唤腥赓M(fèi)計劃”的計費(fèi)方式是:現(xiàn)行“全球通”資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的計費(fèi)方式是:設(shè)通過得到值的正負(fù)來判斷哪種資費(fèi)更優(yōu)惠?；咹代入數(shù)據(jù)得：為方便比較不妨設(shè)，即:由于是以一年為計算周期（其中ｎ為月數(shù)),所以我們得出以下結(jié)果:因此“被叫全免費(fèi)計劃”方案的用戶使用時間多于三個月就處在劣勢；不在超過三個月的情況下就處在優(yōu)勢,所以,從一年的角度來講“被叫全免費(fèi)計劃”處在劣勢。問題4)在設(shè)計一個全球通手機(jī)的資費(fèi)方案,我們所考慮的因素有地區(qū)人均收入情況、人們對不同的業(yè)務(wù)的需求、運(yùn)營商的收入情況及市場競爭因素。在設(shè)計過程中，我們要考慮以下幾個原則:“雙方共贏”的原則一個成功的業(yè)務(wù)套餐一定是用戶與運(yùn)營商雙贏的套餐，在讓用戶獲得優(yōu)惠的同時，運(yùn)營商也必須可以從套餐活動中增長業(yè)務(wù)收入或者提高用戶忠誠度“有效區(qū)隔”的原則在市場細(xì)分的基礎(chǔ)上，要擬定可以享受業(yè)務(wù)套餐的條件，以達(dá)成有效區(qū)隔目的用戶的目的“品牌優(yōu)化”的原則用戶不也許同時去理解和接受許多套餐，這就規(guī)定套餐必須方便用戶的記憶和理解。套餐設(shè)計的六個重要環(huán)節(jié)Ｓteｐ1：假設(shè)用戶參與套餐的概率分布用戶選擇套餐除了受自身的消費(fèi)彈性影響之外，尚有兩個重要的影響因素,一個是用戶的歷史消費(fèi)水平與套餐規(guī)定最低消費(fèi)值之間的差額，差額越少,用戶參與套餐的概率越高；假如歷史消費(fèi)高于套餐的保底額，那么可以假設(shè)理性的用戶參與的概率為１0０%。另一個因素是可以消費(fèi)的倍數(shù)，可消費(fèi)的倍數(shù)越高,用戶參與套餐的動力越大,概率越高。Ｓtｅｐ2：為高檔套餐設(shè)計保底值與封頂值保底值與封頂值是套餐設(shè)計的兩個重要元素。保底值設(shè)定應(yīng)當(dāng)遵循兩個原則：一方面,取值在該區(qū)間的相對波峰之前，否則容易使大量的用戶參與套餐后，電信公司的總體收入下滑。另一方面，保底值考慮在整十整百的后面取值如88，99，１99元等，讓用戶覺得所支付的保底收入和封頂值有較大差距，獲得的免費(fèi)通話時間較長。在封頂值設(shè)定上也有三個原則:一是高檔優(yōu)惠的倍數(shù)應(yīng)當(dāng)高于中檔套餐優(yōu)惠的倍數(shù)，這樣才干鼓勵用戶盡量選擇高檔套餐，從而增長收入。二是取值在該區(qū)間的相對波峰之后，同樣也是為了減少收入的流失。三是考慮為整十整百,可以提高用戶的消費(fèi)價值感。Sｔeｐ3：計算高檔套餐的增量、減量況,評價套餐的收益性就單個用戶而言，他也許選擇高于自己歷史ＡRPU的套餐,也有也許選擇低于自己ARPU的套餐。前者給電信公司帶來收入的增長，而后者則帶來收入的下滑。作為套餐的設(shè)計者需要做的最重要的工作就是,觀測總體上套餐也許獲得的收益。增量＝單用戶增長收入×用戶參與概率×用戶數(shù)減量=單用戶減少收入×用戶參與概率×用戶數(shù)凈增量=增量-減量假如凈增量為正數(shù)，那么該套餐能給運(yùn)營商增長收入。通過多方案比較,選擇增量最大的套餐為最優(yōu)方案。但在競爭環(huán)境比較惡劣的時候,可選擇凈增為負(fù)的套餐設(shè)計,其中損失最少的套餐為最優(yōu)方案Steｐ４:執(zhí)行套餐并分析用戶的通話行為變化套餐對用戶之所以有吸引力，在于用戶選擇套餐之后可以獲得部分免費(fèi)通話時間,這樣用戶的消費(fèi)潛力將得到釋放。當(dāng)用戶選擇套餐、釋放出消費(fèi)潛力的時候，原有的合賬后用戶消費(fèi)數(shù)據(jù)也許發(fā)生變化,并且穩(wěn)定在高于歷史消費(fèi)ARＰＵ的水平上。此時要觀測用戶參與套餐的概率是否基本上符合我們前期假設(shè)的概率。假如有較大的偏差應(yīng)當(dāng)及時修改這些概率假設(shè),以便下次更新套餐時使用。Steｐ5：依次設(shè)計中、低檔套餐套餐設(shè)計的基本目的就是增量增收，原則上我們鼓勵用戶優(yōu)先選擇高檔套餐與多元素組合套餐。在多數(shù)高端用戶穩(wěn)定較高檔套餐的基礎(chǔ)上，可循環(huán)Step2-5，設(shè)計并推出中低檔套餐。Steｐ6：套餐之間的對比檢查套餐的設(shè)計其實(shí)也是電信組合資費(fèi)個性化的一個過程，為了使運(yùn)營商利潤最大化,同時又能滿足不同用戶對電信資費(fèi)個性化的需求，在這個過程中需要做充足的對比檢查。重要涉及以下三方面：橫向檢查:相稱資費(fèi)水平單業(yè)務(wù)與組合業(yè)務(wù)比較，組合業(yè)務(wù)優(yōu)惠水平應(yīng)當(dāng)高于單業(yè)務(wù)的優(yōu)惠水平;同樣，相稱資費(fèi)水平業(yè)務(wù)多功能組合套餐的優(yōu)惠水平要低于單功能或少功能套餐的優(yōu)惠水平。比如:相稱資費(fèi)水平小靈通單業(yè)務(wù)套餐的優(yōu)惠應(yīng)當(dāng)?shù)陀谛§`通＋固定電話的套餐優(yōu)惠；本地網(wǎng)+長途的優(yōu)惠應(yīng)當(dāng)高于本地網(wǎng)套餐的優(yōu)惠?？v向檢查:相同的組合業(yè)務(wù)形式(如都是有靈通+固定電話）,相同的組合功能形式(如組合的功能都是月租費(fèi)＋本地通話費(fèi)),高ＡRPU比低ARＰU用戶享受的優(yōu)惠水平更高。比如“９9元”可以消費(fèi)“180元”，那么”1５0元”可以消費(fèi)”4００元”，通過高ARPU高優(yōu)惠吸引用戶使用高檔套餐。延續(xù)性檢查:保持新舊套餐的可比性。同時避免客戶頻繁變更套餐類型,或新套餐沖擊舊套餐帶來沒有必要的損失。套餐實(shí)行要點(diǎn)與風(fēng)險規(guī)穩(wěn)定高端用戶是關(guān)鍵就用戶的消費(fèi)彈性而言,高端用戶的消費(fèi)彈性往往低于中低端用戶。這重要是由于高端用戶與中低端用戶的消費(fèi)原則不同。中低端用戶的消費(fèi)基本上還停留在“按額度消費(fèi)”水平上,他們往往通過自己的收入結(jié)構(gòu)來控制通信消費(fèi)預(yù)算，只有當(dāng)用戶平常收入增長后才有也許提高通信消費(fèi)額度。所以用戶的潛在消費(fèi)需求還是比較大的，在套餐的優(yōu)惠吸引下消費(fèi)潛力也許會積極地釋放出來。但是，高端用戶的AＲＰＵ本來就比較高,多數(shù)用戶的通信費(fèi)用可以報銷,或者其他因素使得用戶對價格已經(jīng)不敏感,基本上實(shí)現(xiàn)了“按需消費(fèi)”目的。即使套餐的優(yōu)惠再大，用戶也已經(jīng)沒有多大的消費(fèi)需求可以釋放,假如這些高端用戶使用套餐,必然會帶來運(yùn)營商收入的下降。但是在競爭環(huán)境下，競爭對手對高端用戶的爭奪十分劇烈，所以運(yùn)營商在發(fā)展高檔套餐用戶時,應(yīng)當(dāng)將注意力放在用戶忠誠度的哺育上，通過提高用戶忠誠度與擴(kuò)大高端用戶群來增長收入。組合套餐給用戶市場細(xì)分帶來困難，分析用戶消費(fèi)結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵市場細(xì)分是電信運(yùn)營商市場營銷工作的基礎(chǔ)。一方面通過用戶特性、消費(fèi)習(xí)慣等細(xì)分維度將總體用戶市場劃提成為具有明顯特性的若干細(xì)分市場，然后結(jié)合不同的細(xì)分市場特性制訂針對性策略，有效開發(fā)并滿足特定市場的消費(fèi)需求。組合套餐一方面是多元業(yè)務(wù)的組合,多元業(yè)務(wù)的組合導(dǎo)致原有單業(yè)務(wù)的細(xì)分市場之間產(chǎn)生復(fù)雜的交叉關(guān)系。比如：用戶在移動電話、小靈通等語音方面需求量很大,但也許沒有寬帶需求或者寬帶需求比較小，這時用戶選擇“移動電話+小靈通+寬帶”的組合套餐之后,原有的細(xì)分市場之間就產(chǎn)生了交叉,電信運(yùn)營商制定統(tǒng)一的針對性營銷策略的困難限度就增長了。所以,研究組合套餐用戶的消費(fèi)行為不僅要觀測用戶的總消費(fèi)量，還必須關(guān)注用戶在不同業(yè)務(wù)上的消費(fèi)結(jié)構(gòu)變化,這樣制定出的營銷策略才也許更加準(zhǔn)確。套餐也難以應(yīng)對競爭者的“直接降價”,用戶忠誠度管理是關(guān)鍵設(shè)計套餐是為了滿足用戶消費(fèi)的個性化需求,套餐之所以能對用戶產(chǎn)生吸引力,最基礎(chǔ)的假設(shè)就是用戶對價格的需求彈性。在惡劣的競爭環(huán)境中，競爭對手也許采用簡樸的降價或者其他惡性競爭手段。套餐在惡性競爭的環(huán)境下也許難以發(fā)揮應(yīng)有的作用，所以運(yùn)營商在實(shí)行套餐的時候應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對用戶忠誠度的管理,涉及用戶協(xié)議的簽訂等。我們對原有的套餐進(jìn)行設(shè)計之后,月租費(fèi)為,但我們可以通過調(diào)整本地主叫及國內(nèi)長途的使費(fèi)用比先前的低,且本地主叫及國內(nèi)長途的標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)為，表達(dá)撥打不同業(yè)務(wù)所花費(fèi)的時間,則對于北京移動”暢聽９9套餐”的目的函數(shù)為：表達(dá)通訊的一年成本,表達(dá)不同套餐超過套餐部分本地主叫的計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),為移動所使用的用戶則同樣,我們對上海的現(xiàn)有套餐進(jìn)行比較，月租費(fèi)為,本地主叫及國內(nèi)長途的標(biāo)準(zhǔn)資費(fèi)為,表達(dá)撥打不同業(yè)務(wù)所花費(fèi)的時間,則對于上海套餐的目的函數(shù)為表達(dá)通訊的一年成本,表達(dá)不同套餐超過套餐部分本地主叫的計費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),為移動所使用的用戶則以北京為例:按照品牌優(yōu)勢,假設(shè)月基本費(fèi)為88得到“88套餐”方案。以移動通話平均時間305分鐘為例。88套餐”方案與“暢聽９9”套餐相比較。運(yùn)用ｌｉngｏ程序得出結(jié)果：Loｃalｏptimalsoｌutioｎfouｎdatiteraｔion:32Objectｉｖevalｕe:96.9７500VariabｌｅValuｅReｄｕcedCｏstR2１.2３１55７0．0０0０00W20.０000000.9０００019E-01Ｋ0.４2000．00０000W１２6９.020.00０000RｏwSlackorSurplusDualＰｒiｃe１96.97500-1.００００00２０.０00000-1.00００00最后,可以得出撥打本地主叫費(fèi)用計算在月基本費(fèi)里面,通話時間26９.02分鐘。超過套餐本地主叫基本費(fèi)用為0.42０0元/分鐘。增長一些短信套餐等業(yè)務(wù)，按照上述模型，可以得到類似的結(jié)論。七模型的優(yōu)缺陷1對于評價三個套餐資費(fèi)方案時使用了折合單價模型,這樣可以直觀的比較哪個方案更優(yōu)惠。在假設(shè)漫游和非漫游比重上,漫游假設(shè)的比重為0.4，也許與實(shí)際相差較大,以至我們算出的折合單價較高。3．按照品牌優(yōu)勢，我們得到了“８8套餐”的費(fèi)用,只是合用打電話較少的用戶。八參考文獻(xiàn)1．孫祥，徐流美，吳清，Maｔlab7．0版教程，北京:清華大學(xué)出版社，２023２．姜啟源等,數(shù)學(xué)建模，北京：高等教育出版社,20２33.趙靜等，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，北京:高等教育出版社，20234.姚庭寶,語言及編程技巧,長沙:國防科技大學(xué)，2023附:1：以下是圖1MATLAＢ編寫程序%北京月租99元通話時間ｘ與費(fèi)用y關(guān)系的圖形x=１:0.1:28０;y＝99;plot(x,y,'b＇)holdoｎx＝280:20：2500;y＝9９+0.35*(x-280）;pｌoｔ(x,ｙ,'b')ｈoｌdon％北京月租139元通話時間x與費(fèi)用y關(guān)系的圖形x=1:0.１:３９0;ｙ=139;plot(x,ｙ，'b')hoｌdｏnx=390：２0:２5００;ｙ=1３9+0.25*(x-39０）;plot(x，y,'ｂ')hoｌdoｎ%北京月租１９9元通話時間x與費(fèi)用y關(guān)系的圖形x=1:01：100０；y=199;plｏt(x，ｙ,＇b'）holdonx=10０0:2０:25００；y=19９+0．2*(x-10０0);ｐｌｏｔ(x，y,＇b')ｈoldon%北京月租299元通話時間x與費(fèi)用ｙ關(guān)系的圖形ｘ=１：0．1：2023;y＝299；ｐlｏt（ｘ,y,'b')hｏldoｎx=202３:2０:2500;ｙ=299＋0.1５＊（x-202３)；ｐlｏt(x,y,'b')hｏｌdoｎ%上海移動月租68元套餐的通話時間x與話費(fèi)ｙ函數(shù)關(guān)系x=０